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文档简介

天一大联盟2025届数学高一下期末达标检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA4a=A.-45 B.35 C.2.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:)A.48 B.36 C.24 D.123.己知弧长的弧所对的圆心角为弧度,则这条弧所在的圆的半径为()A. B. C. D.4.已知角以坐标系中为始边,终边与单位圆交于点,则的值为()A. B. C. D.5.已知数列、、、、,可猜想此数列的通项公式是().A. B.C. D.6.在△ABC中,如果,那么cosC等于()A. B. C. D.7.在等差数列中,若,且它的前项和有最大值,则使成立的正整数的最大值是()A.15 B.16 C.17 D.148.已知,且,则()A. B. C. D.9.设直线l1:3x+2ay-5=0,l2:3a-1x-ay-2=0,若l1与A.-16 B.0或10.下列函数所具有的性质,一定成立的是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知角的终边经过点,若,则______.12.已知,,则______,______.13.已知数列中,,,设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.14.把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________15.已知正数、满足,则的最大值为__________.16.已知在中,角的大小依次成等差数列,最大边和最小边的长是方程的两实根,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知直线l经过点.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程;(2)若,两点到直线的距离相等,求直线的方程.18.已知数列的前项和为,,.(1)证明:数列是等比数列,并求其通项公式;(2)令,若对恒成立,求的取值范围.19.在中,内角所对的边分别为.已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.20.已知直线的方程为.(1)求直线所过定点的坐标;(2)当时,求点关于直线的对称点的坐标;(3)为使直线不过第四象限,求实数的取值范围.21.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.(1)若则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为,则当为多少时,仓库的容积最大?

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【详解】∵sinA4a∵sinA>0,∴tanB=4故选:B.【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系,属于基础题.2、C【解析】

由开始,按照框图,依次求出s,进行判断。【详解】,故选C.【点睛】框图问题,依据框图结构,依次准确求出数值,进行判断,是解题关键。3、D【解析】

利用弧长公式列出方程直接求解,即可得到答案.【详解】由题意,弧长的弧所对的圆心角为2弧度,则,解得,故选D.【点睛】本题主要考查了圆的半径的求法,考查弧长公式等基础知识,考查了推理能力与计算能力,是基础题.4、A【解析】

根据题意可知的值,从而可求的值.【详解】因为,,则.故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算,难度较易.若终边与单位圆交于点,则.5、D【解析】

利用赋值法逐项排除可得出结果.【详解】对于A选项,,不合乎题意;对于B选项,,不合乎题意;对于C选项,,不合乎题意;对于D选项,当为奇数时,,此时,当为偶数时,,此时,合乎题意.故选:D.【点睛】本题考查利用观察法求数列的通项,考查推理能力,属于中等题.6、D【解析】解:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4可设a=2k,b=3k,c=4k(k>0)由余弦定理可得,CosC=,选D7、C【解析】

由题意可得,,且,由等差数列的性质和求和公式可得结论.【详解】∵等差数列的前项和有最大值,∴等差数列为递减数列,又,∴,,∴,又,,∴成立的正整数的最大值是17,故选C.【点睛】本题考查等差数列的性质,涉及等差数列的求和公式,属中档题.8、D【解析】

首先根据,求得,结合角的范围,利用平方关系,求得,利用题的条件,求得,之后将角进行配凑,使得,利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为,所以,因为,所以.因为,,所以,所以,故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,正弦函数的和角公式,在解题的过程中,注意时刻关注角的范围.9、B【解析】

通过两条直线平行的关系,可建立关于a的方程,解方程求得结果。【详解】l1//解得:a=0或-本题正确选项:B【点睛】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行,得到:A110、B【解析】

结合反三角函数的性质,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,对于A中,令,则,所以不正确;对于C中,根据反正弦函数的性质,可得,所以是错误的;对于D中,函数当时,则满足,所以不正确,故选:B.【点睛】本题主要考查了反三角函数的性质的应用,其中解答中熟记反三角函数的性质,逐项判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得,故.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数的定义,注意根据正弦的定义构建关于的方程,本题属于基础题.12、【解析】

由的值,可求出的值,再判断角的范围,可判断出,进而将平方,可求出答案.【详解】由题意,,因为,所以,即;又因为,所以,即,而,由于,可知,所以,则,即.故答案为:;.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用,考查二倍角公式的应用,考查学生的计算求解能力,属于中档题.13、【解析】∵,(,),当时,,,…,,并项相加,得:,

∴,又∵当时,也满足上式,

∴数列的通项公式为,∴

,令(),则,∵当时,恒成立,∴在上是增函数,

故当时,,即当时,,对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则须使,即对恒成立,即的最小值,可得,∴实数的取值范围为,故答案为.点睛:本题考查数列的通项及前项和,涉及利用导数研究函数的单调性,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于难题通过并项相加可知当时,进而可得数列的通项公式,裂项、并项相加可知,通过求导可知是增函数,进而问题转化为,由恒成立思想,即可得结论.14、194【解析】由.故答案为:194.15、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【详解】,当即时等号成立.故答案为:【点睛】本题考查了均值不等式,意在考查学生的计算能力.16、【解析】

本题首先可根据角的大小依次成等差数列计算出,然后根据最大边和最小边的长是方程的两实根得到以及,最后根据余弦定理即可得出结果.【详解】因为角成等差数列,所以,又因为,所以.设方程的两根分别为、,则,由余弦定理可知:,所以.【点睛】本题考查根据余弦定理求三角形边长,考查等差中项以及韦达定理的应用,余弦定理公式为,体现了综合性,是中档题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(2)或(2)或【解析】

(2)讨论直线是否过原点,利用截距相等进行求解即可.(2)根据点到直线的距离相等,分直线平行和直线过A,B的中点两种情况进行求解即可.【详解】(2)若直线过原点,则设为y=kx,则k=2,此时直线方程为y=2x,当直线不过原点,设方程为2,即x+y=a,此时a=2+2=2,则方程为x+y=2,综上直线方程为y=2x或x+y=2.(2)若A,B两点在直线l同侧,则AB∥l,AB的斜率k2,即l的斜率为2,则l的方程为y﹣2=x﹣2,即y=x+2,若A,B两点在直线的两侧,即l过A,B的中点C(2,0),则k2,则l的方程为y﹣0=﹣2(x﹣2),即y=﹣2x+4,综上l的方程为y=﹣2x+4或y=x+2.【点睛】本题主要考查直线方程的求解,结合直线截距相等以及点到直线距离相等,进行分类讨论是解决本题的关键.18、(1)证明见解析,(2)【解析】

(1)当时,结合可求得;当且时,利用可整理得,可证得数列为等比数列;根据等比数列通项公式可求得结果;(2)根据等比数列求和公式求得,代入可得;分别在为奇数和为偶数两种情况下根据恒成立,采用分离变量的方法得到的范围,综合可得结果.【详解】(1)当时,,又当且时,数列是以为首项,为公比的等比数列(2)由(1)知:当为奇数时,,即:恒成立当为偶数时,,即:综上所述,若对恒成立,则【点睛】本题考查等比数列知识的综合应用,涉及到利用与关系证明数列为等比数列、等比数列通项公式和求和公式的应用、恒成立问题的求解;本题解题关键是能够进行合理分类,分别在两种情况下求解参数的范围,最终取交集得到结果.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系,然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值,然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中,由正弦定理得,又由,得,即.又因为,得到,.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,从而,.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.20、(1);(2);(3)【解析】

(1)把直线化简为,所以直线过定点(1,1);(2)设B点坐标为,利用轴对称的性质列方程可以解得;(3)把直线化简为,由直线不过第四象限,得,解出即可.【详解】(1)直线的方程化简为,点满足方程,故直线所过定点的坐标为.(2)当时,直线的方程为,设点的坐标为,列方程组解得:,,故点关于直线的对称点的坐标为,(3)把直线方程化简为,由直线不过第四象限,得,解得,即的取值范围是.【点睛】本题考查直线方程过定点,以及点关于直线对称的问题,直线斜截式方程的应用,属于基础题.21、(1)312(2)【解析】试题分析:(1)明确柱体与锥体积公式的区别,分别代入对应公式求解;(2)先根据体积关系建立函数解析式,,然后利用导数求其最值.试题解析:解:(1)由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6,所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0

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