上海市复兴中学2025届数学高一下期末质量检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

上海市复兴中学2025届数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.数列中,,,则().A. B. C. D.2.集合,,则()A. B.C. D.3.若实数x,y满足条件,目标函数,则z的最大值为()A. B.1 C.2 D.04.若,则下列不等式成立的是A. B. C. D.5.是()A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数6.在中,角的对边分别是,,则的形状为A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形7.已知等差数列的前项和为,若,,则的值为()A. B.0 C. D.1828.已知的三边满足,则的内角C为()A. B. C. D.9.函数的零点所在的区间为()A. B. C. D.10.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到,则的解析式是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知递增数列共有项,且各项均不为零,,如果从中任取两项,当时,仍是数列中的项,则数列的各项和_____.12.下列结论中正确的是______.(1)将图像向左平移个单位,再将所有点的横坐标扩大为原来的倍,得到的图像;(2)将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍,再将图像向左平移个单位,得到的图像;(3)将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍,再将图像向左平移个单位,得到的图像;(4)将图像上所有点的横坐标变为原来的倍,再将图像向左平移个单位,得到的图像;(5)将图像向左平移个单位,再将所有点的横坐标扩大为原来的倍,得到的图像;13.给出以下四个结论:①平行于同一直线的两条直线互相平行;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;③若,是两个平面;,是异面直线;且,,,,则;④若三棱锥中,,,则点在平面内的射影是的垂心;其中错误结论的序号为__________.(要求填上所有错误结论的序号)14.在数列an中,a1=2,a15.已知满足约束条件,则的最大值为__________.16.设数列()是等差数列,若和是方程的两根,则数列的前2019项的和________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付酬方案:第一种,每天支付元,没有奖金;第二种,每天的底薪元,另有奖金.第一天奖金元,以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元;第三种,每天无底薪,只有奖金.第一天奖金元,以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.(1)工作天,记三种付费方式薪酬总金额依次为、、,写出、、关于的表达式;(2)该学生在暑假期间共工作天,他会选择哪种付酬方式?18.设的内角所对应的边长分别是,且.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.19.等差数列的前项和为,数列是等比数列,满足,,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)令,求数列的前项和.20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=7,b=8,.(1)求边AB的长;(2)求△ABC的面积.21.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求内角B的大小;(2)设,,的最大值为5,求k的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

通过取倒数的方式可知数列为等差数列,利用等差数列通项公式求得,进而得到结果.【详解】由得:,即数列是以为首项,为公差的等差数列本题正确选项:【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题,关键是能够根据递推关系式的形式,确定采用倒数法得到等差数列.2、B【解析】

求出中不等式的解集确定出,找出与的交集即可.【详解】解:由中不等式变形得:,解得:,即,,,故选:.【点睛】本题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题.3、C【解析】

画出可行域和目标函数,根据平移得到最大值.【详解】若实数x,y满足条件,目标函数如图:当时函数取最大值为故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时,直线过可行域且在轴上截距最大时,值最大,在轴截距最小时,z值最小;当时,直线过可行域且在轴上截距最大时,值最小,在轴上截距最小时,值最大.4、C【解析】

利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增,又,所以成立。故选:C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性,属于基础题。5、A【解析】

将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论.【详解】由题意得,∵,且函数的最小正周期为,∴函数时最小正周期为的偶函数.故选A.【点睛】判断函数最小正周期时,需要把函数的解析式化为或的形式,然后利用公式求解即可得到周期.6、A【解析】

先根据二倍角公式化简,再根据正弦定理化角,最后根据角的关系判断选择.【详解】因为,所以,,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理,考查基本分析转化能力,属基础题.7、B【解析】

由,可得,可得的值.【详解】解:已知等差数列中,可得,即:,,故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质,从数列自身的特点入手是解决问题的关键.8、C【解析】原式可化为,又,则C=,故选C.9、C【解析】

分别将选项中的区间端点值代回,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题函数单调递增,,,则,故选:C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题10、A【解析】

先化简函数,然后再根据图象平移得.【详解】由已知,∴.故选A.【点睛】本题考查两角和的正弦公式,考查三角函数的图象平移变换,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

∵当时,仍是数列中的项,而数列是递增数列,∴,所以必有,,利用累加法可得:,故,得,故答案为.点睛:本题主要考查了数列的求和,解题的关键是单调性的利用以及累加法的运用,有一定难度;根据题中条件从中任取两项,当时,仍是数列中的项,结合递增数列必有,,利用累加法可得结果.12、(1)(3)【解析】

根据三角函数图像伸缩变换与平移变换的原则,逐项判断,即可得出结果.【详解】(1)将图像向左平移个单位,得到的图像,再将所有点的横坐标扩大为原来的倍,得到的图像;(1)正确;(2)将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍,得到的图像,再将图像向左平移个单位,得到的图像;(2)错;(3)将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍,得到的图像,再将图像向左平移个单位,得到的图像;(3)正确;(4)将图像上所有点的横坐标变为原来的倍,得到的图像,再将图像向左平移个单位,得到的图像;(4)错;(5)将图像向左平移个单位,得到的图像,再将所有点的横坐标扩大为原来的倍,得到的图像;(5)错;故答案为(1)(3)【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换,熟记图像变换原则即可,属于常考题型.13、②【解析】

③①可由课本推论知正确;②可举反例;④可进行证明.【详解】命题①平行于同一直线的两条直线互相平行,由课本推论知是正确的;②垂直于同一平面的两个平面互相平行,是错误的,例如正方体的上底面,前面和右侧面,是互相垂直的关系;③根据课本推论知结论正确;④若三棱锥中,,,则点在平面内的射影是的垂心这一结论是正确的;作出B在底面的射影O,连结AO,DO,则,同理,,进而得到O为三角形的垂心.

故答案为②【点睛】这个题目考查了命题真假的判断,一般这类题目可以通过课本的性质或者结论进行判断;也可以通过举反例来解决这个问题.14、2+【解析】

因为a1∴a∴=(=2+ln15、57【解析】

作出不等式组所表示的可行域,平移直线,观察直线在轴的截距取最大值时的最优解,再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:平移直线,当直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距取最大值,此时,取最大值,即,故答案为.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数的最值问题,一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时,找最优解求解,考查数形结合数学思想,属于中等题.16、2019【解析】

根据二次方程根与系数的关系得出,再利用等差数列下标和的性质得到,然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得,由等差数列的性质得出,因此,等差数列的前项的和为,故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用,涉及二次方程根与系数的关系,解题的关键在于等差数列性质的应用,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),,;(2)第三种,理由见解析.【解析】

(1)三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、,可知数列为常数数列,数列是以为首项,以为公差的等差数列,数列是以为首项,以为公比的等比数列,利用等差数列和等比数列求和公式可计算出、、关于的表达式;(2)利用(1)中的结论,计算出、、的值,比较大小后可得出结论.【详解】(1)设三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、,它们的前项和分别为、、,第一种付酬方式每天所付金额组成数列为常数列,且,所以;第二种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以;第三种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项,以为公比的等比数列,所以;(2)由(1)知,当时,,,,则.因此,该学生在暑假期间共工作天,选第三种付酬方式较好.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的应用,涉及等差数列和等比数列求和公式的应用,考查计算能力,属于中等题.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由得,再利用正弦定理即可求出(Ⅱ)由可得,再利用余弦定理即可求出.【详解】(Ⅰ)∵∴,由正弦定理可知:,∴(Ⅱ)∵∴由余弦定理得:∴,即则:故:【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19、(1),;(2)【解析】

(1)由是等差数列,,,可求出,由是等比数列,,,,可求出;(2)将和的通项公式代入,则,利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1),,,解得.又,,.(2)由(1),得【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法,考查了用裂项相消求数列的前项和,属于中档题.20、(1)AB的长为1.(2)6.【解析】

(1)利用余弦定理解方程,解方程求得的长.(2)根据的值,求得的值,由三角形面积公式,求得三角形的面积.【详解】(1)∵a=7,b=8,.∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,

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