地理空间数学基础课件

地理空间数学基础2.1地球空间参考Concept数学基础

2.1地球空间参考

地球自然表面大地水准面地球椭球面地球体2.1地球空间参考坐标系统

球面坐标系统天文地理坐标系大地地理坐标系空间直角坐标系平面坐标系统（投影坐标系统）高斯直角平面坐标系（高斯-克吕格投影）地方独立直角平面坐标系2.1地球空间参考高程基准高程：地球上一点到参考基准面的垂直距离高程基准是推算国家统一高程控制网的水准原点（基点）的起算依据，它包括一个水准基面和一个永久性水准原点我国高程基准：1956年黄海高程系1985年国家高程基准2.1地球空间参考投影建立两点之间一一对应的映射关系地图投影就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标（φ,λ）与地图上相对于的点位的平面直角坐标（x,y)或平面极坐标（δ，ρ）间，建立起一一对应的函数关系。

各种不同的投影就是按照一定的条件来确定式中的函数形式F1，F2的。地球椭球面是不可展的曲面，无论用什么函数式F1，F2将其投影至平面，都会产生变形。2.2空间数据投影投影变形长度变形角度变形面积变形2.2空间数据投影地图投影分类按地图投影的构成方法分类

几何投影：非几何投影：伪方位投影；伪圆柱投影；伪圆锥投影；多圆锥投影正轴圆柱方位圆锥斜轴横轴2.2空间数据投影地图投影分类按地图投影的变形性质分类等角投影：投影面上两条方向线所夹角度与球面上对应的两条方向线所夹角度相等。等积投影：投影前后，面状地物面积不变任意投影：不等角，也不等积；长度、角度、面积三种变形同时存在。注：其中常见的等距投影并不是不存在长度变形，而是变形椭圆的一个方向的长度比等于1注：等角与等面积是互相抵触的，等角是以牺牲等面积为代价的；同样，等面积也是以牺牲等角为前提的；任意投影虽然存在各种变形，但各种变形比较均匀。2.2空间数据投影常见投影高斯-克吕格投影：横轴切圆柱等角投影横轴墨卡托投影：一种常用地图投影，是通用横轴墨卡托坐标系（UTM）和国家平面坐标（SPC）系的基础，美国许多州使用该投影。兰勃特等角圆锥投影：一种常用的地图投影，是国家平面坐标（SPC）系统的基础，为美国许多州所使用。2.2空间数据投影高斯—克吕格投影它是一种横轴等角切圆柱投影。欧美称之为横轴等角墨卡托投影(UTM)高斯投影的条件：

中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对 称轴；等角投影；中央经线上没有投影变形；高斯—克吕格投影高斯投影变形具有以下的特点：中央经线上没有变形同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大同一条经线上，纬度越低，变形越大等变形线为平行于中央经线的直线高斯投影的分带通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73度东至135度，可分成六度带十一带或三度带二十二带。六度带可用于中小比例尺（1：25000以下）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图。高斯—克吕格投影漫游窗口漫游方向主带中央经线邻带中央经线带边经线地图投影的选择选择依据：制图区域的地理位置，形状和范围制图比例尺制图目的、内容出版方式我国地图采用的投影我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，又叫横轴墨卡托投影(TransverseMercator)小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影(LambertConformalConic海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)，我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

我国各种地图的常用投影全国：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影等省区：正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯－克吕格投影（宽带）大比例尺：高斯－克吕格投影基本概念把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系空间坐标转换空间直角坐标的转换投影解析转换同一地理坐标基准下不同地理坐标基准下数值拟合转换多项式数值-解析变换2.3空间坐标转换尺度观测世界的窗口观测尺度：研究区域的大小或空间范围比例尺分辨率2.4空间尺度

按一定的数学规则对地球表面进行划分形成地理格网，可以用于表示呈面状分布、以格网作为统计单元的地理信息。通过对地理格网划分及编码规则的深入分析研究，规定我国地理信息系统采用三种地理格网系统：

40×

60格网系统直角坐标格网系统自行设计

2.5地理格网

40×

60格网系统

以纬度40和经度60进行划分而构成的多级地理格网系统，主要适用于表示陆地与近海地区全国或省（区）范围内各种地理信息等。它的分级如下：格网等级1234567899格网单元边长30″15″7.5″3″1.5″0.75″0.3″0.15″5″比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5千1:20万

将地球表面按数学法则投影到平面上，再按一定的纵横坐标间距和统一的坐标原点对其进行划分而构成的多级地理格网系统。主要适用于表示陆地和近海地区为工作规划、设计、施工等应用需要的地理信息。它的分级如下：

直角坐标格网系统*直角坐标格网的比例尺与格网等级不是唯一对应的，一种比例尺对应两种格网等级，用户可根据需要选择一种。

格网等级12345678999格网边长(m)100050025010050251052.5200100比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5千1:20万

在地理信息系统中，还需要用到1:2000、1:1000和1:500的地形图，在国家标准中未规定它们的格网等级和格网单元边长，可根据实际需要自行设计（一般为2.5m、2m、1m或0.5m的格网）。自行设计的格网系统

上述三种地理格网均按地球象限、经纬度或直角坐标进行划分，具有严格的数学基础，因此它们之间可以相互转换。三种格网的分级各呈一定的层次关系，构成完整的系列，便于组成地区的、国家的或全球的格网体系。在建立数字城市时，通常采用直角坐标格网系统。它具有实地格网大小相等，便于将大比例尺解析测图仪生产作业的数据作为信息系统的数据源和便于同卫星图像、DTM数据重叠匹配等优点。但采用高斯投影时，在分带边缘会产生许多不完整的网格，难以将分带计算产生的网格拚接在一个坐标系中。因此，若一个城市区域跨带时需先进行换带计算，使整个城市纳入一个投影带，然后再建立地理格网。数字