湖北省武汉青山区七校联考2024届中考数学模试卷含解析

湖北省武汉青山区七校联考2024学年中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积()

A.657rB.907rC.257rD.857r

2.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为()

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点』坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点Pi,以B为对称中心作点Pi的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…，重复操作依次得到点Pl,P2,…，则点P2010的坐标是

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

4.将抛物线j=x2-x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为()

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y—x2-5x+10D.y—x2-5x+4

5.如图，AB是。O的直径，弦CDJ_AB于E,ZCDB=30°,。。的半径为则弦CD的长为()

c

3

A.一C.2瓜mD.9cm

2

6.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=15°,

则ND的度数是

A.65°B.55°C.70°D.75°

7.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

A.5B.4C.3D.2

8.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A5的长度为（)

B.2C.273D.(1+26)

9.若a?—2a—3=0,代数式大乂三一的值是()

23

a21

A.0B.——C.2D.----

32

10.下列运算正确的是（）

112

A.5ab-ab=4B.a6-ra2=a4C.—+—=------D.(a*2b3)3=a5b3

aba+b

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知关于X的一元二次方程（m-2）x2+2x+l=0有实数根，则m的取值范围是

12.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发,

乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离

y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.

13.如图，已知AB是。。的直径，点C在。O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若NA=30。,

PC=3,贝!IBP的长为

14.如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中

一个小长方形花圃的周长是_____m.

15.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ABiG的位置，点B、。分别落在点Bi、G处，

点Bi在x轴上，再将△ABiG绕点Bi顺时针旋转到AA1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点Cz顺时针旋

转到△A2B2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（』，0）,B（0,4）,则点B4的坐标为,点

3

B2017的坐标为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知线段a及如图形状的图案.

（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）

（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

19.（5分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0〜7.9万元为良好，6.0〜6.9万元为合格，6.0万元以下为不合

格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；

（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

20.（8分）如图，在△ABC中，NACB=90。，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC

于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

（1）判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若NA=30。，求证：DG='DA；

2

（3）若NA=30。，且图中阴影部分的面积等于26-gp,求。O的半径的长.

5

21.(10分)如图，已知直线/与。。相离，04，/于点A,交。。于点P,OA=5,AB与。。相切于点8,3P的延长

线交直线/于点C.

(1)求证：AB=ACi

(2)若PC=2j?,求。。的半径.

22.(10分)如图①，A8是。。的直径，CD为弦,且A8_LCZ＞于E,点M为ACB上一动点(不包括A，3两点),

射线AM与射线EC交于点F.

(1)如图②，当尸在EC的延长线上时，求证：ZAMD=ZFMC.

(2)已知，BE=2,CD=1.

①求。O的半径；

②若ACM尸为等腰三角形，求AM的长(结果保留根号).

23.(12分)已知如图，在AABC中，N8=45。，点。是5C边的中点，OE,3c于点。，交AB于点E,连接CE.

(1)求NAEC的度数；

(2)请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

B

24.（14分）如图，以A8边为直径的。0经过点P,C是。。上一点，连结PC交A5于点E,且NACP=60。，PA=PD.试

判断尸。与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知43=4,求CE・CP的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长，然后

求底面积与侧面积的和即可.

【题目详解】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,

所以圆锥的母线长=右而=13,

所以圆锥的表面积=71x5?+—x2kx5xl3=90k.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.也考查了三视图.

2、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0,00000637用科学记数法表示为6.37x106,

故选B.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心⑶4。，n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

3、B

【解题分析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点P(0,1)的对称点尸1,即A是的中点，结合中点坐标公式即可求得点

Pi的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,1)的对称点尸1,即A是尸尸1的中点，

又..飞的坐标是(1,1),

结合中点坐标公式可得Pi的坐标是(1,0);

同理Pi的坐标是(1,-1),记Pi(tn,bi),其中ai=l,bi=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

Ps(~4-ai,-1-Z>iP4(1+fifi,4+加)，Ps(-a\,-1-Z>i)»(4+ai,bi),

令尸6(06,bi),同样可以求得，点Pio的坐标为(4+fit6,bi),即尸10(4xl+ai,bi),

,.,1010=4x501+1,

•••点P1010的坐标是(1010,-1),

故选：B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化一旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

4、A

【解题分析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【题目详解】

y=x2-x+1=(x-1)3>

+4

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

y=Q-1+2)+(+3=

故选4.

【题目点拨】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行;

5,B

【解题分析】

解：,.•/CDB=30°,

.,.ZCOB=60°,

XVOC=V3.CDLAB于点E,

.•.sin60°=无=隼,

26

...一3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故选B.

考点：L垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值.

6、A

【解题分析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形内角和定理求出NB,最后利用平行四边形的性质得ND=NB即可解决问题.

详解：•••四边形ABCD是正方形,

.\ZAEF=90°,

VZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

,."ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

,/四边形ABCD是平行四边形,

ZD=ZB=65°

故选A.

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

7、B

【解题分析】

根据旋转的性质可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【题目详解】

解：；AABC绕点A顺时针旋转60。得到AAED,

/.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等边三角形，

，BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

8、C

【解题分析】

过。作OCLAB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC,求出OC的

长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.

【题目详解】

过O作OCLAB,交圆O于点D,连接OA,

由折叠得到CD=OC=—OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=^3cm,

贝!]AB=2AC=2cm.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

9、D

【解题分析】

由a?—2a—3=0可得a?—2a=3，整体代入到原式=一即可得出答案.

6

【题目详解】

解：a2-2a-3=0，

a2—2a=3，

则原式」（a、2a）=H=_L

662

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.

10、B

【解题分析】

根据同底数塞的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.

【题目详解】

解：A、5ab-ab=4ab,此选项运算错误，

B、a64-a2=a4,此选项运算正确，

C、1+J_=选项运算错误，

abab

D、（a2b）3=a6b3,此选项运算错误，

故选B.

【题目点拨】

此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、mW3且m#2

【解题分析】

试题解析：•.•一元二次方程（相-24+2x+1=。有实数根

：.4-4（m-2）6且小2邦

解得：m<3且m/2.

【解题分析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可.

【题目详解】

』2"T(K2).

由图象可得：y甲=4t(0<t<5)；丫乙=

9r-16(2<?<4)>

尸射“F,016

由方程组<解得t=二.

y=9?-16

故答案为蓝.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答.

13、币.

【解题分析】

试题分析：连接OC,已知OA=OC,ZA=30°,所以NOCA=NA=30。，由三角形外角的性质可得

ZCOB=ZA+ZACO=60°,又因PC是。O切线，可得NPCO=90。，NP=30。，再由PC=3,根据锐角三角函数可得

OC=PC・tan30°=在，PC=2OC=2g,即可得PB=PO-OB=g.

考点：切线的性质;锐角三角函数.

14、12

【解题分析】

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽，列出方程组解之即可求得

答案.

【题目详解】

解：设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得"',八，解得所以其中一个小长方形花圃的周长

2x+y=10[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【题目点拨】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组.本题也

可以让列出的两个方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+j)=12,问题得解.这种思路用了整

体的数学思想，显得较为简捷.

15、a(a-b)1.

【解题分析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【题目详解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b)I

故答案为a(a-b)i.

【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16、(20,4)(10086,0)

【解题分析】

首先利用勾股定理得出A3的长，进而得出三角形的周长，进而求出外,灰的横坐标，进而得出变化规律，即可得出

答案

【题目详解】

513513

解：由题意可得：'：AO=~,BO=4,：.OA+ABI+BIC2=-+—+4=6+4=10,，当的横坐标为：10,国的

3333

横坐标为：2x10=20,&016的横坐标为：——-xlOM.

2

513

•：B2C2=B4C4=OB=4,.•.点员的坐标为(20,4),二aw的横坐标为1+—+—=10086,纵坐标为0,...点82017的坐

33

标为：(10086,0).

故答案为(20,4)、(10086,0).

【题目点拨】

本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出3点横坐标变化规律是解题的关键.

17、8k

【解题分析】

试题分析：•••弧的半径为24,所对圆心角为60。，

附由厮摭飞士

.•.弧长为仁——=8TT.

:匐；

故答案为87r.

【考点】弧长的计算.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为18g

【解题分析】

试题分析：

（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OELAB于点E,由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长,

即可求得AOCD的面积，这样即可由S阴影=6SAOCD求出阴影部分的面积了.

试题解析：

（1）所作图形如下图所示：

(2)如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OE_LAB于点E,则由题意可得：OA=OB=6,ZAOB=120°,ZOEB=90°,

AE=BE,ABOC,△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，

ZABO=30°,BC=OC=CD=AD,

:.BE=OBcos30°=3A/3，OE=3,

-,.AB=6A/3.

•••CD=25

/.SAOCD=—x2也x3=3^3,

2

•••s阴影=6SAOCD=18A/3.

19、填表见解析；(1)6；(2)甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【解题分析】

(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题，

(2)根据中位数和平均数即可解题.

【题目详解】

解：如图，

销售额

数量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人员

甲101215

乙013024

(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；

(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

故答案为0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【题目点拨】

本题考查了统计的相关知识，众数，平均数的应用，属于简单题，将图表信息转换成有用信息是解题关键.

20、(1)EF是。。的切线，理由详见解析；(1)详见解析；(3)。。的半径的长为L

【解题分析】

(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,NB=NBEF,于是得到N

OEG=90°,即可得到结论；

(1)根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

(3)由AD是。O的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

NEGO=30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)连接OE,

B

/OA=OE,

\ZA=ZAEO,

/BF=EF,

\ZB=ZBEF,

/ZACB=90°,

\ZA+ZB=90°,

\ZAEO+ZBEF=90°,

\ZOEG=90°,

•・EF是。O的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

*.ED=-AD,

2

/ZA+ZB=90°,

\ZB=ZBEF=60°,

/ZBEF+ZDEG=90°,

e.ZDEG=30°,

.eZADE+ZA=90°,

\ZADE=60°,

.*ZADE=ZEGD+ZDEG,

\ZDGE=30°,

\ZDEG=ZDGE,

*.DG=DE,

1

\DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直径，

\ZAED=90°,

/ZA=30°,

\ZEOD=60°,

:.ZEGO=30°,

•••阴影部分的面积=工x厂又6厂—必已二=2十—,兀

23603

解得：r1=4,即r=l,

即。O的半径的长为1.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,则NABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；

(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得5?-F=(2百)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【题目详解】

解：(1)连接OB,VOB=OP,.,.ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

/.ZOBP=ZAPC,；AB与。。相切于点B,AOBlAB,AZABO=90°,

.,.ZABP+ZOBP=90°,VOA1AC,.*.ZOAC=90°,AZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,

；.AB=AC；

(2)设。O的半径为r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,A52-r2=(275)2-(5-r)2,解得：r=l,

则。O的半径为1.

【题目点拨】

本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般

做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.

22、(1)详见解析；(2)2；②1或J50+10后

【解题分析】

(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题;

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【题目详解】

解：(1)证明：如图②中,连接AC、AD.

'：AB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

：.NACD=ZADC,

■:ZAMD^ZACD,

：.ZAMD=ZADC,

■:ZFMC+ZAMC^UO°,ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZAMD.

(2)解：①如图②-1中,连接。C.设。。的半径为r.

图②

在RtAOCE中，VOC2=OE^EC2,

：.i2=(r-2)2+42,

...r=2・

②,:ZFMC=ZACD>NF,

,只有两种情形：MF^FC,FM^MC.

如图③中，当FM=FC时，易证明CM〃AZ),

：•AM=CD)

如图④中，当MC=M尸时，连接M0,延长MO交AD于