2024年湖南省岳阳市中考数学一模试卷

2024年湖南省岳阳市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要

求的一项）

1.（3分）随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活.若晶晶的余额里转入了50元，记作“+50”

元，应记作（）

A.“-45”元B.“-5”元C.“+5”元D.“+45”元

2.（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情

景及鼓的立体图形（）

C.-----/

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6

C.（a+b）2=d2+Z>2

4.（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

VX-1

1.

11一1,

A.-102B.-102

1»11I14

C.-1012.D.-102

5.（3分）如图，直线。〃6,直角三角形8CO如图放置，若Nl=128°,则N2的度数为（）

第1页（共22页）

A.28°B.38°C.26°D.30°

6.（3分）如图,在平面直角坐标系中,△4AC与△/R'C关于丫轴对称.比C的对应点分别为点.

B',若点尸（3,2）在△49C的边上（）

7.（3分）如图，在菱形48CO中，对角线4C、交于点O,能使菱形4BCO成为正方形的是（）

8.（3分）下列说法中正确的是（）

A.相等的圆心角所对的孤相等

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.检查某种LEO灯的使用寿命用全面调查

D.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件

9.（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，分别以4,3为圆心，两弧的交

点为C;②以点C为圆心；③连接3。、BC.则下列说法不正确的是（）

A.80=28c

B.△Z8C是正三角形

C.点C在50的垂直平分线上

第2页（共22页）

D.△彳8c与△8CO的面积相等

10.（3分）若要在抛物线》=（k+3）x2+kx-2为常数，左W-3）上找点M3”，w+1）,则能找到点Af

的个数是（）

A.3个B.2个C.I个D.0个

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）

II.（3分）分解因式：a2+ab=.

12.（3分）古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，以元作为计算时间的最大

单位，1元=129600年.

13.（3分）为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现校园风采”为主题的器

乐大赛.经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐

比赛，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：

甲乙丙T

平均数96949694

方差1.41.20.60.6

若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择.

14.（3分）己知实数机，〃满足（m-2）2Wn-5=0,则以机•

15.（3分）已知汨，X2是一元二次方程F--6=0的两个实数根，则XI+，H-xix2的值是.

16.（3分）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其

它汉字来搭配命名，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律.

HHH

IIIHHH

HC-HH-C-cIII

III—HH—C—C—C—H…

HHHIII

HHH

烷

烷

M乙

丙烷

17.（3分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口力和B之间的距离.点0,测绘点H,G分别为

CD,测绘方在测绘点〃测得点G在点〃的南偏西53°的方向上，且HC=480m米.

（参考数据：sin53°~0.8,cos530^0.6,tan530〜刍）

3

第3页（共22页）

18.（3分）如图，将RtZXZBC绕点C顺时针旋转得到△4'B'C,点B'恰好落在斜边4c的中点上，若

三、解答题（本大题共8道小题，第19、2。题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小

题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（2024-兀）°-2sin600+g）T+|l-F|・

20.（6分）如图，点4、F、C、。在一条直线上，AB〃DE且AB=DE

（1）求证：NACB=NDFE；

（2）求证：四边形8FEC是平行四边形.

21.（8分）如图，反比例函数y=K（x>0）与一次函数歹=Zr+m的图象交于点彳（I，4）,分别交反比例

X

函数与一次函数的图象于点8,C.连接48

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

x

（2）当00=1时，求△480的面积.

第4页（共22页）

22.（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，4健美操；C.剪纸；D.书法.为了解

学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题:

（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

（2）C组所对应的扇形圆心角为°；

（3）若全校共有学生1600人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有人：

（4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生.要从中随机抽取2名参加比赛，请用列

23.（9分）依托地理品牌与历史记忆，岳阳着手塑造“洞庭渔火季”文旅品牌，举办烟花秀、夜市、音乐

节等一系列特色活动，某纪念品经销店欲购进4、8两种纪念品，用600元购进的4种纪念品与用800

元购进的B种纪念品的数量相同

（1）求4、8两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若该纪念品经销店4种纪念品每件售价18元，8种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进

400件，求4种纪念品最多购进多少件.

24.（9分）如图，48是00的直径，C为0。上一点，4c是NO48的平分线，作力。_LO£AB、OC的

延长线交于点E.

（1）求证：£>£是。。的切线；

（2）若BE=4,CE=4«，求图中阴影部分的面积（结果保留准确值）.

第5页（共22页）

D

C

25.（10分）如图，在矩形48co中，点E为射线8c上一动点，使点8落在点尸处，AE交.BD于点G.

如图1,当点£在边上,点尸在80边上时，BE=V3>求器的值:

(2)如图2,当点石在8c边上,点尸在8。边上时，且上r=EC时，求8户的长;

(3)如图3,当点E在线段8c的延长线上，将△力8七沿力上翻折后，当力3=4,BC=4点时，求。G

的长.

26.（10分）如图1所示，抛物线Fjy=ax2+c（a#0）与直线y=*x（点8在y轴右侧），与7轴相交

于点C已知点力的横坐标为-4,点C的纵坐标为巨.

3

（1）求抛物线Q的解析式;

（2）如图2,将抛物线Fi以每秒b个单位（b<2§.）沿射线AB方向平移，5秒后得到新的抛物线尸2,

9

抛物线尺与x轴相交于。、E两点（点。在点£左侧），与y轴相交于点尸.求OE的长度（用含b的

式子表示）:

（3）在（2）的条件下，令W』DE24cp求取的最小值.

图1图2

第6页（共22页）

2024年湖南省岳阳市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要

求的一项）

1.（3分）随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活.若晶晶的余额里转入了50元,记作“+50”

元，应记作（）

A.“-45”元B.“-5”元C.“+5”元D.“+45”元

【解答】解：晶晶的余额转入了50元，记作“+50”元，

那么晶晶花费了5元，应记作“-5”元.

故答案为：B.

2.（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情

景及鼓的立体图形（）

故选：B.

3.（3分）下列运算正确的是（）

236

A.a*a=aB.-^2=a

C.（a+b）2=a2+b2D.（a+1）（a-1）=a2-1

【解答】解：A.a2-a3=a\原计算错误，故选项不符合题意；

仄G二|a|，原计算错误;

第7页（共22页）

C、（a+b）2=as+2ab+b2,原计算错误，故选项不符合题意;

（e+3）（4-1）=^-8,计算正确:

故选：D.

4.（3分）代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

11.14

A.-10B.-102

]____1[14

C.-1012D.-102

【解答】解：由题可知：X-1>0,

解得：x>2.

在数轴上表示为：

—।-----1---------------1-►

-1012,

故选：A.

5.（3分）如图，直线。〃从直角三角形8CO如图放置，若Nl=128°,则N2的度数为（）

A.28°B.38°C.26°D.30°

9

【解答】解：：a//bfNl=128°

.*.Z5CE=Z1=128°,

♦；NDCB=90°，

：・/6=NBCE・/DCB=38°.

故选：B.

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，与△%'B'C关于x轴对称，8,C的对应点分别为点力'，

夕，若点尸（3,2）在△48C的边上（）

第8页（共22页）

A.（3,2）B.（-2,3）C.（3,-2）D.（-2,-3）

【解答】解：•••△48C与△4'B'C关于x轴对称，

点、P（3,2）在△彳8c的边上，

・•・点产在△/'B'C上的对应点P的坐标是（8,-2）.

故选：C.

7.（3分）如图，在菱形48c力中，对角线4C、4。交于点。，能使菱形力BCO成为正方形的是（）

A.BD=ABB.AC=ADC.N45c=90°D.OD=AC

【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可.

即N48C=90°或力。=8力.

故选：C.

8.（3分）下列说法中正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.检查某种LEO灯的使用寿命用全面调查

D.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件

【解答】解：A,同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；

8、两条平行直线被第三条直线所截，故该项不符合题意；

C、检查某种LED灯的使用寿命用抽样调查，不符合题意；

0、“掷一次骰子，故该项正确；

故选：D.

9.（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，分别以44为圆心，两弧的交

第9页（共22页）

点为C：②以点C为圆心；③连接SO、BC.则下列说法不正确的是（）

D

B.△48C是正三角形

C.点C在8。的垂直平分线上

D.△彳8c与△88的面积相等

【解答】解：由作法得：AC=BC=AB=CD,

•••△48C是正三角形，点。在3。的垂直平分线上，故B,C,不符合题意：

AZ.A=ZACB=ZABC=60°，ND=NCBD,

V/ACB=ND+NCBD,

AZCBD=yZACB=30"，

AZ/45D=90°,

:,AD>BD,

即BOW48C,故彳选项错误；

故选：A.

10.（3分）若要在抛物线尸（叶3）W+b-2（k为常数，k*・3）上找点W（〃i,w+1）,则能找到点〃

的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【解答】解：（〃?，m+1）恒在直线y=x+l上，

.fy=x+7

y=（k+3）x2+kx-4

整理得：（H3）.?+（08）x-3=0,

/.△=（左-8）2-4（什2）X（-3）=F+10>37=（什2）2+12>0,

，抛物线上点"的个数是：7个，

故选：B.

第10页（共22页）

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）

11.（3分）分解因式!a（a+6）.

【解答】解：a2,+ab=a（a+b）.

故答案为：a（.a+b）.

12.（3分）古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，以元作为计算时间的最大

单位，1元=129600年1.296X105

【解答】解：12960（）用科学记数法表示应为1.296X105.

故答案为：3.296X105.

13.（3分）为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现校园风采”为主题的器

乐大赛.经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐

比赛，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：

甲乙丙T

平均数96949694

方差1.41.20.60.6

若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择丙

【解答】解：由平均数看，甲丙的成绩要好于乙丁的成绩，

由方差看，丙丁的成绩要比甲乙的成绩更稳定，

・•・要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择丙.

故答案为：丙.

14.（3分）已知实数小，〃满足（m-2）*Wn-5=8则以加12.

【解答】解：•・•（m-2）2WKR=0，

-2=6,n-5=0,

解得：m=7,n=5,

分两种情况：

当等腰三角形的腰长为5,底边长为6时，

:.AABC的周长=5+5+6=12；

当等腰三角形的腰长为2,底边长为5时，

V6+2=4<2,

工不能组成三角形:

第11页（共22页）

综上所述：△48C的周长是12,

故答案为：12.

15.（3分）已知xi，X2是一元二次方程f-2x-6=0的两个实数根，则xi+x2-X1X2的值是8.

【解答】解：•・•一元二次方程»・2%・3=0的两个实数根分别是xi,X4,

，X1+X2=2,X\X2=-5,

Z.X1+X2-X5X2

=2-（-5）

=8,

故答案为：8.

16.（3分）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其

它汉字来搭配命名，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律2（）.

HHHHHH

IIIIII

C

H-CCC-C-C

IIIIII

HHHHHH

烷

烷

利

丙

乙

【解答】解：由图可得，

甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2X7=4；

乙烷分子结构式中的个数是2+8X2=6；

丙烷分子结构式中的个数是4+2X3=6；

，第9个壬烷分子结构式中的个数是：2+6X9=20：

故答案为：20.

17.（3分）如图，在铁路建设中，需要琼定隧道两洞口4和6之间的距离.点。，测绘点”，G分别为

CD,测绘方在测绘点”测得点G在点〃的南偏西53°的方向上，且HC=480切1350米.

（参考数据：sin53°-0.8,cos53°弋0.6,tan53°〜刍）

3

EG

第12页（共22页）

【解答】解：在Rt^CG”中，NC〃G=53°,COS530=—•

HG

••・HG=黑•=800（"

u.6

•・•点”，G分别为CO,

・・・HG是ACDE的中位线,

7

,HG二十DE，

，DE=2〃G~1600m,

：.AB=DE-AE-BD^\600-150-100=1350（w）,

答：隧道AB的长约为1350m.

故答案为：1350.

18.（3分）如图，将绕点。顺时针旋转得到△/'B'C,点夕恰好落在斜边4C的中点上，若

BC=2,则力'8的长为_W7_.

【解答】解：过力'作/M_L8C交BC的延长线于点M,

•••8'是4C的中点，

••AC—AfC)

•・・RtAJBC中,cos/ACB理」」，

ssAC42

：.ZACB=60°,

・•・"CB'=60°,

・•・/〃CA/=180°-NACB-NA'CB'=60°,

第13页（共22页）

•••内△HCM中，sin/A'CM=77-y*cosZAz

ACAC

・.a。AyMV3AyMcdCM1

・・sin60=p-c——cos60=才丁

.\CM=2,A，M=2A/5,

:.BM=BC+CM=2+2=6,

:B=7BM2+AZM2=772+(2V8)2=2x/5•

故答案为：W7.

三、解答题(本大题共8道小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小

题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(6分)计算：(2024-H)°-2sin60°+(y)-1+|1-V3|-

【解答】解：原式=1-2X返_+2+芯

2

=1-V3+3+V^

=2.

20.(6分)如图，点、A、F、C、。在一条直线上，AB〃DE且AB=DE

(1)求证：N/CB=NDFE；

(2)求证：四边形8尸EC是平行四边形.

【解答】证明：(1),:AB//DE,

・・・乙4=/£>,

丈：AF=CD,

/./1F+CF=CZ>+CF,

即彳。=。凡

在AABC和△7)£尸中，

rAB=DE

'NA=ND，

AC=DF

：・4ABC空ADEF(SAS),

第14页(共22页)

・•・ZACB=ZDFE.

（2）由（1）得八八DEF.

:,BC=EF,NACB=NDFE,

:.BC//EF,

J四边形BFEC是平行四边形.

21.（8分）如图，反比例函数y上（x〉0）与一次函数丁=2升m的图象交于点/（1,4）,分别交反比例

x

函数与一次函数的图象于点C.连接力8

<1）求反比例函数y=K与一次函数y=2x+m的表达式；

解得k=6,

，反比例函数为产生：

x

将4（1,8）代入y=2x+/w,

解得m=2,

，一次函数为y=6x+2:

（2）・・・8C_Ly轴于点O,

・・・8C〃x轴.

VOD=1,

，点5的纵坐标为3.

将1代入y=-^-»

X

解得x=2,

:,B(4,1),

第15页（共22页）

:・BD=2,

J'SAABDaBD・（3一1）卷X4X3二生

22.（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，4健美操；C.剪纸：D.书法.为了解

学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题:

（1）本次共调查了40名学生:并将条形统计图补充完整；

（2）C组所对应的扇形圆心角为72°；

（3）若全校共有学生1600人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有640人:

（4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生.要从中随机抽取2名参加比赛，请用列

表法或画树状图

［人数

16............1

12................................-r—।

8-

0l—।—III」—।1—1A

ABCD类别

【解答】解：（1）本次共调查4・10%=40（名）学生.

故答案为：40.

C组的人数为40-4-16-12=4（人）.

补全条形统计图如图所示.

［人数

16...........J

12...........-..................-|—।

8.....................।

4—i—।

olIII1LI»

ABCD类别

（2）。组所对应的扇形圆心角为360,X坦=72°.

40

故答案为：72.

（3）1600xJ^-=640（人）.

40

・•・估计喜欢跳绳的学生人数约有640人.

故答案为：640.

（4）将1名男生记为4,4名女生分别记为8,C,D,

第16页（共22页）

画树状图如下:

开始

A

/1\木木不

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有：乂8,AD,CA,共2种，

工刚好抽到1名男生与1名女生的概率为工=工.

122

23.(9分)依托地理品牌与历史记忆，岳阳着手塑造“洞庭渔火季”文旅品牌，举办烟花秀、夜市、音乐

节等一系列特色活动，某纪念品经销店欲购进力、4两种纪念品，用600元购进的力种纪念品与用800

元购进的B种纪念品的数量相同

(1)求力、8两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该纪念品经销店4种纪念品每件售价18元，8种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进

400件，求4种纪念品最多购进多少件.

【解答】解：(1)设彳种纪念品每件的进价为x元，则8种纪念品每件的进价(x+5)元，

由题意得§°Q=80°,

xx+5

解得x=15,

经检验：x=15是原分式方程的解.，且符合题意.

x+7=20,

答：/种纪念品每件的进价为15元，则8种纪念品每件的进价20元；

(2)设4种纪念品购进。件，由题意得：

(18-15)a+(25-20)(400-a)21800,

解得：aWlOO,

Ta为整数，

・・・Q的最大值为100.

答：4种纪念品最多购进100件.

24.(9分)如图，是。。的直径，C为。。上一点，4c是的平分线，作力O_LOE,AB.。。的

延长线交于点E.

(1)求证：OE是OO的切线;

第17页(共22页)

（2）若BE=4,CE=4JE，求图中阴影部分的面积（结果保留准确值）.

【解答】（1）证明：连接OC,

VAD.LDE,

：.AADC=W,

•・7C平分NC40,AZDAC=ZCAO,

•：OA=OC,

：.ZACO=ZCAO,

：.ZDAC=ZACO,

：.AD//OC,

:・NOCE=900,

：.OCA-DE,

•••。。是半径，

・・・DE是。0的切线；

(2)解：设。。半径为r,

在RtZXOEC中，Od+Ed=O可,

即产+(4悯)2=(1+4)6,

解得：〃=4,

：.OC=4,OE=2,

ACOSZCOE=OET

：.ZCOE=60°,

第18页（共22页）

・8r60xnx16厂8兀

,•S阴影部分=SA0CE-s扇形OBC节X4X543-------菰一=8V8—•

25.（10分）如图，在矩形48CQ中，点E为射线8c上一动点，使点8落在点尸处，AE交BD于点G.

（1）如图1,当点E在8c边上，点F在80边上时，BES，求EE的值；

CD

（2）如图2,当点E在8C边上，点尸在80边上时，且时，求8尸的长；

（3）如图3,当点£在线段8c的延长线上，将跳:沿翻折后，当48=4,BC=4点时，求OG

的长.

【解答】解：（1）•・,四边形/8co是矩形，

：.CD=AB=3,

由翻折知EF二BE:畲，

.EFV8

CD3

（2）由折叠的性质得：BFLAE,EF=EB,

：.ZBGE=90°,

,:EF=EC,

:・EF=EB=EC,

工

6

•・•四边形438是矩形，

:"ABC=NBCD=90°,AB=CD=4,

•：NB4E+N4EB=90°，/4EB+/CBD=90°,

:"BAE=/CBD,

•:4ABE=/BCD,

:"AEB=/BDC,

：・4ABEsRBCD,

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...组理，即

BCCDBC4

解得：BC=6&或-4遥(舍去负值)，

••-BE=yBC=6V2*

乙

VNBGE=NABE=9Q°,N4EB=NAEB,

:・/BGE=NBAE,

:•△BGEsAABE,

•・•B-G=--B-E,

ABAE

,AE=VAB2+BE6“2+(8&)2=276,

.BG_3加

••-