2022-2023学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷VIP

第1页（共1页）2022-2023学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知i为虚数单位，z＝1+i，则z2﹣|z|2＝（）A．0 B．2﹣2i C．2i﹣2 D．2i+22．（5分）已知集合M＝{x|0＜ln（x+1）＜3}，N＝{y|y＝sinx，x∈M}，则M∩N＝（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（0，1] D．[0，1]3．（5分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝3，且S8＝a8，则a19＝（）A．﹣15 B．﹣18 C．﹣21 D．﹣224．（5分）已知向量a→，b→满足a→⋅b→=-2，且b→=(1A．4 B．3 C．2 D．15．（5分）小明将一颗质地均匀的骰子抛掷三次，观察向上一面的点数，已知三次点数都不相同，则三次点数之和不大于8的概率为（）A．1920 B．120 C．45 6．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过F1作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且|DF2|A．2 B．2 C．5 D．37．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）关于（1，0）中心对称，f（x+1）是偶函数，且f(A．f（x）为偶函数 B．f（x）周期为2 C．f(92)=1 D．f（8．（5分）已知实数x，y满足ex＝ylnx+ylny，则满足条件的y的最小值为（）A．1 B．e C．2e D．e2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）已知x＞y＞0，且x+y＞1，则（）A．x2＞y2 B．x2﹣x＜y2﹣y C．2x＞2y D．lnx+lny＞0（多选）10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）绕点O逆时针旋转α后到达点Q（x0，y0），若cosα-3sinα=-A．126 B．7326 C．-15（多选）11．（5分）已知点P是圆C：x2+y2＝8上的动点，直线x+y＝4与x轴和y轴分别交于A，B两点，若△PAB为直角三角形，则点P的坐标可以是（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．(1+3，1-3（多选）12．（5分）如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为23，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，AB∥CD，AB＝6，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，点M，N分别是线段CC1，AA1上的动点，点QA．若平面DMN交线段BB1于点R，则NR∥DM B．若平面DMN过点B1，则直线MN过定点 C．△ABQ的周长为定值 D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线QA，QB与下底面所成角分别为α，β，则1tan三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的条件．14．（5分）已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如图，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为．15．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，已知平面BCD⊥平面ABC，∠CBD＝90°，∠BCA＝45°，AB=22，BD＝2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为16．（5分）若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集．已知集合An={1，2，3，⋯，n}(n∈N四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AB＝4，∠BAD＝60°，E为CD的中点，F为AD的中点．（1）证明：BD⊥平面PEF；（2）求三棱锥B﹣PCE的体积．18．（12分）已知函数f(（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，f(A)=19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn（1）求数列{an}的通项公式；（2）解关于n的不等式：a120．（12分）某篮球联赛分为初赛和复赛两个阶段，组委会根据初赛成绩进行第一阶段排名（假设排名不重复），前六名的球队直接进入复赛，第七、八名的球队进行第一场复活赛，胜者进入复赛；第九、十名的球队进行一场比赛，胜者与第一场复活赛的败者进行第二场复活赛，本场的胜者成为进入复赛的最后一支球队．假设各场比赛结果互不影响，且每场比赛必须分出胜负．（1）若初赛后，甲、乙、丙、丁四队分别排在第七、八、九、十名，丁队与甲、乙、丙队比赛获胜的概率分别是0.4，0.5，0.6，甲队与乙队比赛获胜的概率是0.6，则丁队进入复赛的概率是多少？（2）若甲，乙两队进入复赛，在复赛中，甲队与乙队需进行一场五局三胜制的比赛，只要其中一方获胜三局，比赛结束、假设各局比赛结果互不影响．若乙队每局比赛获胜的概率为13，设比赛结束时乙队获胜的局数为X，求X21．（12分）设点F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，过点F且斜率为5的直线与C交于A，B两点S△AOB=2（1）求抛物线C的方程；（2）过点E（0，2）作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S．已知|EP|•|EQ|＝|ER|•|ES|，问：是否存在实数λ，使得k1+λk2为定值？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝sinπx﹣3（x﹣1）ln（x+1）﹣m．（1）当m＝0时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在[0，1]上存在两个零点x1，x2，证明：|x

2022-2023学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知i为虚数单位，z＝1+i，则z2﹣|z|2＝（）A．0 B．2﹣2i C．2i﹣2 D．2i+2【解答】解：z＝1+i，则z2＝（1+i）2＝2i，|z故z2﹣|z|2＝2i﹣2＝﹣2+2i．故选：C．2．（5分）已知集合M＝{x|0＜ln（x+1）＜3}，N＝{y|y＝sinx，x∈M}，则M∩N＝（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（0，1] D．[0，1]【解答】解：0＜ln（x+1）＜3，则ln1＜ln（x+1）＜lne3，故1＜x+1＜e3，解得0＜x＜e3﹣1，所以N＝{y|y＝sinx，x∈M}＝（y|﹣1≤y≤1}，故M∩N＝（0，1]．故选：C．3．（5分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝3，且S8＝a8，则a19＝（）A．﹣15 B．﹣18 C．﹣21 D．﹣22【解答】解：等差数列{an}中，a1＝3，且S8＝a8，所以8×3+28d＝3+7d，所以d＝﹣1，则a19＝a1+18d＝3﹣18＝﹣15．故选：A．4．（5分）已知向量a→，b→满足a→⋅b→=-2，且b→=(1A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：a→在b|a→|cos＜a→，=a→⋅即c→=（-12，则|b→-c→故选：B．5．（5分）小明将一颗质地均匀的骰子抛掷三次，观察向上一面的点数，已知三次点数都不相同，则三次点数之和不大于8的概率为（）A．1920 B．120 C．45 【解答】解：基本事件共C61三次点数之和不大于8包括{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}共4A33故P=24故选：D．6．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过F1作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且|DF2|A．2 B．2 C．5 D．3【解答】解：由双曲线的性质可知，双曲线的一条渐近线方程为y=-bax，焦点F1（﹣c，0），F2（c由F1作该渐近线的垂线，则根据点到直线的距离公式可得：|DF1|＝b，|OD|=c2∴|DF2|＝22a，由cos∠F1OD＝﹣cos∠DOF2可得：a2+可得c2＝5a2，则离心率e=5故选：C．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）关于（1，0）中心对称，f（x+1）是偶函数，且f(A．f（x）为偶函数 B．f（x）周期为2 C．f(92)=1 D．f（【解答】解：由f（x﹣1）关于（1，0）中心对称，可得f（x﹣1）+f（2﹣x﹣1）＝0，即为f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0，即有f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，故A错误；由f（x+1）是偶函数，可得f（﹣x+1）＝f（x+1），即为f（﹣x）＝f（x+2），所以f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期为4，故B错误；由f（92）＝f（92-4）＝f（12）＝f（32）＝﹣f（-由f（x﹣2）＝f（x+2）＝﹣f（﹣x﹣2），可得f（x﹣2）为奇函数，故D正确．故选：D．8．（5分）已知实数x，y满足ex＝ylnx+ylny，则满足条件的y的最小值为（）A．1 B．e C．2e D．e2【解答】解：由实数x，y满足ex＝ylnx+ylny，可化为ex＝yln（xy）（x＞0，y＞0，xy＞1），即xex＝xyln（xy）＝ln（xy）•eln（xy），构造函数g（x）＝xex，（x＞0），g′（x）＝（x+1）ex，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，即g（x）＝g（ln（xy）），可以得到x＝ln（xy），从而y=exh'(x)=ex(x-1)x2当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，从而当x＝1时，h（x）取最小值h（1）＝e，即y有最小值e．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）已知x＞y＞0，且x+y＞1，则（）A．x2＞y2 B．x2﹣x＜y2﹣y C．2x＞2y D．lnx+lny＞0【解答】解：对于A，因为x＞y＞0，所以x2＞y2，即选项A正确；对于B，不妨取x＝2，y＝1，则x2﹣x＝4﹣2＝2，y2﹣y＝1﹣1＝0，此时x2﹣x＞y2﹣y，即选项B错误；对于C，因为函数y＝2x单调递增，所以2x＞2y，即选项C正确；对于D，不妨取x＝2，y=12，则lnx+lny＝ln（xy）＝ln（2×12）＝ln1＝故选：AC．（多选）10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）绕点O逆时针旋转α后到达点Q（x0，y0），若cosα-3sinα=-A．126 B．7326 C．-15【解答】解：因为cosα-3sinα=-2213，所以2cos（α+π3）=当α+π3是第二象限角时，sin（α+π所以cosα＝cos[（α+π3）-π3]＝cos（α+π3）cosπ3+所以x0＝cosα=1当α+π3是第三象限角时，sin（α+π所以cosα＝cos[（α+π3）-π3]＝cos（α+π3）cosπ3+sin（α+所以x0＝cosα=-综上，x0的可能取值为126或-故选：AD．（多选）11．（5分）已知点P是圆C：x2+y2＝8上的动点，直线x+y＝4与x轴和y轴分别交于A，B两点，若△PAB为直角三角形，则点P的坐标可以是（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．(1+3，1-3【解答】解：由题可得A（4，0），B（0，4），设P（x，y），当∠PAB为直角时，AP→=(x∴AP→即（x﹣4）×（﹣4）+4y＝0，即x﹣y﹣4＝0，又x2+y2＝8，∴x=2y=-2，∴此时P（2当∠ABP为直角时，BP→=(x∴BP→⋅即（﹣4）x+4（y﹣4）＝0，即x﹣y+4＝0，又x2+y2＝8，∴x=-2y=2，∴此时P当∠APB为直角时，AP→=(x∵AP→即x（x﹣4）+y（y﹣4）＝0，即x2﹣4x+y2﹣4y＝0，又x2+y2＝8，∴x=1-3y=1+3或x=1+3y=1-3，∴此时P（故选：BCD．（多选）12．（5分）如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为23，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，AB∥CD，AB＝6，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，点M，N分别是线段CC1，AA1上的动点，点QA．若平面DMN交线段BB1于点R，则NR∥DM B．若平面DMN过点B1，则直线MN过定点 C．△ABQ的周长为定值 D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线QA，QB与下底面所成角分别为α，β，则1tan【解答】解：A：由题可得DC∥AB，AB⊂面ABB1A1，DC⊄面ABB1A1，故DC∥面ABB1A1；又CC1∥BB1，BB1⊂面ABB1A1，CC1⊄面ABB1A1，故CC1∥面ABB1A1；DC∩CC1＝C，DC，CC1⊂面DCC1D1，故面DCC1D1∥面ABB1A1；又DM⊂面DCC1D1，故DM∥面ABB1A1；又DM⊂面DMN，面DMN∩面ABB1A1＝NR，故可得DM∥NR，故A正确；B：根据题意，DB1，MN共面，又M、N分别为CC1，AA1上的动点，故直线MN⊂面ACC1A1；不妨设直线DB1与平面ACC1A1的交点为P，若要满足DB1与MN共面，则直线MN必过点P，又P为定点，故B正确；C：设△ABQ的周长为l，当点Q与B1重合时，l=当点Q与A1B1中点重合时，连接BQ，AQ：此时l＝AB+BQ+AQ＝AB+2BQ＝6+2(12AB)2显然△ABO周长不为定值，故C错误；D：过O作底面垂线，垂足为E，且在下底面圆周上，即QE⊥面ABCD，连接BE，AE，则∠QBE，∠QAE分别是直线QA，QB与下底面所成的角，∴sinα=QEAQ，cosα=AEAQ，sinβ=QE则cosαsinα=AE则cos∵QE＝4，AB＝6，底面圆半径为23，若E在AB对应优弧上时，∠AEB=π3，则cos∠AEB∴AE2+BE2﹣AE•BE＝36≥AE2+BE22，当且仅当AE＝BE＝6时，等号成立，此时若E在AB对应劣弧上时，∠AEB=2π3，则cos∠∴AE2+BE2+AE•BE＝36≤3(AE2+BE2此时AE2+BE2≥24，综上24≤AE2+BE2≤72，32故cos2αsin2α+cos故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件．【解答】解析：x2﹣1＞0⇒x＞1或x＜﹣1，故x＜﹣1⇒x2﹣1＞0，但x2﹣1＞0不能得出x＜﹣1，∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要14．（5分）已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如图，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为9．【解答】解：由等高堆积条形图可得喜欢徒步的男生有500×0.6＝300人，喜欢徒步的女生有450×0.4＝180人．故喜欢徒步的总人数为300+180＝480人．按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为180480故答案为：9．15．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，已知平面BCD⊥平面ABC，∠CBD＝90°，∠BCA＝45°，AB=22，BD＝2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为20π【解答】解：如图所示：三棱锥D﹣ABC中，已知平面BCD⊥平面ABC，∠CBD＝90°，所以BD⊥BC，故BD⊥平面ABC，故AB⊥BD，∠BCA＝45°，AB=22，BD＝在△ABC中，有2R=AB所以外接圆的半径为2，由于平面BCD⊥平面ABC，且其交线为BC，所以BD⊥BC，故BD⊥平面ABC，所以三棱锥D﹣ABC的外接球的半径为r=(故外接球的表面积S=4故答案为：20π．16．（5分）若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集．已知集合An={1，2，3，⋯，n}(n∈N【解答】解：集合{1，2，3，…，k，k+1，k+2}（k∈N*）的超子集可以分为两类：第一类中不含有k+2，这类子集有ak+1个，第二类子集中含有k+2，这类子集为{1，2，3，．…，k}的超子集与{k+2}的并集，共有ak+k个，∴ak+2＝ak+1+ak+k，∵a3＝1，a4＝3，∴a5＝7，a6＝14，a7＝26，a8＝46，a9＝79．故答案为：79．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AB＝4，∠BAD＝60°，E为CD的中点，F为AD的中点．（1）证明：BD⊥平面PEF；（2）求三棱锥B﹣PCE的体积．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示，因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，又因为E为CD的中点，F为AD的中点，所以EF∥AC，所以BD⊥EF，因为PA＝PD，F为AD的中点．所以PF⊥AD，又因为平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，所以PF⊥平面ABCD，又因为BD⊂平面ABCD，所以PF⊥BD，且EF∩PF＝F，EF⊂平面PEF，PF⊂平面PEF，所以BD⊥平面PEF．（2）解：AB＝BC＝4，CE=12CD＝2，∠BCE＝所以S△BCE=12BC•CE•sin60°=12×4×又因为PA＝PD＝AD＝4，所以PF=32AD＝2所以三棱锥B﹣PCE的体积为：V三棱锥B﹣PCE＝V三棱锥P﹣BCE=13S△BCE•PF=13×218．（12分）已知函数f(（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，f(A)=【解答】解：（1）f(函数的最小正周期为T=由2kπ-π即函数f（x）的单调递增区间为[kπ（2）∵f(∴sin(2因为0＜所以-π所以2A∴A=又a＝2，由余弦定理可得b2+c2﹣a2＝2bccosA＝bc，即（b+c）2﹣2bc﹣4＝bc，则(b+c)∴b+c≤4，∴a+b+c≤6，所以△ABC周长最大值为6．19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn（1）求数列{an}的通项公式；（2）解关于n的不等式：a1【解答】解：（1）由Sn=2an-1(n∈N*)知当n≥2，有Sn二式相减得an＝2an﹣2an﹣1，即an＝2an﹣1，又S1＝2a1﹣1＝a1，解得a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n﹣1；（2）结合（1）知原式＝1×Cn0+2×Cn1+22×Cn2+23由于3n随着n的增大而增大，且36＝729＜2023，37＝2187＞2023，所以正整数n最大可取6，即原不等式的解集为{n|n≤6，n∈N*}．20．（12分）某篮球联赛分为初赛和复赛两个阶段，组委会根据初赛成绩进行第一阶段排名（假设排名不重复），前六名的球队直接进入复赛，第七、八名的球队进行第一场复活赛，胜者进入复赛；第九、十名的球队进行一场比赛，胜者与第一场复活赛的败者进行第二场复活赛，本场的胜者成为进入复赛的最后一支球队．假设各场比赛结果互不影响，且每场比赛必须分出胜负．（1）若初赛后，甲、乙、丙、丁四队分别排在第七、八、九、十名，丁队与甲、乙、丙队比赛获胜的概率分别是0.4，0.5，0.6，甲队与乙队比赛获胜的概率是0.6，则丁队进入复赛的概率是多少？（2）若甲，乙两队进入复赛，在复赛中，甲队与乙队需进行一场五局三胜制的比赛，只要其中一方获胜三局，比赛结束、假设各局比赛结果互不影响．若乙队每局比赛获胜的概率为13，设比赛结束时乙队获胜的局数为X，求X【解答】解：（1）依题意，记丁队进入复赛的事件为A，丁队进入复赛需参加两场比赛，第一场战胜丙队，记为事件A1，第二场战胜甲乙比赛中的败者，记为事件A2，甲队战胜乙队记为事件B，则P（A1）＝0.6，P（B）＝0.6，P（B）＝0.4，P(因此P(A2)=P(B)所以P（A）＝P（A1）P（A2）＝0.6×0.46＝0.276．（2）依题意，X的可能值为0，1，2，3，P(X=0)=P(X=2)=所以X的概率分布列为：X0123P82782716812781数学期望为E(21．（12分）设点F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，过点F且斜率为5的直线与C交于A，B两点S△AOB=2（1）求抛物线C的方程；（2）过点E（0，2）作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S．已知|EP|•|EQ|＝|ER|•|ES|，问：是否存在实数λ，使得k1+λk2为定值？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，p2直线AB的方程y=5x+由y=5x+p2x2=2py，得x2设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝25p，x1x2＝﹣p2，所以|x1﹣x2|=(x1+所以S△AOB=12|OF||x1﹣x2|=12×p2×26p所以p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y．（2）存在λ＝1，使得k1+λk2为定值，由题意可得直线l1的方程y＝k1x+2，直线l2的方程为y＝k2x+2，联立y=k1x+2x2=4y，得x2﹣设P（x3，y3），Q（x4，y4），所以x3+x4＝4k1，x3x4＝﹣8，|EP|=1+k12|x3|，|EQ|=1+所以|EP|•|EQ|＝8（1+k设R（x5，y5），S（x6，y6），同理可得x5+x6＝4k2，x5x6＝﹣8，所以|ER|•|ES|＝8（1+k由|EP|•|EQ|＝|ER|•|ES|，得8（1+k12）＝8（即k12=k22，而所以k1+k2＝0，所以存在λ＝1，使得k1+λk2为定值0．22．（12分）已知函数f（x）＝sinπx﹣3（x﹣1）ln（x+1）﹣m．（1）当m＝0时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在[0，1]上存在两个零点x1，x2，证明：|x【解答】解：（1）已知f（x）＝sinπx﹣3（x﹣1）ln（x+1）﹣m，函数定义域为（﹣1，+∞），当m＝0时，f（x）＝sinπx﹣3（x﹣1）ln（x+1），可得f'此时f′（0）＝π+3，又f（0）＝0，所以f（x）在x＝0处的切线方程为y﹣0＝（π+3）（x﹣0），即y＝（π+3）x；（2）证明：不妨设g（x）＝sinπx﹣3（x﹣1）ln（x+1），函数定义域为（﹣1，+∞），若f（x）在[0，1]上存在两个零点x1，x2，此时g（x）＝m在[