江苏省南京市2024年中考数学模拟题【含答案】

江苏省南京市2024年中考数学模拟题

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.下列计算正确的是（）

A.3。=0B.-|-3|=—3C.3T=-3D.V9=±3

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆

3.分式£可变形为（）

222

-

A.T2+-xB.T2+—xC.-x-2

4.估计n+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

5.抛物线、=一3%2一%+4与坐标轴的交点个数是（）

A.3B.2C.1

6.如图，矩形由四块小矩形拼成（四块小矩形放置

是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如

果要求出①与两块矩形的周长之和，则只要知道（）

A.矩形N3O的周长B.矩形物

周长

C.AB的长D.BC的长

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.若乙4为锐角，当tanA=1时，cos/1=.

8.去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持

进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为

元.

9.命题“同位角相等”的逆命题是.

10.分解因式：%3-2/+x=.

12.已知一元二次方程/一3乂-6=0有两个实数根的、%2＞直线/经过点力+乂2

,0）、B（0,x1-x2）,则直线/不经过第象限.

13.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是

14.如图，四边形/BCD是。。的内接四边形，点£在

的延长线上，8尸是NCBE的平分线，入WC=100",则

乙FBE=°.

15.如图，。。的直径48与弦CD相交于点E,AB=5,AC=3

贝I]tan/ADC=.

第1页，共18页D

16.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依

次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x

的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点/

的坐标为（8,4）,阴影三角形部分的面积从左向右

依次记为Si、$2、S3、...、Sn,则%的值为

.（用含"的代数式表示，〃为正整数）

三、计算题（本大题共11小题，共88分）

17.（7分）请你先化简（9―口+2）+含，再从-2,2,企中选择一个合适的数代

入求值.

18.（7分）重庆市的重大惠民工程-公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入

人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），

与时间x的关系是丫=一:久+5,（x单位：年，1MxW6且x为整数）；后4年，每

年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-

?（久单位：年，7WxW10且x为整数）.假设每年的公租房全部出租完.另外，随着

物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房

的租金z（单位：元/爪2）与时间比（单位：年，1wXw10且X为整数）满足一次函数

关系如下表：

Z（元

5052545658

/m2）

第（年）12345

（1）求出Z与X的函数关系式；

（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10

年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提

高a%,这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%,求a的值.

（参考数据：V315«17.7,V319x17.8,V321«17.9）

第2页，共18页

19.(7分)计算：V8+(i)-1-4cos450-(V3-TT)°.

20.(8分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危

机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹

夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国

防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

(1)根据上图填写下表:

平均数中位数众数方差

甲班8.58.5

乙班8.5______101.6

(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩

较好.

21.(8分)已知：如图，BCD中，。是CD的中点,

连接并延长，交5c的延长线于点£.

(1)求证：AAOD=AEOC；

(2)连接AC,DE,当乙B=。和

乙AEB=。时，四边形/CED是正方形？请

说明理由.

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22.（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘/、B.

（1）单独转动/盘，指向奇数的概率是；

（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针

指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列

表说明谁获胜的可能性大.

23.（8分）如图，甲、乙两渔船同时从港口。出发外出捕鱼，乙沿南偏东30。方向以

每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75。方向以每小时15迎海里的速度航行，

当航行1小时后，甲在/处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,

仍以匀速沿南偏东60。方向追赶乙船，正好在8处追上.甲船追赶乙船的速度为多少

海里/小时？

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24.（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在

一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会

少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（久＞40）,请你分别用x的代数式来表示

销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）

销售玩具获得利润W（元）______

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为

多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完

成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

25.（8分）如图，。/1=2,以点/为圆心，1为半径画。力51^

与。/的延长线交于点C,过点/画。4的垂线，垂线

与。4的一个交点为8,连接8C_（_____]

（1）线段8C的长等于______；0F―T|1C

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：\?

①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，

与射线BA交于点D,使线段OD的长等于逐

（2^OD,在OD上画出点P,使。尸的长等于纳，请写出画法，并说明理由.

3

26.（8分）如图，抛物线y=[/+版+©与*轴交于/、\\

2两点，其中点B（2,0）,交y轴于点C（。，一,）.直线y\/

小久+弓过点3与y轴交于点N,与抛物线的另一个交点——夫7^/云3

是。，点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点3、八*

。重合），过点尸作y轴的平行线，交直线8。于点£,过点。作DM1y轴于点

（1）求抛物线y=^x2+bx+c的表达式及点D的坐标；

4

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(2)若四边形尸是平行四边形？请求出点P的坐标；

(3)过点P作PFL8D于点R设APEF的周长为C,点P的横坐标为°,求C与。

的函数关系式，并求出C的最大值.

27.(H分)问题提出

(1)如图1,点/为线段8C外一动点，且BC=a,48=6,填空：当点/位于

时，线段NC的长取得最大值，且最大值为(用含a,6的式子表示).

问题探究

(2)点4为线段8C夕I、一动点，且BC=6,AB=3,如图2所示，分别以4B,AC

为边，作等边三角形/5D和等边三角形/CE,连接CD,BE,找出图中与8E相等

的线段，请说明理由，并直接写出线段长的最大值.

问题解决：

(3)(2为口图3,在平面直角坐标系中，点/的坐标为(2,0),点8的坐标为(5,0),

点尸为线段外一动点，且P4=2,PM=PB,ABPM=90%求线段长的

最大值及此时点P的坐标.

劭口图4,在四边形/BCD中=4D,/.BAD=60°,BC=4四，若对角线BD1

CD于点D,请直接写出对角线NC的最大值.

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答案和解析

【答案】

1.B2,A3.D4.B5.A6,D

7.2-

8.8.2x109

9.相等的角是同位角

10.x(x-l)2

11.2

12.二

13.120

14.50

15-

16.24n-5

Q—2)(a+2)(a+2)(a—2)4(a+2)(a—2)

x--------------------=--------x---------------------

=管a+24aa+24a

_a-2

a，

为使分式有意义，。不能取±2；

当。=/时，原式==1—V2.

18.解：(1)由题意，z与x是一次函数关系，设z=k%+W0)

把(L50),(2,52)代入,得

ffc+b=50(k=2

•.•2+/?=52U=48'

••・z=2%+48.

(2)当时，设收取的租金为Wi百万元，则

11

%=(一十+5)•(2%+48)=--%2+2%+240

63

•••对称轴久=—2=3,Ml<%<6

2a

.・.当％=3时，加1最大=243(百万元)

当74%<10时，设收取的租金为“2百万元，则

11917

W=(——x+—)•(2%+48)=——%92+—x+228

28442

•••对称轴久=一上=7,^7<%<10

2a

・•・当％=7时，/2最大=等(百万元)

961

•・•243>—

4

・•・第3年收取的租金最多，最多为243百万元.

第7页，共18页

（3）当％=6时，y=-：x6+5=4百万平方米=400万平方米

O

当x=10时，y=-ixl0+^=3.5百万平方米=350万平方米

o4

•・,第6年可解决20万人住房问题,

・•,人均住房为：400+20=20平方米.

由题意：20x(1-1.35a%)x20x(1+a%)=350,

设a%=m,化简为：54m2+14m—5=0,

A=142-4X54X(-5)=1276,

-14+V1276-7+V319

•••m=--------———

2x5454

vV319«17.8，

.•.叫=0.2,租2=-累(不符题意，舍去)，

a%=0.2,

•••a20

答：。的值为20.

19.解：原式=2近+2-4x^—1,

=2V2+2-2V2-l,

=1.

故答案为：1.

20.8.5；,0.7；8

21.45；45

“2243-

23.解：过。作。于C.

则4c=180--60°-75°=45°,

可知4。=15位(海里)，

OC=AC=15V2x手=15(海里)，

•••乙B=90°-30°-30°=30°,

•••—=tan30",

BC

.—15=_—V3,

BC3

BC=15百（海里），

OB=15x2=30（海里），

乙船从。点到B点所需时间为2小时，

甲船追赶乙船速度为（15+15百）海里/小时.

24.1000-10x；-10x2+1300%-30000

25.V2；A；BC

（―x4+2b+c=0

26.解：（1）将B,C点坐标代入函数解析式，得《4§

5,

2

第8页，共18页

抛物线的解析式为y=1x2+；%-1.

•・,直线y=mx+1过点8(2,0),

3

・••2m+—=0,

2

解得m=-p

4

直线的解析式为+*

4Z

2

y=-x42-

联立直线与抛物线，得1%3

V=——%+—

V42

12.353,3

•••-XL+-X=——X+

44242

解得%1=—8,%2=2(舍),

・•・。(-8,71)；

(2)・・・DM”轴，

13

・・・叭0,7-),N(0,-)

13

・・・MN=7---=6.

22

设尸的坐标为(％,E的坐标则是(％,+

4424Z

nr13.3,17135、173.A

42、442742

••・PE〃y轴，要使四边形尸£儿加是平行四边形，必有PE=MN,

即一一|%+4=6,解得巧=-2,x2=—4,

当x=-2时，y=-3,即P(-2,—3),

OQ

当％=—4时，y=-p即P(-4,

综上所述：点尸的坐标是(—2,-3)和)(一4,--)；

(3)在RtADMN中，DM=8,MN=6,

由勾股定理，得

DN=7DM?+MN2=10，

DMN的周长是24.

••tPE〃y轴,

乙PEN=乙DNM,

又乙PFE=4DMN=90°,

PEF~4DMN,

.C^DMN_DN

C"EFPE'

第9页，共18页

由(2)知PE=-la2；-3+4,

42

■——I。

•••~二卡等+4,

C=——(a+3)2+15,

C与a的函数关系式为C=—ga2—^a+蔡，

当x=—3时，C的最大值是15.

27.C3的延长线上；a+b

【解析】

1.解：/、3°=1,故/错误；

B、—|—3|=—3,故B正确；

C、3T=i故C错误；

D、V9=3,故D错误.

故选：B.

根据平方根，负指数幕的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断.

解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运

算.

2,解：4、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

3、只是中心对称图形，不合题意；

C、。既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质

解答.

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称

中心，旋转180度后重合.

3.解:分式上的分子分母都乘以-1，

故选：D.

根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案.

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值

不变.

4.解：•••2=V4<V6<V9=3,

3<V6+1<4,

故选：B.

利用”夹逼法“得出遍的范围，继而也可得出逐+1的范围.

此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运

用.

5.解：抛物线解析式y=-3/-x+4,

令尤=0,解得：y-4,

.•・抛物线与y轴的交点为(0,4),

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令y=0,得到—3/—%+4=0,即3/4-%—4=0,

分解因式得：(3%+4)(%-1)=0,

解得：%i=-p%2=1，

••・抛物线与x轴的交点分别为(―9,0),(L0),

综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3.

故选：A.

令抛物线解析式中x=0,求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定

出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0,得到关于x的一元二次方程，

求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的

交点个数.

此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=

0,求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0,求出对应的x的值，即为抛

物线与x轴交点的横坐标.

6.解：设的长为x,4B的长为y,矩形②的长为。，宽为b,

由题意可得，⑦@!^块矩形的周长之和是：(久一6)x2+2a+2b+2(%—a)=2x—

,Zb+2a+2b+2x—,Za=4x；

故选：D.

根据题意可以分别设出矩形的长和宽，从而可以表示出⑦@两块矩形的周长之和，从而

可以解答本题.

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

7.解：,••乙4为锐角,tanX=―,

3

44=30°,

则cos4=cos3(r=?・

故答案为：渔.

2

根据特殊角的三角函数值，即可求得N力的度数，继而可得出cosA.

本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角

的三角函数值.

8.解：将8200000000用科学记数法表示为8.2x109.

故答案为：8.2x109.

科学记数法的表示形式为ax10皿的形式，其中1w⑷＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1＜

|可＜10,也为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

9.解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，

故答案为：相等的角是同位角.

根据逆命题的概念解答.

本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,

而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个

命题称为另一个命题的逆命题.

10.解：x3-2x2+x=x(x2—2x+1)=x(x-l)2.

故答案为：-l)2.

第11页，共18页

首先提取公因式X,进而利用完全平方公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.

11.解：原式=奔=2

故答案为：2

根据分式加减的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

12.解：久1+与=3,x1■%2=—6,

二4点坐标为(3,0),B点坐标为(0,-6),

设直线I的解析式为y-kx+b,

把4(3,0),B(。，-6)代入得解得仁与

直线/的解析式为y=2比一6,

k—2>6,

・•・直线/过第一、三象限，

b-6<0,

•••直线I与y轴的交点在x轴下方，

・・•直线/不经过第二象限.

故答案为二.

根据一元二次方程a/+/^+©=0(a40)的根与系数的关系得到与+x2=3,xr-

利=-6,则可得到/点坐标为(3,0),B点坐标为(0,-6),然后利用待定系数法求

出直线/的解析式为y=2%—6,

根据一次函数的性质可得到图象经过第一、三、四象限.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根与系数的关系：若方程有两个实

数根修、必,则勺+4=-/打=土也考查了待定系数法求一次函数的解析式以

及一次函数的性质.

13.解：圆锥侧面展开图的弧长是：2TTx2=47r(cm),

设圆心角的度数是n度.则若=4兀，

loU

解得：n=120.

故答案为120.

根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据

弧长公式即可求解.

本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系

是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14.解：••・四边形是。。的内接四边形，^ADC=100°,

•••乙CBE=/.ADC=100°,

•••是NC8E的平分线，

二乙FBE=34CBE=50°,

故答案为：50.

根据圆内接四边形的性质求出NCBE=ZXDC=100。，根据角平分线定义求出即可.

本题考查了圆内接四边形性质的应用，能求出NC8E=NHDC是解此题的关键.

15.解：4B是直径，AB=5,AC=3,

BC=yjAB2-AC2=4，

AT2

・••tanZ.ADC=tanZ-B=—=

BC4

第12页，共18页

故答案为：2

根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，再利用三角函数解答即可..

此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或

等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键.

16.解：•.・函数y=x与x轴的夹角为45。，

•,・直线y=久与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角

形，

•••4(8,4),

••.第四个正方形的边长为8,

第三个正方形的边长为4,

第二个正方形的边长为2,

第一个正方形的边长为1,

…,

第n个正方形的边长为

由图可知，Si=gxlxl+[x(l+2)x2—■|x(l+2)x2=；,

S2=1X4X4+|X(4+8)X8-|X(4+8)X8=8,

…,

S"为第2«与第2n-1个正方形中的阴影部分，

第2"个正方形的边长为22计1,第2n-1个正方形的边长为22^2,

SA.2,22九—2_24Tl_5

71~=2~•

故答案为：2轨-5.

根据直线解析式判断出直线与X轴的夹角为45。，从而得到直线与正方形的边围成的三

角形是等腰直角三角形,再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第

«个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形

的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可.

本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各

正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影与所在的正方形和正方形的边长.

17.此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得

结果即可.

本题考查了分式的化简求值.注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程

中的每一步都有意义.

18.(1)根据表格中的数据可得z与x是一次函数关系，然后设z=kx+6,运用待定系

数法解答即可.

(2)根据题意将x的值分段表示，®l<x<6,②然后将每段的二次函数

的最值求出来即可得出答案.

(3)先求出第六年及第十年的公租房面积，然后可求出人均住房面积，继而根据人均住

房面积比第6年人均住房面积提高a%,这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%

可得出方程，利用判别式的知识可求出满足题意的a值.

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建

立函数模型，然后要注意掌握判别式的应用，因为对于实际问题的判断往往要用到它进

行限制.

19.先根据二次根式的化简、负整数指数幕、特殊角的三角函数值及0指数幕把原式化

简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键

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是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕及二次根式等考点的运

算.

20.解：(1)甲的众数为：8.5,

22

方差为：|[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8_85)2+(85—8.5)+(10-8.5)]

=0.7,

乙的中位数是：8；

故答案为：8.5,0.7,8;

(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；

从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；

从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.

(1)利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；

(2)利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案.

此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键

21.(1)证明：；。是cr)的中点，

DO=CO,

•・,四边形是平行四边形，

・•.AD//BC,

Z.D=Z.OCE,

二乙OCE

在44。。和^ECO^lDO=CO

V^AOD=乙COE

.••AXODSAE0CQ4S力)；

(2)解：当4B=45。和乙4EB=45°时，四边形NCED是正方形,

■■乙B=45°和N4EB=45°,

•••^BAE=90°,

•••△AOD=AEOC,

AO—EO,

•••DO=CO,

••・四边形是平行四边形，

・••AD—CE,

•••四边形/BCD是平行四边形，

•••AD—BC,

•••BC—CE,

•・•Z.BAE=90°,

AC—CE,

・・・平行四边形/CEO是菱形，

Z.B=Z.AEB,BC=CE,

・••AC1BE,

••・四边形是正方形.

故答案为：45,45.

(1)首先根据。是CD的中点，可得。。=CO,再证明=乙OCE,然后可利用ASA定

理证明AA。。三AEOC；

(2)当48=45。和N4EB=45。时，四边形/CED是正方形；首先证明NB4E=90。，然

后证明/C是瓦?边上的中线，根据直角三角形的性质可得AC=CE,然后利用等腰三

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角形的性质证明4C1BE,可得结论.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握邻边相等的

矩形是正方形.

22.解：（1）•••单独转动/盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，

••・单独转动/盘，指向奇数的概率是：|；

故答案为：|；

（2）画树状图得:

开始

/K

348

•.•共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字

之和为偶数的有4种情况,

•••P（小红获胜）=1，P（小明获胜）=今

（1）由单独转动/盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解

即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针

指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

23.过。作0C14B于C.先判断出△力0C是等腰直角三角形，判断出乙4和NB的度数，

利用三角函数求出8c的长，求出乙船从。点到3点所需时间为2小时，甲船追赶乙船

速度为（15+15旧）海里/小时.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角

形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

24.解：（1）

销售单价（元）X

销售量y（件）1000-10%

销售玩具获得利润W（元）-10%2+1300%-30000

(2)-10/+so。久-30000=10000

解之得：勺=50,久2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润,

（3）根据题意得d：1°久-540

解之得：44<x<46,

w=-10x2+1300%-30000=-10（x-65）2+12250,

a-10<0,对称轴是直线x=65,

...当44W久W46时，w随x增大而增大.

.,.当x=46时,0最大值=8640（元）.

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

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(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-(X-40)x10=1000—

10%,利润=(1000-10x)(%-30)=-10/+1300%-30000；

(2)令一10久2+1300%—30000=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-10/+1300久-30000转化成y=-10(x-

65)2+12250,结合x的取值范围，求出最大利润.

本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以

及二次函数最大值的求解，此题难度不大.

25.解：(1)在RtABAC中，AB=AC=1,^BAC=90°,

BC=7AB2+"2=V2.

故答案为：V2-

△。力。中，OA=2,OD=V6,^OAD=90°,

AD-VOD2—OA2—V2=BC.

・•・以点/为圆心，以线段3C的长为半径画弧,与射线血交于点。，使线段OD的长等

于遍.

依此画出图形，如图1所示.

@•••OD=V6,OP=等，OC=OA+AC=3,OA=2,

.OA_OP_2

"'OC~'OD~3)

•­.AP//CD.

故作法如下：

连接CD,过点4作AP〃C。交OD于点P,P点即是所要找的点.

(1)由圆的半径为1,可得出A8=4C=1,结合勾股定理即可得出结论；

(2)金合勾股定理求出/。的长度，从而找出点。的位置，根据画图的步骤，完成图

形即可；

②由O。、OP的长度结合。4=24C,可得出案=黑"，进而可得出AP〃CD,连接

CD,过点/作AP〃CD交。D于点尸，此题得解.

本题考查了作图中的寻找线段的三等分点以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用勾股

定理求出3C的长;(2)明佣勾股定理求出3的长；②据线段间的关系找出ZP〃CD.

26.(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式，直线的解析式，根据解方程组，可得。

点坐标；

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(2)根据y轴上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MN,PE的长，根据

平行四边形的判定，可得关于x的方程，根据解方程，可得尸的横坐标，根据自变量与

函数值的对应关系，可得答案；

2410

(3)根据勾股定理，可得。N的长，根据相似三角形的判定与性质，可得"=_堞3+4,

42

根据比例的基本性质，可得答案.

本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法得出函数解析式，又利用了解

方程组；解(2)的关键是利用平行四边形的判定得出［久+4=6,解(3)的关键是

42

2410

利用相似三角形的判定与性质得出"=