高中数学第一轮复习学案 指数函数与对数函数

第01讲：指数函数高考《考试大纲》对“指数函数”部分的要求：①了解指数函数模型的实际背景。②理解有理数指数幂的含义，了解实数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。④知道指数函数是一类重要的函数模型。（一）基础知识回顾：1．有理指数幂的意义:（1）=__________；（1）a0=____（a≠0）;（3）=_______(a≠0,n∈N*).(4)______(a>0,m,n∈N*,且n>1);(5)_______=________(a>0,m,n∈N*,且n>1).规定：0的正分数指数幂等于______；0的负分数指数幂______________.2.幂的运算性质：①=______；②=________；③=______;④=_________(a≠0)；⑤()n=________(b≠0).技巧：3．根式的概念：如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a，那么这个数叫做a的___________.即若xn=a，则x叫做a的___________，(其中n>1,且n∈N*.)式子叫做________，其中n叫做________，a叫做________.当a≥0时，≥____.4.指数函数的定义：形如（且）的函数叫做________，其中x是自变量。5．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质⑴定义域为：_____________；值域为：_____________.⑵图像过点_________，即x=0时，y=________________.⑶若x>0，则ax>_____;若x<0，则ax<_____.⑶若x>0，则ax<_______;若x<0，则ax>________.⑷在R上是_______函数.⑷在R上是______函数.（二）例题分析：例1．计算：(1)例2.下列各式正确的是（）（A）1.72.5>1.73；（B）0.8-0.2<0.8-0.1；（C）1.70.3>0.93.1（D）0.5-3.14<2.52例3.求下列函数的定义域、值域：（1）（2）（3）例4.设是实数，，（1）试证明：对于任意在为增函数；（2）试确定的值，使为奇函数。（三）基础训练：1.（2007全国Ⅱ文）把函数y=ex的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=（）(A) ex+2 (B) ex-2 (C) ex-2 (D)ex+22．(2005湖南理、文)函数f(x)＝的定义域是（） A．－∞，0] B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）3．(2005福建理、文)函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（） A． B． C．D．4．（2004全国卷Ⅱ文、理）函数y＝－ex的图象（）（A）与y＝ex的图象关于y轴对称(B)与y＝ex的图象关于坐标原点对称（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称(D)与y＝e－x的图象关于坐标原点对称5．（2004湖北文科）若函数、三、四象限，则一定有（） A．B．C．D．6．（2004全国卷Ⅳ文科）为了得到函数的图象，可以把函数的图象（） A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度7．（2002全国文科）函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝（）（A）（B）2（C）4（D）8.若方程有两个根，则a的取值范围是（）（A）（1，+）（B）（0，1）（C）（0，+）（D）9.(2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理)函数对于任意的实数都有() （A） （B） （C） （D）10．(2005上海理、文)方程的解是__________．11.(2004湖南文科)若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a第02讲：对数函数高考《考试大纲》对“对数函数”部分的要求：理解对数的概念以及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）（一）基础知识回顾：1．对数的定义：如果（），那么数b叫作_______________的对数，记作_________。其中a叫做对数的________，N叫做_______。2．对数的基本性质：_________没有对数；_____的对数等于0;_____的对数等于1。3．两种特殊的对数：（注：是一个无理数，它的值是=2.71828……)①常用对数：以10为底的对数叫作_________,N的常用对数简记作_________.②自然对数：以为底的对数称为__________，N的自然对数简记作_________.4.对数的运算性质：(1)__________;(2)_________;(3)_____5．对数恒等式:______________________对数的换底公式：______________________________.6．对数函数的定义：函数______________叫作对数函数。________与互为反函数。8．对数函数的图象、性质:函数y=logax（a>1）y=logax(0<a<1)图像定义域值域过定点函数值的变化0<x<1时，y______x=1时，y______x>1时，y______0<x<1时，y_______x=1时，y_______x>1时，y_______单调性结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。7．原函数与反函数之间的关系：（1）对应法则互逆；定义域、值域互换；（2）互为反函数的两个函数，图像关于直线_________对称。反之成立；（3）若点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点______就必定在其反函数的图像上。8．求函数y=f(x)的反函数的步骤：（1）确定原函数的值域，它就是反函数的_________；（2）由y=f(x)的解析式求出；（3）将x,y对换得反函数的习惯表达式，并注明定义域。（二）例题分析：例1．（2008安徽理）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）A． B． C． D．例2．（2007江苏）设是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．例3．(2005辽宁卷)若，则的取值范围是（） A．B．C．D．（三）基础训练：1．(2008湖南文)下面不等式成立的是()A．B．C．D．2.（2007天津文）函数的反函数是（）A． B．C． D．3．（2007辽宁文）函数的单调增区间为（）A． B． C． D．4.(2008陕西文\理)已知函数，是的反函数，若（），则的值为（）A．10 B．4 C．1 D．5.(2007安徽文)设a＞1,且,则的大小关系为（）(A)n＞m＞p(B)m＞p＞n(C)m＞n＞p(D)p＞m＞n6.(2007全国Ⅰ文、理)设a>1，函数f(x)=在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为则a=()(A)（B）2（C）2（D）47．（2004江苏）若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则()(A)a=2,b=2(B)a=EQ\r(,2),b=2(C)a=2,b=1(D)a=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)8.（2004全国卷Ⅰ理科）已知函数（）Oyx A．bB．－bC．D．－Oyx9.(2008山东文)已知函数的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A． B．C． D．10.(2003上海文科)已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案第01讲：指数函数（二）例题分析：例1．解：(1)==36+9-7-25+1=14例2.C；例3.解：（1）定义域是，值域是；（2）定义域是，值域是；（3）定义域是R，值域是。例4.（1）证明：设，且，则对于任意a又当时，，所以所以f(x)在上为增函数；（2）要使为奇函数，则对于任意实数x,恒有f(-x)=-f(x)成立，即，解得故，当a=1时，为奇函数。（三）基础训练：1.C；2．A；3．D；4．D；5．C；6．D；7．B；8.A；9.C；10．x=0;11.第02讲：对数函数（二）例题分析：例1．B;例2．A;例3．C．.（三）基础训练：1.A;2.C;3．D;