比例的应用例题+总结

学生：、教师：课题比例的应用教学目标1．使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系．2．使学生能利用正、反比例的意义正确解容许用题．3．培养学生的判断推理能力和分析能力．重点、难点分清题目中的正反比例关系，利用正反比例的意义正确列出等式．考点及考试要求主要内容为比例尺、图形的放大与缩小及用比例解决问题。考点为比例尺的认识，运用和作图及用比例解决问题。教学内容例1北京到天津的实际距离是120km，在某幅地图上量得两地的图上距离是2cm，求这幅地图的比例尺。总结：根据图上距离与实际距离求比例尺的方法是：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比〔注意图上距离与实际距离不要写错〕，接着把两项比化成相同的单位；最后化简比，变成前项或后项是1的整数比。例2在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲乙两地间的铁路线长5.4cm。甲乙两地的实际距离是多少？总结：根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例尺来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”，直接列式计算。例3一座纪念碑高45米，如果按比例尺是1∶900画在图纸上，那么在图纸上高度应画多少厘米？总结：根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例尺来求，也可以利用“图上距离=实际距离=比例尺”直接列式计算。例4一间会议室长20米，宽15米，请先确定适宜的比例尺，再画出这间会议室的平面图。总结：应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小，确定平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。例5在比例尺是1∶7000000的地图上，量得两地距离是6cm，甲乙两车从两地相对开出，经过5小时相遇，甲乙两车的速度之比是3∶4，求甲乙两车每小时各行多少米？总结：可以根据比例尺和按比例分配相结合解题，并注意单位的换算。例6一个精密仪器的部件，实际长4mm，在图纸上量得长6cm，求这幅图的比例尺。解：6cm=60mm4mm∶6cm=4mm∶60mm=1∶15。.这么解对吗？错在哪？请写出正确解答。总结：比例尺的后项比前项小，这种比例尺称为放大比例尺。放大比例尺一般要化成后项是1的形式。比例尺的前项比后项小，这种比例尺称为缩小比例尺。缩小比例尺一般要化成前项是1的形式。例7一条公路长450km，在图纸上的长度是10cm。这张图纸的比例尺是多少？解：比例尺10∶450=1∶45答：这张图纸的比例尺是1∶45。这么解对吗？错在哪？请写出正确解答。总结：做题过程中注意单位的变化。例8这是星火小学的长方形操场平面图，操场的实际面积是多少？比例尺1∶2000比例尺1∶20003cm5cm解：5×3=1515÷=15×2000=30000=3这么解对吗？错在哪？请写出正确解答。总结：比例尺是图上距离与实际距离的比，并不是图上面积与实际面积的比，如果图上距离与实际距离的比是1∶n，那么图上距离与实际距离的比是1∶。例9按2∶1画出以下图形放大后的图形。例10按1∶3画出以下图形缩小后的图形。总结：1在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形的各边分别占几格；二算，计算按给定的比例将图形放大或缩小后的新图形各边分别占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图。2注意在这个过程中，图形的形状没有变，只是图形的各边放大或缩小了。3这里的比指的是“变化后的图∶原来的图”。如果比的前项大于后项，就是将原图放大；如果比的前项小于后项，就是将原图缩小。例11一个长3cm，宽2cm的长方形按4∶1变化后，它的周长和面积发生了怎样的变化？如果是1∶4的话，变化又是怎样的？总结：把一个图形放大到原来的n倍，或缩小到原本的(n不为0),是把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的，所得的图形形状不变，但大小发生了变化，新的图形的面积放大到原来的倍或缩小到原来的。例12食堂买5桶油用280元，照这样计算，买8桶油要用多少钱？例13修一条总长12km的公路，开工3天修了1.5km，照这样的速度，修完这条公路还要多少天？总结：运用正比例知识解决问题，先要找到题中不变的量，根据题中一定的量确定哪两个量成正比例，再找出两组相对应的数，列出比例，最后解比例即可。例14博爱小学同学们做播送操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？总结：运用反比例知识解决问题，先要找到题中不变的量，根据题中一定的量确定哪两个量成反比例，再找出两组相对应的数，列出表示两个积相等的方程，最后解方程即可。例15甲乙两车同时从两地相向开出，在离中点15km处相遇，甲乙两车的速度比是7∶6，那么两地相距多少千米？总结：根据时间一定，速度比和路程比成正比例解决行程问题。例16小亮的身高是1.5m，他的影长是2.4m。如果同一时间同一地点测得一颗树的影长是6m，这棵树有多高？解：设这棵树高m，那么=1.5x=2.4×6x=9.6答：这棵树高9.6米。这么解对吗？错在哪？请写出正确解答。例17用边长是4dm的方砖给房间铺地，需要648块砖，如果改用边长是9dm的方砖铺地，需要多少块砖？解：设需要x块这种方砖，那么9x=4×648X=288答：需要288块这种方砖。这么解对