广东省2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学摸底测验试题（含答案）

2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学摸底测验试题

一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

I.式子TT在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x20B.x-1C.xWlD.xW-l

2.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=A/5B.历=1C.厚2卜D.4-^/12=4

3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,10D.5,12,13

4.矩形具有而菱形不具有的性质是（

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

5.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表:

信件质量m/g0VmW2020VmW4040<m^6060Vli1W80

邮资y/元1.202.403.604.80

某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）

A.4.80B.3.60C.2.40D.1.20

6.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他

们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同

学成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

7.某班班长统计去年1〜8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如

图折线统计图，下列说法正确的是（）

而■新师;恒

A.每月阅读数量的平均数是50B.众数是42

C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月

8.如图，直线I/y=x+3与"y=mx+n交于点A（-1,b）,则不等式x+3>mx+n的解集为

(

A.

9.如图，正方体的棱长为2cm,点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的

最短路程是（）

B

-

A.7'10cmB.4cmC.71r7cmD.5cm

10.如图，在口ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC,ZC=55°,ZEBD=25°,/AEB的度

数为（）

nE

八/

AB

A.90°B.95°C.10（)°D.105°

11.已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12,BD=5AB=13,点P为AD边上的动点，点E

为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）

1

A.10B.12C.四D.里a

ii13

12.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AB=2,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落

在对角线BD上的E处，折痕DF与AC交于点G,则0G=（)

A------------

K▽

H（：

A.2-B.工C.1D.

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.化简：x/4a2b3二.（其中a>0,b>0）

14.已知一次函数y=kx+b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是

15.某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选

拔赛的成绩并进行了分析，得到下表:

甲乙丙

平均数（cm）176173176

方差（cm2）10.510.542.1

根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或"丙”）

16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点0,AC=8,BD=6,点E是CD的中点,

连接0E,则0E的长是.

三、解答题（本答题共8小题，共56分）

17.计算

（1）18-78+、叽

（2）（\/3+2）（、/3-5）

18.某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一

个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为此，商场统计了这20名营业

员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）

25262117282620252630

20212026302521192826

（1）请根据以上信息完成下表:

销售额（万元）1719202125262830

频数（人数）1133

（2）上述数据中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元；

（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由.

19.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8

件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件.

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准

备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元,

有哪几种进货方案？

（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？

20.如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米,

梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

21.如图，在△ABC中，BC=9,AC=12,在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=8,△ABE的

面积为60.

(1)求AB的长.

(2)求四边形ACBE的面积.

22.如图，直线1：y=%+6与直线1,：y=-为+1相交于点A,直线1,与y轴相交于点B.

14222

(1)求点A的坐标；

(2)P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.

23.如图，E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点，且BE=CF,过点E作EG〃BF,交

正方形外角的平分线CG于点G,连接GF.

(1)求/AEG的度数；

(2)求证：四边形BEGF是平行四边形.

24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,点E为A0的中点，过点A作AF//BD交BE

的延长线于点F,连接DF.

(1)求证：四边形AODF是平行四边形.

(2)若BC=6,BF_LAC,ZACB=30°,求平行四边形AODF的面积.

参考答案：

1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.C10.B11.D12.A

13.2abVb

14.bWO

15.甲

16.a

2

17.(1)解：v'18-^+\./2

=3y/2-2y/2+\J2

(2)解：(/[2)(力-5)

=3-5、行+2、行-10

=-3\/3-7.

18.(1)根据销售额统计表中的数据可得：25262830的人数依次为3,5,2,2；

(2)众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25,

所以中位数为25；先将20个人的销售额相加可得其和为480,所以平均数为480/20=24；

答：上述数据中，众数是26万元，中位数是25万元，平均数是24万元。

(3)不能.因为此时众数26万元>中位数25万元.

19.(1)解：设A和B的进价分别为x元和y元，由题意得：猿;常：嚼)，

解得：|§v二=%90

即A种纪念品的进价为20元，B种纪念品的进价为30元

(2)解：设购买A种纪念品a件，则购买B纪念品(40-a)件，由题意得：

120a+30(40-a)W900

5a+7(40-a)2216，

解得：30WaW32,

由于a为整数，则a=30,31,32.

二共有3种进货方案：

方案1：A种纪念品进30件，B种纪念品进10件；

方案2：A种纪念品进31件，B种纪念品进9件；

方案3：A种纪念品进32件，B种纪念品进8件.

(3)解：设总利润为W元，则所获总利润为：W=5a+7(40-a)=-2a+280,

V-2<0,

.*.W随a的增大而减小，

V30WaW32,

...当a=30时，W最大，且最大值为W=-2X30+280=220,

此时40-30=10,

所以购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获得不低于216元，此时获得最大利

润，且最大利润为220元.

20.解:0•在Rt/XABC中,AB=2.5米,BC=1.5米，

；.AC=、/AB2-BC2=、/2.52-L52=2米

VRtAECD中，AB=DE=2.5米,CD=(1.5+0.5)=2米

.,.EC=A/DE2-CD2=，2.52-22=1.5米

/.AE=AC-CE=2-1.5=0.5米

21.(1)解：：DE是AB边上的高，△ABE的面积为60,

/•SA=MB-DE=UBX8=60,

△ABE22

AAB=15;

(2)解：△ABC中，BC=9,AC=12,AB=15,

AAC2+BC2=122+92=225,AB2=152=225,

.*.AC2+BC2=AB2,

AZC=90°，

；，SAABC=2X9X12=54,

・・・四边形ACBE的面积=SSAABE=54+6。114.

=3x+6

22.(1)解：根据题意得，丫4

=-ix+r

2

K=-4

解得,.y=3,

.,.点A的坐标为(-4,3)；

(2)解：：直线1与y轴相交于点B,y=-%+1,

22

当x=0时，y=1,

/.B(0,1),

设点A关于x轴的对称点为A，,连接BA'，交x轴于点P,连接PA,如图,

此时，PA+PB的值最小，点A'的坐标为(-4,-3),

设直线A'B的解析式为y=kx+b,

■{-4k+h=-3

把A'(-4,-3),B(0,1)代入得，(\=1，

解得,窄l]<=1

直线A'B的解析式为y=x+1,

令y=0时，x+1=0,解得：x=-1,

.,.点P的坐标为(-1,0).

23.(1)解：：四边形ABCD是正方形，

；.AB=BC,NABC=NBCD=90°,

・・・NABE=NBCF=90°”

IAB=BC

在4ABE和ABCF中，NABE=ZBCF,

BE二CF

AAABE^ABCF(SAS),

・・・AE=BF,NBAE=NCBF,

\・EG〃BF,

・・,NCBF=NCEG,

VZBAE+ZBEA=90°,

.'.ZCEG+ZBEA=90°,

・・・AE_LEG,

・・・NAEG的度数为90。；

(2)证明：延长AB至点P,使BP=BE,连接EP,如图所示:

贝!]AP=CE,ZEBP=90°,

・・・NP=45°,

VCG为正方形ABCD外角的平分线,

・・・NECG=