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文档简介

湖南省衡阳县达标名校2023-2024学年中考数学押题卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,将一副三角板如此摆放,使得BO和CD平行,则∠AOD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°2.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是已知:如图,在中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且,,求证:∽.证明:又,,,,∽.A. B. C. D.3.如图图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1075.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,则劣弧的长是()A.π B. C.π D.π6.下列实数中,结果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.37.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.48.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA'=1,则A'D等于()A.2 B.3 C. D.9.如图,要使□ABCD成为矩形,需添加的条件是()A.AB=BC B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.∠1=∠210.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.方程的解是__________.12.算术平方根等于本身的实数是__________.13.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,1.则这位选手五次射击环数的方差为.14.已知代数式2x﹣y的值是,则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____.15.如果不等式无解,则a的取值范围是________16.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△ABC的外部,则阴影部分图形的周长为_____cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,在长方形ABCD中,,,点P从A出发,沿的路线运动,到D停止;点Q从D点出发,沿路线运动,到A点停止.若P、Q两点同时出发,速度分别为每秒、,a秒时P、Q两点同时改变速度,分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度,直到停止),如图2是的面积和运动时间(秒)的图象.(1)求出a值;(2)设点P已行的路程为,点Q还剩的路程为,请分别求出改变速度后,和运动时间(秒)的关系式;(3)求P、Q两点都在BC边上,x为何值时P,Q两点相距3cm?18.(8分)如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;若,求反比例函数的表达式.19.(8分)如图,在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°,同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°.已知建筑物M的高CD=20米,求楼高AB为多少米?(≈1.732,结果精确到0.1米)20.(8分)先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.21.(8分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:△BOE≌△DOF;(2)当EF⊥AC时,求证四边形AECF是菱形.22.(10分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下.成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题:(1)这次统计共抽取了名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?23.(12分)如图,已知函数(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的长.24.如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,AB⊥BE,DE⊥BE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求证:AB=DE.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等2、B【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等,易得解题步骤;【详解】证明:,,又,,∽.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质;关键是证明三角形相似.3、D【解析】

根据中心对称图形的概念和识别.【详解】根据中心对称图形的概念和识别,可知D是中心对称图形,A、C是轴对称图形,D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.4、B【解析】试题解析:0.00000069=6.9×10-7,故选B.点睛:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、C【解析】

由切线的性质定理得出∠OAB=90°,进而求出∠AOB=60°,再利用弧长公式求出即可.【详解】∵AB是⊙O的切线,∴∠OAB=90°,∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧ACˆ的长是:=,故选:C.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,弧长的计算,解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.6、B【解析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的数是:-(-π).故选B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,及判断无理数的范围,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.7、D【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF为平行四边形,得出①正确;当∠BAC=90°,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;若AD平分∠BAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得∠EAD=∠EDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确;由AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,④正确,进而得到正确说法的个数.【详解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形,选项①正确;若∠BAC=90°,∴平行四边形AEDF为矩形,选项②正确;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,选项③正确;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项④正确,则其中正确的个数有4个.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.8、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根据△DA′E∽△DAB知,据此求解可得.详解:如图,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD为BC边的中线,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,则,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故选A.点睛:本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.9、B【解析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.【详解】解:A、是邻边相等,可判定平行四边形ABCD是菱形;

B、是一内角等于90°,可判断平行四边形ABCD成为矩形;

C、是对角线互相垂直,可判定平行四边形ABCD是菱形;

D、是对角线平分对角,可判断平行四边形ABCD成为菱形;故选:B.【点睛】本题主要应用的知识点为:矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形是矩形.10、B【解析】

由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,只需知道中位数即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,故应知道中位数是多少.故选B.【点睛】本题考查了统计的有关知识,掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解:去分母,得:,解得:,当时,,所以是原分式方程的解,故答案为:.【点睛】本题主要考查解分式方程,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.12、0或1【解析】根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识,注意掌握1和0的算术平方根等于本身.13、2.【解析】试题分析:五次射击的平均成绩为=(5+7+8+6+1)=7,方差S2=[(5﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(1﹣7)2]=2.考点:方差.14、【解析】

由题意可知:2x-y=,然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-,然后代入计算即可.【详解】∵2x-y=,∴-6x+3y=-.∴原式=--1=-.故答案为-.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值,利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键.15、a≥1【解析】

将不等式组解出来,根据不等式组无解,求出a的取值范围.【详解】解得,∵无解,∴a≥1.故答案为a≥1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.16、3【解析】

由折叠前后图形全等,可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称,∴AD=A'D,AE=A'E,C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)6;(2);;(3)10或;【解析】

(1)根据图象变化确定a秒时,P点位置,利用面积求a;(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的,因此注意在总时间内减去6秒;(3)以(2)为基础可知,两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距,因此由(2)可列方程.【详解】(1)由图象可知,当点P在BC上运动时,△APD的面积保持不变,则a秒时,点P在AB上.,∴AP=6,则a=6;(2)由(1)6秒后点P变速,则点P已行的路程为y1=6+2(x﹣6)=2x﹣6,∵Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣;(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时,﹣(2x﹣6)=3,解得x=10,当P、Q两点相遇后相距3cm时,(2x﹣6)﹣()=3,解得x=,∴当x=10或时,P、Q两点相距3cm【点睛】本题是双动点问题,解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列函数关系式时,要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式.18、(1),;(2).【解析】分析:(1)由已知求出A、E的坐标,即可得出m的值和一次函数函数的解析式;(2)由,得到,由,得到.设点坐标为,则点坐标为,代入反比例函数解析式即可得到结论.详解:(1)∵为的中点,∴.∵反比例函数图象过点,∴.设图象经过、两点的一次函数表达式为:,∴,解得,∴.(2)∵,∴.∵,∴,∴.设点坐标为,则点坐标为.∵两点在图象上,∴,解得:,∴,∴,∴.点睛:本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点A、E、F的坐标.19、楼高AB为54.6米.【解析】

过点C作CE⊥AB于E,解直角三角形求出CE和CE的长,进而求出AB的长.【详解】解:如图,过点C作CE⊥AB于E,则AE=CD=20,∵CE====20,BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20,∴AB=AE+EB=20+20≈20×2.732≈54.6(米),答:楼高AB为54.6米.【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用,根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键.20、,当x=1时,原式=﹣1.【解析】

先化简分式,然后将x的值代入计算即可.【详解】解:原式==.且,∴x的整数有,∴取,当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.21、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)根据矩形的性质,通过“角角边”证明三角形全等即可;(2)根据题意和(1)可得AC与EF互相垂直平分,所以四边形AECF是菱形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,AE∥CF,∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等),在△BOE与△DOF中,,∴△BOE≌△DOF(AAS).(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.22、(1)1人;补图见解析;(2)10人;(3)610名.【解析】

(1)用总人数乘以A所占的百分比,即可得到总人数;再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数,继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数,据此可补全条形图;

(2)用总人数乘以(A的百分比+B的百分比),即可解答;

(3)先计算出提高后A,B所占的百分比,再乘以总人数,即可解答.【详解】解:(1)本次调查抽取的总人数为15÷=1(人),则A等级人数为1×=10(人),D等级人数为1﹣(10+15+5)=20(人),补全直方图如下:故答案为1.(2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000×=10(人);(3)∵A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,∴B级学生

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