统计讲义-2024届高三数学三轮复习

2024年高考数学三轮冲刺之统计

一.抽样

【知识梳理】

1、对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.

2、在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为

个体.

3、根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作

出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样

本，样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简

称样本数据.

4、一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取〃（l<n<N）个

个体作为样本，

如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们

把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率

都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称简单随机抽样.

5、一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Yi，丫2，…，YN，则称

-Y1+Y2+-+YN_1.

NN白'

为总体均值，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中，不同的值共有左（左WN）个，不妨记为Yi，丫2，…,

Y,,其中Y,出现的频数力（i=l,2,3,…，左），则总体均值还可以写成加权平均数的形

式

_1k

6、如果从总体中抽取一个容量为九的样本，它们的变量值分别为%,.

则称

△=3,

n

为样本均值，又称样本平均数.

7、一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一

个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本

合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分

层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式

为比例分配.

【针对性训练】

1.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法

正确的是（）

A.500名学生是总体

B.每个被抽取的学生是个体

C.抽取的60名学生的体重是一个样本

D.抽取的60名学生的体重是样本容量

2.某学校为了调查学生的学习情况，从每班随机抽取5名学生进行调查.若一班有45名学

生，将每一学生从01到45编号，请利用下面的随机数表选取5个编号，选取方法是从随机

数表的第2行的第7、8列开始由左向右依次选取两个数字（作为编号），如果选取的两个

数字不在总体内，则将它去掉，直到取走样本,则第四个编号为（）

附随机数表（下面为随机数表的前3行）：

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

A.32B.37C.42D.27

3.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任

意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）

A.简单随机抽样法B.抽签法

C.随机数表法D.分层抽样法

4.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从

该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年

级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取一名学

生.

5.从甲、乙两种玉米苗中通过简单随机抽样各抽取10株，分别测得它们的株高（单位：

cm）如下：

甲：25414037221419392142

乙：27164427441640401640

试估计这两种玉米苗哪种长得高.

6.某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，用简单随机抽

样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：力），数据整理后如下表所示.

甲66.577.58一一一

乙6789101112一

丙34.567.5910.51213.5

（1）估计这个学校高一年级的学生中，一周的锻炼时间超过10/7的比例;

（2）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.

7.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量

为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数

为—件.

8.某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表:

高一年级高二年级高三年级

女生487Xy

男生5135602

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.

（I）问高二年级有多少名女生？

（II）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学

生？

9.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本.若用分层

抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取的人数是（）

34破以下

40~5。岁~

A.10B.15C.20D.25

10.2013年至2019年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如表，则以下结论中正确的

是（）

年份2013201420152016201720182019

排放量2217.921182043.91974.41859.11102.861014.6

A.二氧化硫排放量逐年下降

B.2018年二氧化硫减排效果最为显著

C.2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大

D.2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加

二.用样本估计总体

【知识梳理】

1、一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P%的

数据小于或等于这个值，且至少有（100-P）%的数据大于或等于这个值.可以通过下

面的步骤计算一组九个数据的第P百分位数：

第1步：按从小到大排列原始数据；

第2步：计算，=〃xp%；

第3步：若，不是整数，而大于，的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；

若，是整数，则第p百分位数为第，项和第（z+1）项数据的平均数.

2、我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.除了中位数外，常用的百分位

数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分

成四等份，因此称为四分位数.

3、假设一组数据是为，X”,用最表示这组数据的平均数，我们称

工支（%-司2为这组数据的方差，有时为了计算方差的方便，还可以写成

〃/=1

1n_2

—£瓦2-X.由于方差的单位是原始数据的单位的平方，为了使二者单位已知，我们

几/=1

对方差开平方，取它的算术平方根，即X）2,我们称为这组数据的标准差.

Vn,=1

4、如果总体中所有个体的变量值分别为Yi，丫2，…，YN，总体平均数为亍，则称

S2=,£（Z-斤为总体方差，S=VF为总体标准差.与总体均值类似，总体方差也

Ni=i

可以写成加权的形式.如果总体的N个变量值中，不同的值共有左（左＜N）个，不妨

记为Yi,丫2,…，Y公其中Y,出现的频数力（，=1,2,3,…,左），则总体方差为

1k_

心仁加-吩

N,=1

如果一个样本中个体的变量值分别为%,内，…，/，样本平均数为亍，则称

为样本方差，s=J7为样本标准差.

【针对性训练】

11.将容量为100的样本数据按由小到大的顺序排列分成8个小组，如表所示，但第三组数

据被墨汁污染，则第三组的频率为（）

组号12345678

频数1013141513129

A.0.14B.0.12C.0.03D.0.10

12.某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单

位：〃〃〃），将数据分组如表：

分组频数频率

[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合计100

补充完成频率分布表，并在如图中画出频率分布直方图.

A频率/组距

25-

20-

15-

10-

5-

0--------1--------1--------1--------1_>,

39.9539.9739.9940.0140.03直彳5/mm

13.小明同学因发热而住院，如图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据

图中的信息，回答下列问题：

（1）护士每隔几小时给小明测量一次体温？

（2）近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？

（3）从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？

（4）如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么

时候出院？

9月7日9月8日9月9日

14.为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示

的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98si且小于104c根的有（

名D.40名

15.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依

次为：[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].估计本班学生的消防安全知识成

绩的90百分位数是（）

D.95

16.为了了解和掌握某省2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数

学成绩（单位：分），将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表:

分组频数频率

[80,85)10.01

[85,90)20.02

[90,95)40.04

[95,100)140.14

[100,105)240.24

[105,110)150.15

[110,115)120.12

[115,120)90.09

[120,125)110.11

[125,130)60.06

[130,135]20.02

合计1001

则估计样本数据的第60,80百分位数分别是—和

17.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及

格.若同一组中数据用该组区间中点作为代表，则下列说法中正确的是（）

A.成绩在［70,80）分的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000

C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分

D.考生竞赛成绩的中位数为75分

18.样本中共有5个个体.其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本的

标准差为（）

6

B.C.2D.&

5

19.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,

9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

20.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个

轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：〃侬）记录下来并绘制出如下的折线图：

甲厂轮胎窗度乙厂轮胎宽度

（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;

（2）轮胎的宽度在［194,196］内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供

的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其

波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?

三.成对数据的统计相关性

【知识梳理】

1、两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这

种关系称为相关关系.如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值

也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一

个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.

2、一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，

我们就称这两个变量线性相关.

3、一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非

线性相关或曲线相关.

4、我们称

2a—x）（%—y）

丁—___闫___________________

\忙"瓜内）2

Vi=lV，=1

为变量X和变量y的样本相关系数.它是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负

性和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：

当r>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个

数的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.

当「（0时，称成对样本数据负相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个

数的值通常会变大；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小.

5、样本相关系数厂的大小取值范围：-l<r<l.它的绝对值大小可以反映成对样本数

据之间线性相关的程度.当|川越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|川

越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.

【针对性训练】

21.下列说法中正确的是（）

A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系

B.气温与冷饮销售量之间的关系是函数关系

C.一定范围内，学生的成绩与学习时间具有正相关关系

D.人的体重与视力具有负相关关系

22.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）

A.瑞雪兆丰年B.读书破万卷，下笔如有神

C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧

23.根据变量x,y的观测数据得到的散点图如图所示，贝1（）

B.变量尤与y负相关

C.变量x与y可能正相关，也可能负相关

D.变量尤与y没有相关性

24.下列散点图中，两个变量之间具有线性相关关系的是（）

25.甲、乙、丙、丁四位同学各自对尤，y两变量的线性相关性做试验，并分别求得样本

相关系数r，如下表：则试验结果中x,y两变量有更强线性相关性的是（）

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

A.甲B.乙C.丙D.丁

26.若变量y与x之间的相关系数「=-0.9832,则变量y与龙之间（）

A.不具有线性相关关系

B.具有线性相关关系

C.它们的线性相关关系还需要进一步确定

D.不确定

27.对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数q=0.7859,对两个变量"，v

进行线性相关检验，得线性相关系数弓=-0.9568,则下列判断正确的是（）

A.变量尤与y正相关，变量M与n负相关，变量x与y的线性相关性较强

B.变量x与y负相关，变量”与v正相关，变量x与y的线性相关性较强

C.变量x与y正相关，变量〃与n负相关，变量M与v的线性相关性较强

D.变量尤与y负相关，变量〃与v正相关，变量”与V的线性相关性较强

28.关于两个变量x,y与其样本相关系数/•的说法中正确的有（）

A.|「|越接近1,x与y的线性相关程度越强

B.若r=1或r=-l,则x与y的关系完全对应（即有函数关系）

C.若厂<0,则x增大时，y也相应增大

D.若0<11,贝！Jx与y之间的相关性为正相关

29.某单位一种大型设备的使用年限X（单位：年）与所支出的维修费用；y（单位：万元）

有如下统计资料：

X23456

y2.23.85.56.57

55

计算》与X之间的样本相关系数（精确到0.001,已知=9。,£寸740.8,

z=li=l

=112.3,折，8.9,1.4）并推断它们的相关程度.

1=1

30.关于两个变量x和y的数据如表所示:

X21232527293235

y711212466115325

求变量y与x的样本相关系数，并判断变量y与x之间是正相关还是负相关.

四.一元线性回归模型

【知识梳理】

Y—bx+〃+e

1、我们称'，为Y关于x的一元线性回归模型，其中，Y称为因变量

E(e)=0,D(e)=(r2

或响应变量，x称为自变量或解释变量；。和6为模型的未知参数，。称为截距参数，

6称为斜率参数；e是Y与法+。之间的随机误差.模型中的Y也是随机变量，其值虽

然不能由变量x的值确定，但是却能表示为乐+。与e的和(叠加)，前一部分由x所

确定，后一部分是随机的.

2、我们将＜=+：称为Y关于x的经验回归方程，也称为经验回归函数或经验回归

公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法(这里的

“二乘”是平方的意思)，求得的,,:叫做6,。的最小二乘估计.公式写为：

A£(%—x)(y—y)

b=i=1---------------

x)2-

i=l

A一A一

a=y-bx

3、对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的;称

为预测值，观测值减去预测值称为残差.

4、我们可以用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2的计算公式为

R2=］一旦-----------

Z（x-y）2

Z=1

在Rz表达式中，7）2与经验回归方程无关，残差平方和£（%-与经

i=li=l

验回归方程有关.因此R?越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越

小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.

【针对性训练】

31.某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月

的纯收益y（单位：万元）的数据，如下表：

月份十十一十二一二三四

月份代号r3456789

纯收益y66697381899091

得到y关于f线性回归方程为a=4.75—51.36.请预测该公司2019年6月的纯收益为（

）

A.94.11万元B.98.86万元C.103.61万元D.1083.6万元

32.下列散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是（）

A.0

c.0

33.如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生

产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于尤的线性回归方程为

5=0.7x+0.35,那么表中r的值为,如果要生产8吨A产品，预测相对应的生产能耗

为—,

X3456

y2.5t44.5

34.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料:

使用年限X23456

维修费用y2.23.85.56.57.0

若由资料知y对无成线性相关关系、试求:

（1）线性回归方程5=淡+4的回归系数g与&;

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式：3=咛--------）

-MX2

i=l

35.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表:

考试次数X1234

所减分数y4.5432.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（

）

A.y=0.7.r+5.25B.f=-O.6x+5.25C.y=-O.7x+6.25D.$=-0.7尤+5.25

36.2020年初，新型冠状病毒（COV7D-19）引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取

了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治

愈的患者人数如表所示:

周数(尤)12345

治愈人数(y)21736103142

由表格可得y关于x的回归方程为2=6/+〃，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报

值之差)为()

A.5B.-13C.13D.0

37.两个变量的散点图如图，y关于x的回归方程可能是()

*

*

*

*

——*---->

°工

・■

A.y=1.22+1.32lnxB.y=2.31/+0.25

C.=-1.23x+1.21D.y=1.25元一0.42

38.某养殖场需要通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量y(RV-/7)与气温

x(°C)之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(°C)34567

用电量(kW•h)2.5344.56

若利用线性回归方程预测x=10°C时的用电量为8.25AW/,则预测x=12°C时的用电量为

)

A.8.75kW-hB.9.86kW-hC.9.95kW-hD.12.24kW-h

39.下列说法错误的是()

A.将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B.对于经验回归方程？=3-5x,当变量尤增加一个单位时，y平均增加5个单位

C.经验回归直线£=淡+力必过点（亍，歹）

D.曲线上的点与该点的坐标之间具有线性相关关系

40.为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如表实验数据:

天数X（天）3456

繁殖个数y（千2.5344.5

个）

由最小二乘法得y与x的线性回归方程为》=%+0.35,则样本在（4,3）处的残差为（）

A.-0.15B.0.15C.-0.25D.0.25

五.2X2列联表与独立性检验

【知识梳理】

1、我们可以用概率语言，将零假设改述为

Ho：分类变量X和Y独立.

在假定Ho的条件下，对于有放回简单随机抽样，当样本容量〃充分大时，统计学

家得到了/的近似分布，忽略/的实际分布与近似分布的误差后，对于任何小概率

2

值a,可以找到相应的正实数4,使得下面关系成立：P（X>xa）=a,我们称/为

a的临界值，这个临界值就可以作为判断/大小的标准.概率值a越小，临界值a越

大.当总体很大时，抽样有、无放回对炉的分布影响较小.

2、由P（%2N%）=a可知，只要把概率值a取得充分小，在假设Ho成立的情况下，

事件｛/N%｝是不大可能发生的.根据这个规律，如果该事件发生，我们就可以推断

Ho不成立.不过这个推断有可能犯错误，但犯错误的概率不会超过a.

3、基于小概率值a的检验规则是:

当时，我们就推断Ho不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概

率不超过a；

当时，我们没有充分证据推断Ho不成立，可以认为X和Y独立.

这种利用Z2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为『独立性检验，读作

“卡方独立性检验”，简称独立性检验.

4、/独立性检验中几个常见的小概率值和相应的临界值

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

例如，对于小概率值a=0.05,我们有如下的具体检验规则：

(1)当,2»%05=3.841时，我们推断Ho不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错

误的概率不超过0.05；

(2)当/<4。5=3.841时，我们没有充分证据推断Ho不成立，可以认为X和Y独立.

5、应用独立性检验解决实际问题包括以下环节：

(1)提出零假设Ho：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；

(2)根据抽样数据整理出2x2列联表，计算/的值，并与临界值S比较；

(3)根据检验规则得出推断结论；

(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的

影响规律.

6、独立性检验与反证法的相同与不同

反证法是在某种假设Ho之下，推出一个矛盾结论，从而证明Ho不成立；而独立性

检验是在零假设Ho之下，如果出现一个与Ho相矛盾的小概率事件，就推断Ho不成立，

且该推断犯错误的概率不大于这个小概率.另外，在全部逻辑推理正确的情况下，反证

法不会犯错误，但独立性检验会犯随机性错误.独立性检验的本质是比较观测值和期望

值之间的差异，由/所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值进行判断

的.

n(ad-be)2

16、力2的计算公式：/=

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

【针对性训练】

41.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试

验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽

B,不服药服药

C,不服药服药D,不服药服药

42.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有

关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表，已知在这50人中随机抽取

1人抽到喜欢户外运动的员工的概率为则下列说法中正确的有（）

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计

男性a5b

女性10Cd

合计ef50

A.抽取的50人中喜欢户外运动的有30人

B.男性中喜欢户外运动的概率为d

5

C.匕=25,c=15

D.e=30,/=10

43.如表是不完整的2*2列联表，其中3c,d=2b,贝!Ja=

合计

%

a

%b55

cd

X?

合计120

44.下面是一个2x2列联表:

XY合计

y=0y=i

x=o35a70

X=1151530

合计50b100

其中a=,b=

45.给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有（）

A.两种药物治疗同一种病是否有区别

B.吸烟者得肺病的概率

C.吸烟是否与性别有关系

D.网吧与青少年的犯罪是否有关系

46.某种常见疾病可分为I、II两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年

龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类

型及初次患病年龄，得到如下数据:

初次患病年龄甲地I型患者甲地n型患者乙地I型患者乙地II型患者

（单位：岁）（单位：人）（单位：人）（单位：人）（单位：人）

[10,20)8151

[20,30)4331

[30,40)3524

[40,50)3844

[50,60)3926

[60,70)21117

（1）从I型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；

（2）记“初次患病年龄在［10,40）的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在［40,

70）的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：

⑺将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量

与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）

表一：

疾病类I型II型合计

型患者所在地域

甲地

乙地

合计100

表二:

疾病类型I型II型合计

初次患病年龄

低龄

高龄

合计100

W）记（0中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X.问：是否有99.9%的把握认

为“该疾病的类型与X有关？”

2

2n（ad-be）

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸（片.人）0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

47.在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2x2列联表:

看书运动合计

男82028

女161228

合计243256

根据表中数据，得到小殁然昼著”67,所以我们至少有（）的把握判

定休闲方式与性别有关系.(参考数据：P(^2..3.841)»0.05,尸(KL6.635)20.01)

A.99%B.95%C.1%D.5%

48.为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改

造前后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）

数据，并绘制了如下茎叶图：

改造前II改造后

1-------------------

9865518

866543221012|2679

54413|2334567789

O4II223

（1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为机，并将连续正常运行时间超过相和

不超过根的次数填入列联表：

超过机不超过m

改造前ab

改造后Cd

试写出“，b,c,d的值;

（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行

时间有差异？

W4n（ad-bc¥

(。+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

P(..k)0.050.0100.001

k3.8416.63510.828

49.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的

人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次[0,200](200,400](400,600]

空气质量等级

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为

代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级

为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据

列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有

关？

人次,,400人次＞400

空气质量好

空气质量不好

n(ad-bcf

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

P(KL.k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

50.为了了解70岁以上人群对考取小型汽车驾照新规的态度，某研究单位对某市的一个大

型社区中70岁以上人员进行了随机走访调研，在48名男性人员中有36人持“积极响应”

态度、12人持“不积极响应”态度，在24名女性人员中持“积极响应”态度和持“不积极

响应”态度的各有12人.完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“对考小型汽

车驾照的态度与性别有关”.

积极响应不积极响应合计

男———

女———

合计———

2024年高考数学三轮冲刺之统计

参考答案与试题解析

抽样

1.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法

正确的是（）

A.500名学生是总体

B.每个被抽取的学生是个体

C.抽