2024年河南省十二县一区中考二模数学试题（含答案）

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河南省十二县一区2024届初中毕业班第二次模拟测试

数学试题

本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

L答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域丙.写在试卷、草稿纸和答

题卡的非答题区域均无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在实数0,、历，-1中，最大的数是（）

4

A.A/2B.-C.OD.-1

4

2.春满中原“吉祥年”，老家河南“龙抬头”.2024年春节假期，河南省文旅系统充分挖掘整合优质文旅盛宴，我

省春节假期累计接待游客5021.6万人次.数据“5021.6万”用科学记数法表示为（）

A.5021.6xl04B.502165x1（）3

C.5.0216xl06D.5.0216xl07

3.信阳是河南省南部的一座城市，被誉为中国唯一“永久宜居城市”，因其空气好、水质好、生活节奏慢、历史

文化底蕴深厚著称.亭台曲桥的修建更是增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，修

建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.平行于同一条直线的两条直线平行

4.如图，一束平行于主光轴OE的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线OP相交于

点尸，点尸为焦点.若/1=160。，/2=36。，则N3的度数为（）

1

A.36°B.56°C.66°D.44°

5.下列各式计算正确的是（）

A.-27mn2+3mn=9mnB.[-2crbci）=-Sabb3c9

C.（2m—n）（—n—2/w）=4m2—trD.（a+〃）~=a2+Z?2

6.为了选拔二名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学

几次跳高选拔的平均数与方差.

甲乙丙T

平均数（cm）155150155150

方差4.72.22.36.1

根据表中数据，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.河南省教育厅高度重视安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣

小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是（）

△

当心水灾当心山体滑坡当心低温当心雷击

8.如图，。是△ABC的外接圆，NABO=35。，则NC的度数等于（）

9.如图，已知函数y=依+6和y=丘的图象交于点尸，则av+>>Ax>0时x的取值范围是（）

2

A.x>—5B.x>—3C.—5<x<0D.—3<x<0

10.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形ABC。的顶点A,8分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，

且NA3C=60°,当8在x轴的正半轴上运动时，点A随之在y轴的正半轴上运动，菱形ABC。的形状保持

不变，求在运动过程中，点。到点。的最大距离是（）

A.2,\/3+2B.2"\/7+2C.2-\/3+1D.2,y/1+1

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个使式子亚亘有意义的m的值：.

m-2

12.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品,

每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元

13.关于x的一元二次方程式+（左—2卜—4+左=0根的情况是.

14.如图，小兰房间窗户是由六个边长均为工米的正方形构成，小兰在窗户上方挂上了两个四分之一圆组成的

2

装饰物，则窗户能射进阳光的部分的面积是.（窗框面积忽略不计，结果保留兀）

15.如图，在加△A3C中，ZA=90°,AB=6,AC=8,。为的中点，。为边AC上的动点，连接OD

3

将△CDO沿DO翻折得到△C'DO.当CD〃AB时，线段CD的长为.

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：（3—2"-亚布.

(2)化简：(2a_0)(2a+0)_(a_20)2

17.（9分）电动车在楼道或室内充电存在重大安全隐患.某校综合实践活动小组为了解某社区电动车充电情况,

在本社区有电动车的家庭中随机抽查了500户进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：

（1）若该社区共有3000户家庭中有电动车，请你估计不在公共充电处充电的家庭大约有多少户？因小区公共

充电设备少而不在公共充电处充电的大约有多少户？

（2）根据调查结果，活动小组计划撰写调查报告，请你帮忙写出两条合理化建议.

18.（9分）芭知线段

（1）尺规作图：如图，作线段的垂直平分线MN,交A8于点。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）基础上，在上截取OC=OD,且点C与。不重合，连接AC、AD,BC、BD.

4

①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

BF

②延长到E,使田=AD,连接CE交AB于点尸，请直接写出——的值.

AB

ALJB

19.（9分）郑州市政府坚持以人民为中心的发展思想和“人民至上、生命至上”理念，未雨绸缪好过亡羊补牢，

对京广路隧道考虑增加多种安全措施，排除安全隐患.根据各段隧道空间情况，在不影响交通的情况下，加装

了大小、形状不一的19条人行逃生爬梯.如图1,起初工程师计划修建一段坡角为50。（即NA3C=50°,

Z£L4C=40°）的爬梯AB.从安全角度再次考虑，工程师对爬梯的设计进行了修改，如图2,修建了A。、EF

两段平行的爬梯，并在中间修建了1米的水平平台。E,点C、B、歹三点共线.小明实地测量后得到AC为4

米，CF为5米.

（1）求修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了多少度？

（2）求修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离.（结果精确到0.1米.参考数据：sin40°«0.64,

cos40°®0.77,tan40°x0.84）

图1图2

20.（9分）在/XABC中，8c的长为x,BC边上的高为y,2XABC的面积为2.

（1）y关于x的函数关系式是,x的取值范围是.

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）直线y=-X+5与y轴交于£>,与（1）中的函数交于E、尸（E的横坐标小于尸的横坐标）两点，点P

是y轴上的点，△£!¥的面积等于△EO尸的面积，求点尸的坐标.

21.（9分）为了解决初中生画图难、画图不准的问题，数学杨老师设计了初中专用套尺，并申请了国家专利.3D

打印出来后，发现非常实战好用.为让广大初中生受益，杨老师决定借贷30万元投入生产，咨询了甲、乙两家

工广.甲工广方案：制作模具需6万元，另加收每套尺子的费用a元；乙工广方案：每套尺子的生产费用（a+2）

5

元，不收其他费用.杨老师分别计算后发现，这两个广刚好都是用30万元，且生产出来的尺子套数相同.

(1)求a；

(2)如果杨老师采用了甲厂的方案，问共生产了多少套尺子？

(3)杨老师按15元/套的价格售卖，去年因不会销售，仅售出5千套.则今年至少卖出多少套才能开始盈利.

22.(10分)跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状.有一

次跳大绳，甲、乙两人的手A、8离地面高度都为1米，现以地面为x轴，过点A向地面作的垂线为y轴，建

立如图所示的平面直角坐标系，A3=6米，绳子甩到最高处C点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面

内.

(1)求此时绳子所对应的抛物线表达式；

(2)身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离A点的水平方向上的最小距离和最大距

离分别是多少米？

(3)若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？

23.(10分)【综合与实践】

生活常识：一张A4纸的宽为21cm,长为小明拿出了二张矩形A4纸ABC。，在长上点了二个

1

点E,使一=—，点/为宽A8边的动点.小明将△AEF沿翻折，点A落在点P处分别延长“、FP交

AD3

A4纸的边于点M、N.

图1图2

(1)如图1,当NAEF=45°时，则的长为；

(2)如图2,当NAER=3O0时，求证：丛PEN沿公PMN；

6

（3）当点N与矩形A4纸A8CZ）某一顶点重合时，请直接写出AF的长.

河南省十二县一区2024届初中毕业班第二次模拟测试

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

2.D解析：科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜同＜10,“为整数，5021.6万

=5021.6X104=5.0216X107,故选D.

3.B解析：“两点之间，线段最短”一般用来缩短路程，曲桥则是用此增加路程.

4.B解析：'：AB//OF,：.Z1+ZBFO=180°,：.ZBFO=180°-160°=20°,-：ZPOF=Z2=36°,

：.Z3=ZPOF+ZBFO=36°+20°=56°；故选B.

5.B解析：A.原式=—9〃，不正确；B.原式=—8a603c）正确；c.原式=（f『—（2加了="—4疗，不正确;

D.原式=。2+。2+2而,不正确.

6.C解析：..•甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，...从甲和丙中选择一人参加比赛，•.•丙的方差小于甲的方

差，选择丙参赛.故选C.

7.A解析：把四张卡片分别记为：A、B、C、D,画树状图，如图：

开始

A0CD

/N/N/\/N

BCDACDABDABC

共有12种可能性，这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的情况有6种（只有C卡片正面是轴对称图形）,

则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是9='.故选A.

122

8.C解析：如图，连接AO,

。是△ABC的外接圆，04=03,NB4O=NABO=35°,

7

ZAOB=180°-ZABO-ZAOB=110°,/.ZC=-ZAOB=55°.

2

故选C.

9.D解析：函数y=+b和y=Ax的图象交点为P（—3,1）,当av+6>Ax>0时，—3<x<0.故选D.

10.B解析：如图，取AB的中点E连接OE、DE,

ZAOB=9Q°.

AB=4=AD,OE=2.做。/垂直8A的延长线于点R

•/ZABC=60°,；.ZDAB=120°..\ZDAF=60°.

：.AF=2,DF=26

*.*AE=2,EF=4.

在RtZ\DFE中，DE=^42+（2A/3）2=277,

在运动过程中O,E,。在同一条直线上，点。到点O的距离最大为0。=0石+。后=2+2疗.故选8.

二、填空题（每小题3分，共15分）

n.解析：只要加2-1且mw2即可.

答案：答案不唯一，例如3等

12.解析：设该物品的价格是x元.由题意知，8%—3=7%+4,解得％=7,8%-3=53.

答案：53

13.解析：△=（k—2f—4（7+左）=（左—4『+4〉0,故方程有两个不相等的实数根

答案：有两个不相等的实数根

14.解析：六个正方形的面积为6x」xL=a,窗帘的面积为=q.所以窗户能射进阳光的部分

2224（2）8

的面积是三3—二71.

28

5e371

答案：-----.

28

15.解析：在HfZXABC中，由勾股定理，得50=13+3=行+62=10.

为CB的中点，CO=5.

8

当CZ）〃/R时有如下两种情况：

①如图1,过。作QV〃A3交AC于点E,过C作C'NLON垂足为点M则CZ>〃A3〃ON,.•./：!=

/2.又：。£为中位线，：.OE=-AB=3.

2

C'NOE3

由折叠性质可知：C'O=CO=5,ZC=Z1,：.sinZ2=sinZC,即——=—=-,得C'N=3,：.

COCO5

NO=4,NE=1,故C£>=1；

②如图2,过。作OE〃AB交AC于点E,易得OE=3,NCDC'=90°,所以N1=N2=45°.ED=EO=3.

故GD=CE+OE=4+3=7.

答案：1或7

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.解：（1）（3—乃）°—2以一^^=1—工+4=2.

''44

（2）（2a—人）（2a+Z?）-（a—2匕）2=4a2-b2-（^a2-4-ab+4-b2）

=4fl2-b2-a2+4ab-4b2=3«2+4ab—5b1

17.解：（1）3000x（40%+16%）=1680（户）,

120

1680x=720（户）

80+120+60+20

答：不在公共充电处充电的家庭大约有1680户，因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有720

户.

(2)建议小区增加充电设备；建议加大“在楼道或家里充电存在重大安全隐患”的宣传力度。(注：答案不唯一,

合理即可)

18.解：⑴如图所示:

9

(2)①四边形AC8。为菱形.

证明：由作图知，CZ)垂直平分A8,

AO=BO.

又「。。二。。，...四边形AC2D为平行四边形.

：CD,A5,...平行四边形为菱形.

W

19.解：(1)延长AD交CF于点G,

VDE//GF,OG〃EF,...四边形。GEE是平行四边形.

AC

DE=GF=\,CG=CF-GF=5-1=4=ACtanZAGC=—=1,

CG

/.ZAGC=45°.ZABC-ZAGC=50°-45°=5°.

答：修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了5度.

CR

(2)在H/ZXABC中，tanABAC=----=---,CB=4xtan40°a4x0.84=3.36米.

AC4

3尸=。尸—8=5—3.36。1.6米.

答：修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离为1.6米.

io

4

2(1解：(1)y——，x>0；

%

(2)画图：

4

y——x=1,、1％=4

(3)r%解得1或之

J=4[y,=l

j=-x+5

••.E（l,4）,F（4,l）.

令x=0,则y=-x+5,y=5即0（0,5）

直线y=-x+5与无轴交于点（5,0）

'•eS^EOF=；x5x4-；xlx5=g'S^EDP=；XDP

.=即£>p=15.

22

/.尸（0,20）或者尸（0,—10）

21.解：（1）根据题意，列方程得：

30-6_30

a〃+2

解得a=8.

经检验。=8是原分式方程的解.

答：〃的值为8.

3030

（2）由（1）知"=8,代入——中，得——=3（万套）

a+28+2

答：共生产了3万套尺子.

（3）设今年卖出x万套，根据题意列不等式得：

15x+15x0.5>30,

解得：x>1.5

答：今年至少卖出1.5万套才能开始盈利.

11

22.解：(1)根据题意，由抛物线的对称性可知顶点C(3,2.8).

设抛物线解析式为y=a(x—+2.8,

:把点A(O,1)代入y=a(x—3)2+2.8中，

解得a=-0.2,

•••绳子所对应的抛物线表达式为：y=-0.2(%—3)2+2.8.

(2)当y=1.55时，1.55=—0.2(%—3『+2