考点梳理：一次函数

一次函数—知识梳理基础篇本章知识框架某些现实问题中变量之间相互联系函数正比例函数定义图象性质一次函数定义图象性质是特殊的一次函数二元一次方程二元一次方程组一元一次不等式建立数学模型数形结合考点一函数概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.函数变量与常量函数概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应.

x是自变量，y是函数值自变量的取值范围整式型分式型根式型零次型全体实数使分母不为0的实数使根号下的式子大于或等于0的实数使幂的底数不为0的实数

实际应用使题目有实际意义的实数唯一性存在性S=πr²S与r为变量π为常量考点一函数函数的表示列表法解析式法图像法用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系式的方法叫做列表法.①列表；②描点；③连线学号1234……32333435分数10998110107……991058291S=πr²一天中温度与时间之间的函数y=xx-11y-11x>0y>0x<0y<0考点二正比例函数正比例函数概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.k≠0未知数x与y次数都为1图象性质y=kxx=0y=0经过原点（0,0）的一条直线k>0时k<0时过一、三象限y随x的增大而增大x>0y>0x<0y<0过二、四象限y随x的增大而减小横纵坐标同号横纵坐标异号(+,+)(-,+)(+,-)(-,-)概念一般地，形如

y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.k≠0,b为任意实数正比例函数是特殊的一次函数考点三一次函数y=x（x,y）y=x+2（x,y+2）向上平移2个单位图象性质k>0时过一、三象限y随x的增大而增大k<0时过二、四象限y随x的增大而减小过(0,b)

b>0,与y轴交于正半轴b<0,与y轴交于负半轴一次函数向上平移2个单位平移y=kxy=kx+bb>0,向上平移b个单位b<0,向下平移-b个单位考点三一次函数解析式求解设设出解析式为：y=kx+b列解一次函数代代入两组x,y的对应值，列出关于k,b的二元一次方程组解方程组，求出k,b的值将求出的k,b的值代入所设解析式，求出一次函数解析式概念一般地，形如

y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.k≠0,b为任意实数正比例函数是特殊的一次函数图象性质k>0时过一、三象限y随x的增大而增大k<0时过二、四象限y随x的增大而减小过(0,b)

b>0,与y轴交于正半轴b<0,与y轴交于负半轴平移y=kxy=kx+bb>0,向上平移b个单位b<0,向下平移-b个单位考点四一次函数与方程、不等式kx+b=0(k≠0)y=0一元一次方程

解横坐标与x轴交点kx+b>0y>0一元一次不等式y=kx+b(k≠0)kx+b<0y<0y>0对应的x的取值范围y<0对应的x的取值范围解不等式y-kx=b(k,b为常数k≠0)二元一次方程相互转化x,y(x,y)点的坐标解一一对应kx+b<0，x轴下方图象对应的x值kx+b>0，x轴上方图象对应的x值