广东省阳江市2024届中考联考数学试卷含解析

广东省阳江市东平中学2024学年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是

A.xi=3,X2=-7B.XI=3,X2=7

C.xi=-3,X2=7D.XI=-3,X2=-7

2.下列计算正确的是（）

A.-a4b-i-a2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2«a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

3.下列四个命题，正确的有（）个.

①有理数与无理数之和是有理数

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数

④无理数与无理数之积是无理数.

A.1B.2C.3D.4

4.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角NABO为a,则

树OA的高度为（）

30

A.--------米B.30si”a米C.30fana米D.30cosa米

tana

5.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图）,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

6.数据”1,2,1,3,1”的众数是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

7.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

9898

mcm=m=

A.8-B.9-8-D.9-

8.已知二次函数丁=。必+6%+。图象上部分点的坐标对应值列表如下:

X.・・-3-2-1012・・・

y•・・2-1-2-127・・・

则该函数图象的对称轴是（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

9.如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AO相等，高4。在数轴上，其中点A,。分别对应数轴上的实数-2,

2,则AC的长度为（）

A.2B.4C.275D.475

10.已知两组数据，2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是（)

A.中位数不相等，方差不相等

B.平均数相等，方差不相等

C.中位数不相等，平均数相等

D.平均数不相等，方差相等

11.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,

C.5D.5.5

12.下列计算正确的是()

A.(-2a)2—2a2B.a6^a3—a2

C.-2(a-1)=2-2aD.a*a2=a2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.因式分解：3x?-6xy+3y2=.

14.如图，直线1经过。O的圆心O,与。O交于A、B两点，点C在。。上，ZAOC=30°,点P是直线1上的一个

动点(与圆心O不重合)，直线CP与。O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的NOCP的大小为

/---------y」—

B\\耳4

\\f/

\\//

X"一々X/X

15.因式分解：4x2y-9y3=.

16.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

102050100捐款金额(亓)

17.如图，在AABC中，A3=AC=10cm,F为AB上一点,AF=2,点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度

匀速运动，同时点。由点5出发，沿5A方向以加”/s的速度运动，设运动时间为f(s)(0<t<5),连。交C歹于点

G.若CG=2FG,则f的值为

月

18.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有

任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

⑴若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

⑵甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或

“光明”的概率.

20.(6分)已知动点P以每秒2cm的速度沿图(1)的边框按从B〉C=DnEnF=A的路径移动相应的AABP的面积S

与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：

⑴图(1)中的BC长是多少？

⑵图⑵中的a是多少？

(3)图⑴中的图形面积是多少?

(4)图⑵中的b是多少？

7(%+1)>5%+3

21.(6分)求不等式组x3-x的整数解.

I1——3>---4---

22.(8分)(1)计算：邪-4sin31°+(2115-n)1-(-3)2

_2_2

(2)先化简，再求值：1-H，其中x、y满足|x-2|+(2x-y-3)2=1.

x+2y+4xy+4y

23.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是

网格线的交点)的坐标分别是4(-2,2),8(-3,1),C(-l,0).

（1）将AABC绕点O逆时针旋转90。得到△DEF,画出△DEF；

⑵以。为位似中心，将AA8C放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△若P（x,y）为AABC中的任意一

点,这次变换后的对应点Pi的坐标为:

y八

24.（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，

商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共

购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是

多少元？

25.（10分）如图，矩形中，点E为上一点，OFLAE于点F,求证：ZAEB=ZCDF.

26.（12分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米?

RC

27.（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决

定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品

每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

根据因式分解法直接求解即可得.

【题目详解】

(x+3)(x-7)=0,

/.x+3=0或x-7=0,

xi=-3,X2=7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【题目详解】

-ab-ab=-a,故选项A错误，

<<a-b)2=a2-2ab+b2,故选项B错误，

35

a?-a=a,故选项C错误，

-3a+2a=-a,故选项D正确，

故选：D.

【题目点拨】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数塞相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

3、A

【解题分析】

解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如-0+夜=0,0是有理数，故本小题错误；

④例如(-、笈)x«=-2,-2是有理数，故本小题错误.

故选A.

点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.

4、C

【解题分析】

试题解析：在R3ABO中，

；BO=30米，NABO为a,

/.AO=BOtana=30tana（米）.

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

5、C

【解题分析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【题目详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

6、A

【解题分析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【题目详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故选：A.

【题目点拨】

本题为统计题，考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

7、C

【解题分析】

试题解析：•••一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

二△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=-.

8

故选c.

8、C

【解题分析】

由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.

【题目详解】

解：•••x=-2和x=0时，y的值相等，

，二次函数的对称轴为X=二=-1,

2

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.

【题目详解】

解：•.•点A,。分别对应数轴上的实数-2,2,

.,.AD—4,

,/等腰AABC的底边BC与底边上的高AD相等，

:.BC=4,

：.CD=2,

在RtAACD中,AC=sjAD^CD2=%+2?=245，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理.

10、D

【解题分析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案.

【题目详解】

112

2、3、4的平均数为：一(2+3+4)=3,中位数是3,方差为：一[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

3、4、5的平均数为：-(3+4+5)=4,中位数是4,方差为：-[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位数不相等，方差相等.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

11>B

【解题分析】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得生=处，然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

CEDF

故选B

考点：平行线分线段成比例

12、C

【解题分析】

解:选项A,原式=4a2；

选项B,原式=a3；

选项C,原式=-2a+2=2-2a；

选项D,原式=/

故选C

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3(x-y)1

【解题分析】

试题分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3/-6xy+3yJ3(x1-Ixy+y1)=3(x-y)L

考点：提公因式法与公式法的综合运用

14、40°

【解题分析】

：在AQOC中，OC=OQ,

AZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

AZQOP=ZQPO,

又,.,NQPO=NOCQ+NAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

.,.3ZOCP=120°,

:.ZOCP=40°

15、y(2x+3y)(2x-3y)

【解题分析】

直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.

【题目详解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

16、35

【解题分析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80(人)，

则本次捐款20元的有：80-(20+10+15尸35(人)，

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

17、1

【解题分析】

过点C作出〃A3交OE的延长线于点77,贝!］。尸=10—2—f=8—证明ADFGsAHCG,可求出5,再证明

^ADE^ACHE,由比例线段可求出f的值.

【题目详解】

如下图，过点C作S〃A5交OE的延长线于点

则比>=f,AE=2t,£>b=10—2—f=8—3

\'DF//CH,

:.NDF8M1CG,

DFFC_1

GC-2

:.CH=2DF=16-2t,

同理△ADESACHE,

.ADAE

"'CH~~CE

.1072t75

解得Q'（舍去）,

**16-2?

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.

【解题分析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1，黄2黄1，黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况,

o2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为—

205

【题目点拨】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11

19、⑴；；⑵；.

43

【解题分析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为上；

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【题目详解】

(1)美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果,

任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美丽光明

美——(美，丽)(光，美)(美，明)

丽(美，丽)——(光,丽)(明，丽)

光(美，光)(光,丽)——(光，明)

明(美,明)(明，丽)(光,明)....

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率P=1.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数

之比.

20、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解题分析】

(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

(2)由(1)可得BC的长，又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于ABxAF-CDxDE,根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案,

(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

【题目详解】

(1)由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC,.-.BC==4x2=8(cm)；

1,

⑵a=SAABC=—x6x8=24(cm2)；

2

(3)同理，由图象知CD=4cm,DE=6cm,则EF=2cm,AF=14cm

图1中的图象面积为6x14-4x6=60cm2；

(4)图1中的多边形的周长为(14+6)x2=40cmb=(40—6)+2=17秒.

21、-1,-1,0,1,1

【解题分析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解.

7(x+l)N5x+3①

详解：

由不等式①，得：X>-1,

由不等式②，得：X<3,

故原不等式组的解集是-1。<3,

7(x+l)>5x+3

.•.不等式组〈x3—x的整数解是：T、T、0、1、1.

1—>-------

34

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

y1

22、(1)-7；⑵-——，--

x+y3

【解题分析】

(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数募法则计算，最

后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果;

(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非

负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【题目详解】

1

⑴原式=3-4x—F1—9=-7；

2

工一丁(%+2y)x+2yy-x-2yy

(2)原式=1-

x+2y(%+,)(%-,)%+yx+yx+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

pc—2=0

[2x-y=3

解得：x=2,y=l,

当x=2,y=l时，原式=一；.

y1

故答案为(1)-7；(2)-；--

x+y3

【题目点拨】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分

式的化简求值的运用.

23、⑴见解析；(2)见解析，(-2x,-2y).

【解题分析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F,即可得到ADEF；

(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到AAiBiCi,

根据△AiB.Ci结合位似的性质即可得Pi的坐标.

【题目详解】

(1)如图所示，ADE尸即为所求；

⑵如图所示，AAmiG即为所求，

这次变换后的对应点Pi的坐标为(-2x,-2y),

故答案为(-2x,-2y).

【题目点拨】

本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图

形.在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.

24、(1)商场两次共购进这种运动服600套；(2)每套运动服的售价至少是200元.

【解题分析】

(D设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列

方程求解；

(2)设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列

不等式求解.

【题目详解】

(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得

6800032000

-------------------=10

2xx

解这个方程，得x=200

经检验，尤=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商场两次共购进这种运动服600套；

(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得

600y—32000—68000