三角恒等变换（九大题型）（讲义）-2024年高考数学复习（新教材新高考）（解析版）

第02讲三角恒等变换

目录

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考点要求考题统计考情分析

(1)会推导两角差的余弦公式三角恒等变换位于三角函数与数学变换的

(2)会用两角差的余弦公式推导出结合点上，高考会侧重综合推理能力和运

两角差的正弦、正切公式算能力的考查，体现三角恒等变换的工具

2023年H卷第7题，5分

(3)掌握两角和与差的正弦、余弦、性作用，以及会有一些它们在数学中的应

2023年I卷n卷第8题，5分

正切公式，并会简单应用用.

2022年n卷第6题，5分

(4)能运用两角和与差的正弦、余这就需要同学熟练运用公式，进一步提高

2021年甲卷(文)第11题，5分

弦、正切公式推导二倍角的正弦、运用联系转化的观点去处理问题的自觉

余弦、正切公式，并进行简单的恒性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、

等变换方程的思想等数学思想在三角恒等变换中

的作用.

三角恒等变换

・夯基•必备基础知识梳理

知识点一.两角和与差的正余弦与正切

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①sin(&±p)=sinacos/?±cosasin尸；

②cos(6Z±£)=cos6zcos0sincsin(3;

③tan(a±/)=tanc土tan"；

1.tanatan0

知识点二.二倍角公式

①sin2a=2sinacosa；

②cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—\=1—2sin2a；

2tancr

(3)tan2a=

1-tan2a

知识点三：降次（暴）公式

.1..21—cos2a21+cos2a

sinacosa=—sin2c;sina=-------------;cosa=--------------

222

知识点四：半角公式

.a1-cosaa.1+cosa

sin——二;cos—=±.

2~2-22­

asina1—cosa

tan—=-----------=——；-------

21+cosasina

知识点五.辅助角公式

+.sin(a+o)ab\

asina+Z?cosa=coscp=/=，tan(p=一九

yla2+b2a

【解题方法总结】

1、两角和与差正切公式变形

tana±tan尸=tan«z土^)(1=j=tanatan/3)；

tana+tan月tancr—tan/7

tana-tan/7=1-------------------1

tan(cr+/3)tan(a—月)

2、降塞公式与升塞公式

.1-cos2a21+cos2a.1.

sin2a=-----------；cosa=------------；sincrcoscr=—sinzcr；

222

l+cos2cif=2cos2(z；l-cos2cif=2sin2cr；l+sin2cif=(sincif+coscr)2；l-sin2cif=(sinci:-coscif)2.

3、其他常用变式

.c2sincrcoscr2tanor_cos2a—sin2a1—tan2aasina1—cosa

sin2a=——---------5-=--------鼻—；cos2a=——----------z-=--------鼻—；tan—=------------=-；-------

sincir+cosa1+tanasina+cosa1+tana21+cosasincr

zy1

4、拆分角问题：①a=23；&=(a+尸)-尸；②"=乃—(分一⑶；©a=-[(«+^)+(«-^)]；

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1jrTCTC

@=-[(6T+y0)-(6T-y0)];@—+6Z=--(--(2).

注意：特殊的角也看成已知角，如。二十『分

一提升•必考题型归纳

题型一：两角和与差公式的证明

例1.（浙江省绍兴市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题）为了推导两角和与差的三角函数公式,

某同学设计了一种证明方法:在直角梯形ABC。中，4=/c=9o。，AD=1，点E为BC上一点，且A£1QE，

过点。作ZF1AB于点E设/班E=a,^DAE=13.

(1)利用图中边长关系=8E+CE,证明：sin(<z+/?)=sinacos夕+cosasin夕；

⑵若BE=CE=g,求sin2a+cos2万.

【解析】(1)在RtZXADE中，ZAED=90，ZDAE=p,AD=\■则DE=sin£,AE=cos£,

在Rt_ADF中，ZAFD=90,ZDAF=a+/3,AD=L则=sin(a+£),

在RtABE,RtECD中，々="=90。，NCED=NBAE=a,

则BE=sinacos[3,CE=cosasinp,

依题意，四边形BCD小是矩形，则。尸=5C=B£+CE,

所以sin(a+/?)=sinacos0+cosasin4.

(2)由8七=。£=：及(1)知，sinacosp=cosasin/?=g,则tana=tan〃，而名分为锐角，即有a=尸,

sin2«=^,又2a=a+尸=/3AD是锐角，于是cos26=cos2a=,

33

所以sin2a+cos2/7=.

例2.(2023•辽宁・高一辽宁实验中学校考期中)某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：

@sin3^=3sin-4sin30;@cos3^=4cos30-3cos^

根据以上研究结论，回答：

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(1)在①和②中任选一个进行证明：

(2)求值：sin1098.

【解析】(1)若选①，证明如下：

sin3。=sin(26+。)=sin2。cos8+cos2。sin6=2sin。cos?。+(1-2sin2。卜in0

=2sin0^1-sin26,^+^l-2sin2^sin6,=3sin6,-4sin36*.

若选②，证明如下：

cos36=cos(26+6)=cos2。cos。一sin26sin。=(2cos2。-l)cos。-2sin'9cos8

=2cos'6-cos。-2(1-cos24cos。=4cos'8-3cose.

(2)由题，sin1098。=sin18。,因为90°=2xl8°+3xl8°,则cos54。=sin36。，

所以由公式②及正弦的二倍角公式得4cos318。-3cos18。=2sinl8°cosl8°.

又因为cosl8°＞0,所以4cos218o-3=2sinl8。，所以4(l-sin2：l8°)-3=2sinl8°,

整理得4sir?18°+2sin18°T=0解得sin18。=心二!•或二1,

44

又疝18。＞0,所以$足18。=避二L

4

例3.(2023•全国•高三专题练习)(1)试证明差角的余弦公式Ga一"＞：cos(a-/?)=cos«cos/7+sinsin；

⑵利用公式推导：

①和角的余弦公式G“+"),正弦公式Sg+"),正切公式Ta+")；

②倍角公式片°),5a),T(2ay.

【解析】(1)不妨令4，左eZ.

如图，

设单位圆与工轴的正半轴相交于点A(l,0),以x轴非负半轴为始边作角a,/3,a-/3,它们的终边分别与单位圆

相交于点6(cos。,Sinar),4(cos/?,sin/7),P(C0S(a-Q,sin(a一夕》.

连接A&AP.若把扇形Q4P绕着点。旋转月角，则点A,P分别与点4,4重合.根据圆的旋转对称性可知，AP

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与AH重合，从而，Ap=aq,A尸=4片.

根据两点间的距离公式，得：

[cos(c一尸)一1F+sin2(a—6)=(coscr—cos；^)2+(sina—sin")2,

化简得：cos(«-0)=cosacos/3+sinasin/3.

当a=2Nr+)(RwZ)时，上式仍然成立.

,对于任意角。,/?有：cos(c一夕)=cosccos尸+sincsin/?.

(2)①公式Ga+m的推导：

cos(a+夕)=cos[a—(一夕)]

=cosoccos(一4)+sinccsin(一4)

=cosacos夕-sinasin夕.

公式SgB)的推导：

ST

sin(a+⑶=cos

=cos仪_，_4]

=cosmeas[会—分)+sincifsin—0

=coscrsin/?+sinacos，

正切公式%a+⑶的推导:

sin(a+刀)

tan(a+力)=

cos(a+/7)

sinacos/7+cosasin夕

cosacos乃-sinasin?

tana+tan/

l-tanatan/7

②公式SR.的推导：

由①知，sin2c=sin(oc+6z)=coscrsincr+sincrcoscr=2sincrcoscr.

公式C（2a）的推导:

由①知，cos2c=cos(cc+a)=cos6zcos6z—sinasinc=cos2a—sin2a

公式的推导:

,/、tana+tana2tana

由①知,tan2a=tan(a+a)=------------------=----------

l-tana・tana1-tana

变式L（2023•全国•高三专题练习）如图，考虑点41,。），6（cosdsina）,£(cos尸,-sinP),

P（cos（a+夕）,sin（a+/））,从这个图出发.

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(1)推导公式：cos(cr+>0)=cosacosJ3-sinasin(3；

(2)利用(1)的结果证明：cosacosp=；[cos(a+0+cos(a-0],并计算sin37.5°-cos37.5°的值.

【解析】(1)S(cosa,sina),P2(cos13,-sin/3\P(cos(a+/3),sin(cr+/3)),

根据图象，可得"2=<[2,即|AP『=W用】

即(cos(a+/3)—I)2+sin2(a+/3)=(cosf3—cosa)2+(sin/3+sina)2.

即cos(6Z+/)=cosPcos-sin/?sina.

(2)由(1)可得cos(a+0=cos/?cosa-sin/7sin。,①

cos(a—/?)=cos0cosa+sin/?sina②

由①+②可得：2cos/3cosa=cos(cr+/7)+cos(a-/?)

所以cosBcosa=—[cos(6Z+川)+cos(a-£)],

=—sin75=—cosl5=/cos(45°-30°

22

1

(cos45cos30+sin45sin30

2

1^/6+A/2

______I______7__

一2（2八2'2八2厂8

变式2.（2023•广东揭阳•高三统考期中）在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有

关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：

cos（c—尸）=cosoccosp+sinccsinp.具体过程如下：

如图，在平面直角坐标系内作单位圆0,以必为始边作角叫P.它们的终边与单位圆0的交点分别为

A,B.

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a终边尸终边£终边a终边

->

X

则丛=（cosa,sina）,加=（cos尸,sin分）,由向量数量积的坐标表示,有0405=cosacos〃+sinasin夕

设61，俞的夹角为仇则0Ao3=QA.O5cos9=cos<9=cosacos/?+sinasin/7,

另一方面，由图（1）可知，a=lk7c+p+6-

由图（2）可知。=2女》+分一6,于是a—0=2k兀土。，左eZ.

所以cos（c一4）=cos£,也有cos（a一4）=coscccosp+sinex.sin/3；

所以，对于任意角a,尸有:cos（a-£）=cosacos£+sinasin£（Ca_j.

此公式给出了任意角a,尸的正弦、余弦值与其差角a-分的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简

记作Q-".有了公式C"以后，我们只要知道cos“，cos分，Sina,Sin£的值，就可以求得cos（。-/?）的

值了.

阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中〃是A8的中点），采取类似方法（用其他方法解答

正确同等给分）

解决下列问题：

8(cos£,sin0

R(c吗(a+赊吗(a+协

J(cosa,sina)

0C=,——；OM

⑴判断是否正确？（回答“正确"，“不正确"，不需要证明）

⑵证明：cosa+cosQ=2cos

【解析】（1）正确；因为对于非零向量〉丁”是:方向上的单位向量,

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f1f

又衣1=1且血与女共线，所以”=为须

(2)因为■为AB的中点，^,WMIAB,

从而在△OAM中，|原

22

「口st—.3"(coscir+cosBsina+sin

又M是AB的中点，：.OM=\-------------匕,——-~-I,

又办=/血，A=(cos*,sin*1,

\0M\I22)

a+B1cosa+cos?

”,.cos-------=-------------------------------

所以2B—a2，

cos-------

2

f八八a+Ba-B

化间得，cosa+cos//=2cos-------cos--------.

22

【解题方法总结】

推证两角和与差公式就是要用这两个单角的三角函数表示和差角的三角公式，通过余弦定理或向量数

量积建立它们之间的关系，这就是证明的思路.

题型二：两角和与差的三角函数公式

例4.(2023•安徽安庆•安徽省桐城中学校考二模)已知sinesinG-a)=3cosasin[c+m],则sin(2a+。

3I6

=()

A.-1B.-也C.\

D

22-T

【答案】A

71I71|

【解析1由sinasin(--a)=3costrsinI+—I,

f731.)

得sma——coscr——sma=3cosa

、22,

22

BPsina+2y/3sinacosa+3cosa=0f

则(sine+如cosQ)=0,得sine=-0cose,贝hanc=—石，

所以sin(2a+二)=^-sin2a+—cos2a=y/3sinacosa+cos2a--

6222

百sinacosacos2a1石tana11

-------------1--------------------------1--------——

cos2cr+sin2acos2c^+sin2a21+tan2a1+tan2a2

-31__J

1+3l+3-2

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故选:A.

例（•福建三明-高三统考期末）已知卜-器贝！

5.2023sind+cos=1Jcosf<9-y)

A.BB.C.逅D.—四

3333

【答案】A

【解析】根据题意，sin3+cos\0-|=1,Bpsin^+—cos^+—sin^=—sin^+—cos^=l,

<6；2222

故A/3COS[9一/J=1=cos[e一卷J=,

故选：A

例6.(2023•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习)sine=1，/3,则1皿(“-0=

3I2J4

()

A.272-1B.20-3

C.20+3D.3-20

【答案】B

【解析】sincr=,仪仁(。,?]，贝！J有coscr=Jl-sin。a=,tana=s^na.=2^,

3I2J3cose2

V2_1

tan(a")=tan。Tan?-^^=272-3.

1+tanatan/?1+交

2

故选：B.

变式3.（2023•四川成都•四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设tan（c-；，则tan（a+：：等于（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【解析】因为tanfa-=所以tana=»,

I4J1+tancr43

,,(兀、tana+1

故tanJa+7J=-----------=-4A,

I4)1-tana

故选：C.

变式4.(2023校徽亳州校徽省亳州市第一中学校考模拟预测)已知sinee[g,7r]，若吧色/=4,

5)cos。

则tan(&+4)=()

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【答案】C

371,所以cos。=-Jl-sin」a=-1,tana=sina3

【解析】因为smc=M，ee,71

2cosa

sin(a+/)_sinacosp+cosasinf334

因为=sina+cosa.tan/3=———tan月=4,

cos/?COSP

~17

所以tanP=-~—

317

tana+tan£一了16

所以tan(a+0=4

1-tan6Ztan0〔317T,

1—X

故选：c.

【解题方法总结】

两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用a,乃的三角函数表示a±p的三角函数,

在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.

题型三：两角和与差的三角函数公式的逆用与变形

TT

例7.（2023•安徽安庆•安庆一中校考模拟预测）已知a-夕=§,tana-tan/3=373,则COS（a+0的值

为（）

111

A，-B.-C.—D.——

A2346

【答案】D

兀

【解析】由于tana—tan/3=3y/3,且a一4二§,

贝”sinasin£_sinacos(3-cosasin£_sin(a-/3)

~23行

cosacos0COS6ZCOSPcosacos/}cosacos/?

整理得cosacos夕二L

6

贝!Jcos(a-P)=cosacos£+sinasin4二;,

整理得sinasin夕二，一」二

263

所以cos(cr+0)=cosacos-sinsin

636

故选：D.

例8.（2023•上海静安•高三校考期中）已知a、尸是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（）

A.sin(a+£)+2cosasin〃+sin(a-/)>0

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B.cos(cir+j3)+2sinasin/3+cos(a-^)<0

C.cos(6Z+j3)-2sinasin/3+cos(<z-/3)>0

D.sin(a+，)-2cosasin/3+sin(a<0

【答案】B

TTTT

【解析】因为。、尸是不同的两个锐角，即0<。<:0<夕

所以0<戊+,<兀，~~三<a一°<三,

对于A,因为sin(cr+/)+sin(a—力)=(sinacos0+cosasinp)+(sinacos/3-cosasin/3)=2sinacos夕，

所以sin(a+£)+2cosasin/7+sin(a-0=2sin<zcos+2coscrsin(3=2sin(2+/7)>0一定成立，故A错误；

对于D,sin(a+〃)-2cosasinQ+sin(a-£)=2sinacos£-2cosasin£=2sin(a-尸)<0可能成立，故D错误；

对于B,因为85((7+/7)+85(二一月)=(8$(7(：05月一0近05111/)+(8$085,+51116/$111£)=2cOSaCOS尸,

所以cos(cr+力)+2sinasin[3+cos(cr-0)=2cosacos£+2sinasin尸=2cos(a—0>0恒成立，

即cos(a+£)+2sinasin/y+cos(a-0vO一定不成立，故B正确；

对于C,cos(cr+/3)-2sinasin/3+cos(a-p)=2cosacos£-2sinasin£=2cos(a+£)>0可能成立，故C错误.

故选：B.

例9.(2023•北京海淀•高三101中学校考阶段练习)已知。为坐标原点，点

Px(cosa,sina),P2(cos-sin^),7^(cos(«+^),sin(cr+^)),A(l,0).给出下列四个结论：①向卜|。回；②

.卜|叫；③040月=0/0£；④040勺=065.其中正确结论的序号是()

A.①②B.①④C.①③D.③④

【答案】C

【解析】对于①：O/J=(cos<z,sinor),OP,=(cos/?,—sin/?),所以|。埠=JCOS1a+sin~Of=1,

2

0P2=7(cos^+C-sin^)=1>故|。耳|=|。6|，故①正确；

对于②：=(cosa—\,sina),AF^=(cosp—1,—sin/3),

sina)2=J2(l-cosa)=2sin,

22

\AP2\=7(cos^-l)+(-sin^)=72(1-cos/?)=2sin1,因为a,£关系不定，故卜制,,可不一定相等，故②

不正确；

对于③，OA=(1,0),OR=(cos(cr+/7),sin(6Z+/7)),

OA-OR=cos(a+/7)+0-sin(c+/7)=cos(cr+/3),

。邛。£=cosacos尸一sinasin"=cosg+/?),OA-0P3=0P{-0^，故③正确；

对于④，OAOF；=cosa+0•sinoc=cosoc,

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。£・。鸟=cos/?cos（a+p）-sin/sin（a+p）=cos（a+20,因为父未知，所以OAOF[与。6心石不一定

相等，故④不正确.

故选：C

变式5.（2023•全国•高三专题练习）已知cosa+cos/7=g,sina-sin£=；,则cos（a+0的值为（）

【答案】C

21

【解析】(cosa+cos/)=cos2a+2cosacosp+cos2P=—,

22

(sina-sin/J)2-sjncr-2sincrsin+sin(3=—,

]113

两式相加得2+2(cosacos/?-sinasin/?)=2+2cos(a+P)=—+—=一,

4936

:.c°s(a+夕)=-1|

故选：c.

变式6.（2023•河南平顶山•高三校联考阶段练习）若sin（a+分）+石cos（a+m=4sin[o+g卜OS/?,则

A.tan(a+/?)=-君B.tan(a+L)="

C.tan(a_/?)=-D.tan(a-Q)二班

【答案】C

71

【解析】由sin（。+，）+6cos（。+））=4sinCLH---cos(3,

3

可得+三

2sin(a+4=4sina+—COSB,

I3

即sin[6Z++—=sinIdf+—Icos[3+cos\a+—\sinj3=2sinlcr+yIcosP,

化简可得cossin(3=sinIcr+yIcos13,

即sin1a+/一力=0,

兀

所以a—7?+1=为1,k£Z,

TT

即a—£=—§+祈，keZ,

第13页共34页

故选：c.

变式7.（2023全国•高三专题练习）已知第二象限角“满足sin（7i+a）=—|』iJsin2/?-2sin（a+/?）cos（a-/?）

的值为（）

1B.一述1

A.—C.一

999

【答案】D

2

【解析】因为sina=§,且。为第二象限角，所以cosa=-

于是sin2夕-2sin(a+夕)cos(a-Q)=sin[(a+夕)-(a-p)]-2sin(a+P)cos(a-0)

=_[sin(a+0cos(a一夕)+cos(a+夕卜in(a=一sin2a=_2sinacosa

c2

=—2x—x

3

故选：D.

【解题方法总结】

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用

和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.

题型四：角的变换问题

例10.（•河南•校联考模拟预测）已知贝（

2023tan[e+W]=-3,Ucos20=)

3

AB.-C.1D.-1

--15

【答案】A

【解析】由tan（6+介警营=-3,解得tan0=2,

1-tan

222

匚匚[、i与八2八.2八cossin61-tan6_3

所以cos20=cos26-sin20=---------------=..........-

cos26>+sin26>l+tan26>-5

故选：A.

sin(c+4)+cos(%-a)

n

例11.（2023•宁夏•高三六盘山高级中学校考期中）已知tancc-\—=3,则cos

4+sin

)

11

A.—B.-C.-3D.3

33

第14页共34页

【答案】D

【解析】因为tan,+?卜3,所以tancr+l=3,解得tana=g,

l-tana

in(a+4)+cos(万一c)_sine-coscr_tana+1

=3

则sincr—cosor1—tana

cosa——+sin^-a

I2

故选：D.

1

71=当，贝Jcos

例12.（2023•江西•校联考二模）已知sinx——2x-1)

A2石-3B.美3肉4D3二±4

A.-------c

1010■10,10

【答案】D

71一叵71.7iv5

【解析】因为sinX——，所以sinxcos一—cosxsin—=----,

5445

x-cosX)=£,即jsi!?x+cos2x_2sinxcosx)1

所以——，

5

所以sin2%=1,贝ijcos2x=±Vl-sin22x=±[

所以cos(2x-1=cos2xcos—+sin2xsin—

33

,413V33>/3±4

=±-X——|——X=---------------

525210

故选：D

变式8.（2023•四川•校联考模拟预测）若。为锐角，且cos（a+合371

=j,则sin(XH----)

3

.一还还

AB.一叵C.叵D.

10101010

【答案】D

【解析】由为锐角，且卜+展卜I，所以sin[a+]71]=

aCOSj,则

12

71兀71兀兀71,兀4万3行7夜

sin6Z+-二sina+—+-=sina+——cos—+cosOC~\—sin—=—x——+-x——=-----

124124124525210

故选：D

3兀71

变式（•全国-高三专题练习）已知sinla+-^1=—G

9.20235'Z，贝1Jsina的值为（）

A口

3-4百3+4代c3-2gn3+26

D.---------------u.---------

1010■1010

【答案】A

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314y/33-473

—x--------x------=-------------

525210

故选：A.

7TTT34

变式10.(2023•安徽淮南•统考二模)已知兀,sina=《,cos(a+/?)=-1，则sin尸=()

242424

A.—B.-----c.-"或竺D.0或H

2525252525

【答案】A

jr3I------------4

【解析】因为0<a<—,sina=—,所以cosa=Jl-siYa=—,

255

因为0＜a＜5W＜夕＜兀，所以3＜a+/＜段,

,4

因为cos(a+0二一g

所以sin(a+,)=±

当sin(a+1)=1时，sinft=sin[(a+=sin(o+/)coso-cos(2+〃)siner

344324

=—x—+—x—=——,

555525

因为5V"〈兀，

所以sin/7＞。，故sin/二本满足题意,

3

当sin(a+，)=-《时,sinp=sin[(y+/?)一0]=sin(o+/?)cosa-cos(a+力)sina

3443

——x—+—x—=0n

5555

因为与〈月〈冗，故si”=0不合题意，舍去；

故选：A

变式11.(2023•山西晋中•统考三模)已知明户为锐角，且tana=2,sin(a+/)=^，贝|cos/7=()

A3M口3M「屈「M

A.---------JJ.---------------L.-------U.------

10101010

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【答案】D

【解析】因为tana=2,所以sina=2cosa,

又sin2a+cos2a=1,a为锐角，

所以sina—，cosa=，且a〉色.

25'54

TTjr

因为%尸为锐角，戊＞:，所以:＜a+尸＜兀，

44

又sin(a+尸)=,所以。+夕=~^,

_4少/3兀、3兀.3冗.y/10

故1rcosp=cos-----a=cos——cosa+sin——sma=------.

I4J4410

故选：D.

变式12.（2023•山东日照•高三校考阶段练习）已知a,ZM。,兀），tan[a+m=],cos[/?+f=乎,

贝"os(2c—夕)=()

A5上口/r5Mn布

9393

【答案】D

【解析】因为cos(2c-尸)=cos|~2(a+E[—[/7+m]Y=sin|~2(2+g]//7+?

兀兀兀兀

=sin2(a+—)cos(夕+—)-cos2(a+—)sin(£+—).

3636

c♦/兀、/兀、2tan"12近

2sm(a+—)cos(6Z+—)

sin2[cr+-1=2sin(cr+—)cos(cr+—)=-------------------------------

33.2/兀、2/兀、tan4«|]r—

sin(aH—)+cos(aH—)++

「(兀M7171cos2(a+])-sin2(a+[)1-tai?a+[1

cos2a+—=cos2(67+—)-sin2(«+—)=------------------------------=----汇上——U^=一

-I3力33cos2(cir+y)+sin2(cr+y)tan2for+—j+1?

MY卜？,+酢[。口

所以仲+)¥，

故cos(2a-/?)=.

故选：D.

变式13.(2023