2022届天津市部分区高三最后一卷数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若各项均为正数的等比数列{4}满足。3=3%+24,则公比4=()

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合用={*5N={x\x(x+3)<0},则MCIN=()

A.[-3,2)B.(-3,2)C.(-1,0]D.(-1,0)

3.20世纪产生了著名的“3x+l”猜想：任给一个正整数x,如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3

加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“3%+1”猜想的一个程序框图，若输入正整数

加的值为40,则输出的〃的值是()

II=1

/检入i正数"，/

m

w=/i+l

是

偶能上

/输出〃/

人

结束

A.8B.9C.10D.11

2222

4.连接双曲线G：=-3=1及G:当-==1的4个顶点的四边形面积为S1连接4个焦点的四边形的面积为S,

abba2

s.

则当u取得最大值时，双曲线G的离心率为()

32

A.6B.拽>C.V3D.V2

22

5.数列｛4｝满足：%=g，“"-%+1=2%4+1，则数列前10项的和为

1020918

A.—B.——c.—D.—

21211919

11I111tt

4z-Z?=0,|c|=l,\a-

6.已知平面向量a，b，c满足：c|=Z?-c|=5,则"力的最小值为()

A.5B.6C.7D.8

用=应，/目=0且在(0㈤上是单调函数，则下列

7.已知函数/(x)=2sin3x+0)(G>0,0<0<,

说法正确的是()

1R/吟46+^2

AA.a)=—B.f---=---------

28)2

C.函数/(%)在-小-三上单调递减D.函数/(%)的图像关于点］彳对称

8.若复数z满足z=(2+i)(l—i)(i是虚数单位),则|z|=()

A.叵B.丽C.6D.75

22

9.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是()

正视图倒视图

B.48cm3C.60cm3D.72cm3

7t

10.已知函数〃x)=2cosx-sin|x+二|(〃zeR)的部分图象如图所示.则/=()

6

5TT

~6

4万

3

2

11.若［无］表示不超过工的最大整数(如［2.5］=2,［4］=4,［-2.5］=-3),已知a,=］X10",济=%,

2=。"T°qT(〃eN*,〃22),贝收019=()

A.2B.5C.7D.8

12.已知"工)是定义在［-2,2］上的奇函数,当xw(O,2］时，f(x)=2x-l,则/(—2)+/(0)=()

A.-3B.2C.3D.-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在AABC中，已知A3=3,AC=2,尸是边的垂直平分线上的一点，贝！lBC.AP=.

14.已知同=2,忖=招，a,人的夹角为30。，(a+2Z?)//(2a+例)，贝*a+.(&—b)=.

15.已知函数/(x)=-V+x+％e［2,e］与gQ)=3血r—%-1的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围为

e

16.一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数/，若把M当成一个同学的分数，与原来的50个分数

一起，算出这51个分数的平均值为N,则勺=_________.

N

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=7〃sinx+0cosx(m〉0)的最大值为2.

(I)求函数f(x)在［。,网上的单调递减区间；

(II)AABC中,7(A-工)+/(3-工)=4nsinAsin3,角A,B,C所对的边分别是"c,且C=60°,c=3,求

44

AABC的面积.

jr

18.(12分)在极坐标系中，直线/的极坐标方程为9=夕eR),以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直

x=3cos。，

角坐标系，曲线C的参数方程为c(。为参数)，求直线/与曲线。的交点月的直角坐标.

y=11+cos2a

19.(12分)某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000

元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000

元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在

50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数23456

甲设备5103050

乙设备05151515

(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和F,求X和F的分布列；

(2)若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种

设备？请说明理由.

(

20.(12分)在直角坐标系xQy中，直线的参数方程为x=tc.os"p,(才为参数)，直线/,的参数方程为

y=?sin(p,

(71)

X=/COS---(P

<〉,a为参数).以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为

Wsin?可

psin20=cos。.

(I)求。l2的极坐标方程和C的直角坐标方程；

(II)设。4分别交C于AB两点(与原点。不重合)，求|。4卜|。国的最小值.

21.(12分)已知函数/(x)=tanx+asin2x_2x［o<x<、］.

(1)若。=0,求函数/(%)的单调区间；

(2)若/(无”0恒成立，求实数。的取值范围.

22.(10分)已知awR,函数/(犬)=ln(九+1)—九之+QX+2.

(1)若函数/(%)在［2,+8)上为减函数，求实数〃的取值范围；

(2)求证：对(-1,+0。)上的任意两个实数再，/，总有了成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由正项等比数列满足%=3。1+2/，即。4=30+2。小又。尸0,即d—24—3=0,运算即可得解.

【详解】

解：因为为=3q+2a2,所以q/=3%+2qq,又q/0,所以q2-2q-3=0,

又q>0,解得4=3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.

2、C

【解析】

先化简N={x|x(x+3)<0}={x|-3<x<0},再根据M={M-1VxV2},求两集合的交集.

【详解】

因为N={x|x(x+3)<0}={x|-3<x<0},

又因为M=3-1VXV2},

所以MnN={M-l<x<0}.

故选:C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3、C

【解析】

列出循环的每一步，可得出输出的〃的值.

【详解】

40

〃=1，输入m=40,n=1+1=2,m=1不成立，m是偶数成立，贝!=一=20；

2

,,20

〃=2+1=3,m=1不成立，机是偶数成立，则"/=—=10；

2

m=1不成立，优是偶数成立，则m=3=5；

〃=3+1=4,

2

〃=4+1=5,m=1不成立，机是偶数不成立，贝！Im=3x5+l=16；

加=1不成立，机是偶数成立，则根=更=8；

〃=5+1=6,

2

Q

〃=6+1=7,加=1不成立，根是偶数成立，则机=—二4；

2

4

〃=7+1=8,加=1不成立，根是偶数成立，则加=一二2；

2

2

〃=8+1=9,冽二1不成立，旭是偶数成立，则m=一二1；

2

"=9+1=10,帆=1成立，跳出循环，输出”的值为10.

故选：c.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.

4、D

【解析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积,

S.

利用重要不等式求得U取得最大值时有。=人从而求得其离心率.

【详解】

2222

双曲线三—与=1与与—==1互为共朝双曲线,

abba

四个顶点的坐标为（土a,0）,（0,±6）,四个焦点的坐标为（土G0）,（。,土c）,

四个顶点形成的四边形的面积4=；x2ax2》=2",

四个焦点连线形成的四边形的面积其=]X2cx2c=2H,

5,2ababab1

所以岳=土=^^"痴=5，

s

当U取得最大值时有a=b,c=缶，离心率e=£=0,

“a

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轨双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式

求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.

5、A

【解析】

11c1

分析：通过对an-an+i=2a.an+i变形可知--------=2,进而可知区,=------,利用裂项相消法求和即可.

an+lan2«-1

详解：•.•4一。“+1=244+1，丁=2、

an+lan

1

XV—=5,

%

.•.；=：+2（n—3）=2n—l,gpan=,

+JT=二，

二数列｛%%｝前10项的和为;++白—：]=41—=M

乙、JJJJLy乙工）乙、乙工）乙JL

故选A.

点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子

的结构特点，常见的裂项技巧：⑴-/]八二）——■二；（2）亍"一『=：（标仄一册）；（3）

n[n+k）k'nn+kJ^Jn+k+y/nkv'

就干（〃+1）；〃+2）；此外'需注意裂项

（2n-l）（2n+l）~2｛2n-l~2n+l）；⑷n[n+l）（n+2）~2

之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

6、B

【解析】

rr

建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将。的最小值转化为用该关系式表达的算式，

利用基本不等式求得最小值.

【详解】

建立平面直角坐标系如下图所示，设c=（cosasin。），OA=a,OB=b,且A（m,0）,B（0,〃），由于

|«-c|=|z?-c|=5,所以%〃e[4,6].

<7-c=（m-cos仇一sin6）,Z?-c=（-cosa〃一sin。）•所以

m2-2mcos^+cos20+sin20-25

即m2+/=48+2mcos0+2nsin6•

-2nsin^+sin28+cos?0-25

|a-Z?|=^a-c^-(b-c^=«a—c)-2(a-c^(b-c^+{b-c^=A/48+2mcos0+2nsin6

二J*+/nJ而.当且仅当m=n时取得最小值，此时由加之+*=48+2mcos8+2〃sin6得

2m2=48+2m(sin0+cos6^)=48+2A/2msin~j，当。=子时，2加？有最小值为48—20根，即

l57rtl

2ml=48-2垃m，m2+^/2m-24=0,解得根=3及•所以当且仅当加=〃=3，2,。=彳时。一b有最小值为

,2x(3⑹2=6.

本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.

7、B

【解析】

根据函数/(无)，在(0,万)上是单调函数，确定0<°<1,然后一一验证,

A.若°则/(x)=2sin[gx+0J,由=得夕=弓，但了+引邛.B.由

^=72,f^=0,确定/(x)=2sin[gx+g],再求解/[-三]验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调

性判断.D.计算/是否为0.

【详解】

因为函数〃龙)，在(0,句上是单调函数，

所以齐兀,艮琮斗,所以0<«<1,

若o=g1,贝!|/(x)=2sinH+9，又因为了图=0,即/图=sin［；x'+9

—0，解得(P=丁'而

2

^―,故A错误.

2

八F4A①兀/口冗3

=0，不妨令——+。=乃,得/=7C------

22

考,得77"JTTT37r

GX——\-(p=2左〃■+一或力x——\-(p=2左〃■+——

8484

jrjr所生+

当QX—\-(p=241+—时,2,不合题意.

843

2k兀227r

当口x工+夕=2k/r+—时,co---+---此时/(x)=2sin-x-\------

84333

/

(222兀、

所以/2sin—x+——=2sin—x+——=2sin9="+3,故B正确.

133J33)122

2TC/\।TC।

因为％£一兀，-5，a%+&-£°q，函数/(%),在0,不上是单调递增，故c错误.

故选：B

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题.

8、B

【解析】

利用复数乘法运算化简z,由此求得忖.

【详解】

依题意z=2+i—2i—r=3—i，所以目=,3?+(—1)~=y/lQ-

故选：B

【点睛】

本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.

9、B

【解析】

试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积晞=£-%&=4馈，四棱柱的底面是梯形，体积为

二=,1+624=-.,因此总的体积瘠=：[扇带畿=嘱.

▲△1

考点：三视图和几何体的体积.

10、C

【解析】

由图象可知/[夸]=T，可解得m=~，利用三角恒等变换化简解析式可得/(x)=sin+£；令〃%)=0,即可

求得

【详解】

依题意，—|=-1,即2cos至•sinB+相=一1,

13；36

解得加=—g；因为y(x)=2cosx.sin[x+W]—%=2cosx]*sinx+gcosx—g

=A^sin%cosx+cos2—sin2x+—cos2x=sin[2%+—^

2226J

jrTT77r

所以2%+上=2左乃+上，当左=1时，%0=—.

626

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量，考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用，难度

一般.

11、B

【解析】

求出4，b2,伉，“，b5,b6,判断出｛包｝是一个以周期为6的周期数列，求出即可.

【详解】

-21*

解：«„=yxlO".b=aY,b=an-\Gan_x(ji&^,n>2),

«i=[-]=2=Z?!,O2=[^-]=28,

4=28—10x2=8,

同理可得：%=285,4=5；%=2857，,=7；%=28571,Z?5=l.a6=285714,Z;6=4；%=2857142,伪=2.....

々+6=2,.

故也｝是一个以周期为6的周期数列，

则。2019—4x336+3—4—5.

故选：B.

【点睛】

本题考查周期数列的判断和取整函数的应用.

12、A

【解析】

由奇函数定义求出〃0)和/(一2).

【详解】

因为/(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，；./(0)=。.又当xe(0,2]时，

/(%)=2^-1,/(-2)=-/(2)=-(22-1)=-3,.-./(-2)+/(O)=-3.

故选：A.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、二

2

【解析】

作出图形，设点E为线段的中点，可得出AE=3(AB+AC)且"=.+后尸，进而可计算出的值.

【详解】

设点E为线段的中点，则EPLBC,二政.8。=0,

H

AE=AB+BE=AB+^BC=AB+^AC-AB^=^AB+AC）,

APBC=^AE+EP^BC=AEBC+EPBC=-^AC+AB^^AC-

=|（AC2-AB2）=1x（22-32）=-|.

故答案为：-）.

2

【点睛】

本题考查平面向量数量积的计算，涉及平面向量数量积运算律的应用，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考

查计算能力，属于中等题.

14、1

【解析】

由(a+2))//(2a+例)求出力,代入(a+4))―(a—耳，进行数量积的运算即得.

【详解】

(a+2Z?)//(2a+/LZ?),二存在实数左，使得2a+4Z?=左(a+2Z?).

’2=k

。涉不共线，二｛,.,.2=4.

A=2k

同=2,W=G,a,Z?的夹角为30。，

二.(a+劝).(a=(a+4b)-b)=a+3a>b-4b

=4+3x2x百xcos30°-4x3=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查向量共线定理和平面向量数量积的运算，属于基础题.

15、[2,e3-2]

【解析】

两函数图象上存在关于X轴对称的点的等价命题是方程-%3+x+a=-3加x+x+1在区间d,e］上有解，化简方程

e

aT=%3-3加x在区间A，e］上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解.

e

【详解】

解：根据题意，若函数/(x)=—Y+x+ad<xVe)与g(x)=31nx—X—1的图象上存在关于x轴对称的点，

e

则方程-V+%+〃=-3//u+x+l在区间［Le］上有解，

e

即方程〃-1=X3-3加在区间［-，^］上有解，

e

设函数g(x)=x3-3lnx，其导数g*(%)=3x2--=yI),

XX

又由九£［1,£］,可得：当时，g'(x)<O,g(x)为减函数，

ee

当1W尤We时，g'(x)>O,g(x)为增函数，

故函数g(x)=d一3/必有最小值g⑴=1,

又由gd)=±+3,g(e)=e3—3；比较可得：g(』)<g(e),

eee

故函数g(x)=%3-3/nx有最大值g(e)=e，-3,

故函数g(x)=V-3/.在区间［1,e］上的值域为［l,e3-3］；

若方程a+1=炉—3配c在区间［-,e］上有解，

e

必有iWa—lWe3—3,则有2WaWe3—2,

即。的取值范围是［2^3-2］；

故答案为：［2*3—2］；

【点睛】

本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题，函数零点问题的拓展.由于函数y=/(x)的零点就是方程

/(幻=0的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点,

结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决.

16、1

【解析】

根据均值的定义计算.

【详解】

,50M+M1,.M,

由题意N=---------=M,..—=1.

51N

故答案为：1.

【点睛】

本题考查均值的概念，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)与兀।(II)上

【解析】

____________________JT

(1)由题意，f(x)的最大值为4^75,所以工75=2.而m>0,于是m=拒，f(x)=2sin(x+i).由正弦函数的单调性可

TTTT37r7T57T

得X满足2k%+—<x+—<2k;r+—(keZ),即2k%+—<x<2k%+——(keZ).所以f(x)在［0,7t］上的单调递减

24244

区间为［―,乃］

4

⑵设AABC的外接圆半径为R,由题意，得2R=，-=」一=26.化简0(A--)+f(B-2)=4#sinAsin?,

sin?C丸n6044

得sinA+sinB=2&sinAsinB.由正弦定理，得2R(a+b)=2V^ab,a+b=J^ab.①由余弦定理，Ma2+b2-ab=9,即

(a+b)2-3ab-9=0®

将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0,解得ab=3或ab=—1■(舍去)，故S^BC=4absinC=38.

2AABC24

18、(0,0)

【解析】

将直线/的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程，联立直角坐标方程求出交点坐标，结合X的取值范

围进行取舍即可.

【详解】

因为直线I的极坐标方程为e=-{p&R),

所以直线I的普通方程为y=瓜,

x=2coscif

又因为曲线C的参数方程为-(。为参数),

y=11+cos2a

所以曲线C的直角坐标方程为y=；/(xe[-2,2]),

产&r%=0

联立方程i,，解得八或，

v=-%2y=0y=6

卜2「

因为—2WxW2,所以广一舍去，

y=6

故P点的直角坐标为(0,0).

【点睛】

本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化;考查运算求解能力;熟练掌握极坐标方程、参数方程与直角坐

标方程的互化公式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

19、(1)X分布列见解析，F分布列见解析；(2)甲设备，理由见解析

【解析】

(1)X的可能取值为10000,11000,12000,F的可能取值为9000,10000,11000,12000,计算概率得到分布列;

(2)计算期望，得到E(X)=E(y)=10800,设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为J,",计算分布列，计算

数学期望得到答案.

【详解】

(1)X的可能取值为10000,11000,12000

P(X=10000)=,P(X=11000)=—=-,P(X=12000)=—=—

50105055010

因此X的分布如下

X100001100012000

331

p

105io

y的可能取值为9000,10000,11000,12000

51153153153

P(Y=9ooo)=—=—,p(y=10000)=—=—,p(y=11000)=—=—,p(y=12000)=—=—

5010501050105010

因此F的分布列为如下

Y9000100001100012000

1333

P

101010W

331

(2)E(X)=10000x—+11000x-+12000x—=10800

10510

1333

E(y)=9000X—+10000X—+11000X—+12000x—=10800

10101010

设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为J,7

J的可能取值为2,3,4,5

1

P(^=2)=—=—,P(^=3)=—=-,P(^=4)=—=-,P(^=5)=—=

501050550550

则J的分布列为

J2345

1131

p

io55io

1131

E(a=2x—+3x-+4x-+5x—=3.7

105510

〃的可能取值为3,4,5,6

P(TJ=3)=—=—,P(r/=4)=—=—,P(rj=5)=—=—，P(rj=6)=­=—

5010501050105010

则〃的分布列为

73456

1333

r

10101010

1333

£(〃)=3x----i-4x——-+5x—+6x—=4.8

10101010

由于E(X)=E(y),E8<ES),因此需购买甲设备

【点睛】

本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

20、(I)直线4的极坐标方程为。=eSeR),直线右的极坐标方程为6=1-°SeR),C的直角坐标方程为/=尤;

(II)2.

【解析】

(I)由定义可直接写出直线4，4的极坐标方程，对曲线C同乘夕可得：P2Sil?。=夕cose,转化成直角坐标为

y2=Xi

71

9=(P，gcos°.Z)/口sin(p

(II)分别联立两直线和曲线C的方程，由・2八八得0=—由《得

夕sme=cos。，sm(p

psin2^=cos3,

12

则巾w,结合三角函数即可求解;

IM.....—...........sin(pcos(p卜in"cosd卜in2d

【详解】

(I)直线4的极坐标方程为e=eSeR),

TT

直线/2的极坐标方程为e=5-e(夕eR)

由曲线C的极坐标方程得p2sin28=夕cose,

所以C的直角坐标方程为y2=x.

9=(p,COS67

(ID《与C的极坐标方程联立得・2八八所以夕A=一

夕sin6=cos仇sincp

兀

0—-----(p>sin。

《与C的极坐标方程联立得2"所以4

cos2cp

psin28=cosa

|cos(p\|sin(p\

所以口加。回以闻]2

=1~~22

sin(pcos(psincos|sin2d.

所以当9=?+?(左eZ)时，|。4卜|。目取最小值2.

【点睛】

本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标中夕的几何意义，属于中档题

[JIJI\\JI

21、(1)增区间为],万，减区间为0,-；(2)--1,+co

【解析】

(1)将。=0代入函数y=/(力的解析式，利用导数可得出函数丁=/(力的单调区间;

(2)求函数y=/(£)的导数，分类讨论。的范围，利用导数分析函数y=/(x)的单调性，求出函数y=/(x)的最

值可判断〃x)上。是否恒成立，可得实数。的取值范围.

【详解】

sinx

(1)当〃=0时，f(x)=tanx-2x=-2x[0<x<^-j,

cosx

cos*2*x+sin2xc1cl-2cos2xcos2x

则/'("=22-22—2

COSXCOSXCOSXcos2X

当0<x<?时，cos2K>0,贝！l/'(x)<0,此时，函数y=/(x)为减函数；

当:<x<1时，cos2x<0,贝!]/'(尤)>0,此时，函数y=/(九)为增函数.

所以，函数y=/(x)的增区间为匕,万卜减区间为0,-；

(2)/(x)=tanx+asin2x-2x[0<x<,贝!]/(0)=0,

f'(x)=——I-2acos2x-2=——\-2a(2cos2%-1)-2

、Jcos2%cos2x、7

4acos4*X-(2«+2)COS2X+1(2COS2x-l)(2acos2X-1)

—2—2

COSXCOSX

①当2aWl时，即当时，2acos2%—140，

2

由r(x"0,得？<x<(此时，函数y=/(x)为增函数;

由/'(£)W0,得0<尤<(,此时，函数y=/(x)为减函数.

则/(耳.=/[?]</(0)=0,不合乎题意；

②当2。〉1时，即a〉工时，

2