2024届河南省淮阳中考数学四模试卷含解析

2024届河南省淮阳第一高级中学中考数学四模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

2.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

4.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE，AC,EF，AB,FD，BC,则小DEF的面积与小ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.力：2D.6：3

5.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到△ABC,点B经过的路径为弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是（）

B'

RA

6.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280x103B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

7.若△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,则这两个三角形的面积比为（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

8.运用乘法公式计算（4+x）（4-x）的结果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-8x+x2D.8-x2

9.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m,则树高为（）

米

C.75+1D.3

10.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元，则原售价为（）

A.（〃-20%）元B.（。+20%）元C.阴元D.1a元

45

11.已知函数7=〃工2+公+。的图象如图所示，则关于x的方程ax2-^-bx+c-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

12.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形QFLOC交圆O于点F,贝！）NBAF=_.

A

14.一元二次方程x-1=好-1的根是.

15.已知反比例函数丫=勺的图像经过点（-2017,2018）,当尤>0时，函数值y随自变量x的值增大而.（填

x

“增大”或“减小”）

16.如图，在R3ABC中，NACB=90。，NABC=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A，B，C,使得点A，恰好落

在AB上，则旋转角度为

17.若两个相似三角形的面积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是.

18.同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面

朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

1组1〜2组1〜3组1〜4组1〜5组1〜6组1〜7组1〜8组

盖面朝上次数16533548363280194911221276

盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

坂率差而朝上的频率折线图

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

组别

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为—一，理由是：—.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭

已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求

至少有一个孩子是女孩的概率.

20.（6分）如图，已知点。在反比例函数y=@的图象上，过点。作。轴，垂足为3（0,3）,直线>=日+6经过

X

点A(5,0),与y轴交于点C,且应)=OC:OA=2:5.

求反比例函数y=-和一次函数v=履+匕的表达式；直接写出关于x的不等式

@〉日+6的解集.

21.(6分)(1)计算：(万)-3x[--(-)3]-4cos30°+V12；

(2)解方程：x(x-4)=2x-8

22.(8分)先化简，后求值：a*2>a4-a84-a2+(a3)2,其中a=-l.

23.(8分)如图，一次函数7=履+5与反比例函数y=9(x>0)的图象交于A(m,6),

B(3,n)两点.求一次函数关系式；根据图象直接写出h+6-9>0的x的取值范围；求△△。台的面积.

24.(10分)如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC±,已

知EP=FP=4,EF=45NBAD=60。，且AB>46.

(1)求NEPF的大小；

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

ARB

2Q

25.(10分)如图，已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数y=一《工-2

的图像经过点B和点C.

（1）求点A的坐标;

（2）结合函数的图象，求当y<0时，x的取值范围.

26.（12分）如图，AABC中，CD是边AB上的高，且丝=空

CDBD

求证：AACDsZ\CBD；求NACB的大小.

27.（12分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣

布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

图②

（0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；

两圆相交时，有2条公切线.

【题目详解】

根据两圆相交时才有2条公切线.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.

2、C

【解题分析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为:，

4

其中得到的编号相加后得到的值为｛2,3,1,5,6,7,8)

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1.

故P(5)最大，故选C.

3、A

【解题分析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°«(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

4、A

【解题分析】

VDE±AC,EFLAB,FDYBC,

：.ZC+ZEDC=9Q°,ZFDE+ZEDC=90°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA^DEF,

：.ADEFs^CAB,

.♦.△OEF与△ABC的面积之比=［竺］,

UcJ

又•••△ABC为正三角形，

：.ZB=ZC=ZA=60°

...△E尸。是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

X'：DEYAC,EFLAB,FD±BC,

：.AAEF义ACDE出LBFD,

:.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

DE_^DCy/3

AClDC3

DE

/\DEF与小ABC的面积之比等于:=1:3

AC

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DF

函数）即可得出对应边厂之比，进而得到面积比.

5、A

【解题分析】

试题解析：如图，

•.,在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx6=也,AB=2

SAABC=-AC»BC=—.

22

根据旋转的性质知△ABCg△AB，。，则SAABC=SAAB，C,AB=AB\

：•S阴影=S扇形ABB'+SAAB'C'_SAABC

_45^-x22

360

71

_—•

2

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

6、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

、4,.

数.

【题目详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公闻＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解题分析】

由△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,根据相似三角形的性质，即可求得答案.

【题目详解】

;△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,

,这两个三角形的面积比为4：1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.

8,B

【解题分析】

根据平方差公式计算即可得解.

【题目详解】

(4+%)(4-x)=42-x2=16-x2,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

9、C

【解题分析】

由题意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

据勾股定理则BC=yjAC-+AB2=Vl2+22=人m；

/.AC+BC=(1+75)m.

答：树高为(1+小)米.

故选C.

10、C

【解题分析】

根据题意列出代数式，化简即可得到结果.

【题目详解】

根据题意得：a+(l-20%)=a+W=ga(元)，

54

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

11、A

【解题分析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【题目详解】

•.•函数的顶点的纵坐标为4,

二直线y=4与抛物线只有一个交点，

...方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

12、B

【解题分析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1,2,2,2,3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数

为(3+2+1+2+2)+5=2,方差为1[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、15°

【解题分析】

根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到小AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到N80F=NA0/=

30。，根据圆周角定理计算即可.

【题目详解】

解答：

连接03,

,四边形A8C。是平行四边形，：.OC^AB,又OA=OB=OC,

OA=OB=AB,△A05为等边三角形.

'：OF±OC,OC//AB,：.OF±AB,：.ZBOF=ZAOF=3Q°.

由圆周角定理得/54歹=工/6。尸=15,

故答案为15°.

14、x=0或x=L

【解题分析】

利用因式分解法求解可得.

【题目详解】

V(x-1)-(x+l)(x-1)=0,

(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,

贝！Ix=0或x=l,

故答案为：x=0或x=L

【题目点拨】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公

式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

15、增大

【解题分析】

根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性.

【题目详解】

•.•反比例函数丁=人的图像经过点(-2017,2018),

x

/.k=-2017x2018<0,

...当x>0时，y随x的增大而增大.

故答案为增大.

16、60°

【解题分析】

试题解析：VZACB=90°,ZABC=30°,

.,.ZA=90°-30°=60°,

•••AABC绕点C顺时针旋转至△ABT时点A"恰好落在AB上，

/.AC=AC,

••.△ArAC是等边三角形，

NACA，=60。，

二旋转角为60。.

故答案为60°.

17、1:2

【解题分析】

试题分析：•••两个相似三角形的面积比为1：4,.•.这两个相似三角形的相似比为1：1,.•.这两个相似三角形的周长比

是1：1,故答案为1：1.

考点：相似三角形的性质.

18、0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【解题分析】

根据用频率估计概率解答即可.

【题目详解】

•.•在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值，

...这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532,

故答案为：0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

,、1，、3

19、(1)-；(2)-

24

【解题分析】

(1)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【题目详解】

解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=《；

故答案为—；

2

(2)画树状图为：

男女

/\

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

3

所以至少有一个孩子是女孩的概率二.

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

62

20、(1)y=--.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解题分析】

分析：(1)根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：(1)VBD=OC,OC：OA=2:5,点A(5,2),点5(2,3),

••・04=5,OC=BD=2,OB=3,

又•.,点C在y轴负半轴，点O在第二象限，

二点C的坐标为(2,-1),点。的坐标为(-1,3).

•.•点。(-2,3)在反比例函数尸人的图象上,

X

.*•a=—2x3=—6,

将A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5k+b=0

解得：5

b=-2

b=-2

2

・・・一次函数的表达式为y=-x-2.

(1)将y=2x—2代入y=—9,整理得：-X2-2X+6=0,

5x5

,/_=(-2)2-4X-X6=-—<0,

V755

...一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形，可知：当x<2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

•••不等式区>履+方的解集为X<2.

X

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

21、(1)3；(1)xi=4,xi=l.

【解题分析】

(1)根据有理数的混合运算法则计算即可；

(1)先移项，再提取公因式求解即可.

【题目详解】

11n

解：(1)原式=8x(—--)-4x-----+1yf2

282

=8xg-16+16

O

=3；

(1)移项得：x(x-4)-1(x-4)=0,

(x-4)(x-1)=0,

x-4=0,x-1=0,

xi=4,xi=l.

【题目点拨】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法

解一元二次方程.

22、1

【解题分析】

先进行同底数幕的乘除以及塞的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将。的值代入化简后的式子计算即可.

【题目详解】

原式="6-a6+a6=a6,

当a=-1时，原式=1.

【题目点拨】

本题主要考查同底数塞的乘除以及塞的乘方运算法则.

23、(1)y^~2x+l；(2)l<x<2；(2)△的面积为1.

【解题分析】

试题分析：(1)首先根据A(m,6),B(2,n)两点在反比例函数y=9(x>0)的图象上，求出m,n的值各是多

X

少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出X的取值范围即可.

(2)由-2X+1-9<0,求出x的取值范围即可.

X

(2)首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出AAOB的面积是多少即

可.

试题解析：(1)VA(m,6),B(2,n)两点在反比例函数y=9(x>0)的图象上,

X

・66

・・6=---9H=-

m3

解得m=Ln=2,

AA(1,6),B(2,2),

VA(1,6),B(2,2)在一次函数y=kx+b的图象上,

k+b—6

：.{,

3k+b=2

y=-2x+l.

(2)由・2X+1・9V0,

x

解得OVxVl或x>2.

(2)当x=O时，

y=-2x0+l=l,

；.c点的坐标是(0,1)；

当y=0时，

0=-2x+l,

解得x=4,

；.D点的坐标是(4,0)；

111

:.SAAOB=—x4xl--xlxl-—x4x2=16-4-4=l.

222

24、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=6g".

【解题分析】

试题分析：(1)过点P作PGLEF于G,解直角三角形即可得到结论；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,证明△ABC四△ADC,R.APME^RtAPNF,问题即可得证.

试题解析：

(1)如图1,过点P作PG_LEF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=-EF=26，NFPG=NEPG=-NEPF,

22

在AFPG中，sinZFPG=—=,

PF42

ZFPG=60°,

:.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN^AD于N,

•.•四边形ABCD是菱形,

图2

/.AD=AB,DC=BC,

.,.ZDAC=ZBAC,

.•.PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中,

PM-PN

PE=PF，

/.R.APME^R.APNF,

；.FN=EM,在RSPMA中，ZPMA=90°,ZPAM=|ZDAB=30°,

AAM=AP«cos30°=373，同理AN=3b,

；.AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=673.