广东省茂名市高州市联考2023-2024学年七年级下学期数学月考试卷 解析版

广东省茂名市高州市联考2023-2024学年七年级下学期数学月考试卷

阅卷入

、单选题（每小题3分，共30分）

得分

1.2023年9月，华为发布了自主研发的Mate60型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺,

已知Imn=0.000000001m,则5nm用科学记数法可表示为（）m

A.5xIO-B.5x10-8C.5x10-7D.5xIO"

2.若一个角的度数是50。，则它的余角的度数是（)

A.140°B.40°C.130°D.30°

3.计算20240的结果是（）

A.—1B.0C.1D.2024

4.如图图形中，N1与N2是对顶角的是（）

B5s—_____

A.

c-D.

5.下列运算正确的是（）

A.%2-x3=x6B.%2+x2=%4C.(%2)3=%6D.(xy2)3=%3y8

6.计算(-8%y3).的结果是()

A.2/y5B.2%2y6C.-2x2y6D.—2x2ys

7.若3%=2,3丫=4,则3计丫=()

A.6B.8C.9D.27

8.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A.（x+y）（x+y）B.(%-y)(x-y)

C.（x+y）（-x—y）D.(%+y)(y—%)

9.已知/+依+49是完全平方式，则常数上可以取()

A.±70B.±140C.±14D.±4900

10.如图，点3、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16,则阴影部分的

面积是（）

A.4B.8C.16D.32

阅卷人

二、填空题（每小题3分，共15分）

得分

11.计算：（2。3）2=

12.个角的补角为129。，则这个角的度数为°，

13.若a?—b2=10»a—b=2,贝Ua+b=.

14.若（久+2）（%2-ax+1）的计算结果中不含/项，则a值为.

15.在长方形ABCC内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2

中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴

影部分的面积为Si，图2中阴影部分的面积为$2.当AD-4B=2时，S2-Si的值为.

阅卷入三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分,

共26分）

得分

16.计算:

(1)(-1)2024+(-1)2-(3.14-7T)0；

(2)(6m2n—6m2n2—3m2)4-(—3m2).

17.如图，OA1OC,OB1OD,若乙4OB=142。，求NC。。的度数.

18.先化简，再求值：[（%—2y）2—（2%+y）（2x—y）+3x2]4-2y,其中x=2,y=1.

19.已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180。，求这个角的度数.

阅卷人

—四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

得分

20.如图，点。是直线AB上一点，LAOC=40°,ZCOE=90。，射线。。平分NBOC,求ZDOE的度数.

21.阅读下列各式：(a")?=a2M,(a./))3=03b3,(a.b)4=....

请回答下列问题：

、-1100100

(1)计算：(2x3)=，2100x(1)=-

(2)通过上述规律，归纳得出：(a-b)n=；(a■b•c)”=

(3)请应用上述性质计算：(—0,125)2025x22024x42023.

22.运用公式进行简便计算：

(1)20232_2022X2024；

(2)99X101X10001.

阅卷人

五、解答题(三)(本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分)

得分

23.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如

图2所示).

(1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：—(请选择正确的选项).

A.a2—ab=a(a—b)B.a2—lab+b2=(a—b)2

C.a2+ab=+b)D.a2—b2=(a+h)(a—b)

(2)应用与计算：请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：

①根据以上等式简便计算：1022-982.

②计算：(1一,)X(1一&X(1-g)X…x(1-^|^2).

24.综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式。2+2防+廿及a?-2防+庐叫做完全平方式，

如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如/+2%-3=(%2+2x+1)-4=(%+I)2-

4,2支2+4%-6=2(/+2x—3)=2(%+1)2—8，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再

减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不

仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、

最小值等等，如：因为2/+4%—6=2(%+1)2-8,因为(x+1)220,可知当x=—1时，2/+4支一

6的最小值是-8.请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：

(1)知识过关：请用适当的数字填空：X2+6X+=(%+/；

⑵知识应用：已知a是任何实数，若M=(2a-3)(3a—l),N=2a(a—|)—2,通过计算判断

M、N的大小；

(3)知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12

米.设与墙壁垂直的一边长为％米.

//1////////////1/

X

①试用x的代数式表示菜园的面积y；

②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数

【解析】【解答】解：5nm=5x0,000000001m=5x10-9m,

故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成axl(yn的形式，其中iwIaI<10,n等原数

左边第一个非0数字前面所有。的个数，包括小数点前面的那个0,根据方法即可得出答案.

2.【答案】B

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：一个角的度数是50。，则它的余角的度数是90。-50。=40。，

故答案为：B.

【分析】根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可.

3.【答案】C

【知识点】零指数幕

【解析】【解答】解：2024°=1,

故答案为：C.

【分析】根据任何一个不等于零的数的零次幕都等于1可得答案.

4.【答案】B

【知识点】对顶角及其性质

【解析】【解答】解：A、21和Z2是邻补角，故此选项不符合题意；

B、41与42是对顶角，故此选项符合题意；

C、D、N1与N2两边不互为反向延长线，故C、D选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长

线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，逐一判断即可得解.

5.【答案】C

【知识点】同底数哥的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；哥的乘方

【解析】【解答】解：A、%2.%3=久2+3=%5,故此选项不符合题意；

B、x2+x2=2/,故此选项不符合题意；

C、(%2)3=尤2x3=久6,故此选项符合题意；

D、（%y2）3=尤3.（y2）3=%3y6,故此选项符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类

项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关

系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同

类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；根据塞的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；

由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘即可判断D选项.

6.【答案】D

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：（-8孙3）.Ry2

1a,

=（-8X4）•（久•久）（y3-y2）

=—2x2y5,

故答案为：D.

【分析】利用单项式乘以单项式的法则“单项式乘以单项式，把系数与相同字母的嘉分别相乘，对于只在

某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”计算即可.

7.【答案】B

【知识点】同底数累的乘法

【解析】【解答】解：：3x=2,3y=4,

...3升〃=3X.3丫=8,

故答案为：B.

【分析】逆用同底数幕的乘法法则计算即可.

8.【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：A、（x+y）（x+y）中两项都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本

选项不符合题意；

B、（久-y）（久-y）中两项都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

C、（%+y）（-x-y）=-（久+y）（久+y）两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题

思；

D、（久+y）（y-久）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平方差公式（a+b）（a—b）=a?—解对各选项分别进行判断.

9.【答案】C

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：:x2+kx+49=x2+kx+72是完全平方式，

kx-+2xxX7=±14%,

•••/c=+14,

故答案为：C.

【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

10.【答案】B

【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用

【解析】【解答】解：设大正方形ABCC的边长为久，小正方形DEFG的边长为y,则DG=K-y,

根据题意得：x2-y2=16,

则阴影部分的面积为：DG-AD+--DG-EC

11

=&（久_y）x久+2（久一y）xy

-1

=2（%-y）（%+y）

1

=2（x7y7）

1

=7Tx16

乙

=8,

故答案为：B.

【分析】设大正方形ABCD的边长为久，小正方形CEFG的边长为y,则DG=%-y,然后根据三角形的

面积公式求出阴影部分面积，再利用整式的运算法则进行整理，整体代入计算可得答案.

11.【答案】4a6

【知识点】积的乘方；塞的乘方

【解析】【解答】解：Ra'）?=4（cz3）2=4a6,

故答案为：4a6.

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘；塞的乘方，底数不

变，指数相乘，计算即可.

12.【答案】51

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：•••一个角的补角为129。，

...这个角的度数为180。-129°=51°,

故答案为：51.

【分析】根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可.

13.【答案】5

【知识点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：•・•。2_块=10,

(a+b)(a—b)=10,

a—b=2,

・•・a+b=5,

故答案为：5.

【分析】利用平方差公式举哀那个第一等式的左边分解因式，再整体代入进行计算，即可得出答案.

14.【答案】2

【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数

【解析】【解答】解：(K+2)(一一ax+1)

2

=—ax+x+2久2—2ax+2

=%3+(2-d)x2+(1—2a)x+2,

♦.•结果中不含无2项，

2—a=0,

a=2.

故答案为：2.

【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则展开，合并同类项，再根据结果不含好项，得出％2项的系数

为0,解方程即可.

15.【答案】10

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：设大正方形的边长为。，小正方形的边长为4

•:Si=(^AB—a)•a+(CD—b)(AD—a)=(4B—a),a+(^AB-b)(4D—a),

S?=AB(^AD-CL)+(a-b)(AB—a),

・・・S2—Si

-ABQAD—a)+(a—b)(AB—a)—(4B—a),a一(力B—b^AD—ct)

(4D-cC){AB—AB+b)+{AB—a)(a—b—CL)

=b•AD—ab-b-AB+ab

=b(AD—AB)

=2b

=2x5

=10.

故答案为：10.

【分析】设大正方形的边长为。，小正方形的边长为6,利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整

式的混合运算计算它们的差.

16.【答案】(1)解：(_1)2。24+(_》一2一(3.[4—兀)°

1

=1+---------n-1

(T)

=1+4-1

=4；

(2)解：(6m2n—6m2n2—3m2)4-(—3m2)

=6m2n+(—3m2)—6m2n2+(—3m2)—3m2+(—3m2)

=-2n+2n2+1.

【知识点】多项式除以单项式；无理数的混合运算

【解析】【分析】(1)根据负整数指数幕运算法则、零指数幕运算法则及有理数的乘方运算法则分别计

算，进而计算有理数的加减法运算即可；

(2)根据多项式除以单项式运算法则(多项式除以单项式，用多项式的每一项分别去除以单项式，再把

所得的商相加)进行计算即可.

17.【答案】解：•.•。41OC,OB1OD,

：.^AOC=乙BOD=90°,

'：AAOB=142°,

：.AAOD=ABOC=142°-90°=52°,

:.乙COD=LAOB-^AOD-BOC=142°-52°-52°=38°,

.•.NC。。的度数38。.

【知识点】角的运算

【解析】【分析】根据垂直可得/AOC=/BOD=90。，根据角的和差可得NAOD=NBOC=52。，进而根据

ZCOD=ZAOB-ZAOD-ZBOC得到NCOD的度数.

18.【答案】解：[(%—2y)2-(2久+y)(2x—y)+3久2]+2y

=(%2—4xy+4y2—4x2+y2+3x2)+2y

=(-4xy+5y2)+2y

=-2rx+,&5y,

当％=2,了=1时，原式=一2x2+x1=-微.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并中括号内的同类项，再根据多项

式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可.

19.【答案】解：设这个角为%。根据题意，得2(90—x)+(180—久)=180

解得久=60

答:这个角的度数为60。.

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【分析】设这个角为%。，则其余角为(90-x)。，其补角为(180-x)。，进而根据一个角的余角的

两倍与这个角的补角的和是180。列方程求解即可.

20.【答案】解：.,.点0是直线AB上一点，乙40C=40。，ZCOE=90°,

:.乙BOC=180°-AAOC=140°,^AOE=AAOC+乙COE=130°,

:.乙BOE=180°-^AOE=50°；

:射线。。平分ZBOC,

:.乙BOD=^ABOC=70°;

:.乙DOE=乙BOD-乙BOE=70°-50°=20°.

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【分析】由平角定义可求得NBOC,NBOE的度数，再由角平分线定义可求得NBOD,贝井艮据

ZDOE=ZBOD-ZDOE可求得结果.

21.【答案】(1)1;1

(2)aW；

(3)W：(-O.125)2025X22024X42023

=(-0.125)2x(-O.125)2023x2x22023x42023

=(-0,125)X(-0.125X2)X(-0.125X2X4)2023

=(-0.125)x(-0.25)x(一1产23

=-32'

【知识点】同底数幕的乘法；积的乘方

【解析】【解答］解：(l)(2x5i°°=li°°=l，

1100(100

210°X(J)=(2x|)=1，

故答案为：1;1;

(2)由题意得，(a-b)n=dnbn,(a-h-c)n=anbncn,

故答案为：必尸,anbncn；

【分析】(1)根据积的乘方法则，计算求解即可;

(2)根据积的乘方法则进行求解即可;

(3)把同底数募的乘法法则及积的乘方运算法则将原式变形为(-0.125)X(-0.125x2)x

(—0.125x2x4)2023,据此求解即可.

22.【答案】(1)解：20232—2022x2024

=20232_(2023-1)X(2023+1)

=20232-(20232_俨)

20232_20232+1

=1；

(2)解:99X101X10001

=(100-1)x(100+1)x(10000+1)

(10000-1)X(10000+1)

=100000000-1

=99999999.

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【分析】(1)把原式变形为20232一(2023-1)X(2023+1),再利用平方差公式去括号，最后

计算加减法即可;

(2)先把原式变形为(100-1)X(100+1)X(10000+1),再利用平方差公式求解即可.

23.【答案】(1)D

(2)解：①1022_982=(I。？+98)x(102-98)=200X4=800；

1111

②(1---y)X(1---7)*(1---2)XX(1—

234/20242

1111111

(1-2)X(1+2)X(1_W)X(1+g)X---X(1-2023;1x(1+2023)X(1-2024;1x(1

J1〜

+2^24)

=1y3x2x4X…X_2_0_2__2_V_2_0__2_4_X_2_0__2_3_乂_2_0__2_5_

-22332023202320242024

——_1y_2_0__2_5_

一22024

_2025

=4048-

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：(1)由图1可得，阴影部分的面积为a2-M,

由图2可得，阴影部分的面积为(a+b)(a-b),

♦.•图1和图2阴影部分的面积相等，

•'•a2—b2=(a+d)(a—b),

故答案为：D；

【分析】(1)分别表示出图1和图2阴影部分的面积，根据面积相等即可求解；

(2)①利用平方差公式直接计算即可求解；

②利用平方差公式变形即可求解.

24.【答案】(1)9；3

(2)解：M—N=(2a-3)(3d-1)一[2a(a一引一2]

3

=(2ct-3)(3a-1)-2a(a-+2

=6a之一2a—9a+3—2a?+3a+2

——4a之—8a+5

=4(tz2-2a+1)—4+5

=4(a-I)2+1>0,

：.M>N；

(3)解：①由题意可得：

菜园的面积为：y-久(20-2%)=-2x2+20%；

②由题意可得：0<20—2支312,

解得：4<%<10,

y——2x2+20%

=-2(%2—10%)

=-2(%2-10%+25)+50

=一2(久一5产+50,

当久=5时，菜园面积y最大，最大面积为50平方米.

【知识点】配方法的应用

【解析】【解答］解：(1)久2+6%+()=%2+2X3%+32=%2+6%+9=(%+3)2,

故答案为:9,3；

【分析】(1)根据完全平方公式进行计算即可；

(2)计算M-N,并利用完全平方公式变形，根据结果判断即可；

(3)①根据长方形的面积公式计算即可；

②将①中结果利用完全平方公式变形，根据结果利用非负数的性质求解即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）42.0(35.0%)

分值分布

主观题（占比）78.0(65.0%)

客观题（占比）14(58.3%)

题量分布

主观题（占比）10(41.7%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

单选题（每小题3

10(41.7%)30.0(25.0%)

分，共30分）

填空题（每小题3

5(20.8%)15.0(12.5%)

分，共15分）

解答题（一）（本大

题4小题，其中第

16题8分,17-194(16.7%)26.0(21.7%)

每题6分，共26

分）

解答题（二）（本大

题3小题，每小题93(12.5%)27.0(22.5%)

分，共27分）

解答题（三）（本大

题2小题，23题10

2(8.3%)22.0(18.3%)

分，24题12分，共

22分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(45.8%)

2容易(50.0%)

3困难(4.2%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）