山西省吕梁汾阳市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

山西省吕梁汾阳市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

2?

1.下列4个数：业,—,（73）°，其中无理数是（）

22

A.79B.-C.nD.（6）。

2.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:

①abc<0；②2_—>0;③ac—b+l=0；®OAOB=——.其中正确结论的个数是（）

3.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速

度是x米/秒，则所列方程正确的是（）

~800800，八

A.4x1.25%—40%=800B.----------=40

x2.25x

800800c800800c

C.----------=4710D.----------=4710

x1.25%1.25%x

4.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名

女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

5.已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列计算错误的是（）

A.a»a=a2B.2a+a=3aC.（a3）2=a5D.a34-a-1=a4

7.-的倒数是（）

2

1

A."-B.2C.-2D.

22

8.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设

9.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）

丽孤乙两惟记^共40本，喻

一笔记本的单价比乙种笔记本少3元，我

给了老板300兀,老板蛤我找回68兀.

甲膈山本花了125元.J

班长

小明

小明班长

A.25本B.20本C.15本D.10本

10.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.±^2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在等腰AABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,贝!|BC=cm

12.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X2+4X与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP±x

轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为.

v7

14.已知二次函数y=ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示:

X•・・-5-4-3-2-1・・・

y・・・-8-3010・・・

当yV-3时，x的取值范围是

15.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,O都在格点处，A5与相交于0,

则tanZBOD的值等于

16.如图，已知点A(a,b),0是原点，OA=OAi,OA±OAi,则点Ai的坐标是

17.(8分)如图，在矩形ABC。中，对角线AC,5。相交于点。.画出△平移后的三角形，其平移后的方向为

射线4。的方向，平移的距离为AO的长.观察平移后的图形，除了矩形43。外，还有一种特殊的平行四边形？请

证明你的结论.

BC

18.(8分)已知，抛物线L：y=x?+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.

(2)如何平移抛物线L得到抛物线Li,使得平移后的抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

(3)将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2,点P(m,n)(m>0)是抛物线L2上的一点，是否存在点P,

使得APAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.

19.（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明：显示屏顶

端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②）,人观看屏幕最舒适.此时测得NBAO=15。,AO=30cm,ZOBC

=45。，求AB的长度.（结果精确到0.1cm）

20.（8分）如图，AB是。。的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。O于点D,且AELCD,垂足为

点E.

（1）求证：直线CE是。O的切线.

(2)若BC=3,CD=30,求弦AD的长.

21.（8分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图⑴的边框按从B=>CnD=>EnF=>A的路径移动,相应的△ABP的面积S

与时间t之间的关系如图⑵中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：

⑴图（1）中的BC长是多少？

⑵图⑵中的a是多少？

（3）图⑴中的图形面积是多少？

（4）图⑵中的b是多少？

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-3+&x+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点3的

坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,4）；点。的坐标为（0,2）,点P为二次函数图象上的动点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点尸位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AP,以AZ>,4尸为邻边作平行四边形APE。，设平行四

边形APEO的面积为S,求S的最大值；

(3)在y轴上是否存在点F,使/尸。尸与/AOO互余？若存在，直接写出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.

23.(12分)为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答

题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.

(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率

是；

(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选

择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

九宫格

24.已知AABC中，AD是NBAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.

(1)如图1,若NBAC=60。.

①直接写出NB和/ACB的度数;

②若AB=2,求AC和AH的长;

(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

邪=3,，是无限循环小数，兀是无限不循环小数，所以花是无理数，故选C.

2、B

【解题分析】

试题分析：由抛物线开口方向得aVO,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则

可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上aVO,则可对②进行判断；禾！］用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac?-bc+c=O,两边除以c则可对③进行判断；设A(xi,0),

B(X2,0),则OA=-XI,OB=X2,根据抛物线与X轴的交点问题得到Xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，利

用根与系数的关系得到XI・X2=£于是OA-OB=-9则可对④进行判断.

aa

解：•••抛物线开口向下，

/.a<0,

二•抛物线的对称轴在y轴的右侧，

；.b>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.\c>0,

•,.abc<0,所以①正确；

•.•抛物线与x轴有2个交点，

A=b2-4ac>0,

而a<0,

2

...二二处〈0,所以②错误；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,

Aac-b+l=O,所以③正确;

设A(xi,0),B(x2,0),

•・,二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴交于A,B两点，

.•.xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，

:.X1*X2=—,

a

・・・OA・OB=-£,所以④正确.

a

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

3、C

【解题分析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.

【题目详解】

小进跑800米用的时间为当-秒，小俊跑800米用的时间为幽秒,

1.25%x

•・•小进比小俊少用了40秒，

方程是"黑

=40,

x1.25%

故选C.

【题目点拨】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

4、C

【解题分析】

用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.

【题目详解】

仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10,61、72共1个，

所以，频率='=0.1.

故选C.

【题目点拨】

频数

本题考查了频数与频率，频率=

数据总和.

5、B

【解题分析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【题目详解】

•.•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

l+2+3+x+5

・•・------------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

，方差为gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

6、C

【解题分析】

解：A>a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、(a3)2=a6,故此选项错误，符合题意；

D、a34-a-1=a4,正确，不合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查易的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数易的乘法；负整数指数幕.

7、B

【解题分析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【题目详解】

解：..工1=1

2

•••1的倒数是L

故选反

【题目点拨】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

8、C

【解题分析】

△AMN的面积=।APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象，可分两

2

种情况解答：(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)当0<xWl时，如图，乂1—^C

在菱形ABCD中，AC=2,BD=LAO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

；.MN〃BD；

/.△AMN-^AABD,

.AP\fN

••=，

AOBD

rMN

即，=,MN=x；

11

：.y=1APxMN='x2(0<x<l),

22

V1>0,

2

函数图象开口向上；

(2)当1<XV2,如图，

同理证得，ACDB^ACNM,'〃='",

OCBD

D

即‘='MN=2-x；

APxMN=1xx(2-x),

2

y=-।x2+x；

2

V-1<0,

2

...函数图象开口向下；

综上答案c的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

9、C

【解题分析】

设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元,

根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可.

【题目详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）

元，

根据题意，得：j孙+Ro—x）（y+3）=300-68+13'

x=25

解得：〈…

[y=15

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于小y的二元二次方程组是解答此题的关键.

10、C

【解题分析】

试题解析：；（±2）2=4,

A4的平方根是±2,

故选C.

考点：平方根.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

24/-

11、—y/5

【解题分析】

ADQ1

根据三角形的面积公式求出——=：,根据等腰三角形的性质得到BD=DC=7BC,根据勾股定理列式计算即可.

BC42

【题目详解】

；AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，

11

.,.-AB«CE=-BC«AD,

22

VAD=6,CE=8,

.AB_3

••---=一,

BC4

.AB2_9_

,,记F

；AB=AC,AD±BC,

1

；.BD=DC=—BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.\AB2=-BC2+36,BP—BC2=-BC2+36,

4164

24/-

解得：BC=yV5.

故答案为：24^r-.

【题目点拨】

本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比

是解题的关

12、1

【解题分析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【题目详解】

①当6为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=(26-6)+2=1,因为6-6V1V6+6,所以能构成三角形；

故腰长为1.

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.

13、4

【解题分析】

•••四边形MNPQ是矩形，

，NQ=MP,

.•.当MP最大时，NQ就最大.

,/点M是抛物线y=-f+4%在x轴上方部分图象上的一点，且MP±x轴于点P,

当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.

,:y--x2+4x--（x-2）2+4,

二抛物线y=—必+4》的顶点坐标为（2,4）,

二当点M的坐标为（2,4）时，MP最大=4,

，对角线NQ的最大值为4.

14、x<-4或x>l

【解题分析】

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=l时，y=-3,然后写出y<-3时，

的取值范围即可.

【题目详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下，

且x=l时，y=-3,

所以，yV-3时，x的取值范围为xV-4或x>l.

故答案为xV-4或x>l.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.

15、3

【解题分析】

试题解析：平移CD到交AB于O，，如图所示，

则NBOB=NBOD,

；・tanNBOD二tanNBOD,

设每个小正方形的边长为a,

则O，B=r.(2"=氐,OD=人为＞.(2"=2&a，BD'=3a,

作BELO，。于点E,

则BF-班R产3H2s3应a

则JtJrL---------=——=------9

QD砺2

/.tanBOrE=----=—=3,

O-E逅

/.tanZBOD=3.

考点：解直角三角形.

16、(-b,a)

【解题分析】

解：如图，从A、Ai向x轴作垂线，设Ai的坐标为(x,y),

设NAOX=(x,NAiOD=0,Ai坐标(x,y)贝！|a+p=”9()Osina=cos0"cosa="sin0"sina=7^=cos0=7^

同理cosa=^7=sinp=T^

所以x=-b,y=a,

故Ai坐标为(-b,a).

N(a,b)

D0

【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sina=cosp,cosa=sin|L

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解题分析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形,再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【题目详解】

(1)如图所示；

BC....................

(2)四边形OCED是菱形.

理由：VADEC由AAOB平移而成，

，AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

，四边形OCED是平行四边形.

•••四边形ABCD是矩形，

.\OA=OB,

/.DE=CE,

，四边形OCED是菱形.

【题目点拨】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

10,2,8

18、(1)顶点(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2--x+3,y=x~+—x+3,y=x2-4x+3,y=x+—x+3.

【解题分析】

(D将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.

(2)将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.

(3)将使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入y=/+<&+3即可求解.

【题目详解】

(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得:

｛号Tb+c,解得｛M,则抛物线y=炉+4x+3.

抛物线与X轴交于点A,

2

0=X+4X+3.X]=-3,X2=-1,A(-1,0),

抛物线L化顶点式可得y=(x+2)2-l,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1).

(2)抛物线L化顶点式可得y=(x+2)2-l,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)

抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，

对称顶点坐标为(2,1),

即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.

(3)使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

A《AC是等腰直角三角形

/JA=CA,

ZCAO+ZACO=90°,ZCAO+Zf}AE=90°,

ZCAO=P,AE,

PXEA=ZCOA=9Q°,

:.ACAO=AAF[E(AAS),

，求得片(—4,1).,

同理得鸟(2,—1),4(-3,4),P4(3,2),

2QIQ

由题意知抛物线y—x~+dx+3并将点代入得：y=x~+—x+3,y=x~—4x+3,y=x~+—x+3,y=x*——JV+3.

【题目点拨】

本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.

19、37

【解题分析】

试题分析：过。点作QDLAB交A6于。点.构造直角三角形，在Rt/VLDO中，计算出ORA。,在RtBDO中,计

算出BD.

试题解析：如图所示：过。点作8LA3交A5于。点.

A

在Rt/VLDO中，

/4=15。,40=30,

OD^AO-sinl5°=30x0.259=7.77(cm).

AD^AO-cosl5°=30x0.966=28.98(cm).

又,:在Rt_BDO中，ZOBC=45°.

BD=OD=7.77(cm),

:.AB^AD+BD=36.75工37(cm).

答：AB的长度为37cm.

20、(1)证明见解析(2)y/6

【解题分析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,则/3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得ODLCE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

(2)由ACDB^ACAD,可得——=——=——，推出CD2=CB«CA,可得(3&)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,处=女巨=走，设BD=0k,AD=2k,在R3ADB中，可得2k2+4k2=5,求出k即可解决问题.

AD62

【题目详解】

(1)证明：连结OC,如图，

E

VAD平分NEAC,

：.Z1=Z3,

VOA=OD,

：.Z1=Z2,

:.N3=N2,

，OD〃AE,

VAE1DC,

.\OD±CE,

.••CE是。O的切线；

(2)VZCDO=ZADB=90°,

.*.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

**CACD-AD*

.*.CD2=CB»CA,

•*.(3拒)MCA,

/.CA=6,

；.AB=CA-BC=3,处==也，设BD=0k,AD=2k,

AD62一

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

21、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解题分析】

(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长;

(2)由(1)可得BC的长，又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于ABxAF-CDxDE,根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案,

(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

【题目详解】

,

(1)由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC,..BC==4x2=8(cm)5

⑵a=SAABC=-x6x8=24(cm2)；

2

(3)同理，由图象知CD=4cm,DE=6cm,则EF=2cm,AF=14cm

/.图1中的图象面积为6x14-4x6=60cm2；

(4)图1中的多边形的周长为(14+6)x2=40cmb=(40-6)4-2=17秒.

22、(l)j=-x2-3x+4；(2)当/=—1时，S有最大值名；(3)点尸的横坐标为-2或1或一§十后或一§一回.

4422

【解题分析】

(1)将B(1,0)、C(0,4)代入丁=—必+法+0,列方程组求出dc的值即可；

(2)连接尸作PGy轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

—3/+4)(-4Vt〈0),则G万/+2],

[71(7>\2R1

2

PG=-r—3t+4——?—2=—v——?+2,S=2SAPD=2><.—PG-\xD—xA|=—4t—14?+8=—4l?+—I+—,

当/：7时，S有最大值8J1；

44

(3)过点尸作PH_Ly轴,设3/+4),则PH=|x|,

HD=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根据PDHs^DAO,列出关于X的方程，解之即可.

【题目详解】

解：(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—1+6+c=0

<

c=4,

.\b=-3,c=4

...二次函数的表达式y=—f_3x+4；

(2)连接PD,作PGy轴交AD于点G,如图所示.

令y=0,得xl=-4,x2=l,

.'.A(-4,0).

D(0,2),

直线AD的解析式为y=x+2.

设—3?+4)(-4Vt<0),则—t+2],

1,7

PG=-r9-3t+4---t-2=-t~—-1+2,

24

4

AS=2SAPD=2X^PG-\XD-XA\=-4?-14r+8=-^++y-

-4<0,-4<t<0,

7g1

.•.当/=—时，s有最大值一.

44

(3)过点尸作PH_Ly轴,设一产一3/+4),则PH=|x|,HD=|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|

4DF+/ADO=90°,㈤AO+/ADO=90。,

4DF=EAO,

，PDHs二DAO,

PHDO2_1

''DH-AO-4-2，

|x|_1

\-x-3%+22

|-X2-3X+2|=2|X|,

当点P在y轴右侧时，x>0,

—x2—3x+2=2x或-Y—3x+2）=2x,

-5+V33-5-V33（舍去）或、=一2（舍去），x2=l

22

当点P在y轴左侧时，x<0,

—x2—3x+2=—2x,或-（-d—3x+2）=—2x,

X1=-2,x2=l（舍去），或-5+屈（舍去），-5-733

22

综上所述，存在点F,使NPDF与ZADO互余点尸的横坐标为-2或1或三返或士返.

22

【题目点拨】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的