广东省深圳市第二高级中学2025届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

广东省深圳市第二高级中学2025届高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的单调减区间为()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)2．已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，864．在中，角的对边分别为，且.若为钝角，，则的面积为()A． B． C． D．55．设为等差数列的前项和，.若，则（）A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为6．△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．在数列中，已知，，则一定（）A．是等差数列 B．是等比数列 C．不是等差数列 D．不是等比数列8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．9．三棱锥则二面角的大小为()A． B． C． D．10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.12．将十进制数30化为二进制数为________．13．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______14．已知为锐角，，则________．15．不等式的解集为______.16．如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足MAMB=12，设动点（1）求动点M的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形；（2）过点1,2的直线l与曲线C交于E,F两点，若|EF|=455（3）设P是直线x+y+8=0上的点，过P点作曲线C的切线PG,PH，切点为G,H，设C'(-2,0)，求证：过18．在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.（1）当取得最小值时，直线l的方程；（2）求的最小值；19．已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前n项和为，求20．己知，，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.（1）求的值：（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.21．如图1所示，在四边形中，，且，，．（1）求的面积；（2）若，求的长．图1图2

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据复合函数的单调性，得到函数的减区间，即为的增区间，且，根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数在定义域上是减函数，根据复合函数的单调性，可得函数的减区间，即的增区间，且，则，得，则函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及三角函数的图象与性质，根据复合函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】

根据题意，，，，则有，因此，，不难判断.【详解】因为，，，则有，所以，，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.3、B【解析】

根据茎叶图的数据，选择对应的众数和中位数即可.【详解】由图可知，甲同学成绩的众数是85；乙同学的中位数是.故选：B.【点睛】本题考查由茎叶图计算数据的众数和中位数，属基础计算题.4、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积．【详解】因为，，所以．又因为，且为锐角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题．5、C【解析】

由已知条件推导出（n2﹣n）d＜2n2d，从而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出数列{Sn}中最小值是S1．【详解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0数列的前1项为负，故数列{Sn}中最小值是S1故选C．【点睛】本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．6、D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：正弦定理．7、C【解析】

依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为，，，所以一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。8、D【解析】

由题意首先确定流程图的功能，然后结合三角函数的性质求解所要输出的结果即开即可.【详解】根据程序框图知，该算法的目标是计算和式：.又因为，注意到，故：.故选：D.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9、B【解析】

P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【详解】因为AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面为直角三角形又因为PA＝PB＝PC所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角．因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小为60°故答案为60°．【点睛】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，确定出二面角的平面角是解答本题的关键．10、C【解析】试题分析：对于①中的函数而言，，对于③中的函数而言，，由“同簇函数”的定义而知，互为“同簇函数”的若干个函数的振幅相等，将②中的函数向左平移个单位长度，得到的新函数解析式为，故选C.考点：1.新定义；2.三角函数图象变换二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案为1．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．12、【解析】

利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【详解】利用除取余法得因此，，故答案为.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】由题意可得，解得．

∴等差数列的前三项为-1，1，1．

则1．

故答案为．14、【解析】

利用同角三角函数的基本关系求出，并利用二倍角正切公式计算出的值，再利用两角和的正切公式求出的值.【详解】为锐角，则，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案为.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】

根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【详解】由得：即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.16、0.4【解析】

根据几何概型的计算，反求阴影部分的面积即可.【详解】设阴影部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式：，解得.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）动点M的轨迹方程为(x+2)2+y2=4，曲线C是以(-2,0)为圆心，2为半径的圆（2）l的方程为2x-y=0或【解析】

（1）利用两点间的距离公式并结合条件MAMB=12，化简得出曲线C的方程，根据曲线（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离d=455，对直线l分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离d=（3）设点P的坐标为m,-m-8，根据切线的性质得出PG⊥GC'，从而可得出过G、P、C'x2【详解】（1）由题意得(x+1)2+y所以动点M的轨迹方程为(x+2)2曲线C是以(-2,0)为圆心，2为半径的圆；（2）①当直线l斜率不存在时，x=1，不成立；②当直线l的斜率存在时，设l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圆心C(-2,0)到l的距离为d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l的方程为2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）证明：∵P在直线x+y+8=0上，则设P(m,-m-8)∵C'为曲线C的圆心，由圆的切线的性质可得PG⊥GC'，∴经过G,P,C'的三点的圆是以PC'为直径的圆，则方程为(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或则有经过G,P,C'三点的圆必过定点，所有定点的坐标为(-2,0)，(-5,-3).【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题．18、（1）；（2）6.【解析】

（1）设，，利用三点共线可得的关系，计算出后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；（2）由（1）中所设坐标计算出，利用基本不等式由（1）中所得关系可得的最小值，从而得的最小值．【详解】（1）设，，因为A，B，M三点共线，所以与共线，因为，，所以，得，即，，等号当且仅当时取得，此时直线l的方程为.（2）因为由，所以，当且仅当时取得等号，所以当时，取最小值6.【点睛】本题考查直线方程的应用，考查三点共线的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值时要根据目标函数的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代换配凑出基本不等式的条件求得最值，（2）直接由已知应用基本不等式求最值．19、(1)(2)【解析】

（1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求.【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则．因为成等比数列，所以,化简得又因为，所以，又因为，所以．所以．(2)根据(1)可知，【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）1；（1）此时，此时【解析】

（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．（1）由条件利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【详解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．再根据，可得＝﹣，故．（1）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g（x）＝的图象.∵