福建省漳州市云霄县2024届中考数学押题试卷含解析

福建省漳州市云霄县2024届中考数学押题试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）

2.计算3-（-9）的结果是（）

A.12B.-12C.6D.-6

3.如图，点A所表示的数的绝对值是（)

A

-5-4-3-2-1012345,

11

A.3B.-3c.一D.——

33

4.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）

5.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差

的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，贝U“矩面积"S=ah.例如：三点坐标分别为A（1,2）,B（-3,

1）,C（2,-2）,则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积"S=ah=l.若D（1,2）、E（-2,1）、F（0,t）三点的“矩

面积”为18,贝！Jt的值为（）

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

6.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A.4.67X107B.4.67xl06C.46.7x10sD.0.467xl07

7.如图，取一张长为宽为8的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形

相似，则原长方形纸片的边。/应满足的条件是（）

A.a-4^bB.a=2bC.a-42bD.a=2b

8.已知关于x的不等式组-l<2x+b<l的解满足0VxV2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

9.下列计算正确的是（）

2h,4/?2

A.（—）2=——B.0.00002=2xl05

3c9c

x2-94xy2

C-3D-372?=37

10.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

二、填空题（共7小题，每小题3分,满分21分）

11.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足APBEsaDBC,若AAPD是

等腰三角形，则PE的长为数

12.如图，已知正方形边长为4,以A为圆心，AB为半径作弧BD,M是BC的中点，过点M作EMLBC交弧BD

13.双察下列等式：、汇1=41,口」=且,…则第"个等式为___.（用含"的式子表示）

V242V393\4164

14.化简：+=_____________.

%+1x—1

15.若关于x的方程kx2+2x-l=0有实数根，则k的取值范围是.

16.已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=.

17.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是

m.

H

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知点A（-2,0）,B（4,0）,C（0,3）,以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于

点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.

19.（5分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元.在该产品的试

销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销

售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低

于2800元.商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所

获的利润为y元，求y（元）与*（件）之间的函数关系式，并写出自变量工的取值范围该公司的销售人员发现：当商

家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为

使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

20.（8分）已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=LDC=3,点P为边AB上一动点，以P

为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.

⑴求AB的长；

40

⑵当BQ的长为豆时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.

21.（10分）如图，已知点4、。在直线/上，且AO=6,于。点，且0£>=6,以0。为直径在0。的左

侧作半圆E,A3,AC于A,且NC4O=60°.

若半圆E上有一点P,则AF的最大值

为；向右沿直线/平移NB4C得到NBA'。；

①如图，若A'。截半圆E的G”的长为力，求NA'GO的度数；

②当半圆E与4'4。的边相切时，求平移距离.

22.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a/0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

(-2,0),抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线1与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，求P点的坐标.

23.(12分)某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和

1个B品牌的计算器共需210元.

(I)求这两种品牌计算器的单价；

(II)开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计

算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要yi元，购买x个B品牌的计算器需要y2

元，分别求出yi,y2关于x的函数关系式.

(III)某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明

理由.

24.（14分）如图，AO是AA5C的中线，AO=12,A8=13,3c=10,求AC长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

2、A

【解析】

根据有理数的减法，即可解答.

【详解】

3-(-9)=3+9=12,

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数.

3、A

【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】

1-31=3,

故选A.

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

4、C

【解析】

EFDFFFBF

易证ADEFSaDAB,ABEF-ABCD,根据相似三角形的性质可得——=——,一=——，从而可得

ABDBCDBD

FFFFDFRF

——+——=——+——=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【详解】

；AB、CD、EF都与BD垂直，

；.AB〃CD〃EF,

/.△DEF^ADAB,ABEF^ABCD,

.EF_DFEFBF

"AB~DB'CD~BD'

EFEFDFBFBD

,,ABCD~DBBD~BD~'

VAB=1,CD=3,

EFEF

•*.-----+------=1,

13

3

；.EF=一.

4

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

5、C

【解析】

由题可知“水平底”a的长度为3,则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6,再分＞2或tVl两种情况进行求解即可.

【详解】

解：由题可知a=3,则h=18+3=6,则可知t>2或t<l.当t>2时，t-l=6,解得t=7；当t<l时，2-t=6,解得t=-4.综

上，t=-4或7.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.

6、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67X106,

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

7、B

【解析】

由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b,宽为工a,然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可

4

求出结论.

【详解】

解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为沙，宽为

4

・・•小长方形与原长方形相似，

a_b

.立工，

4

/.a=2b

故选B.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.

8、C

【解析】

根据不等式的性质得出X的解集，进而解答即可.

【详解】

V-l<2x+b<l

上

22

••・关于x的不等式组/V2x+bVl的解满足0<x<2,

匚&0

2

匕2

[2

解得：-3<b<-l,

故选C.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集.

9、D

【解析】

在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些则需

要运用公式法进行分解因式.通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中

的公因式约去.

【详解】

解：A、原式=鼻；故本选项错误;

9c2

B、原式=2x10-5；故本选项错误;

C、原式=(x+3)(x-3)=/3；故本选项错误;

x-3

2

D、原式=丁为；故本选项正确;

故选：D.

【点睛】

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方,

然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.

10、B

【解析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1,2,2,2,3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数

为(3+2+1+2+2)+5=2,方差为1[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3或1.2

【解析】

【分析】由APBEs^DBC,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【详解】•••四边形ABCD是矩形,.,.ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,.,.BD=10>

VAPBE^ADBC,

/.ZPBE=ZDBC,.,.点P在BD上，

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

.•.PE=1.2；

如图2,当AP=DP时，此时P为BD中点,

•.'△PBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

/.PE=3；

B

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为：1.2或3.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

12、生

3

【解析】

延长ME交于尸，由M是3c的中点，MFLAD,得到厂点为AO的中点，即4尸=，4。，则NAEb=30。，得到

2

ZBAE=30a,再利用弧长公式计算出弧BE的长.

【详解】

延长ME交AO于b，如图，是的中点，MFLAO,.,.尸点为的中点，即4月=！40.

2

30•万•427r

y."：AE=AD,：.AE^2AF,：.ZAEF=30°,.,.N3AE=30°,.•.弧BE的长=-------=—.

【点睛】

H•兀*R

本题考查了弧长公式：1=——.也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度.

180

13、U--]=正

yn+1(n+1)2n+1

【解析】

探究规律后，写出第"个等式即可求解.

【详解】

V4164

j九1+11

则第n个等式为

("+1)2n+1

故答案为：-------二

yn+1(n+1)2n+1

【点睛】

本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.

【解析】

根据分式的运算法则即可求解.

【详解】

谆式=a1+2=x+1=J_

八(x+1)(%-1)(x+1)(%-1)(x+1)(%-1)x-1*

故答案为：工.

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

15、k>-l

【解析】

首先讨论当左=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当上W0时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4kN0,两者结合得

出答案即可.

【详解】

当上=0时，方程是一元一次方程：2x—1=0,x=L,方程有实数根；

2

2

当上W0时，方程是一元二次方程，A=b-4ac=4+4k>0,

解得：女之一1且左W0.

综上所述，关于x的方程62+2%—1=0有实数根，则上的取值范围是左2—1.

故答案为左2—1.

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略左=0

这种情况.

16、1或0或上好

2

【解析】

分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；

当函数为二次函数时，将（0,0）代入解析式即可求出m的值.

【详解】

解：（1）当m-l=0时，m=l,函数为一次函数，解析式为y=2x+l,与x轴

交点坐标为（-；,0）；与y轴交点坐标（0,1）.符合题意.

（2）当m-1#）时，mri,函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点,

于是△=4-4（m-1）m>0,

解得，（m-工）2<』，

24

解得m<1±^或m>4叵.

22

将（0,0）代入解析式得，m=0,符合题意.

（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，

这时：△=4-4（m-1）m=0,

解得：m=^a.

2

故答案为1或0或止5.

2

【点睛】

此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解.

17、屈

【解析】

分析：首先连接A。，求出45的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧3c

为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可.

详解：如图1,连接A。，

'：AB^AC,点。是BC的中点，

：.AO±BC,

又,•，ZBAC=90°,

：.ZABO^ZACO=45°,

：.AB=2A/2(9B=4五O),

，弧BC的长为：=X71X4V2=2\[2n(m),

180

・•・将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：

2&兀+2兀=血(机)，

二圆锥的高是："(4夜苗_(在2=而(m)

故答案为国.

点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-x2+x+3；D(1,)；(2)P(3,).

39丁JJ

s477

【解析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析

式，配方可得顶点D的坐标；

(2)画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P(m,-m2+m+3),则F(m,-m+3),表示PF的

333

i44

长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标.

【详解】

解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),

将点C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-,

y=-x2+x+3=-(x-1)2+,

£WI£2

;4J7

工抛物线的解析式为y=-x2+x+3,且顶点D(1,)；

sfJ*

f«7

(2)VB(4,0),C(0,3),

**.BC的解析式为：y=-x+3,

VD(1,),

当x=l时，y=-+3=,

・・・E(1,),

p

/.DE=J

72f

设P(m,-m2+m+3),则F(m,-.m+3),

I44

•・•四边形DEFP是平行四边形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=,

ifwg

解得：mi=l(舍)，mz=3,

；・P(3,).

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程

思想列等式求点的坐标，难度适中.

19、(1)商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；(2)当OWxWlO时，y=700x,当10〈烂1时，y=

-5X2+750X,当X>1时，y=300x；(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.

【解析】

(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-10)元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；

(2)由利润y=(销售单价-成本单价)x件数，及销售单价均不低于2800元，按0金勺0,10VxS50两种情况列出函

数关系式；

(3)由(2)的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价.

【详解】

(1)设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元.

由题意得：3200-5(x-10)=2800,解得：x=l.

答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；

(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：

当0<x<10时，y=(3200-2500)x=700x,

当10<x<l时，y=[3200-5(x-10)-2500]»x=-5x2+750x,

当x>l时，(2800-2500)«x=300x；

(3)因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，

函数y=700x,y=300x均是y随x增大而增大，

而y=-5X2+750X=-5(x-75)2+28125,在10V处75时，y随x增大而增大.

由上述分析得尤,的取值范围为：10<立75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，

最低价为3200-5・(75-10)=2875元，

答：公司应将最低销售单价调整为2875元.

【点睛】

本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首

先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

20、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解析】

(1)过A作AELBC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=1,AE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论；

2520

(2)过P作PFLBQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=§,得至！］PA=AB-PB=§,过P作PG，CD于G交

AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=T，根据切线的判定定理即可得到结论.

【详解】

(1)过A作AE_LBC于E,

则四边形AECD是矩形，

，CE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

/.BE=AB-1,

在RtAABE中，VAB2=AE2+BE2,

/.AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)过P作PFLBQ于F,

120

/.BF=-BQ=—，

29

/.△PBF^AABE,

.PBBF

••一,

ABBE

20

PB,

3一彳

25

.*.PB=——，

9

20

；.PA=AB-PB=——，

9

过P作PG±CD于G交AE于M,

.\GM=AD=1,

VDC±BC

APG/ZBC

/.△APM^AABE,

.APPM

••—■9

ABBE

20

PM,

1_一丁

PG=PM+MG=—=PB,

9

.•.圆P与直线DC相切.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

21、(1)6叵;(2)①75。；©3V3

【解析】

(1)由图可知当点F与点。重合时，最大，根据勾股定理即可求出此时A尸的长；

(2)①连接EG、EH.根据G"的长为万可求得NGEH=60。，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//4O,求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得/EGO=45。，根

据平角的定义即可求出N4GO的度数；

②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答

即可得出答案.

【详解】

解：

(1)当点尸与点。重合时，A尸最大，

A尸量大=AO=y/o^+OD2=6拒，

故答案为：6后;

(2)①连接£G、EH.

…/GEHc

•/GH=-----------X7rx3=7T

180

AZG£H=60°.

,:GE=GH,

:.AGEH是等边三角形,

：.ZHGE=ZEHG=60°.

VZCA'O=60°=ZHGE,

：.EG//A'O,

；.NGEO+NEOA'=180°,

VZEOA'=90°,

/.NGEO=90°,

VGE=EO,

:./EGO=ZEOG=45。,

...NA'GO=75°.

②当C'4切半圆E于。时，连接EQ,则NEQ4=90。.

VZEOA'=90°,

A'O切半圆E于。点，

；.ZEA'O=ZEA'Q=3Q°.

'：OE=3,

••・40=3百，

**.平移距离为AA，=6-36.

当3'A'切半圆E于N时，连接EN并延长/于P点，

VZOA'B'=150°,ZENA'=90°,ZEOA'=90°,

；.NPEO=30°,

'：OE=3,

；•EP=273，

VEN=3,

•*.NP=26-3,

ZNA'P=30°,

，A'N=6-36.

,:A'O=A'N=6-36

，4A=3收

【点睛】

本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键.

22、(1)、y=-y%2+x+4；(2)、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假

设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式,

根据方程无解得出结论.

试题解析：⑴、•.,抛物线y=ax2+bx+c(a邦)过点C(0,4).•.C=4①

b

"：-------=1，b=-2a②•抛物线过点A(-2,0).,.4a-2b+c="0"@

2a

由①②③解得：a=-L,b=Lc=4,抛物线的解析式为：y=-L%2+X+4

22

(2),不存在假设存在满足条件的点F,如图所示，连结BF、CF、OF,过点F作FH，x轴于点H,FGLy轴于点