【高考真题】2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学

【高考真题】2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学一、选择题1．|2+iA．1 B．2 C．5 D．52．设全集U={0，1，2，A．{0，2，C．{1，2，3．如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24 B．26 C．28 D．304．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，A．π10 B．π5 C．3π105．已知f(x)A．−2 B．−1 C．1 D．26．正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅A．5 B．3 C．25 7．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x，y)|1≤xA．18 B．16 C．148．函数f(x)=x3+ax+2A．(−∞，−2) B．(−∞，−3)9．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56 B．23 C．1210．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间(π6A．−32 B．−12 C．11．已知实数x，y满足x2A．1+322 B．4 C．12．设A，B为双曲线x2A．(1，1) B．(−1，2) C．二、填空题13．已知点A(1，5)在抛物线C：y14．若θ∈(0，π2)15．若x，y满足约束条件x−3y≤−1x+2y≤93x+y≥7，则z=2x−y的最大值为16．已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥三、解答题17．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，y试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥218．记Sn为等差数列{an}的前（1）求{a（2）求数列{|an|}的前n19．如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，（1）求证：EF//平面ADO；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P−ABC的体积。20．已知函数f(x)=(1（1）当a=−1时，求曲线y=f(x)在点(1，（2）若函数f(x)在(0，+∞)单调递增，求21．已知椭圆C：y2a2+x（1）求C的方程；（2）过点(−2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ(π4≤θ≤π2)，曲线C（1）写出C1（2）若直线y=x+m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求23．已知f(x)=2|x|+|x−2|（1）求不等式f(x)≤6−x的解集；（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组f(x)≤yx+y−6≤0

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】914．【答案】−15．【答案】816．【答案】217．【答案】（1）试验序号ｉ12345678910ｚ968-8151119182012ｚ＝9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12（2）由（1）知ｚ＝11，2s210＝26.1＝18．【答案】（1）设等差数列首项为a1，公差为d，

则an=a1+n−1d，Sn=a1（2）由（1）知Sn=13n+n(n−1)×(−2)=14n−n2，

令an=15−2n<0，解得n<152，n∈N+

当n≤7时，an>019．【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC（2）由(1)得，OF是△ABC的中位线，

易得S∆CFO=14S∆ABC，

∴VP−ABC=4VP−CFO

∵OF∥AB，OF=12AB，AB⊥BC，∴CO⊥OF，OF=12AB=1

∵O为BC中点，PB=PC=6，∴CO⊥PO，20．【答案】（1）当a=−1时，fx=1x−1ln1+x，

∴f'x=−1x2ln（2）∵f(x)=(1x+a)ln(1+x).

∴函数fx的定义域为−1，0∪0，+∞，

又∵fx在0，+∞单调递增，

∴f'x≥0在x∈0，+∞恒成立

又f'x=−1x2ln1+x+1+axx1+x，

∴−1x2ln1+x+1+axx1+x⩾0，

即−1+xln1+x+1+axx⩾0在x∈0，+∞恒成立，

令gx=−1+xln1+x+1+axx，

则g'x=2ax−ln1+x，g''x=2a−11+x

∵g0=0且g'0=0要使gx≥0在x∈0，+∞恒成立，

21．【答案】（1）将点A−2，0代入椭圆得，4b2=1，

又e=ca=53，a2=b2+c（2）当斜率PQ斜率不存在，此时直线与椭圆C有且仅有交点A，不符合题意；

故PQ斜率存在，如图，由直线过点(−2，3)可设PQ：y=kx+2+3

其中Px1，y1，Qx2，y2，M0，yM，N0，yN

∴直线AP：yy1=x+2x1+2，令x=0得yM=2y122．【答案】（1）将C1：ρ=2sinθπ4≤θ≤π2左右同×ρ得：ρ2=2ρsinθ，（2）将C2：x=2cosα①y=2sinα②

由①2+②2得x2+y2=4，−2<x<0，0<y<2

∴C2方程表示圆心O0，0，半径为2且位于第二象限的圆弧；

由(1)C1：x2+y−12=1，0≤x≤1，1≤y≤2，

∴C1表示圆心为0，1，半径为1且位于第一象限的圆弧；

C1与C2图象如下图表示

若直线23．【答案】