2024年云南师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年云南师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（2分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2分）2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，用科学记数法可以把数字4500万表示为（）A．4.5×102 B．4.5×106 C．45×106 D．4.5×1074．（2分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行5．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠26．（2分）如图，AB∥CD，点E在AB上，若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．80°7．（2分）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．（﹣2a3）4＝16a12 C．（a3）4＝a7 D．a3•a4＝a128．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，在此图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）10．（2分）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，”苏轼告诉我们，否则你得到的结论是片面的、不准确的，三视图也是蕴含着这样的哲学道理，它的主视图是（）A． B． C． D．11．（2分）按一定规律排列的式子：a2，﹣，，﹣，⋯，第n个式子是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n+1 D．（﹣1）n12．（2分）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO13．（2分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（）A．本次调查的样本容量是50人 B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组 C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组 D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人14．（2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠CBA等于（）A． B． C． D．15．（2分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，则l的值为（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．17．（2分）如图，△ADE～△ACB，BC＝5，S△ADE：S四边形BCED＝9：16，则DE为．18．（2分）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为．19．（2分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中．三、解答题（本大题共8小题，共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE．22．（7分）昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.2倍23．（6分）“七彩云南•欢乐世界”是云南省重点历史文化旅游项目，以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文化”为特色．某校为让学生了解家乡，亲近自然，组织全校师生去往此地开展研学活动．活动结束后，该校举行了“古滇文化知识竞赛活动”，相关信息如下：成绩x/分12≤x＜1414≤x＜1616≤x＜1818≤x≤20八年级4353九年级00510平均数中位数众数方差八年级15.4a168九年级18.218b2说明：八年级抽取的15名同学的竞赛成绩在14≤x＜18分数段内的具体成绩为14，16，17，15，16，16．根据以上信息，解答下列问题．（1）a＝；b＝；S八2S九2（填“＞”“＜”或“＝”）．由此，你认为哪个年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好？请说明理由．（2）学校从“18≤x≤20”范围内随机抽取了4名学生，其中有3名男生和1名女生，若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈24．（8分）昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：某超市购进了蓝花楹创意雪糕，在销售过程中发现销售量y（支）与售价x（元）（其中8≤x≤20，且x为整数），当每支创意雪糕的售价为9元时，每天的销售量为105支，每天的销售量为95支．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该商店销售该创意雪糕每天获利w（元），当每支创意雪糕的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，过点E作EF⊥BD，垂足为F（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面积．26．（8分）已知，某抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a，b，c均为不为零的常数），且满足：．（1）求证：；（2）求该抛物线与x轴交点中的定点坐标．27．（12分）已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线MN．（1）如图1，求证：∠ABC＝∠MAC；（2）如图2，当D是弧AC的中点时，过点D作DE⊥AB于E．求证：AC＝2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，DE与AC相交于点F，若△CDG的面积为12，EF＝3

2024年云南师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（2分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．（2分）2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，用科学记数法可以把数字4500万表示为（）A．4.5×102 B．4.5×106 C．45×106 D．4.5×107【解答】解：4500万＝45000000＝4.5×107．故选：D．4．（2分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行【解答】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线l的距离为d．∴d＜r，∴直线和圆相交．故选：B．5．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【解答】解：由题意可知：，∴x≥0且x≠2，故选：D．6．（2分）如图，AB∥CD，点E在AB上，若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．80°【解答】解：∵∠2+∠AED＝180°，∠2＝50°，∴∠AED＝130°，∵EC平分∠AED，∴∠AEC＝∠AED＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠AED＝65°，故选：C．7．（2分）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．（﹣2a3）4＝16a12 C．（a3）4＝a7 D．a3•a4＝a12【解答】解：A选项，a3与a4不是同类项，不能合并；B选项，原式＝16a12，故该选项符合题意；C选项，原式＝a12，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a5，故该选项不符合题意；故选：B．8．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝4有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣8k＞0，解得k＜4．k的值可以是5，故选：A．9．（2分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，在此图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y＝，k＝7×（﹣4）＝﹣12；符合此条件的只有C：k＝﹣2×5＝﹣12．故选：C．10．（2分）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，”苏轼告诉我们，否则你得到的结论是片面的、不准确的，三视图也是蕴含着这样的哲学道理，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，一共有两列、3，故选：D．11．（2分）按一定规律排列的式子：a2，﹣，，﹣，⋯，第n个式子是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n+1 D．（﹣1）n【解答】解：由题知，奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且各项系数的绝对值的分子都是1，分母为从1开始的连续奇数，所以第n个式子的系数为：；观察单项式列中各单项式的次数可知，2＝12+1，5＝32+1，10＝32+1，…，所以第n个式子的次数为：n6+1，所以第n个式子可表示为：．故选：C．12．（2分）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO【解答】解：由示意图可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，∴∠O+∠ADO＝90°，∠DEB+∠ADO＝90°，∴∠DEB＝∠O，故选：B．13．（2分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（）A．本次调查的样本容量是50人 B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组 C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组 D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人【解答】解：A．本次调查的样本容量是50，故本选项不合题意；B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，故本选项符合题意；C．无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，故本选项不合题意；D．若七年级共有500名学生＝80（人），故本选项不合题意．故选：B．14．（2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠CBA等于（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示，在Rt△CDB中，CD＝3，根据勾股定理得：BC＝＝5，则cos∠CBA＝＝．故选：A．15．（2分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，则l的值为（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4【解答】解：连接ON，如图：∵是以O为圆心，N是AB的中点，∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA•sin60°＝3，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣4，∴l＝AB+＝5+；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+6）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣5）2．17．（2分）如图，△ADE～△ACB，BC＝5，S△ADE：S四边形BCED＝9：16，则DE为3．【解答】解：∵S△ADE：S四边形BCED＝9：16，∴S△ADE：S△ACB＝9：25，∴相似比为k＝7：5，即DE：CB＝3：7，∴DE：5＝3：4，∴DE＝3；故答案为：3．18．（2分）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为120°．【解答】解：设侧面展开扇形的圆心角为n°，则，∴n＝×360°＝．故答案为：120°．19．（2分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中72°．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴其每个内角为108°，且AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BCA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCE﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°．故答案为：72°三、解答题（本大题共8小题，共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（7分）计算：．【解答】解：＝7﹣2×＝6﹣+2﹣3+2﹣＝．21．（6分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．22．（7分）昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.2倍【解答】解：设原计划平均每天采摘x箱苹果，则实际平均每天采摘1.2x箱苹果，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解．答：原计划平均每天采摘50箱苹果．23．（6分）“七彩云南•欢乐世界”是云南省重点历史文化旅游项目，以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文化”为特色．某校为让学生了解家乡，亲近自然，组织全校师生去往此地开展研学活动．活动结束后，该校举行了“古滇文化知识竞赛活动”，相关信息如下：成绩x/分12≤x＜1414≤x＜1616≤x＜1818≤x≤20八年级4353九年级00510平均数中位数众数方差八年级15.4a168九年级18.218b2说明：八年级抽取的15名同学的竞赛成绩在14≤x＜18分数段内的具体成绩为14，16，17，15，16，16．根据以上信息，解答下列问题．（1）a＝16；b＝19；S八2＞S九2（填“＞”“＜”或“＝”）．由此，你认为哪个年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好？请说明理由．（2）学校从“18≤x≤20”范围内随机抽取了4名学生，其中有3名男生和1名女生，若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈【解答】解：（1）将八年级抽取的15名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第8名的成绩为16，∴a＝16．由九年级抽取的15名同学的竞赛成绩统计图可知，b＝19．∵八年级成绩的方差为8，九年级成绩的方差为6，∴S八2＞S九2．故答案为：16；19；＞．九年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好．理由：∵九年级成绩的平均数、中位数，且九年级成绩的方差小于八年级，∴九年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好．（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）共有12种等可能的结果，其中所选取的8名学生恰好是一男一女的结果有6种，∴所选取的2名学生恰好是一男一女的概率为＝．24．（8分）昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：某超市购进了蓝花楹创意雪糕，在销售过程中发现销售量y（支）与售价x（元）（其中8≤x≤20，且x为整数），当每支创意雪糕的售价为9元时，每天的销售量为105支，每天的销售量为95支．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该商店销售该创意雪糕每天获利w（元），当每支创意雪糕的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，由题意可知：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+150；（2）w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+150）（x﹣7）＝﹣5x2+190x﹣1200＝﹣4（x﹣19）2+605，∵8＜x＜20，且x为整数，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∴当x＝19时，w有最大值．答：每件消毒用品的售价为19元时，每天的销售利润最大．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，过点E作EF⊥BD，垂足为F（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面积．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∴EC⊥DC，∵EF⊥BD，EF＝EC，∴DE是∠BDC的平分线，∴∠EDB＝∠EDC，∵∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠EDB，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠EDB，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABED是菱形；（2）解：由（1）知，四边形ABED是菱形，∴DE＝BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝30°，∴CD＝DE•cos30°＝4×＝2，∴S△BED＝BE•CD＝＝4．26．（8分）已知，某抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a，b，c均为不为零的常数），且满足：．（1）求证：；（2）求该抛物线与x轴交点中的定点坐标．【解答】（1）证明：由题意，∵＝|++|，∴＝（）2＝．∴b5c2+a2c5+a2b2＝b6c2+a2c7+a2b2+7abc2+2acb5+2bca2．∴2abc（a+b+c）＝0．又a，b，c均为不为零的常数，∴abc≠0．∴a+b+c＝5．∴++＝＝0．（2）解：由题意，根据（1）中a+b+c＝0