广东省汕尾市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题 解析版

广东省汕尾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

阅卷人

、单选题

得分

1.某次公益活动中，共募得捐款32100000元，将32100000用科学记数法表示为（）

A.0.321x108B.3.21x107C.3.21x106D.321x105

2.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）

AFhB.QFc.FFD.

3.一个长方形周长是16”i,长与宽的差是那么长与宽分别为（)

A.3cm,5cmB.4cm,5cmC.4.5cm,3.5cmD.10cm6cm

4.在实数白，及"，V16,竿，71,20123122312223…中,无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下面调查中.适合采用全面调查的是（)

A.调查全国中学生心理健康现状

B.调查我市食品合格情况

C.调查你在的班级同学的身高情况

D.调查南京电视台《今日生活》收视串

6.在平面直角坐标系中，点（6,-2）所在的象限是)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若久＜y,则下列不等式中成立的有（）

A.%+5<y+5B.-2%<—2yC.a2%>a2yD.%—1>y—1

8.如果方程组的解为,那么“口”和“△”所表示的数分别是（）

%—zy=3

A.14,4B.11,1C.9,-1D.6,-4

9.如图，折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图，AB||CD,将一副直角三角板作如下摆放，ZGEF=60。，Z.MNP=45°.下列结论：①GE||

MP；②NEFN=150。；③NBEF=75。；④乙4EG=NPMN.其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

阅卷人

二、填空题

得分

1L16的算术平方根是

12.已知是方程3m久一2y=9的解，则m=.

13.在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组〜第四组的

人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是.

14.不等式组1:的解集是0＜久＜2,那么(a+b)2023=.

15.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点Pi(L1),

第2次接着运动到点。2(2,0),第3次接着运动到点P3C，-2),…，按这样的运动规律，点「2023的坐

阅卷入

得分

16.计算：（_2猿_|_51_V144

17.解方程组就M■

I。人Iy—/

18.如图，已知NB=118。，C4平分NBC。,AB||CD,求N1的大小.

19.如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点0及4

ABC的顶点都在格点上.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标；

(2)将AABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到AAiBiQ,画出△A/IQ；

(3)求AZIBIQ面积.

20.某校团委生活部为了了解本校七年级学生的睡眠情况，随机调查了50名七年级学生的睡眠时间情

况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.

组另U频数频率

3<t<420.04

4<t<540.08

5<t<612b

6<t<7140.28

7<t<8a0.24

8<t<960.12

合计501.00

(1)上面频数分布表中，a=，b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若初中生合理的睡眠时间范围为7<t<9,那么请你估算该校500名七年级学生中睡眠时间在

此范围内的人数是多少？

21.已知：如图所示，NABD和/BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,Z1+Z2=9O0.

(2)试探究/2与/3的数量关系.

22.为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本

和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元.

(1)求A、B两种书籍每本各需多少兀？

(2)该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量

是A种书籍的|,求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案？

23.如图

B

CFD

图3

(1)【感知】如图1,AB||CD,ZAEP=50°,ZPFD=120°,求NEPF的度数；

(2)【探究】如图2,AB||CD,ZAEP=48°,ZPFC=122°,求NEPF的度数；

(3)【应用】如图3,在以上【探究】条件下,ZPEA的平分线和NPFC的平分线交于点G,求NG

的度数.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：32100000=3.21X10000000=3.21X107.

故答案为：B.

【分析】把一个绝对值不小于1的数写成axion的形式（其中上间＜10,n是正整数，n的值等于原数中

整数部分的位数减1）,这种形式的记数方法叫做科学记数法，据此可得答案.

2.【答案】C

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的.

故选C.

【分析】根据平移的性质作答.

3.【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题

【解析】【解答】解：设长方形的长为x,宽为y,

（x+y=16+2①

Ix-y=l@，

①+②，得%=4.5,

①-②，得y=3.5,

二长方形的长与宽分别为4.5cm,3.5cm.

故答案为：C.

【分析】设长方形的长为x,宽为y,根据长方形周长是16cm可列出方程x+y=8,再根据长与宽的差是

1cm可列出方程x-y=l,联立方程组解得x、y的值.

4.【答案】B

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念

【解析】【解答】解：•.•□=—2,V16=4,

•••在实数条,口，V16,竿,兀,20123122312223…中，无理数是m20123122312223...,共2个.

故答案为：B.

【分析】先根据立方根及算术平方根的定义将需要化简的数进行化简；无理数就是无限不循环的小数，

常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与兀有关的数，③规律性的数，如

0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数,④锐角三角函数,如

sin60。等，根据定义即可一一判断.

5.【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、该调查的调查对象数量大，不方便采用全面调查，故选项A不符合题意；

B、该调查的调查对象的覆盖面广数量大，不方便采用全面调查，故选项B不符合题意；

C、该调查的调查对象数量合适，可采用全面调查，故选项C符合题意；

D、该调查的调查对象数量大，不方便采用全面调查，故选项D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，不适合用普查方式，需要采用抽

样调查，据此一一判断得出答案.

6.【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：•.•点（6,-2）中,x=6>0,y=-2<0,

•••点（6,-2）在第四象限.

故答案为：D.

【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+,+）,第二象限的点（-,+）,第三象限的

点第四象限的点（+,-）,判断得出答案.

7.【答案】A

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A,

.1.%+5<y+5,故选项A成立；

B、x<y,

-2x>-2y,故选项B不成立；

C、当a=0时，a2x-a2y—0,故选项C不成立；

D、vx<y,

%-1<y-1,故选项D不成立.

故答案为：A.

【分析】不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立，据此可判断A、D选项；不

等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负

数，必须改变不等号的方向，所得的不等式才成立，据此判断B、C选项.

8.【答案】B

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】把x=5代入x-2y=3,得5-2y=3,解得：y=l,即△表示的数为1,

把x=5,y=l代入2x+y=口，得10+1=口，所以口=11,

故答案为：B.

【分析】根据方程组解的意义，将其代入方程使方程成立。故将x值代入2式，求出y,再代入1式即

可求出“口”。

9.【答案】D

【知识点】实数的运算；几何体的展开图；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：如图，编号相同的面是折成正方体后的相对面，

■■■相对面所对应的值相等，

(x+y=3①

"(x-y=1②，

①+②，得久=2,

①-得y=1，

x2+=22+V1=4+1=5.

故答案为：D.

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，先知道折成正方体

后的相对面，再根据相对面所对应的值相等列出二元一次方程组，解得x、y的值，然后求出x的平方与

y的立方根之和.

10.【答案】D

【知识点】角的运算；平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：由题意得：

乙GEF=60°,NGFE=30°,/.EGF=90°=乙MPN,4PMN=乙PNM=45°,

Z.MPG=Z.EGP=90°,

EG||PM,故①符合题意;

•••AEFG=30°,

:.乙EFN=180°-30°=150°,故②符合题意;

如图，延长EG交AB于K,

CMND

•••AB||CD,

•••乙GKE=乙PNM=45°,

•••"EG=90°-45°=45°,

ZBEF=180°-45°-60°=75°,AAEG=Z.PMN=45°,故③④符合题意；

综上：正确的有①②③④

故答案为：D

【分析】证出NMPG=乙EGP=90°,得出EG||PM,故①符合题意；证出NEFN=180°-30°=

150°,故②符合题意；证出NBEF=180。一45。-60。=75。，^AEG=/.PMN=45°,故③④符合

题意；即可得出答案。

11.【答案】4

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】742=16,

-716=4-

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.

12.【答案】5

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把仁Z；代入方程3g—2y=9,

得3租-2x3=9,

m=5.

故答案为：5.

【分析】将x、y的值代入原方程得到关于m的一元一次方程，进而解得m的值.

13.【答案】0.1

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：第五组的人数：40X0.2=8(人)，

第六组的人数：40-10-5-7-6-8=4(人)，

第六组的频率：4+40=0.1.

故答案为：0.1.

【分析】先利用第五组的频率乘以总人数求得第五组的人数，再用总人数减去前五组人数得到第六组人

数，然后计算出第六组的频率.

14.【答案】1

【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：尸2：>%,

解不等式①，得%>4一2a,

解不等式②，得X〈竽，

•••原不等式组的解集是0<久<2,

(4—2a=0

‘I竽=2,

解得a=2,b=-1,

.­.(a+b2。23=(2-l)2023=1.

故答案为：1.

【分析】先分别求出各个不等式的解，再根据不等式组的解集列出关于a、b的方程组，进而解得a、b

的值，然后代入代数式求得代数式的值.

15•【答案】(2023,-2)

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次；

每循环一次向右移动四个单位，

而2023=4x505+3,

当第504循环结束时，点P位置在(2020,0),在此基础之上运动三次到(2023,-2).

故答案为：(2023,-2).

【分析】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次；每循环一次向右移动四个单位，从而用

2023+4,商决定循环次数，余数判断出具体位置，从而结合规律可得答案.

16.【答案】解：原式=4-5-12

-13

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先分别计算乘方、开方运算和绝对值，再进行有理数的加减运算.

17.【答案】解：7R,

13%+y=7@

②-①，得2x=2,解得x=l,

把x=l代入①，得l+y=5,解得：y=4,

所以仁〉

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用加减消元法，解二元一次方程组。

18.【答案】解：平分NBCD,

・•・Z-BCA=z.2.

•・.AB||CD,

ZB+Z2+LBCA=180°,Z2=Z1,

••・Z-BCA=z,2=z.1.

・•・ZB+2zl=180°,

・・・118。+241=180°,

解得21=31°

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】先通过角平分线的定义得到Z.BCA=N2,再利用平行线的性质证得Z.BCA=22=

41,然后由平行线的性质求得N1的度数.

19.【答案】(1)解：,4(-4,2),B(-l,3),C(-2,-1);

(2)解：如图所示，△A/iG即为所求.

[1]

(3)角军：=4X3—x3x1—x2x3—x1x4=5.5

・•・△C］面积的面积为5.5.

【知识点】点的坐标；作图-平移；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）根据原点。的位置，利用网格图确定点A、B、C三点到坐标轴的距离，进而表示

出三点坐标；

（2）利用网格纸的特点，由平移的性质分别找到点A、B、C三点都先向下平移2个单位长度，再向右

平移4个单位长度，得到对应点Ai、Bi、Ci,再连接即可；

（3）观察图形，利用割补法可知△AiBiCi的面积等于其外接矩形面积减去3个直角三角形面积，据此列

式计算即可.

...估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是180人.

【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：⑴a=50X0.24=12；b=12+50=0.24；

故答案为：12；0.24；

【分析】（1）根据频率=粤，利用表格中的对应数据求得a、b的值；

息数

（2）由（1）可得第5组的频数为12人，在频数分布直方图中表示出来即可；

（3）先计算样本中睡眠时间范围为7M<9的人数所占频率，再用该校七年级学生的总人数乘以样本中

睡眠时间范围为7Wt<9的人数所占频率，可计算该校七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数.

21.【答案】（1）证明：VBE,DE平分NABD、NBDC,

：.Z1=jZABD,Z2=ZBDC；

VZ1+Z2=9O°,

.•.ZABD+ZBDC=180°；

；.AB〃CD；（同旁内角互补，两直线平行）

（2）解：:DE平分NBDC,

・・・N2=NFDE；

VZl+Z2=90°,

.,.ZBED=ZDEF=90°；

.\Z3+ZFDE=90°；

AZ2+Z3=90°.

【知识点】平行线的判定；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）已知BE、DE平分NABD、ZBDC,且Nl+N2=90。，可得NABD+NBDO180。，

根据同旁内角互补，可得两直线平行.（2）已知Nl+N2=90。，即NBED=90。；那么N3+NFDE=90。，将

等角代换，即可得出N3与N2的数量关系.

22.【答案】（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得

fx+3y=180

（3x+y=140'

解得:g：to-

答：A种书籍每本30兀，B种书籍每本50兀。

（2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍|a本，由题意得

30a+50x|a<700,

解得：a<冬，

又a为正整数，且|a为整数，

所以a=2、4、6,共三种方案，

方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本，

方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本，

方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。

【知识点】一元一次不等式的应用；根据数量关系列方程

【解析】【分析】（1）根据题意中所对应的数量关系，列出二元一次方程组，求解方程即可。

（2）根据总价=单价x数量，根据相应的数量关系列出关于m