2024年安徽省淮安市九年级中考数学一模错题集强化训练（含答案）

2023-2024学年淮安初三数学下一模错题集强化训练

一.选择题（共4小题）

1.（2023•淮安二模）如图，菱形的对角线/C,BD的长分别为6和8,则这个菱形的面积是（

A.48B.40C.24D.20

2.（2022•乌鲁木齐）一次函数>=依+6（左，b是常数，20）的图象，如图所示，则不等式fcv+b>0的解

集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

3.（2020•攀枝花）若关于x的方程x2-x-%=0没有实数根，则优的值可以为（）

A.-1B.-AC.0D.1

4

4.（2022•乐山）关于x的一元二次方程3/-2x+加=0有两根，其中一根为x=l,则这两根之积为（）

A.AB.2C.1D.-A

333

二.填空题（共5小题）

5.（2024•涟水县模拟）对于实数a、b,定义新运算“软'：a^b=a2-ab,402=42-4X2=8.若x（g）4

=-4,则实数x的值是.

6.（2021•浙江）如图，RtZ\/5C的两个锐角顶点8在函数y=K（x>0）的图象上，/C〃x轴，AC=

2,若点/的坐标为（2,2）,则点3的坐标为

7.（2024•涟水县模拟）若圆锥的侧面积为25m底面半径为5,则该圆锥的母线长是.

8.（2022•临沂）比较大小：Y3乂2（填“〈”或“=

32

9.（2022•毕节市）如图，在RtZ\/BC中，ZBAC=90°,AB=3,8C=5,点尸为3c边上任意一点，连

接刃，以必,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ长度的最小值为

BPC

三.解答题（共9小题）

10.（2023•淮安二模）如图，已知48是。。的弦，C为。。上一点，NC=/BAD.

（1）请判断是否为的切线，并证明你的结论；

（2）若于点3,4D=9,BD=6,求。。半径.

11.（2023•淮安二模）某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为20元/件，每天销售量y（件）与销售单

价x（元）之间存在一次函数关系，如图，其中规定每天笔筒的销售量不低于210件.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

12.(2023•淮安二模)我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何

证明三角形中位线定理呢？

(1)【方法回顾】

证明：三角形中位线定理.

己知：如图，在△N8C中，D、£分别是48、NC的中点.

求证：DE//BC,DE=^BC

证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数都需要通过添加辅助线构图去完成，下面是其中一种证

法的添加辅助线方法，阅读并完成填空：

添加辅助线，如图1,在中，过点C作C尸〃N8,与DE的延长线交于点尸.可证

丝,根据全等三角形对应边相等可得DE=EF,然后判断出四边形BCFD是,

根据图形性质可证得DE^BC,

(2)【方法迁移】

如图2,在四边形48c。中，AD//BC,N/=90°,40=120°,£为工。的中点，G、尸分别为48、

CD边上的点，若AG=J§，DF=4,ZGEF=90°,求GP的长.

(3)【定理应用】

如图3,在△/BC中，AB=AC,。是NC的中点，G是边2C上一点，四加(瓦〉1),延长2C至点

BG

E,^DE=DG,延长即交于点R直接写出胆的值(用含K的式子表示).

AF

13.(2023•淮安二模)如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+6x+3(a<0)与x轴分别交于点/

(-3,0)和点8(1,0),与y轴交于点C,尸为抛物线上一动点.

(I)写出抛物线的对称轴为直线,抛物线的解析式为;

(2)如图2,连结/C,若尸在/C上方，作PQ〃y轴交/C于。，把上述抛物线沿射线尸。的方向向

下平移，平移的距离为〃(A>0),在平移过程中，该抛物线与直线4c始终有交点，求〃的最大值；

(3)若尸在NC上方，设直线4P,与抛物线的对称轴分别相交于点尸，E,请探索以4,F,B,G

(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积是否随着尸点的运动而发生变化，若不变，求出

这个四边形的面积；若变化，说明理由.

(4)设M为抛物线对称轴上一动点，当尸，〃运动时，在坐标轴上是否存在点N,使四边形尸MCN为

矩形？若存在，直接写出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2备用图

14.（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的

概率.

（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是:

（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.

15.（2023•仪征市模拟）如图，在△48C中，AB=AC,以48为直径作O。，。。交8c于点。，交C4

的延长线于点£.过点。作。尸，/C,垂足为足

（1）求证：DF为的切线；

（2）若/B=4,NC=30°,求劣弧嬴的长.

E

/\

0

BD

16.(2021•鄂尔多斯)如图，矩形4BCD的两边N3,8C的长分别为3,8,C,。在y轴上，£是/。的

中点，反比例函数v=K(左#0)的图象经过点E,与BC交于点F,且CF-3E=1.

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在y轴上找一点尸，使得&CEP=2S矩形4BCD，求此时点尸的坐标.

3

17.(2023•淮安区一模)某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销.据市场调查，

销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件,

设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元.

(I)用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元,

每周的商品销售量为件；

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(3)应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？

18.(2022•福建)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a/+6x经过/(4,0),B(1,4)两点.P

是抛物线上一点，且在直线的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若△048面积是面积的2倍，求点P的坐标；

(3)如图，0P交AB于点C,PD〃BO交4B于点D.记△CDP,/\CPB,△C3O的面积分别为Si,

SS

S2,S3.判断-L+上是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共4小题)

1.【解答】解：,菱形N3CD的对角线/C,2。的长分别为6和8,

J.ACLBD,这个菱形的面积=Lc・AD=_lx6X8=24,

22

故选：C.

2.【解答］解：函数>=b+6的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,

所以当x<2时，函数值大于0,即关于x的不等式履+6>0的解集是x<2.

故选：A.

3•【解答】解：•••关于x的方程f-x-加=0没有实数根，

?.A=(-1)2-4X1X(-加)=l+4m<0,

解得：m<J-,

4

故选：A.

4•【解答】解：・・•方程的其中一个根是1,

3-2+加=0,解得加=-1,

・・•两根的积为典，

3

两根的积为-工，

3

故选：D.

二.填空题(共5小题)

5.【解答】解：；x区4=-4,

.'.x2-4x--4,

则(x-2)2=0,

解得：X1=X2=2.

故答案为：2.

6.【解答】解：•.•点/(2,2)在函数>=K(x>0)的图象上，

X

.*.2=—,得左=4,

2

•・•在RtZkZBC中,4C〃x轴，AC=2f

・••点B的横坐标是4,

'.y=—=\,

4

.•.点2的坐标为（4,1）,

故答案为：（4,1）.

7.【解答】解：•.•圆锥的侧面积为25m底面半径为5,

5TTZ=25TT.

解得：1=5,

故答案为：5.

8.【解答】解：•.•（匹）2=工，（^2_）2=工，A<1,

332232

•V1<V2_

32，

故答案为：<.

9.【解答】解：方法一：；NA4C=90°,48=3,BC=5,

:-AC=VBC2-AB2=7B2-32=4,

•；四边形APCQ是平行四边形，

：.PO=QO,CO=AO=2,

:尸。最短也就是尸。最短，

二过。作2C的垂线0P,

:NACB=NP'CO,/CP'0=/CAB=90°,

:.△CABsACP，O,

•COOP'

"BC=AB

•.•-2-=-O-P--'--,

53

：.OP'=2，

5

则PQ的最小值为2OP'="，

5

方法二；过点N作垂足为£当尸。，时，符合题意，则四边形4BP0是矩形,

：.PQ=AE=2A.

故答案为：空.

5

三.解答题（共9小题）

10.【解答】解：（1）40为OO的切线，

理由：连接CU,并延长交于点£,连接

是。。的直径，

AZABE=90°,

ZE+ZEAB=90°,

9

：ZC=ZEfNC=/BAD,

：.ZE=ZBAD,

：.ZEAB+ZBAD=90°,

ZEAD=90°,

・・・4。为。。的切线；

(2)・：BDLAB,

：.ZABD=90°,

VZABE=90°,

AZABE+ZABD=ISO°,

・••点E、B、。三点在同一条直线上，

在中，AD=9,BD=6,

A^=VAD2-BD2=V92-62=3^5,

•：/E=/BAD,ZABE=ZABD=90°,

・・・△EBAS/\4BD,

AAE=AB,

"ADBD，

.AE_375

••--------,

96

解得：/£=生叵，

2

，oo半径为烈5.

4

11.【解答】解：(1)设了与X之间的函数关系式为y=fcc+6,

.[20k+b=400,

l40k+b=200，

解得后=-10,6=600,

与x之间的函数关系式为y=-10x+600,

故答案为：y=-lOx+600；

(2)设利润为iv元，

则w=(x-20)y=(x-20)(-10x+600)=-10(x-20)(x-60)=-10(x2-80x+1200)=-10

(x-40)2+4ooo,

:每天笔筒的销售量不低于210件，

-10x+600^210,

解得xW39,

'：a=-10<0,

♦\x=39时，w最大=3990,

•1•当销售单价为39元时，每天获取的利润最大，最大利润是3990元.

12.【解答】(1)证明：如图1,过点C作。尸〃A8,与。E的延长线交于点尸，

'：CF//AB,

：./F=/ADE,/A=/ECF,

:点£是NC的中点，

；.AE=CE,

在△4DE和△口?£中，

,ZA=ZECF

<NADE=NF，

,AE=CE

:.AADE义ACFE(AAS),

：.DE=EF,AD=CF,

:点。是48的中点,

：.AD=BD,

：.CF=BD,

5L'：CF//AB,

，四边形BCFD是平行四边形，

C.DE//BC,DE=1.BC,

2

故答案为：MFE；平行四边形；

(2)解：如图2,过点。作N3的平行线交GE的延长线于点”，过〃作CD的垂线，垂足为尸，连接

HF,

：.ZA=ZADH=90°,

又,：AE=DE,/AEG=/DEH,

:.AAEG咨ADEH(ASA),

：.GE=EH,

•：ZGEF=90°,

GF=HF,

:./A=NHDE=90°,AG=HD=43,

VZADC=120°,

AZHDF=36Qa-90°-120°=150°,

:./HDP=30°,

:.PH=LDH=^-,PD=3,

222

PF=PD+DF=3+4=-11,

22

.•.^=7^2^2=^411=731，

•••GF=V31；

(3)解：如图3,取8C的中点N,连接。N,

A

图3

・・•点。是4C的中点，点N是5C的中点，

:・AD=CD,BN=CN,

C.DN//AB,AB=2DN,

•••2\C.，G—K

BG

・••设BG=2Q,贝!JCG=2QK,BC=2a+2aK,

：.CN=BN=a+aK,

GN=aK-a,

9

：AB=AC9

:・DC=DN,

：.ZDNC=/DCN,

：.ZDNG=ZDCE,

•：DG=DE,

：.NE=4DGE,

：.ADGN^ADEC(AAS),

：.GN=CE=aK-a,

・・BE==2a+2aK+aK-Q=3QK+Q,NE'=2ctK,

：.DN//AB,

：.△DNEsAFBE,

・DN『=2K.

e，BF"BE3K+1'

:•设DN=2Kx,BF=(3K+1)x,

：.AB=4KxfAF=AB-BF=(K-1)x,

图2

13•【解答】解：(1)由题意得，抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(f+2x-3),

则-3a=3,则a=-1,

故抛物线的表达式为：y=-/-2X+3,

则抛物线的对称轴为x=-1,

故答案为：X--1,y--x2-2x+3；

(2)由题意得，平移后的抛物线表达式为：y=---2%+3-万①,

由抛物线的表达式知，点C(0,3),

由点/、C的坐标得，直线/C的表达式为：y=x+3②，

联立①②得：-X2-2x+3-h=x+3>,

贝|A=9-4〃=0,

则h=-L,

4

即人的最大值为：旦；

4

(3)面积不变，为16,理由：

设点P的坐标为(冽，-冽2-2机+3),

由点/、尸的坐标得，直线4P的表达式为：y=(1-m)(x+3),

当x=-1时，y—(1-m)(x+3)=2-2m,

即点尸(-1,2-2m),

同理可得，点£(-1,2%+6),则点G(-1,-2m-6),

则尸G=2-2勿+2切+6=8,

1

贝1s四边形.防=工XABXFG=1-X4X8=16,

22

即以4F,B,G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积不随着尸点的运动而发生变化,

这个四边形的面积为16；

(4)存在，理由如下：

如图，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时尸(-1,4),N(0,4)；

如图，当四边形PMCN是矩形时，设新(-1,〃)，P(t,-t2-2/+3),则N(f+1,0),

消去〃得，3於+5，-10=0,

解得/=-5土'J

6

综上所述，满足条件的点尸的横坐标为：5±7T^,-1.

14•【解答】解：（1）由题意可得，

甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性,

故恰好选中丙的概率是工，

3

故答案为：X；

3

（2）树状图如下：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种,

故一定有乙的概率是且=▲.

122

15•【解答】（1）证明：连接。D,

'：AB=AC,

：./B=/C,

：OB=OD,

：.ZB^ZODB,

：.ZC=ZODB,

：.OD//AC,

•：DF1AC,

:.DFLOD,

・・・。/是。。的切线；

(2)连接OE,

VZB=ZC=30°,

AZEAB=ZB+ZC=60°,

AZEOB=2ZEAB=120°,

・・・施的长=120兀X2=",

1803

•••/E=£AD=4,

在中，由勾股定理得：5£=^32+42=5,

■:CF-BE=1,

：.CF=6,

尸的横坐标为-6,

设厂(-6,m),则E(-4,m+3),

•：E,歹都在反比例函数图象上，

-6m—-4(冽+3),

解得m=6,

：.F(-6,6),

:・k=-36,

反比例函数y=-①.

X

,:S&CEP=2^

(2)矩形ZBCD，

3

1o

••甘XCPX4吟X8X3,

4o

：.CP=S,

：.P（0,14）或（0,-2）.

17•【解答】解：（1）每件商品的销售价为：（x+40）元，每件商品的利润为：（x+10）元,

每周的商品销售量为：（180-5x）件；

故答案为：x+40,x+10,180-5x；

(2)所求函数关系式为：y=(x+10)(180-5x)

即>=-5X2+130X+1800；

(3)•.•在y=-5X2+130X+1800中,

a=-5<0,b=130,x=1800,

...当x=--L.=--130_=13时，x+40=13+40=53,

2a2X（-5）

22

y有最大值且最大值为：二第二=18最-I-=2645（元）,

'4a4义（-5）

,当售价为53元时，可获得最大利润2645元.

18.【解答】解：(1)将/(4,0),B(1,4)代入y=a/+6x,

4

a，

16a+4b=0,解得,

a+b=4

抛物线的解析式为：y=-刍2+皿.

33

（2）设