重庆市黔江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

重庆市黔江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在T,-2,0,g这四个数中，最小的数是（）

A.-1B.-2C.0D.g

2.下列几何体中，不同类的是（）

3.下列说法正确的是（）

11

A.3"V的系数是［B.-炉的系数为-1

C.-5d的系数为5D.gw?的系数是2

4.已知。6c<0,a>0,ac<0,则下列结论正确的是（）

A.b<0,c<0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b>0,c>0

5.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部

分每立方米（a+1.5）元.该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（）

A.（254+15）元B.（25a+25）元C.（15a+15）元D.（25。+37.5）元

6.如图，AB//CD,/ABE=150°,ZBEF=70°,则ND/芯的度数为（）

7.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：,-川+,+4-2卜-同=（）

III

b0c

A.-2cB.2b-2c+2aC.—2a—2b—2cD.―4。+2c

8.将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（）

①如果N2=30°，则有AC//DE；

②ZBAE+ZCAD=180。；

③如果3C〃AD,则有N2=45。；

④如果/C4Z)=150。，必有/4=/C；

A.①②③B.③④C.①②④D,①②③④

9.如图所示，B在线段AC上，且3c=3AB,。是线段AB的中点，E是线段BC上的

一点班:EC=2:1,则下列结论错误的是()

ADBEC

A.EC=^AEB.DE=5BDC.BE=1(AE+BC)

D.AE=^(BC-AD)

10.现有一列数4,…,%8,%9,%»，•・一，其中的=2024,%=-2022,%8=-1,且满足

任意相邻三个数的和为同一•个常数，贝!]%+%+%++“98+。99+%00的值为()

A.1989B.-1989C.2055D.-2055

二、填空题

11.今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计

今年的双节重庆的接待人次达到35530000人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，

数据35530000用科学记数法表示为.

12.已知/4=38。36,则NA的余角的度数为.

13.若代数式3x问-(〃-2)x+4是一个关于x的二次三项式，则加的值为.

14.如图，在灯塔。处观测到轮船A位于北偏东54。的方向，同时轮船8在南偏东21。的

方向，那么NAOB=.

试卷第2页，共6页

15.已知有2个完全相同的边长为a、6的小长方形和1个边长为相、"的大长方形.这

2个小长方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和

为______

16.定义运算…*6=代及则(2*1)*[(-3)*3]=-----------

17.如图，已知AD〃8C,8。平分NABC,NA=118。，且3£＞，8,则44。。=

18.若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表

示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为

三、解答题

19.完成下面推理过程：

己知：如图，已知ABJ_AC,OEJ_AC,/B=/O.

求证：AD//BC.

B£

证明：，QAB±AC,DE±AC,(已知)

.(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)

NB=NDEC,()

又，NB=ND,(己知)

:.ZD=,(等量代换)

.-.AD//BC.()

20.计算题

⑴[-33+]+:+(-。.5)+[+15；

(2)-I2-2-fl+^x0.5^"|-^-[32-(-2)2^].

21.如图，点C在/AOB的边。1上，选择合适的工具按要求画图.

(1)反向延长射线OB,得到射线OD；

(2)在射线OD上取一点F,使得OF=OC；

(3)在NA。。内部画射线OE-,

⑷在射线OE上取一点P,使得CP+EP最小；

(5)对于(4)中的结论，依据是

22.已知(2。-1)2+|6+2|=0,求3。7-2［加-2"一2。町的值.

一

23.小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴1-3丁和9:之间的

44

数据(如图)，设遮住的最大整数是。，最小整数是4

⑴求|36-2al的值;

(2)若7〃=：/=_；方2_；6+4,求—2(〃?〃-)+ran]的值.

24.如图，D,E,G分别是A8,AC,8c边上的点，Zl+Z2=180°,N3=ZB.

试卷第4页，共6页

A

（1）请说明DE〃BC的理由；

（2）若。E平分/ADC,Z2=2ZB,判断C。与EG的位置关系，并说明理由.

25.窗户形状如图所示，其上部是由三个大小相等的扇形组成的半圆形，下部是由大小

相同的两个长方形构成，且长方形的长为x,宽为y,窗框为铝合金材料（图中实线部

分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分）.（中兀取3,圆的面积和周长公式：S=TTR2,

C=2万R,图中的长度单位：米）

（1）求这样一扇窗户一共需要铝合金材料的总长为多少米？（用含无，y的式子表示）

（2）求这样一扇窗户一共需要玻璃多少平方米？（铝合金窗框宽度忽略不计，结果用含x,

y的式子表示）

（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出

如表报价：

铝合金材料玻璃

不超过100平方米的部分：90元/平方米，

甲厂商180元/米

超过100平方米的部分：70元/平方米

乙厂商200元/米80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金

当X=4,y=2时，从该公司购进这批窗户的总费用角度考虑，在哪个厂商购买窗户合

算？

26.已知：△ABC和平面内一点D.

（1）如图1,点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E,作DF//CA交AB于

点F,判断NEDF与NA的数量关系，并说明理由.

(2)如图2,点D在BC的延长线上，DF〃CA,ZEDF=ZA,请你判断DE与BA的

位置关系.并说明理由.

(3)如图3,点D在△ABC的外部，若作DE//BA,DF//CA,请直接写出NEDF与NA

数量关系.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】比较有理数大小后即可得到结论.

【详解】解：V-2<-l<0<1,

•••在-2,0,：这四个数中，最小的数是-2.

故选：B

【点睛】此题考查了比较有理数大小，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，熟练

掌握有理数大小的比较是解题的关键.

2.B

【分析】本题考查几何体的分类，掌握几何体分为柱体、锥体、球体是解题的关键.

根据几何体的分类，求解即可.

:.A、C、D是柱体，属一类，B是球体不是一类,

故选：B.

3.B

【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、:万炉的系数是J%,故A错误；

B、-/的系数为-1,故B正确；

C、-5/的系数为-5,故C错误；

D、1孙2的系数是:，故D错误，

故答案为：B.

【点睛】本题考查的是单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

4.B

【分析】本题考查有理数的乘法，掌握运算法则是解题的关键.根据有理数的乘法法则进行

判断即可.

答案第1页，共14页

【详解】解：«>o,QCVO,

/.c<0,

Qabc<0,

b>0,

故选：B

5.A

【分析】分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的

水费，最后相加即可.

【详解】:25立方米中，前15立方米单价为。元，后面10立方米单价为(a+L5)元，

/.应缴水费为15a+10(a+1.5)=25a+15(元)，

故选：A.

【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段

的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等.

6.B

【分析】利用平行线的性质求得〃=30。，再利用三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：

ZABD+ZD=180°,

"/?ABE150?,

zr>=30°,

NBEF=70。,

：.NDFE=ZBEF-ZD=40°,

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性

质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.

7.A

【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.根据数轴上

点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：a<b<O<c,

a—b<0,a+b<0,c—a>0,

原式=b—a—a—b—2c+2a=12c.

答案第2页，共14页

故选：A.

8.D

【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理

判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④.

【详解】解："../2=30。

又：NE=60。，

：.AC//DE,①正确；

：/1+/2=90°,/2+/3=90°,

即②/BAE+NCA£)=Nl+N2+N2+N3=90°+90°=180°,

故②正确；

'JBCHAD,

.•.Z1+Z2+Z3+ZC=18O°,

又：NC=45°,Zl+Z2=90°,

；./3=45。，

.../2=90°-45°=45°,故③正确；

VZ1=6O°

VZ£=60°,

.•.Z1=Z£,

：.ACIIDE,

；./4=NC,④正确.

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定

理是解题的关键.

9.C

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差.熟练掌握与线段中点有关的计

算，线段的和与差是解题的关键.

将各线段用AC表示，然后对各选项进行计算，然后判断作答即可.

【详解】解：是线段A3的中点，

答案第3页，共14页

AD=BD=-AB,

2

VBC=3AB,AB+BC=AC,

13

AAB=-AC,BC=-AC,

44

■:BE:EC=2:1,BE+EC=BC,

：.BE=-BC=-AC,EC=-BC=-AC,

3234

3

・・・AE=AC-EC=-AC,

4

**•AE,A正确，故不符合要求;

・・・DE=DB+BE=DB+-AC=DB+-x4AB=DB+2x2BD=5BD,B正确，故不符合要求;

22

v|(AE+BC)=

二2,BE=-AC,

2

•••班,班+8。’C错误，故不符合要求;

*/|(BC-AD)=|3

ACxAC=-ACAE=-AC,

l4i44

AAE=|(BC-AD),D正确，故不符合要求;

故选：C.

10.B

【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现这列数按-2022,-1,2024循环

出现是解题的关键.根据任意相邻三个数的和为同一个常数可得出，《=%=%=…，

%=%=%=•••，々3=%=%=…，据此可解决问题.

【详解】解：由题知，

因为这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数，

所以4]+%+%=%+。3+。4=%+/+=•••,

贝[j6Z|==♦.♦,Cl?==♦♦♦,=“6=^9="''f

又因为叼=2024,a7=-2022,a98=-1,

=—

所以4=%=—2022,a2=ci5=...=须1,生=2024,

那么这列数按-2022,-1,2024循环出现.

又因为100+3=33余1,

所以33x(-2022-1+2024)+(-2022)=-1989.

答案第4页，共14页

贝。%+a2+/+♦••+旬8+旬9+400=-1989.

故选:B.

11.3.553xlO7

【分析】科学记数法的表现形式为。xlO”的形式，其中1<|a|<10,w为整数，确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即

可得到答案.

【详解】解：35530000=3.553xlO7

故答案为：3.553xlO7.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

12.51。24，

【分析】本题考查余角定义，掌握两角的和等于90°,这两个角互为余角是解决本题的关键.

根据余角的定义，直接计算.

【详解】解：：ZA=38°36',

.••它的余角的度数是90。-38。36'=51。24'.

故答案为：51。24-

13.-2

【分析】根据多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，列式

求解即可.

【详解】解：•••代数式3/4-（机-2■+4是一个关于x的二次三项式，

.,.同=2,-2H0,

m=—2；

故答案为：-2.

【点睛】本题考查多项式的次数和项数.熟练掌握多项式的次数：多项式中最高项的次数;

项数：多项式中单项式的个数，是解题的关键.

14.105°

【分析】本题考查方向角，关键是由方向角的定义得到NAOC=54。，ZBOD=2\°.由方向

角的定义得到AOC=54。，NBOD=21。,由平角定义即可求出-493的度数.

【详解】解：如图，

答案第5页，共14页

A位于北偏东54。的方向，8在南偏东21。的方向，

ZAOC=54°,ZBOD=21°,

ZAOB=180°-54°-21°=105°.

故答案为：105°

15.4〃

【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式，长方形的性质，正确利用图形的特征找出

阴影部分两个长方形的长和宽是解题的关键.利用图形的特征，用含有机，n,a,6的代

数式表示出阴影部分两个长方形的长和宽，再利用长方形的周长的公式解答即可.

【详解】解：由题意得：左边阴影长方形的长为。，宽为(力一力，

右边阴影长方形的长为6,宽为(〃-。)，

图中阴影部分的周长之和为：2(a+n-b)+2(b+n-d)

=2a+2n-2b-\-2b+2n—2a

=4n.

故答案为：4〃

16.-27

【分析】根据新定义的运算法则，进行计算即可.

【详解】解：(2*1)*[(-3)*3]=12*(-3)3

=1*(-27)

YR

=-27；

故答案为：-27.

【点睛】本题考查定义新运算.理解并掌握新运算法则，是解题的关键.

17.1210/121度

答案第6页，共14页

【分析】本题考查的是平行线的性质和垂线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的

关键.先根据平行线的性质求出NABC的度数，再由角平分线的定义得出〃出C的度数,

进而得出4D8的度数，由=即可得出结论.

【详解】解：ADBC,ZA=118°,

ZABC=180°-118°=62°,ZDBC=ZADB,

Q8。平分/ABC,

ZDBC=-ZABC=-x62°=31°,

22

ZDBC=ZADB=31°,

BDLCD,

:./BDC=90。,

:.ZADC=ZADB+ZBDC=31°+9O°=m°.

故答案为：121。

18.38

【分析】由已知条件可知，这个几何体的主视图有3歹!J,每列小正方形数目分别为2,2,2；

左视图有2歹！J,每列小正方形数目分别为2,2,还有两个列夹的空列也出现了两个面，每

个面由两个正方形，据此可得这个几何体的表面积.

【详解】解：根据题意可得：这个几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2,2,

2；左视图有2歹U,每列小正方形数目分别为2,2,还有两个列夹的空列也出现了两个面,

每个面由两个正方形，

,这个几何体的表面积为：（2+2+2）x2+（2+2）x2+5x2+（2+2）x2=12+8+10+8=38,

故答案为：38.

【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可

知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中

最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小

正方形数字中最大数字.

19.见解析

【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定.

根据平行线的判定定理和平行线的性质及等量代换填空即可.

【详解】证明：QABA.AC,DE±AC,（已知）

答案第7页，共14页

AB//DE.（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.）

ZB=ZDEC.（两直线平行，同位角相等）

又ZB=ZD,（已知）

ZD=ZDEC,（等量代换）

.:AD〃8C.（内错角相等，两直线平行）

20.（1）-2

【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键.

（1）根据有理数加法法则计算即可;

（2）先计算计算乘方与括号，再乘除，最后计算加减即可.

【详解】⑴解:原式=-患-旷

=T+2

=-2；

(2)解：原式=-1-2-h+^j-[9-4]

7

6

21.⑴见解析

（2）见解析

（3）见解析

（4）见解析

（5）两点之间，线段最短

答案第8页，共14页

【分析】（1）根据射线的概念即可作出;

（2）根据线段的概念作出OF=OC即可；

（3）根据射线的概念画出即可；

（4）根据两点间直线距离最短连接C、尸与的交点即为点P.

（5）根据两点间直线距离最短即可作答.

【详解】（1）正确画出。。，如下图.

（2）正确画出OF,如下图.

（3）正确画出0E,如下图.

【点睛】本题考查射线、线段的概念与两点间直线距离最短，属于基础题.

29

22.5a2b-6ab2>---

【分析】本题考查整式的化简求值，非负数的性质，绝对值的非负性.根据非负数的性质求

a、b值是解题的关键.

先根据整式加减混合运算法则化简整式，再根据非负数的性质求。、b值，代入化简式计算

即可.

【详解】解：原式=3。6一（2。62一2。%+4。62）

=3/6一（6/-2叫

二302b-6ab2+202b

=5a2b-6ab2

a、b满足等式（2〃-1）2+|。+2|=0,即2。一1=0,0+2=0,

17-

a=—,b=—2

2

1s29

当〃==,/?=—2时，原式==一7一12二—~.

222

23.(1)13

答案第9页，共14页

2

(2)2mn,—

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减

化简求值是解答本题的关键.

(1)在数轴上找出在-产和9之间的数中的最大整数和最小整数，即为。，b的值，再代入

44

13b-2〃|计算即得答案；

(2)先化简代数式的值，然后利用。，b的值求出相，〃的值，再代入化简后的代数式计算

即得答案.

139

【详解】(1)在-?和:之间的数中，

44

最大的整数是2,则〃=2,

最小的整数是-3,则人=-3,

/J3b-2a|=|3X(-3)-2X2H-9-4|=13；

(2)S——2mn+6m2—[ni1—5mn+5m2+mnj

=—2mn+6m2—m2+5mn—5m2—mn

=2mn,

21212

Qm=—a92——x«-l=—x292——x2-l=—,

32323

1911911

n=--Z?2--/?+4=--X(-3)2--X(-3)+4=-,

、212

原式=2mn=2x—x—=—.

323

24.(1)证明见解析；

⑵CDLEG,证明见解析.

【分析】(1)根据已知条件和对顶角相等可证明A8〃EG,再根据平行线的性质得角相等,

再等量代换可得N3=NEGC,进而可得。E〃BC；

(2)根据已知条件可得/5=45。，可以证明再由A3〃EG,即可得CCEG.

【详解】(1)解：VZ1+Z2=18O°,Z1=ZDFG,

：.Z2+ZDFG=180°,

:.AB//EG,

答案第10页，共14页

：.ZB=ZEGC.

又,.,N5=N3,

:.N3=NEGC,

・・・DE//BC；

(2)・・・QE平分/ADC,

ZADE=NEDC.

•:DE〃BC,

：.ZB=ZADE=NEDC,

Z2=2ZB，Z2+ZADE+NEDC=180°,

2N5+N5+N5=180。，

/.ZB=45°,

Z2=2ZB=90°,

：.CD±AB,

'：AB//EG,

：.CD.LEG.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟

练运用.

25.(l)5.5x+4y

2

⑵2孙+；3x

(3)甲厂商

【分析】本题考查了代数式求值。已知字母的值，求代数式的值：

(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；

(2)求出窗框的面积即可；

(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断.

掌握题意，列出代数式并正确求值是关键.

【详解】(1)解：根据题意得：

一扇窗户一共需要铝合金材料的总长为4x+4y+