2024届河南省西华县中考四模数学试题含解析

2024学年河南省西华县重点达标名校中考四模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套,

设用x张铝片制作瓶身，则可列方程()

A.16x=45(100—x)B.16x=45(50-%)

C.2x16%=45(100—%)D.16x=2x45(100-%)

BE

2.如图，A、B为。O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且NACB=120。，DE1BC于E,若AC=DE,则一

的值为(

3+^/3

B.73D.73+1

3

3.函数y=——+自变量x的取值范围是(

A.x>lB.定1且存3C.#3D.l<x<3

4.如图，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为

圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是()

D.近

Vz•----------

2

5.已知二次函数了=（%-/1）2+1（〃为常数），当时，函数的最小值为5,则〃的值为（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

6.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

我用停电筮电量

［电I。亿

25001

2000J

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

7.下列各运算中，计算正确的是（）

A.B.（3Q2）=9Q6

C.（a+Z?）=a2+b2D.2ci,3ci=6ct2

Y23

8.如果3%-4y=0,那么代数式（一-y）---的值为（）

y%+y

A.1B.2C.3D.4

9.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

x>2fx<2x>2x<2

B.〈C.《D.<

x>—3x<—3x<—3x>-3

10.如图，在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE_LAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFs/\CAB；

@CF=2AF；®DF=DC；@tanZCAD=^—.其中正确的结论有（）

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知关于x的一元二次方程kx?+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是.

12.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,

AE=4cm.则AEBF的周长是cm.

13.若反比例函数y=-9的图象经过点A（m,3）,则m的值是.

x

14.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡•若小华先买了3张3D立体贺卡,

则剩下的钱恰好还能买张普通贺卡.

〉—]

15.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是

x<m

16.如图，直线l_Lx轴于点P,且与反比例函数yi=&（x>0）及y2=4（x>0）的图象分别交于点A,B,连接OA,

Xx

OB,已知AOAB的面积为2,则ki-k2=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所

示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的5则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保

5

持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价x销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、

销售等方面提出一条建议.

18.（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000

名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,

制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩X（分）频数（人）频率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m=,n=；

（2）补全频数分布直方图,；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有

多少人？

19.（8分）如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的

直线。（保留作图痕迹，不写做法）

D

20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)

三点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

21.(8分)如图，在△ABC中，ZABC=90°.

(1)作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；(要求：不写做法，保留作图痕

迹)

(2)判断(1)中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

22.(10分)如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的

机会是否相同.

"，心♦

23.(12分)如图，AB为。O的直径，AC、DC为弦，ZACD=60°,P为AB延长线上的点，ZAPD=30°.

D

p求证：DP是。。的切线；若。O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

24.如图，二次函数y=gx?+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2,0）,B点坐标是

（8,6）.求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得

△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

设用X张铝片制作瓶身，则用（100-x）张铝片制作瓶底，可作瓶身16X个，瓶底45（100-x）个，再根据一个瓶身和

两个瓶底可配成一套，即可列出方程.

【题目详解】

设用》张铝片制作瓶身，则用（100-力张铝片制作瓶底，

依题意可列方程2xl6x=45（100—大）

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

2、C

【解题分析】

连接CD,3D,D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

ZACB=NADB=120,ZCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,则ACD咨ABFD，根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即ZCDF=NADB=120,

DELBC,根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,设。石=无，则3E=AC=x,

DFr-RF

CE=EF=--------=氐,即可求出一的值.

tan30CE

【题目详解】

如图：

连接。,3。，

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：ZACB=NADB=120,ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,连接DF,

AC=BF

<ZCAD=ZFBD,

AD=BD

则一ACDg△BED,

:.CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=NADB=120,

DE±BC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30,

设DE—x,则BF=AC—x,

DE

CE=EF=

tan30

BE_BF+EF_x+y/3x_3+G

CECE也x3

故选C.

【题目点拨】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

3、B

【解题分析】

由题意得，

x-l>0且x-3彳0,

,".x>l且x/3.

故选B.

4、B

【解题分析】

设BC=x,

;在RS43C中,ZB=90°,ZA=30°,

.".AC=2BC=2x,AB-6BC=&x,

根据题意得：AD-BC=x,AE=DE=AB=#)x,

作于M,则4拉=工4。=工*,

22

1

在Rt/AEM中，cos〃AD=_5"_6;

AE一氐一6

故选B.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅

助线求出AM是解决问题的关键.

5、A

【解题分析】

由解析式可知该函数在X=h时取得最小值1,x>九时,y随x的增大而增大；当x<h时,y随X的增大而减小；根据l<r<3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<l,可得x=l时，y取得最小值5；②若h>3,可得当比=3时，y取

得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

【题目详解】

解：，.”泌时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

:.①若h<l,当时，y随x的增大而增大，

二当x=l时，y取得最小值5,

可得:(1—/z)2+1=5,

解得：%=T或==3(舍)，

h=-l；

②若无>3,当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得:(3—h)"+1=5,

解得：噌=5或4=1(舍)，

h=5,

③若公在3时，当x=h时，y取得最小值为1,不是5,

,此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，力的值为T或5,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

6、B

【解题分析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【题目详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

7、D

【解题分析】

利用同底数募的除法法则、同底数塞的乘法法则、募的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【题目详解】

A、al2^a3=a9^a4,该选项错误；

B、（3/y=27。6H9a6,该选项错误；

C、=cr+2ab+b2a2+b2,该选项错误；

D、2a-3a=6a2,该选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了同底数幕的乘法、除法法则，塞的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

8、A

【解题分析】

先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得.

【题目详解】

(x+y)(xy).3

3x—3y

y

■:3x-4j=0,

:.3x=4j

原式=9=1

y

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

9、D

【解题分析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【题目详解】

fx<2

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为°,

x--3

故选D.

【题目点拨】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

10、A

【解题分析】

①正确.只要证明NEAC=NACB,NA5C=NA尸E=90。即可；

AEAF11j\p1

②正确.由推出AAE歹尸，推出——=——，由AE=—AD=—3C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明OM垂直平分CF,即可证明；

b2aCDb历

④正确.设AE=a,AB=b,贝1JA£>=2a,由△有—=—,gpb=J2a,可得tanNCAD=------=—=.

一abAD2a2

【题目详解】

如图，过。作OM〃万E交AC于N.

•四边形ABC。是矩形，J.AD//BC,NA3c=90。，AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

•..3E_LAC于点尸，AZABC=ZAFE=9Q°,：./\AEF^/\CAB,故①正确；

“AEAF

'：AD//BC,:.△AAEFs/\CBF,：.——=——.

BCCF

11AF13、一

'：AE^-AD^-BC,：.——=-,：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

,JDE//BM,BE//DM,，四边形BMZJE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.CN=NF.

2

；5E_LAC于点尸，DM//BE,：.DNLCF,...OM垂直平分Cr，:.DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB-b,则AD=2a,由△有—=—,即tanZCAD=—=^1-.故④正

abADla2

确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【解题分析】

根据二次项系数非零结合根的判别式4=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【题目详解】

解：•.•关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，

k^Q

・f

△=32-4x(6-4Z)D'

3

解得：k=-,

4

•••原方程为x1+4x+4=0,即(x+1)i=0,

解得：x=-l.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”

是解题的关键.

12、2

【解题分析】

试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x,贝!JDH=AD-AH=2-x,在RtAAEH中，ZEAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2

222222

-x,/.EH=AE+AH,即(2-x)=4+x,解得:x=l./.AH=1,EH=5.ACAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,

&BE2

ZBEF+ZAEH=90°,AZBFE=ZAEH.又TNEAH=NFBE=90°,/.AEBF^AHAE,工告」=—=v.

「但•23

.2

••CAEBF=〈=CAHAE=2.

J

考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.

13、-2

【解题分析】

•.•反比例函数y=—9的图象过点A(m,3),

X

.*.3=--,解得=—2.

m

14、1

【解题分析】

根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价

的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡+y张普通贺卡=5

张3D立体贺卡，可得结论.

【题目详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.

5x1

则1张普通贺卡为：==元，

204

由题意得：5x-3x=—x-y,

y=8,

答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价x数量列式计算.

15、l<m<2

【解题分析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-1<x<加，再确定l<m<2.

【题目详解】

x〉一1

不等式组有2个整数解,

x<m

，其整数解有。、1这2个,

/.l<m<2.

故答案为：1<加42.

【题目点拨】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

16、2

【解题分析】

试题分析：•.•反比例函数％=&（X>1）及%=与（X>1）的图象均在第一象限内,

・

/.kx>1,左2>1

__171,

VAP±x轴，:.SAOAP=_k.,SAOBP=-k,,

22

SAOAB—SAOAP-SAOBP=—（尢-k2）=2,

解得：k、—k?=2.

故答案为2.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以;即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A,B两款运动鞋的销量单

价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线

统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.

试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以3450x^4=40（双）.即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A,

B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：｛滥:瑞二案歌，解得：匕二歌.则三月份的总销售

额是：400x65+500x26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，

建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.

考点：1.折线统计图；2.条形统计图.

18、（1）70,0.2；（2）补图见解析；（3）80<x<90；（4）750人.

【解题分析】

分析：(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三

组频数除以数据总数可得n的值；

(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；

(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即

为中位数；

(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.

详解：(1)本次调查的总人数为10+0.05=200,

贝！Jm=200x0.35=70,n=40+200=0.2,

(2)频数分布直方图如图所示，

(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80金<90,

...这200名学生成绩的中位数会落在80<x<90分数段，

(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000x0.25=750(人).

点睛：本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.

19、答案见解析

【解题分析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.

【题目详解】

如图所示，直线EF即为所求.

E

D

【题目点拨】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.

20、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解题分析】

(1)待定系数法即可解题，

(2)①求出直线DA的解析式，根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标，带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四

边形ABGE,根据S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK,求出点B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根据坐标几何含义即可解题.

【题目详解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

二次函数的图象的顶点为A(0,4),

设二次函数表达式为y=ax2+4,

将B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1,

...二次函数表达式y=-X2+4；

(2)①设直线DA：y=kx+b(k#0),

匕=4

将A(0,4),D(-4,0)代入，得《，，，

-4k+b=0

k=l

解得,

b=4

.,.直线DA：y=x+4,

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上,

二设顶点E(m,m+4),

平移后的抛物线表达式为y=-(x-m)2+m+4,

又•••平移后的抛物线过点B(2,0),

，将其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,m2=0(不合题意，舍去)，

二顶点E(5,9),

②如图，连接AB,过点B作BL〃AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,

/.四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GKLx轴于点K,过点E作EI，y轴于点I,直线ELGK交于点H.

由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G.

VB(2,0),.,.点G(7,5),

.,.GK=5,OB=2,OK=7,

.•.BK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

；.AI=9-4=5,EI=5,

.\EH=7-5=2,HG=9-5=4,

•"•S四边彩ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

1111

=7x9-----x2x4------x5x5-----x2x4-----x5x5

2222

=63-8-25

=1

答：图象A,B两点间的部分扫过的面积为L

【题目点拨】

本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用，难度较大,建立面积之间的等量关系是

解题关键.

21、(1)见解析(2)相切

【解题分析】

(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心，OB为半径作。。即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【题目详解】

(1)如图所示：

(2)相切；过O点作ODJLAC于D点，

VCO平分NACB,

/.OB=OD,即d=r,

与直线AC相切，

【题目点拨】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，

正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键.

22、甲、乙获胜的机会不相同.

【解题分析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.

.57

,•P(W£)=X,p(乙胜)=12

...甲、乙获胜的机会不相同.

考点：可能性大小的判断

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.

9l3

23、(1)证明见解析；(2)-V3--p(cm2).

【解题分析】

(1)连接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根据