沪科版八年级数学复习总结

八年级数学复习知识点总结第十二章平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征各象限内点P〔a，b〕的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0〔说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。〕坐标轴上点P〔a，b〕的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0〔说明：假设P〔a，b〕在坐标轴上，那么ab=0；反之，假设ab=0，那么P〔a，b〕在坐标轴上。〕两坐标轴夹角平分线上点P〔a，b〕的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P〔a，b〕关于x轴的对称点是〔a，－b〕；关于y轴的对称点是〔－a，b〕；关于原点的对称点是〔－a，－b〕三、点到坐标轴的距离点P〔x，y〕到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、〔1〕横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；〔2〕纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P〔x，y〕向右〔或左〕平移a个单位后的对应点为〔x＋a，y〕或〔x－a，y〕；点P〔x，y〕向上〔或下〕平移b个单位后的对应点为〔x，y＋b〕或〔x，y－b〕。〔说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”〕例题1、点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________是一一对应关系．3．假设点M〔a,b〕在第四象限，那么点M〔b－a,a－b〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．假设P〔x，y〕中xy=0，那么P点在〔〕A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．假设P〔a,a－2〕在第四象限，那么a的取值范围为〔〕A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜06．如果代数式有意义，那么直角坐标系中点A〔a，b〕的位置在〔〕A．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限7．M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，那么a等于〔〕A．1B．2C．3D．08．如图1－5－3，方格纸上一圆经过〔2，5〕，〔－2，l〕，〔2，－3〕，(6，1〕四点，那么该圆的圆心的坐标为〔〕A．〔2，－1〕B．〔2，2〕C．〔2，1〕D．〔3，l〕9、点P〔－3，2〕，点A与点P关于y轴对称，那么A点的坐标为______10.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，假设在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是〔2，0〕，〔0，0〕，且A、C关于x轴对称，那么C点对应的坐标是〔〕A、〔1，1〕B、〔1，－1〕C、〔1，－2D、〔EQ\r(,2)，－EQ\r(,2)〕11、点P(3，－4〕关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．12、假设P〔a,3－b〕,Q(5,2)关于x轴对称，那么a=___，b=______13、点〔－1,4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A．〔－1，－4〕B．〔1，－4〕C．〔l，4〕D．〔4，－1〕14、在平面直角坐标系中，点P〔－2，1〕关于原点的对称点在〔〕A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限15、点A〔2，－3〕它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，那么A1、A2的位置有什么关系？16、点A〔2，－3〕①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．17、在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的OA=EQ\r(,3)，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．18、如图1－5－2所示,eq\o\ac(○,士)所在位置的坐标为〔－1，－2〕，eq\o\ac(○,相)所在位置的坐标为〔2，－2〕，那么，eq\o\ac(○,炮)所在位置的坐标为______．第十三章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0〔即被开方数≥0〕的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。〔说明：〔1〕当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共局部；当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。〕一次函数1、一般形式：y=kx＋b〔k、b为常数，k≠0〕，当b=0时，y=kx〔k≠0〕，此时y是x的正比例函数。2、一次函数的图像与性质y=kx＋b(k≠0)k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限 直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点b<0 直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限性质y随x的增大而增大〔直线自左向右上升〕直线一定经过一、三象限y随的增大而减小〔直线自左向右下降〕直线一定经过二、四象限3、确定一次函数图像与坐标轴的交点y=k1xy=ky=k1xy=k2xy=k3xy=k4xk1>k2>k3>k4(按顺时针依次减小〕〔2〕与y轴交点：〔0，b〕，求法：令x=0，求y。 4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：设函数关系式为：y=kx＋b；〔2〕代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组； 〔3〕解方程组，求出k和b。k和b的意义 ∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡〔或越靠近y轴〕；∣k∣越小，直线越平〔或越远离y轴〕；b表示在y轴上的截距。〔截距与正负之分〕由一次函数图像确定k、b的符号直线上升，k>0；直线下降，k<0；〔2〕直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点〔a，0〕且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点〔0，b〕且垂直于y轴的一条直线。9、由一次函数图像确定x和y的范围〔1〕当x>a〔或x<a〕时，求y的范围。求法：直线x=a右侧〔或左侧〕图象所对应的y的取值范围。〔2〕当y>b〔或y<b〕时，求x的范围。求法：直线y=b上方〔或下方〕图象所对应的x的取值范围。〔3〕当a<x<b时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。〔4〕当a<y<b时，求x的范围。求发：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。例如：如图10、一次函数图象的平移设m>0，n>0〔1〕左右平移：直线y=kx＋b向右〔或向左〕平移m个单位后的解析式为y=k〔x－m〕＋b或y=k〔x＋m〕＋b。〔2〕上下平移：直线y=kx＋b向上〔或向下〕平移n个单位后的解析式为y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n〔说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。〕由图象确定两个一次函数函数值的大小例题l．以下关于x的函数中，是一次函数的是〔〕2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有〔〕A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞03、a、b、c均为正数，且，那么以下四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是〔〕A.(1,EQ\F(1,2))B、〔1，2〕C、〔1，－EQ\F(1,2)〕D、〔1，－1〕4．假设ab＞0，bc<0，那么直线y=－EQ\F(a,b)x－EQ\F(c,b)不通过〔〕A．第一象限B笛一线限C．第三象限D.第四象限5．一次函数y=EQ\F(3,2)x+m和y=－EQ\F(1,2)x+n的图象都经过点A〔－2，0〕且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是〔〕A．2B．3C．4D．66．一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y随x的增大而减小．7．一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：〔1〕y随x的增大而增大；〔2〕图象不经过第一象限；〔3〕图象经过原点；〔4〕图象平行于直线y=－4x+3；〔5〕图象与y轴交点在x轴下方．8．假设正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点〔x1，y1〕和点〔x2，y2〕当x1＜x2时，y1＞y2，那么m的取值范围是〔〕A、m<0B.m>0C.m＜EQ\F(1,2)D.m＞EQ\F(1,2)9．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的〔〕10小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进假设干千克西瓜到市场去销售，在销售了局部西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了〔〕A．32元B．36元C．38元D．44元11杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：〔1〕买进每份0．2元，卖出每份0．3元；〔2〕一个月内〔以30天计〕有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；〔3〕一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．第十四章三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类： 2、按角分类： 不等边三角形 直角三角形三角形 三角形锐角三角形 等腰三角形〔等边三角形是特例〕斜三角形 钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。三角形的外角性质〔1〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；〔2〕三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高〔说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段〕四、命题1、命题：但凡可以判断出真〔正确〕、假〔错误〕的语句叫做命题。2、命题分类真命题：正确的命题命题假命题：错误的命题3、互逆命题4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子原命题：如果p，那么q； 逆命题：如果q，那么p。称为反例。〔说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。〕第十五章全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。〔SAS〕EFDACBEFDACB∵AB=DE∠B=∠E BC=EF∴△ABC ≌△DEFEFDACB2、EFDACB 在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。〔AAS〕EFDACBEFDACB∵∠B=∠E∠C=∠F AB=DE∴△ABC≌△DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。〔SSS〕EFDACBEFDACB∵AB=DEBC=EF AC=DF∴△ABC≌△DEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。ABCDEFABCDEF 在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF第十六章轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。〔说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。〕轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。轴对称性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。〔2〕如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。PAPABｌｌ∵直线l垂直平分AB，点P在l上∴PA=PBABABP∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：〔1〕等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。〔2〕等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。〔等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一〕3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。判定：〔1〕定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；〔2〕三个角都相等的三角形是等边三角形。〔3〕有一个角是60°的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。六、直角三角形定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。性质：〔1〕边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。〔勾股定理〕〔2〕角性质：两个锐角互余。3、含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。例题1．在以下长度中的三条线段中，能组成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．3cm，5cm，9cmD．8cm，4cm，4cm2．三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角〔或直角〕，三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角．3．三角形的中线、角平分线和高都是〔〕A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对4．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么此三角形的周长是〔〕A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm5、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________6．ΔABC的三边长分别为3，2x－1，8；x为整数，你知道整数x的取值和周长的最大值吗？7．D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．假设面ΔDEF的面积是10，那么ΔADC的面积是多少？8．在以下各组几何图形中，一定全等的是〔〕A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形9．以下说法中不正确的选项是〔〕A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个直角三角形全等10．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应的角是〔〕A．∠AB．∠BC．∠C或∠C11．如图1－5－4，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，那么∠BCD的度数为〔〕A．145°B．130°C、110°D．70°12．如图1－5－5，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D，〔1〕请写出符合条件的五个结论〔对顶角除外，且不添加辅助线〕〔2〕从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．13.用12根火柴棒〔等长〕拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，那么能摆出不同形状的三角形的个数是〔〕A．1B．2C．3D．414.如图1－5－6，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．15.如图1－5－7，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．〔1〕写出图中三对你认为全等的三角形〔不再添加辅助线〕〔2〕选择你在〔1〕中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．16.如图1－5－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，那么∠ACD=_______-17.如图1－5－7，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点，〔1〕假设AD=BE=CF，问A娜是等边三角形吗？试证明你的结论；〔2〕假设△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．18.如图l－5－10，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．〔1〕请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是_________：证明：根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形一〔只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程〕19.如图1－5－11，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′M以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作，那么AE′的长。等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边20.如图l－5－12，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，那么△ABC的面积为〔〕A．4B．6C．8D．1221.如图1－5－13，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．22.如图1－5－20，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，那么∠α等于〔〕A．30oB．45oC．60oD．90o23.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图l－5－21所示，那么购置地毯至少需要多少元？24.如图l－5－22，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点〔1〕求证：AF⊥CD；〔2〕在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．〔不要求证明〕第十七章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。〔即：a2+b2＝c2〕要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：〔1〕直角三角形的两边求第三边〔在中，，那么，，〕〔2〕直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边〔3〕利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，那么有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：〔1〕首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；〔2〕验证c2与a2+b2是否具有相等关系，假设c2＝a2+b2，那么△ABC是以∠C为直角的直角三角形〔假设c2>a2+b2，那么△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；假设c2<a2+b2，那么△ABC为锐角三角形〕。〔定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如假设三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边〕3、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。4、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。5、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为所以方法三：，，化简得证6、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：〔为正整数〕；〔为正整数〕〔，为正整数〕二、规律方法指导

1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有以下关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。〔例：勾股定理与勾股定理逆定理〕例题1．直角三角形两直角边长分别为6和8，那么斜边上的高为_________.2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，b=10。那么c=_______.3．一个三角形三个内角之比为1：1：2，那么这个三角形的三边比为_______.4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，举足为D，假设∠A＝60○，AB=4cm，那么CD＝_____5．如图1－1－5〔1〕是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图l－l－5⑵是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．〔1〕画出拼成的这个图形的示意图．写出它是什么图形；〔2〕用这个图形证明勾股定理；〔3〕假设图〔1〕中的直角三角形有假设干个，你能运用图〔1〕中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图〔无需证明〕6．等边三角形的高为2，那么它的面积是〔〕A．2B．4C．EQ\F(4,3)D．47．直角三角形两直角边分别为6cm和scm，那么连接这两条直角边中点的线段长为〔〕A．10cmB．3cmC．4cmD．5cm8．如图l－l－6．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD等于〔〕A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm9．印度数学家什迦逻(1141年－1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数争知识答复这个问题，如图1－1－7．10如图1－1－8，一架2．5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0．7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0．4米，那么梯足将向外移多少米？11如图1－1－9，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在点D′处，求重叠局部△AFC的面积．12.如图1－1－10，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60o的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．〔1〕A城是否受到这次台风的影响？为什么？〔2〕假设A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？13为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图1－1－11，圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在外表缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸？14．△ABC的三边为a，b，c且满足条件：a2c2－b2c2=a4－b4，试判断三角形的形状．解：因为a2c2－b2c2=a4－b4①，c2(a2－b2)=〔a2＋b2〕〔a2－b2〕②，所以c2=a2＋b2③，所以△ABC为直角三角形④．上述解答过程中，代码_____出现错误；正确答案应为△ABC是__________三角形．15．如图1－1－13，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，∠D=90○，求CD的长和四边形ABCD的面积．16．如果三角形的三边长分别为5cm、12cm和13cm，这个三角形是不是直角三角形？如果是，请指出哪条边是直角边；如果不是，请说明理由．17．在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，BC=a2－1，其中a＞1，△ABC是不是直角三角形？如果是哪一个角是直角？18．a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90o，a、b、c都为整数，假设a＝9时，b、c为多少？第十八章二次根式知识点一：二次根式的概念形如〔〕的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式〔〕的非负性〔〕表示a的算术平方根，也就是说，〔〕是一个非负数，即0〔〕。注：因为二次根式〔〕表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数〔〕的算术平方根是非负数，即0〔〕，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0。知识点四：二次根式〔〕的性质〔〕文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式〔〕是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设，那么，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，假设是正数或0，那么等于a本身，即；假设a是负数，那么等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不管a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差异的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a〔a≥0〕、√x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√〔x+y〕^2、√x^2+2xy+y^2等〔3〕最终结果分母不含根号。知识点八：二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质√ab=√a·√b〔a≥0，b≥0〕2.乘法法那么√a·√b=√ab〔a≥0，b≥0〕二次根式的乘法运算法那么，用语言表达为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。3.除法法那么√a÷√b=√a÷b〔a≥0，b>0〕二次根式的除法运算法那么，用语言表达为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。4.有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。知识点九：二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。知识点十：二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化知识点十一：分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b如图注意：1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。例题1．在3，2.4，四个数中，无理数的个数是〔〕A．1B．2C．3D．42．－8的立方根与的平方根的和为〔〕A．2B．0C．2或一4D．0或－43．当x≤2时，以下等式一定成立的是〔〕4．化简二次根式a的结果为〔〕A.5．假设a<1化简1－a－得〔〕A．2－2aB．－2aC．2D．06．当ab<0时，化简的结果是〔〕A.－aB.aC.－D.7．化简的结果为〔〕A.8．如果最简根式EQ\r(b-a,3b)和EQ\r(,2b-a+2)是同类二次根式，那么a、b的值为〔〕A．a＝0，b＝2B．a＝2，b＝0C．a＝－1．b＝1D.a＝1，b＝－29．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？假设不正确，请写出正确的解答．a为实数，化简：10．假设实数满足|x|+x=0,那么x是〔〕A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数11．把化成最简二次根式．12．：，求3x+4y的值。13．计算：第十九章一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根〔等或不等〕.4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，如Δ≥0，有以下公式：5.一元二次方程的解法直接开平方法〔也可以使用因式分解法〕=1\*GB3①解为：=2\*GB3②解为：=3\*GB3③解为：=4\*GB3④解为：因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0配方法=1\*GB3①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：例如：=2\*GB3②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：例如：〔4〕公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：=1\*GB3①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：=2\*GB3②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：=3\*GB3③当时，右端是负数．因此，方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：=1\*GB3①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、、=2\*GB3②求出，并判断方程解的情况。=3\*GB3③代公式：〔要注意符号〕※5．当ax2+bx+c=0(a≠0)时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式；Δ=b2-4ac分析，不要求背记)〔1〕两根互为相反数=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；〔2〕两根互为倒数=1且Δ≥0〔3〕只有一个零根=0且≠0c〔4〕有两个零根=0且=0〔5〕至少有一个零根=0〔6〕两根异号＜0a、〔7〕两根异号，正根绝对值大于负根绝对值＜0且＞0a、c异号且a、b〔8〕两根异号，负根绝对值大于正根绝对值＜0且＜0a、c异号且a、b〔9〕有两个正根＞0，＞0且Δ≥0a、c同号，a、b〔10〕有两个负根＞0，＜0且Δ≥0a、c同号，a、b6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.7．求一元二次方程的公式：x2-〔x1+x2〕x+x1x2=0.注意：所求出方程的系数应化为整数.8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一〔设增长率为x〕：(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.〔2〕常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.9．分式方程的解法：10.二元二次方程组的解法：※11．几个常见转化：，，，，，等；；例题1、以下方程中，关于x的一元二次方程是〔〕2、假设A．EQ\F(1,2)B、2C、±2D、±EQ\F(1,2)3、关于x的一元二次方程，那么m的值为〔〕A．m=3或m=－1B.．m=－3或m=1C．m=－1D．m=－34、方程的一个根是2，那么另一个根是_____________.5、一元二次方程x2+2x－8=0的一根是2，那么另一个根是______________.6、解方程：37．小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三廉价0．5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶酸奶？8．某书店老板去批发市场购置某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出EQ\F(4,5)时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了〔不考虑其他因素片假设赔钱，赔多少？假设赚钱，赚多少？9．在抗击“SARS”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服．开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务．求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？10．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年年初投人资金相加所得的总资金作为下一年年初投人资金，继续进行经营，如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点门第二年的年获利率是第一年的年获利率与10％的和人第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年利率．第二十章四边形关系结构图：二、知识点讲解：1．平行四边形的性质〔重点〕：ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定〔难点〕：.3.矩形的性质：因为ABCD是矩形(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；

(2)有三个角是直角的四边形；

(3)对角线相等的平行四边形；

(4)对角线相等且互相平分的四边形．四边形ABCD是矩形.5.菱形的性质：因为ABCD是菱形6.菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.7.正方形的性质：ABCD是正方形8.正方形的判定：四边形ABCD是正方形.名称定义性质判定面积平

行

四

边

形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行；②对边相等；

③对角相等；

④邻角互补；

⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形①定义；

②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；

④两组对角分别相等的四边形；

⑤对角线互相平分的四边形。S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩

形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。S=ab(a为一边长，b为另一边长)菱

形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有①四边形相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)正

方

形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。①(a为边长)；

②(b为对角线长)例题1．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，那么∠A＝____2．□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.3．平行四边形的面积为144㎝2，假设相邻两边上的高分别为8cm和12cm，那么这两个邻边的长分别是_______和______，平行四边形的周长是_______．4．四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．5．在四边形ABCD中，给出以下条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______．6．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A．l：2：3：4B．2：3：2：3C．2：3：3：2D．1：2：2：37．平行四边形一组对角的平分线〔〕A．在同一条直线上．B．平行C．相交D．平行或在同一直线上8．以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，那么可作出平行四边形〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果图1―4―9四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，OB=3，AD=4，求AB、AC、BC的长及S□ABCD10如图1―4―10，在□ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，E、EF、FB为多少？11现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．12如图1―4―11，等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜测：PD＋PE+PF=______，并证明你的猜测．13如图1―4―12，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等．〔只需说明一组线段相等即可〕〔1〕连接_______；〔2〕猜测________〔3〕说明理由.14如图1―4―13，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？假设能，请你设计并画出图形；假设不能请说明理由．1．延长等腰三角形ABC顶角平分线AD到E，使DE=AD，连结BE、CE，那么四边形ABEC是_____形．2．菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，那么菱形相邻的两个角分别是_______和_________．3．菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5：4那么它的各内角度数为_______．4．对角线AC=13cm，BC=12cm的矩形ABCD，其面积为_____5．假设菱形的周长是它的高的8倍，那么菱形较小的一个角为〔〕A．60○B．45○C．30○D．15○6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是〔〕A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．正方形的对角线长为a，那么它的对角线的交点到各边的距离为〔〕A、EQ\F(\r(,2),2)aB、EQ\F(\r(,2),4)aC、EQ\F(a,2)D、2EQ\r(,2)a8．如图1―4―19，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么四边形AEFD的面积为〔〕A．28cm2B．26cm2C．24cm2D20cm29．如图1―4―20，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l：EQ\r(,3),假设AB=2，求菱形ABCD的面积．10如图1―4―2l，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD