广安市2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广安市重点中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的

校服比原计划多20%,结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可

列出方程（）

30003000)30003000

A，x(l+20%)+----=4B.=4

Xxx+20%

3000.30003000，3000

C.----=4+D.----------4=

Xx(l+20%)x(l+20%)X

2.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是

A.V6B.aC.V18D.727

3.方程x(x-6)=0的根是()

A.xi=0,X2=-6B.XI=0,X2=6C.X=6D.X=0

4.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,

期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）

A.85分B.1.5分C.88分D.90分

5.在44BC中，4,ZB,NC的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定4aBe是直角三角形的是（）

A.LA+Z.B-90°B.Z.A+Z.B-Z.C

C.a=l,b—3,c=D.a:b:c—1:2:2

6.如图，A3。的周长为18,对角线AC、3D相交于点。，点E是CD的中点，BD=5,则ADOE的周长为

（）

A.7B.8C.9D.10

7.使式子行万有意义的x的值是（）

A.x>lB.x<lC.x>-lD.x<2

8.设直线y=fcr+6和直线y=（A+l）x+6（«是正整数）及x轴围成的三角形面积为SKA=L2,3,…,8）,则Si+S2+S3+-+S8

的值是（）

463

A.-B.—C.16D.14

94

9.若kb>0,则函数y=kx+b的图象可能是(♦♦)

11.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.下列方程中，一元二次方程的是（)

21

A.XH———0B.(2x+l)(x-3)=1

X

C.ax2+bx=0D.3X2-2xy-5y2=0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知函数y=3x的图象经过点A（-l,yi）,点B（-2,yz）,贝！|yi__y2（填“〉”或或

14.学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学

校赞成举办郊游活动的学生有一人.

A.文艺演出

B.运动会

C.郊游

活动形式

15.函数与y=6-x的图像如图所示，则兀=

16.如图，将△A3C向右平移到尸位置，如果AE=8c机，BD=2cm,则△ABC移动的距离是.

ADBE

17.正方形A1B1C1O,正方形A2B2c2C1,正方形A3B3c3c2,按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点Ai、

A2、A3和Ci、C2、C3…分别在直线y=x+l和x轴上，则点B2019的坐标是.

18.如图，平行四边形ABC。中，AB=8,BC=12,ZB=120.点E是的中点，点尸在ABC。的边上，若

APBE为等腰三角形，则石P的长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.

十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比

十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）

20.（8分）如图，已知C是线段A3的中点，CD!/BE,且CD=BE,试说明ND=NE的理由.

D

BE

21.(8分)“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年

级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

5元

1阮

1沅

2阮

2沅

510152025摘款金额元

(1)求该班的总人数；

(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

(3)该班平均每人捐款多少元？

22.(10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路

线行走.设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示.

(1)求甲行走的速度；

(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；

(3)问甲、乙两人何时相距360米？

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线(：乃=-：x+6分别与x轴、轴交于点8、C,且与直线

交于A.

(1)求出点A的坐标

(2)当%＞为时，直接写出x的取值范围.

(3)点。在x轴上，当ACZM的周长最短时，求此时点D的坐标

(4)在平面内是否存在点Q,使以。、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不

存在，请说明理由.

o

24.(10分)小芳和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小芳开始跑步中途改为步行.达到图

书馆恰好用30min,小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两个离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间

x(min)之间的函数图象如图所示.

(1)家与图书馆之间的路程为m,小芳步行的速度为m/min；

(2)求小东离家的路程V关于左的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间

25.(12分)我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么

这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.

(1)已知AC是四边形ABC。的等垂对角线，ZBAD,/BCD均为钝角，且N3CD比N&W大10。，那么

ZBCD=.

(2)如图，已知AABC与AA0C关于直线AC对称，E、尸两点分别在BC、CD边上，BE=DF,

AE2^EC2+CF2,NEAb=60°.求证：四边形AECF是等垂四边形。

26.解方程：

(1)X2+5X=0

(2)f—5x+3=0

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

由实际每天完成的校服比原计划多20%得到实际每天完成校服x(1+20%)套，再根据提前4天完成任务即可列出方

程.

【题目详解】

•.•原来每天完成校服x套，实际每天完成的校服比原计划多20%,

实际每天完成校服x(1+20%)套，

30003000

由题意得-----=4+

xx(l+20%)

故选：C.

【题目点拨】

此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

2、D

【解题分析】

先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答.

【题目详解】

解：4、而与百被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；

B、次=3是整数，故选项错误；

C、炳=3后与出的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误;

。、07=3g与3被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.

3、B

【解题分析】

根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0,然后解两个一次方程即可得答案.

【题目详解】

解：x(x-6)=0,

x=0或x-6=0,

/.xi=0,X2=6,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键.

4、C

【解题分析】

根据学期数学成绩=期中数学成绩x所占的百分比+期末数学成绩x所占的百分比即可求得学期总成绩.

【题目详解】

小明这学期总评成绩=85X40%+90X60%=2.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是加权平均数的求法.解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题.

5、D

【解题分析】

根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案.

【题目详解】

A.,.,ZA+ZB=90",Z4+ZB+ZC=180",/.ZC=90°,.,"ABC是直角三角形，故能确定；

B.乙4+NB=NC,N4+NB+NC=180°,；.NC=90°,.•"ABC是直角三角形，故能确定；

C.•••]2+32=(8)2,.•"4BC是直角三角形，故能确定；

D.设a=l,b=2,c=2,

•••12+22W22,.•.△ABC不是直角三角形，故D不能判断.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型.

6、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题

【题目详解】

解：平行四边形ABC。的周长为18,

:.BC+CD=9,

OD=OB,DE=EC=—CD,

2

：.OE=-BC

2

19

:.OE+DE=-(BC+CD)=~,

BD=5,

:.OD=-BD=-,

22

95

.•.△DOE的周长为=+己=7,

22

故选A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考

题型.

7、A

【解题分析】

根式有意义则根号里面大于等于0,由此可得出答案.

【题目详解】

解：由题意得：x-1>0,

故选A.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数.

8、C

【解题分析】

联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与

X轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=-X6X6(--^),将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论.

2kk+1

【题目详解】

解：联立两直线解析式成方程组，得:

y=kx+6x=0

,解得：\

[y=(k+V)x+6y=6

二两直线的交点(0,6),

,直线y=kx+6与x轴的交点为(-20),直线y=(k+l)x+6与x轴的交点为(一——,0),

kk+1

16611

；.Sk=-X6X|-------(----------)1=18(-)--，--------

2kk+1kk+1

1111111

•*.S1+S2+S3+…+S8=18X(1-—i---i—--I■…H--一)

2233489

1

=18X(1--),

8

=18X-

9

=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的

坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=-X6X6(L-J)是解题的关键.

2kk+1

9、A

【解题分析】

根据kb>0,可知k>0,b>0或k<0,b<0,然后分情况讨论直线的位置关系.

【题目详解】

由题意可知：可知k>0,b>0或k<0,b<0,

当k>0,b>0时，

直线经过一、二、三象限，

当kvO,b<0

直线经过二、三、四象限，

故选(A)

【题目点拨】

本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb大小和图像的关系.

10、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件分析可得解.

【题目详解】

；J(a-2)2=2-a,

.\a-2<0,

即a<2,

故选D.

11、C

【解题分析】

试题解析：TkuDVO,

...一次函数经过二四象限；

Vb=3>0,

...一次函数又经过第一象限，

...一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，

故选C.

12、B

【解题分析】

试题分析：根据一元二次方程的定义：

A、x2+3=0是分式方程；

X

B、(2x-1)(x+2)=1,即2x2+3x-3=0是一元二次方程；

C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；

D、3x2-2xy-5y2=0是二元二次方程；

故选B.

考点：一元二次方程的定义

二、填空题(每题4分，共24分)

13、>

【解题分析】

分别把点A(-1,yi),点B(―Lyi)的坐标代入函数y=3x,求出点yi,yi的值，并比较出其大小即可.

【题目详解】

•・,点A（―1,yi）,点B（―1,yi）是函数y=3x的图象上的点，

.♦.yi=_3,yi=-6,

V-3>-6,

•*«yi>yi-

14、250

【解题分析】

由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%,根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出

总人数，由此即可解决.

【题目详解】

4004-40%=1000（人），

1000x（1-40%-35%）=1000x25%=250（人），

故答案为250.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

15、1

【解题分析】

首先根据一次函数y=6-x与尸h图像的交点横坐标为1,代入一次函数尸6-x求得交点坐标为（1,4）,然后代入

y=«x求得左值即可.

【题目详解】

•次函数y=6-x与尸质图像的交点横坐标为1,.R=6-1=4,...交点坐标为（1,4）,代入尸fcr,1左=4,解

得：k=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6-x与尸kr两个解析式.

16、3cm.

【解题分析】

根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出A。、BE,然后求解即可.

【题目详解】

,/将AA3C向右平移到AOE歹位置，

:.BE=AD,

又,.,AE=8c»i,BD=2cm,

AE—DB8-2

=3cm.

22

...△ABC移动的距离是3cm,

故答案为：3cm.

【题目点拨】

本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键.

【解题分析】

(

先求得Ai(0,1),OAi=l,然后根据正方形的性质求出Ci(L0),Bi(L1),同样的方法求出C23,0),B2(3,2),C3(7,

n

0),B3(7,4),……，从而有CnQn-l,0),Bm(2-1,2吗,由此即可求得答案.

【题目详解】

当x=0时,y=x+l=l,

/.Ai(0,1),OAi=l,

;正方形AiBiCiO,

:.AIBI=BICI=OCI=OAI=1,

/.Ci(l,0),Bi(l,1),

当x=l时9y=x+l=2,

/.A2(l,2),CIA2=2,

・・•正方形A2B2C2CI,

.*.A2B2=B2C2=CIC2=CIAI=2,

/.C2(3,0),B2(3,2),

当x=3时,y=x+l=4,

AA3(3,4),C2A3=%

・・•正方形A3B3c3c2,

・・・A3B3=B3c3=C2c3=C2A3=4,

AC3(7,0),B3(7,4),

nn

.\C„(2-l,0),Bm(2-1,2%,

2O19)

.­.B2oi9(2-l,22°i8,

故答案为（22。194，22。18）.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形

结合的思想解答问题.

18、6百或屈或1

【解题分析】

根据点P所在的线段分类讨论，再分析每种情况下APfiE腰的情况，然后利用直角三角形的性质和勾股定理分别求值

即可.

【题目详解】

解:①当点P在AB上时，由NABC=120°,此时APfiE只能是以NPBE为顶角的等腰三角形,BP=BE,过点B作BF1PE

于点F,如下图所示

D

.,.ZFBE=^ZABC=10°,EP=2EF

AZBEF=90°-ZFBE=30°

VBC=12,点E是BC的中点

.\BE=-BC=6

2

在RtZ\BEF中，BF=-B£'=3

2

根据勾股定理：EF=^BE*2-BF2=3^/3

AEP=2EF=6V3;

②当点P在AD上时，过点B作BFLAB于F,过点P作PGLBC,如下图所示

,:ZABC=120°

:.ZA=10°

/.ZABF=90°-ZA=30°

在RtAABF中AF=gAB=4，BF=AB1-AF2=40BE

，BP'BF>BE,EP》BF>BE

...此时NPBE只能是以NBPE为顶角的等腰三角形,BP=PE,

.,.PG=BF=4x/3»EG」BE=3

2

根据勾股定理：EP=yJpG2+GE2=757；

③当点P在CD上时，过点E作EFLCD于F,过点B作BGJ_CD

At__________________?

G

R---------f----------1

由②可知：BE的中垂线与CD无交点，

二此时BPWPE

VZA=1O0,四边形ABCD为平行四边形

.\ZC=10°

在Rtz^BCG中，NCBG=90°-ZC=30°,CG=-BC=6

2

根据勾股定理：BG=VBC2-CG2=643>BE

...BP》BG>BE

VEF±CD,BG1CD,点E为BC的中点

...EF为4BCG的中位线

:.糕=LBG=3』〈BE

2

二此时"BE只能是以ZBEP为顶角的等腰三角形,BE=PE=L

综上所述：石尸的长为6G或历或L

故答案为：66或后或1

【题目点拨】

此题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握三线合一、30°所对的直角边是斜边的一半、

利用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、50元

【解题分析】

根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.

【题目详解】

解：设此保暖裤的进价是x元.

由题意得‘幽+30=1000+200

40%x30%x

化简，W2500+30%=4000

解得x=50

经检验，x=50是原分式方程的解.

答：此保暖裤的进价是50元.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.

20、见解析

【解题分析】

根据中点定义求出AC=CB,两直线平行，同位角相等，求出NACD=NB,然后证明4ACD和4CBE全等，再利用

全等三角形的对应角相等进行解答.

【题目详解】

解：Ye是AB的中点，

.\AC=CB（线段中点的定义）.）

VCD/7BE（已知），

.\ZACD=ZB（两直线平行，同位角相等）.

在4ACD和aCBE中，

AC=CB

<ZACD=ZB

CD=BE

.,.△ACD^ACBE（SAS）.

.\ZD=ZE（全等三角形的对应角相等）.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS定理进行证明是关键.

21、(1)该班的总人数为50(:人)；

(2)捐款10元的人数1人，图见解析；

(3)该班平均每人捐款13.1元.

【解题分析】

(1)根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%,计算即可得解.

(2)用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的

定义，人数最多即为捐款总额的众数.

(3)根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解.

【题目详解】

解：(1)该班的总人数为14+28%=50(人).

(2)捐款10元的人数：50-9-14-7-4=50-34=1.

图形补充如下图所示，众数是10：

=—x655=13.1（元）,

5050

,该班平均每人捐款13.1元.

22、(1)30米/分；(2)见解析；(3)当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.

【解题分析】

(1)由图象可知t=5时，s=U米，根据速度=路程+时间，即可解答;

(2)根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(110-101)=41米，甲到达

图书馆还需时间；414-30=15(分)，所以35+15=1(分)，所以当s=0时，横轴上对应的时间为1.

(3)分别求出当12.50W35时和当35＜长1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360,分别求出t的值

即可.

【题目详解】

（1）甲行走的速度：114-5=30（米/分）;

（2）当t=35时，甲行走的路程为：30x35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）xl=110（米）,

.,.当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米,

二甲到达图书馆还需时间；41+30=15（分）,

,35+15=1(分),

二当s=0时，横轴上对应的时间为1.

补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1）,

设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：U+30x=lx,

解得：x=7.5,

7.5+5=12.5(分),

由函数图象可知，当t=12.5时，s=0,

.•.点B的坐标为(12.5,0),

当12.5MW35时，设BC的解析式为：s=kt+b,当邦）,

把C(35,41),B(12.5,0)代入可得:

12.5k+b=Q

35%+。=450

左=20

解得：＜

b=-250,

:.s=20t-21,

当35VK1时，设CD的解析式为s=kix+bi,(k#0),

把D(1,0),C(35,41)代入得：

"50左1+4=0

<35左1+6=450

X=-30

解得：＜

伪=1500

:.s=-30t+110,

•・•甲、乙两人相距360米，即s=360,

解得：ti=30.5,t2=38,

...当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.

【题目点拨】

本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

23、(1)(6,3)；(2)x＜6;(3)(0,0)；(4)(6,9)或(6,-3)或(-6,3).

【解题分析】

(1)直接联立两直线解析式，即可得到点A的坐标；

(2)直接在图象上找到为＞为时，x的取值范围；

(3)过点A作05交点为E即可得出点D与点O重合的时候，△CD4的周长最短，即可得出点D的坐标；

(4)分三种情况考虑：当四边形。为平行四边形时；当四边形。。2AC为平行四边形时；当四边形OACQ3为

平行四边形时，分别求出点Q的坐标即可.

【题目详解】

y=——x+6

•7

(1)联立两直线解析式可得]

y=­x

I-2

%=6

解得：〈.

[y=3

点A的坐标为(6,3)

(2)由点A(6,3)及图象知，当％〉为时，无＜6

(3)

过点A作AE_L08交点为E,由图可知点B关于直线AE的对称点为点O

AO=AB

二当点D与点O重合的时候，△CZM的周长最短

即为CO+BC=6+6岔

此时点D的坐标为（0,0）

（4）存在点Q,使以0、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形

如图所示，分三种情况考虑：

当四边形OAQ7C为平行四边形时，

点Q1的横坐标为6,纵坐标为点C的纵坐标+3=9

.Q1的坐标为（6,9）

当四边形O02AC为平行四边形时，

点Q2的横坐标为6,纵坐标为点A的纵坐标-6=-3

，Q2的坐标为（6,-3）

当四边形OACQ3为平行四边形时，

点Q3关于OC的对称点为点A

••.Q3的坐标为（-6,3）

综上点Q的坐标为：（6,9）或（6,-3）或-6,3）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质.