2022-2023学年河南省郑州市初三（最后冲刺）数学试题试卷含解析

2022-2023学年河南省郑州市郑州外国语达标名校初三(最后冲刺)数学试题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,

PB=V5.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为及；③EBJ_ED；®SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+^6.其中正确结论的序号是()

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

2.下列运算正确的是()

A.a2-a5=a10B.(3/y=6。6

C.(a+Z?)"=a?+Z?2D.(a+2)(。-3)="-a-6

3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180。后，C点的坐标是

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是()

E

A.AB=BEB.BE±DCC.ZADB=90°D.CE±DE

3

5.已知点4匹,3）、B（w，6）都在反比例函数y=—-的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

x

A.%1<x2<0B.玉<0<%2C.x2<%!<0D.x2<0<%!

6.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

A.60°B.75°C.87°D.120°

7.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以后cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动

点Q同时从点A出发，以lcm/s的速度沿折线ACfCB方向运动到点B.设4APQ的面积为y（cm2）.运动时间为

x（s）,则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

ABC中的边上的一点,ZBAD=AC,NABC的平分线交边AC于E,交AD于歹，那

么下列结论中错误的是（）

BDC

A.ABAC^ABDAB.ABFA^ABEC

C.△BDF^>ABECD.ABDF^ABAE

9.近似数5.0x102精确到（）

A.十分位B.个位C.十位D.百位

10.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表:

班级平均分中位数方差

甲班92.595.541.25

乙班92.590.536.06

数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下:

①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同;

②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少;

③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.

上述评估中，正确的是.（填序号）

7

12.如图，半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=—,且BD=5,贝!|DE=

2

13.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由

个这样的正方体组成.

1Mffl

14.已知孙=3,那么+的值为

15.正十二边形每个内角的度数为.

16.计算:的结果是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水」的进价是5元，规定销

售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

18.(8分)(1)计算：Uj+V12-8cos60°-(7r+A/3)0;

(2)已知a-6=拒，求(a-2)2+bCb-2a)+4(a-1)的值.

19.（8分）已知：如图所示，在AABC中，AB^AD=DC,ZBAD=26°,求03和NC的度数.

20.（8分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若NA=ND,CD=2g.

（1）求NA的度数.

（2）求图中阴影部分的面积.

21.（8分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举

办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩

如下：

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整;

整理、描述数据：

成绩X

人数50<x<5960<%<6970<x<7980<%<8990<x<100

班级

初一1236

初二011018

（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

年级平均数中位数众数

初一8488.5

初二84.274

（2）得出结论:

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

22.（10分）已知：在AABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.

求证：四边形DECF是菱形.

23.(12分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至3处需10秒，A在地面C的

北偏东12。方向，5在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结

果精确到04米，参考数据:sin33°~0.54,cos33°~0.84,tan33°»0.65)

.W：

24.如图，已知点D在反比例函数y=—的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,0)的

X

2

直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tanZOAC=—.

(1)求反比例函数y=一和直线丫=1«+|5的解析式；

x

(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求/BMC的度数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以小EFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=73，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD丝△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+逅，由此即可

222

判定.

【详解】

由边角边定理易知△APD义AAEB,故①正确；

由AAPD丝4AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

过B作BFLAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=J?,PE=V2，由勾股定理得：BE=J§",

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

/.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

；.NEBF=45。，

；.EF=BF,

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是错误的；

因为ZkAPD丝AAEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的；

由4APD^AAEB,

.\PD=BE=73>

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—I-，因此④是错误的；

22

13

连接BD,贝!JSABPD=-PDXBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+遥.

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

2、D

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a5=a7.故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数易的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解

题的关键.

3、B

【解析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中

点，据此即可求解.

试题解析：AC=2,

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后C的对应点设是C,则AC=AC=2,

贝！IOC，=3,

故C，的坐标是（3,0）.

故选B.

考点：坐标与图形变化-旋转.

4、B

【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

•••四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

，DE〃BC,且DE=BC,

二四边形BCED为平行四边形，

A、VAB=BE,DE=AD,，BD_LAE,."DBCE为矩形，故本选项错误；

B、I•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、VZADB=90°,AZEDB=90°,；.nDBCE为矩形，故本选项错误；

D、VCE1DE,AZCED=90°,二口DBCE为矩形，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

5、A

【解析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由题意，得

k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

V3<6,

.*.Xl<X2<0,

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：a的度数是：360-60-75-138=87

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

7、D

【解析】

在AABC中，NC=90。，AC=BC=3cm,可得AB=3jI，NA=NB=45。，分当0<x/3（点Q在AC上运动，点P在

AB上运动）和当3&W6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象

即可解答.

【详解】

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3亚ZA=ZB=45°,当0<xW3时，点Q在AC上运动，点P在

AB上运动（如图1）,由题意可得AP=J^x,AQ=x,过点Q作QNLAB于点N,在等腰直角三角形AQN中，求

得QN=Y2X,所以yuLAPQNnLxgxx正（0<x<3）,即当OVxW3时，y随x的变化关系是二次函数

22222

关系，且当x=3时,y=4.5；当3<x<6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2）,由题意可得PQ=6-x,AP=3也，

万

过点Q作QN_LBC于点N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=J（6-x）,所以

2

y=^-AP-QN=-x3y/2x—（6-x）=--x+9（3<x<6）,即当33W6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6

2222

时，y=O.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.

本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析

式对应其图象，由此即可解答.

8,C

【解析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】

,/ZBAD=ZC,

ZB=ZB,

/.ABACABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

/.△BFA^ABEC.故B正确.

:.ZBFA=ZBEC,

.,.ZBFD=ZBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFsaBEC,故c错误.

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

9、C

【解析】

根据近似数的精确度：近似数5.0x102精确到十位.

故选C.

考点：近似数和有效数字

10、C

【解析】

由一元二次方程有实数根可知4>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

【详解】

:关于X的一元二次方程x2-2x+k+2=o有实数根，

/.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得：k4一l,

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、①③

【解析】

根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案.

【详解】

解：①•••甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，

...这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

故①正确；

②•••甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，

，甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，

故②错误；

③•.•甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，

二甲班的方差大于乙班的方差，

，乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；

故③正确；

上述评估中，正确的是①③；

故答案为：①③.

【点睛】

本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度'中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

12、272.

【解析】

连接OD,OC,AD,由。O的直径AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根据勾股定理可求出AD的长，在RtAADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【详解】

解：连接OD,OC,AD,

•.,半圆O的直径AB=7,

7

.\OD=OC=-,

2

7

VCD=-,

2

/.OD=CD=OC

.\ZDOC=60o,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

•*-AD=y/AB2-BD2=V72-52=276

在RtAADE中，

■:ZDAC=30°,

/.DE=AD»tan30°=2瓜x—=

3

故答案为2A/2.

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.

13、1

【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.

【详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体.

故答案为L

14、±2^/3

【解析】

分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答.

详解：因为孙=3,所以x、y同号，

于是原理第+后中历+启历,

当x>0,y>0时，原式==26;

当x<0,y<0时，原式+b而

故原式=±26.

点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.

15、150°

【解析】

首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.

【详解】

试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：也=30。，

12

则每一个内角的度数是：180°-30°=150°.

故答案为150°.

16、72

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

3[T372V2H

忑7寸斤一3="2

考点：二次根式的加减

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，

那么销售单价是9元.

【解析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k/0）,把（7,500）,（12,250）代入，得到

关于k,b的方程组，解方程组即可;(2)设销售单价应定为x元,根据题意得,6-5)邛-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,

于是有(x-5)•(-50x4-850)-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,满足7秘勺2的x的值为所求；

【详解】

(1)设日均销售量p(桶)与销售单价X(元)的函数关系为P=kx+b,

7左+6=500

根据题意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=-50X+850；

(2)根据题意得一元二次方程(x-5)(-50X+850)-250=1350,

解得xi=9,X2=13(不合题意，舍去)，

销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

.,.x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数

学知识解决生活中的实际问题.

18、(1):、6(1)1.

【解析】

(1)先计算负整数指数事、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数塞，再计算乘法和加减运算可得；

(1)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将a-b的值整体代入计

算可得.

【详解】

(1)原式=4+1括-8xy-1=4+173-4-1=16-1；

(1)原式=a1-4a+4+H-lab+4a-4=aJ-lab+bx=(a-b)l,

当a-b=近时，

原式=(、历)1=1.

【点睛】

本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式

分解的能力.

19、ZB=77°,ZC=38.5°.

【解析】

根据等腰三角形的性质即可求出NB,再根据三角形外角定理即可求出ZC.

【详解】

在AABC中，AB^AD^DC,

'：AB=AD,在三角形ABD中，

ZB=ZADB=(180°-26°)x1=77°,

又•.•AO=OC,在三角形ADC中，

ZC=-ZADB=77°x-=38.5°.

22

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

20、(1)ZA=30°;(2)2百一g万

【解析】

(1)连接OC,由过点C的切线交AB的延长线于点D,推出OCLCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=ND,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求NCOD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积.

【详解】

解：(1)连结OC

；CD为。O的切线

/.OC1CD

ZOCD=90°

XVOA=OC

ZA=ZACO

又•.•/A=ND

ZA=ZACO=ZD

而NA+NACD+ND=180°-90°=90°

ZA=30°

c

(2)由(1)知：ZD=ZA=30°

:.ZCOD=60°

又・・・CD=2*

AOC=2

s阴影=/X2X2V3空器吁:2炳-f九.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.

21、(1)1,2,19；(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【解析】

(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

【详解】

(1)补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩x满足10q19的有：1119191119191711,共1个.

故答案为：1.

成缰X50这M这5960，、6970£xW7990—W100

班级

初一12386

初二011018

分析数据：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出现的次数最多,

故众数为19；

把初二的抽查成绩从小到大排列为：697272737474747476767119969797919199

9999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为：（76+71）+2=2.

故答案为：19,2.

年级平均政中位数

初一MMS89

初二M.27774

（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好.

因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11.5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众

数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【点睛】

本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

22、见解析

【解析】

证明：E是AB、AC的中点

.♦.DE=-BC,EC=-AC

22

,.,D、F是AB、BC的中点

.*.DF=1AC,FC=-BC