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文档简介
高一数学必修一第一章知识点总结文章润色改写：高一数学必修一第一章知识点精要概览第一章：集合与函数的初步认识一、集合的基本概念1、集合的定义：集合是由特定对象汇聚而成的整体，其中的每个对象称为元素。2、集合元素的三大特性：-确定性：集合中的元素是明确无误的，任何对象若非集合成员，即非其元素。-互异性：集合内任意两个元素都是独一无二的，即便相同对象被纳入集合，也只计为一个元素。-无序性：集合元素间无先后之分，平等对待，因此判断两个集合是否相同，只需核对其元素是否一致，无需考虑元素排列顺序。3、集合的表达方式：例如，{我校篮球队成员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。-拉丁字母表示集合：如A={我校篮球队成员}，B={1,2,3,4,5}。-集合的表示方法包括列举法和描述法。常用数集及其符号表示：-非负整数集（自然数集）：N-正整数集：N*或N+-整数集：Z-有理数集：Q-实数集：R关于“属于”的概念：集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a是集合A的元素，记作a∈A；若a非集合A的元素，则记作a?A。列举法：将集合元素逐一列出，并用大括号括起。描述法：通过描述元素的共同属性来表示集合，或用确定的条件来界定元素是否属于该集合。-语言描述法：例如，{非直角三角形的三角形}。-数学式子描述法：例如，不等式x-3>2的解集可表示为{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}。4、集合的分类：-有限集：包含有限数量元素的集合。-无限集：包含无限数量元素的集合。-空集：不包含任何元素的集合，如{x|x²=-5}。二、集合间的基本关系1.“包含”关系——子集：有两种可能性：(1)A是B的组成部分；(2)A与B为同一集合。若集合A非B的子集，或B非A的子集，则记作AB或BA。2.“相等”关系：例如，设A={x|x²-1=0}，B={-1,1}，由于“元素相同”，可得出集合A等于集合B，即A=B。-任何集合都是其自身的子集，记作A⊆A。-真子集：若A⊆B且A≠B，则称A为B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。-若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。-若A⊆B且B⊆A，则A=B。
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