广东省揭阳市榕城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 解析版

广东省揭阳市榕城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

阅卷人

——、单选题

得分

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A@

D.

2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A.2、4、7B.3、5、2C.7、5、3D.9、5、3

3.下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

4.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个.幸幸从中任意

摸一个球，下面说法正确的是（）

A.一定是红球B.摸出红球的可能性最大

C.不可能是黑球D.摸出黄球的可能性最小

5.等腰三角形的两条边长分别为15和7,则它的周长等于（）

A.22B.29C.37D.29或37

6.如图，在AABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交2C于点D,连接BD.若AD=3cm,AC=

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

7.下列运算正确的是()

A.(2a3b)2=2a6b2B.(―3)2=

C.(b-l)2=b2-1D.(%+6)(%-6)=%2-6

8.如图，已知41=42,AC=AD,增加下列条件：不能使△ABC三AAE。的条件()

B.AB=AEC.ZC=乙DD.乙B=乙E

n

9.已知2n=a,3=b,24n=c那么0,b,c之间满足的等量关系是（）

A.c=3a+bB.c=a3+bC.c=3abD.c=a3b

10.如图，点D、E分别是A/BC边BC、4c上一点，BD=2CD,AE=CE,连接40、BE交于点F,若

△ABC的面积为12,则△BDF与AAEF的面积之差S.DF—SMEF等于（）

A.1B.2C.3D.4

阅卷人

二、填空题

得分

11.数据0.0000314用科学记数法可表示为.

12.计算—加4.（_m）2的结果是.

13.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.6。&已知山脚下温度是20。口则温度了（久）与上升高度

x（米）之间关系式为.

14.已知a,b,c是二角形的二边长，化简：|a—b—c|+\b—c+a|+|c—ci—b\—.

15.如图，在△力BC,ZC=90。，BC=8cm,AC=6cm,AE是△4BC的中线，动点P从点A出发，以

每秒3cm的速度沿ATC-E运动，最终到达点E.当点P运动s时，AAPE的面积等于

9cm2.

阅卷人

三'解答题

得分

16.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB=BD.

(1)尺规作图：作BE平分乙4BC,交ZC于点E,连接0E(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：^AEB=乙DEB.

17.先化简再求值：/(%_2)+2%(/+1)—(3%一1)(2久一3),其中久=3.

18.如图，在长方形ABCD中，BC=8,CD=6,点E为边AD上一动点，连接CE,随着点E的运动，△

(1)写出ADCE的面积y与AE的长x(0<%<8)之间的关系式；

(2)当久=3时，求y的值.

19.在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀

后，随机摸出一球.

(1)分别求出摸出的球是红球和黄球的概率.

(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球

的数量分别应是多少？

20.如图，△ABC中，ZB=90。，AD||BC,DE1AC,垂足为E.

(1)若NC=40。，求AD的度数；

(2)^AD=AC,求证：ADEA三△ABC.

21.上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180。.定义:如果一个三角形的两个内角a与6满足

2a+/?=90。.那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

(1)若△ABC是“准互余三角形“，ZC>90°,乙4=60。，贝！J/B=；

(2)若AABC是直角三角形，乙4cB=90°.

①如图，若AD是ZBAC的平分线，请你判断△ABC是否为“准互余三角形”？并说明理由.

②点E是边BC上一点，△4BE是“准互余三角形”，若乙4BC=24°,则"4c=▲.

22.定义一种幕的新运算：xa®xb^xab+xa+b,请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)求2?㊉23的值；

(2)若2P=3,29=5,3q=6,求2P㊉2勺的值；

(3)若运算9㊉32t的结果为810,贝Ijt的值是多少？

23.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=4cm,点P从点A出发，沿A—B—A方向

以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D—E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发.当点

P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(s).

(1)求证：AB//DE.

(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示).

(3)连结PQ,当线段PQ经过点C时，求t的值.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，A不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，B符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C不符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形.

2.【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A、2+4<7,不能够组成三角形，故本选项不符合题意；

B、2+3=5,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、5+3>7,能组成三角形，故本选项符合题意；

D、3+5<9,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.

3.【答案】C

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离；相交线；平行线的定义与现象

【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，A错误；

B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，B错误；

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C正确；

D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，D错误.

故答案为：C.

【分析】两点之间，线段最短.

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

4.【答案】B

【知识点】可能性的大小

【解析】【解答】解：盒子里有红、黄、黑三种颜色的球，故任意摸出的球的颜色三种都有可能，A、C

错误；

盒子里红球数量最多，故摸出红球的可能性最大，B正确；

盒子里黑球数量最少，摸出黑球的可能性最小，D错误.

故答案为：B.

【分析】盒子里有红、黄、黑三种颜色的球，故摸球三种颜色都有可能摸到，摸到的可能性与该颜色球

的数量有关，数量多的可能性大，数量少的可能性小.

5.【答案】C

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为15时，等腰三角形的三边分别是15,15,7,

此时等腰三角形的周长等于15+15+7=37；

当等腰三角形的腰为7时，等腰三角形的三边分别是15,7,7,

此时等腰三角形的周长等于15+7+7=29,

V7+7<15,

...此时三角形不存在.

故答案为：C.

【分析】分两种情况讨论，再根据三角形三边关系知，7,7,15不能组成三角形，应舍去，从而得出等

腰三角形的周长为37.

6.【答案】A

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：AD=3cm,AC=9cm,

.1.CD=AC—AD—6cm,

•・•直线MN为BC的垂直平分线，

•1,BD=CD=6cm.

故答案为：A.

【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质.先通过线段的和差求得CD的长，再利用垂直平分线的性质

得到BD的长度.

7.【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；负整数指数累；积的乘方

【解析】【解答】解：A、（2a3b）2=22Xa3x2-b2=4cz6b2>A错误；

2

B、(—3)-2=(_专==，B正确;

C、(b—l)2=b2—2b+1，C错误;

D、(%+6)(%—6)=%2—62=%2—36，D错误.

故答案为：B.

【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

任何不等于零的数的-p(p是正整数)次累，等于这个数的p次幕的倒数.

两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于两个数的平方差.

8.【答案】A

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A,vzl=z2,

.1■Z-BAC=Z.EAD,

•••AC=AD,BC=ED,

.••无法证明小人口。三△AED,A符合题意；

B、在AABC和△4ED中，

'AC=AD

Z.BAC=Z-EAD>

.AB=AE

・•.△ABC三△AED(SAS),B不符合题意；

C、在AABC和AAEO中，

'ZC=乙D

AC=AD,

Z-BAC=Z-EAD

△ABC=△AED(ASZ),C不符合题意；

D、在AABC和△4ED中，

-AC=AD

Z-BAC=Z.EADf

、ZB=zE

・•.△ABC=△AED(AAS),D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

9.【答案】D

【知识点】积的乘方；塞的乘方

【解析】【解答】解：：2n=a,3n=b,

n

：.24=(23X3)n=23nx3n=⑵)3x3n=a3xb=a3b=c

故答案为：D.

【分析】利用嘉的乘方及积的乘方将24n变形为(2。)3x31然后整体代入即可得出答案.

10.【答案】B

【知识点】三角形的面积

【解析】【解答】解：•・,△4BC的面积为12,BD=2CD,AE=CE,

_1__1_

S^AOC=^SAABC=4，SABCE=《SAABC=6，

S^BDF-S&AEF=S&BCE一^AACD=

故答案为：B.

【分析】观察图形可知求△ABC与AACD的面积时，两者高线相等，底边BC与CD之比为3：1,故4

4CD的面积为4,同理可得ABCE的面积为6,而△4C0和ABCE具有公共部分四边形CDFE,故它们的

面积只差即△■8。F与小AEF的面积之差.

11.【答案】3.14x10-5

【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数

【解析】【解答】解：0.0000314=3.14xl0-5

故答案为：3.14x10-5.

【分析】用科学记数法表示较小数时，一般形式为axlOT其中区间＜10,n为由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数决定.

12.【答案】-m6

【知识点】同底数幕的乘法

【解析［［解答］解：—m4•(―m)2——m4-m2——m4+2——m6.

故答案为：-nA

【分析】先计算-m的平方，再进行同底数塞的乘法运算.-血4易写成64是本题的易错点.

13.【答案】y=20—0.006%

【知识点】用关系式表示变量间的关系

【解析】【解答】解：上升高度x米，则温度降低儡X0.6=0.006久。C,

故函数关系式为y=20-0,006%.

故答案为：y=20-0.006%.

【分析】根据从山脚起每升高100米降低06C可知上升高度x米，则温度降低0Q06XOC,而山脚下温度

是20。&故温度yfC)与上升高度x(米)之间关系式为y=20-0.006%.

14.【答案】a+3b—c

【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：:a,b,c是三角形的三边长，

a<b+c,a+b>c,

\CL_b-c\+\b-c+ct|+|c_CL_b|,

=|ci—(h+c)|+|(z+&—c|+\c—(a+b)|,

=—[CL—(b+c)]+a+b—c—[c—(tz+b)],

=-a+b+c+a+b—c—c+a+b,

=Q+3b—c.

故答案为：d+3b—c.

【分析】先利用三角形的三边关系判定绝对值内整式的正负性，再通过去绝对值法则进行化简，然后合

并同类项求得结果.

15.【答案】|或彳

【知识点】三角形的面积；勾股定理；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：♦.•/C=90°,AC=6,BC=8,

.,.AB=10,

设点P运动的时间为ts,

当0本3时，AP=3t,CE=4,

SAAPE=/3tx4=9,

解得t=j.

当3<tW5时，PE=(10-3t),

SAAPE=^X(10-3t)x6=9,

解得t=Z

综上可得：t的值为I或，.

故答案为：I或]

【分析】首先利用勾股定理可得AB=10,设点P运动的时间为ts,分gtW3、3<t<5,表示出AP、CE、

PE,然后根据三角形的面积公式进行计算.

16.【答案】(1)解：如图所示，即为所求；

A

E

B1D

(2)证明：：BE平分乙4BC,

:.乙4BE=4DBE,

在△ABE和△DBE中，

-AB=DB

乙ABE=Z-DBE,

、BE=BE

：.△ABE三2DBE(SAS),

：.Z.AEB=乙DEB.

【知识点】三角形全等的判定(SAS)；角平分线的定义；作图-角的平分线

【解析】【分析】(1)步骤：①以点B为圆心，任意长为半径画弧分别于AB、BC相交；②分别以两个交

点为圆心，相同的长度为半径画弧；③两条弧交于一点，连接该点与点B的线段与AC相交于点E；(4)

连接DE.

(2)利用角平分线的定义通过SAS判定△ZBEdDBE,进而证得乙4E8=Z.DEB.

17.【答案】解：x2(x-2)+2x(x2+1)-(3%-1)(2%-3)

=/—2/+2久3+2久一(6久2—9支—2%+3)

=X3—2/+2x3+2x-6x2+9x+2x-3

—3K3—8久2+13%—3,

当x=3时，原式=3X33-8X32+13X3-3

=3x27—8x9+39—3

=45.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用分配律对乘积项进行展开，再合并同类项化简整式，然后将x的值代入化简后的

整式求值.

18.【答案】(1)解：由题意得：

DE=8—x,

1

・•・y=5♦DE

乙

1

=7Tx6x(8一%)

乙

—3%+24.

答：△DCE的面积y与4E的长％(0<%<8)之间的关系式为y=-3%+24.

(2)解：当％=3时，

y=-9+24=15,

答：当％=3时，y-15.

【知识点】三角形的面积；一次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】⑴由AE=x可得DE=8-x,再利用三角形的面积公式写成y关于x的关系式.

(2)将x的值代入(1)得到的关系式，进而求得y的值.

19.【答案】(1)解：•.•袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同

摸出每一球的可能性相同

.・・摸出红球的概率是白冷摸出黄球的概率是儡气

(2)解：设放入红球X个，则黄球为(7-久)个，由题意列方程得:

9+x_6+(7—%)解得久77-x-S

9+6+7—9+6+7解=付5

.•.这7个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个.

【知识点】一元一次方程的其他应用；等可能事件的概率

【解析】【分析】(1)红球的数量除以球的总数得到的商就是摸出红球的概率，同理黄球的数量除以球的总

数得到的商就是摸出黄球的概率.

(2)设放入红球x个，则黄球为(7-尢)个，根据摸出两种球的概率相同列出方程，解得方程的根即可.

20.【答案】(1)解：•.•AD||BC,ZC=40°

：.ADAC=ZC=40°

YDELAC

；.AD=90°-ADAC=50°

(2)证明：在△DEA和△ABC中

Z.DEA=ZB=90°

^DAE=ZC

AD=AC

：.△DEA三△4BC(44S)

【知识点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)先利用平行线的性质得到乙64c的度数，再通过垂直的定义求得的度数.

(2)由zDEA=ZB=90。、2LDAE=乙C、AD=AC通过AAS判定△DEA=△ABC.

21.【答案】(1)15°

(2)解：①解：AABD是“准互余三角形”，理由如下:

VAD平分ZBAC,

：.^BAC=2ABAD=2ADAC,

'：^BAC+ZB+ZC=180°,ZC=90°,

：.ABAC+AB=90°,

Z.2^BAD+ZB=90°,

是“准互余三角形”；

②24°或33°

【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的定义

【解析】【解答］解：(1)、2ABC是"准互余三角形"，ZC>90°,乙4=60。,

•••2乙B+ZX=90°,

•••Z.B=15°.

故答案为：15°.

(2)②当2ZBAE+乙ABC=90°时，

•••AABC=24°,

/.BAE=9。。一丁8c=33。，

^ACB=90°,

ABAC=180°-4ACB-AABC=66°,

乙EAC=Z.BAC-ZBAE=33°；

当乙BAE+2AABC=90。时，

乙ABC=24°,

•••乙BAE=90°-2^ABC=42°,

^ACB=90°,

ABAC=180°-AACB-AABC=66°,

乙EAC=ZB力C-NBAE=24°,

综上所述,乙EAC=24。或33°.

故答案为:24。或33。.

【分析】（1）根据新定义可得AZBC中的NZ、乙8满足2NB+~1=90。，进而得到NB的度数.

⑵①利用三角形的内角和定理可得ZBAC+ZB=90°,再通过角平分线的定义得到ZBAC=2^BAD,

从而可得到2NB4D+NB=90°,故4是”准互余三角形".

②先对”准互余三角形”的内角关系进行分类讨论，再通过关系式求得乙B4E的度数，然后由三角形的内角

和得到NBZC的度数，进而求得NE4c的度数.

22.【答案】(1)解：22©23=22X3+22+3=26+25=64+32=96;

(2)解：当2P=3,2,=5,3勺=6时，