2022-2023学年上海市初三年级下册线上第二次周考数学试题含解析

2022-2023学年上海市初三下学期线上第二次周考数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

2.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,x2,其中-

1<X2<2,下列结论：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有（）

2X

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知。Oi与。。2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

4.如图，AOAB^AOCD,OA：OC=3：2,NA=a,ZC=p,△OAB与△OCD的面积分别是Si和S2,AOAB

与AOCD的周长分别是Ci和C2,则下列等式一定成立的是（）

OB_3

CD2

关于x的方程（。-6）必-8》+6=0有实数根，则整数。的最大值是（

6.二次函数y=ax2+&x+c（a#））的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-Z>2<0；②36+2cV0；③4a+cV2b；®mQam+b'）

+b<a（加¥-1）,其中结论正确的个数是（）

V

A.1C.3D.4

7.估计师的值在()

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

8.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=g,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=（

1D,显

A.-B.1C.—

222

9.下列计算正确的是()

A.3a2-6a2=-3

B.(-2a)•(-a)=2a2

C.10a10v2a2=5a5

D.-(a3)2=a6

10.已知抛物线y=*2+h+c的部分图象如图所示，若yVO,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，4ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得△ADC^^BEC（不添加其他字母及辅助

12.如图，四边形ABCD中，ZD=ZB=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,设Q、R分别是AB、AD上的动点，贝！!△CQR

的周长的最小值为.

13.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于___厘米.

14.在△ABC中，NBAC=45。，NACB=75。，分别以A、C为圆心，以大于工AC的长为半径画弧，两弧交于F、

2

G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为.

15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区.据调查发

现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客

约有万人.

16.已知(x-ay)(x+ay)=x2-16j2,那么a=

三、解答题(共8题，共72分)

31

17.（8分）解方程：一-

x-2x+2

18.（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两

种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;

方案二：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（-一一）件.

―V.V

⑴分别直接写出优惠方案一购买费用-（元）、优惠方案二购买费用-（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式;

⑵若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的

优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.

19.（8分）用你发现的规律解答下列问题.

1x22

111

2^3~2~3

111

3x434

11111

----计算+-------------1---------H-----_-_--_-_________.探究

1x22x33x44x55x6

1111

H---------H-----------1-~\-----------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4n(n+1)

111117

---------1-----------1-----------FH---------------------------的值为一，求〃的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2〃+1)35

20.（8分）下表中给出了变量x,与丫=@*2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）

X-101

ax2・・・・・・1

ax2+bx+c72・・・

（1）求抛物线y=ax?+bx+c的表达式

（2）抛物线y=ax?+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛

物线于点B,当△ADM与ABDM的面积比为2：3时，求B点坐标；

（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C,试写出NBAD和NDCO的数量关系，并说明理由.•

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345X

-3

-4

-5

21.（8分）已如：。0与。O上的一点A

（1）求作：。。的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由.

22.(10分)先化简，再求值：3a(a^la+l)-1(a+1)L其中a=l.

(12分)计算：78-|-2|+(j)-1-2cos45°

24.如图，以4（h〃/s的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻

力，小球的飞行高度&（单位：小）与飞行时间f（单位：s）之间具有函数关系%=10L54小球飞行时间是多少时,

小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间f在什么范围时，飞行高度不低于15机？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据多边形的内角和=(n-2).180°,列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n,

:.(n-2)•180°=1080°,

解得n=8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

2、D

【解析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

b

对称轴为乂=一<<1,Va<0,/.2a+b<0,

2a

而抛物线与x轴有两个交点,，/-4ac>0,

当x=2时，y=4a+2b+c<0,当x=l时，a+b+c=2.

22

V4的二>2,/.4ac-Z?<8a,b+8a>4ac,

4。

:①a+b+c=2,贝!)2a+2b+2c=4,②4a+2b+cv0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a—c<—4,4a—2c<—8,

上面两个相加得到6a<-6,，a<-1.故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=以2+法+。(。/0)中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

3、A

【解析】

试题分析：。01和。C>2的半径分别为5cm和3cm,圆心距OiC)2=4cm,5-3V4V5+3,

，根据圆心距与半径之间的数量关系可知。Oi与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

4、D

【解析】

A选项，在AOABsaOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立;

B选项，在AOABsaoCD中，NA和NC是对应角，因此£=力，所以B选项不成立；

C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；

D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.

故选D.

5、C

【解析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△?(),求出a的取值范围，取最大整数即可.

【详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是-lx+6=0,解得x=—=—；

84

26

当a-6#),即时6时，A=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，~1.6,

3

取最大整数，即a=L

故选C.

6、C

【解析】

试题解析：•••图象与x轴有两个交点，

，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

.\b2-4ac>0,

•*.4ac-b2<0,

①正确；

2a

••b=2a.

,."a+b+c<0,

1b+b+c<0,3b+2c<0,

2

②是正确；

,当x=-2时，y>0,

4a-2b+c>0,

/.4a+c>2b,

③错误；

•.•由图象可知x=-l时该二次函数取得最大值，

.*.a-b+c>am2+bm+c(mW-1).

•*.m(am+b)<a-b.故④正确

.•.正确的有①②④三个，

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

【详解】

请在此输入详解！

7、C

【解析】

根据同，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：■:底〈屈〈屈

即6<廊<7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

8、D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得到AB=3,AD=若，根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点O,

•••将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

•\AB=BE,

•.•四边形AEHB为菱形，

,\AE=AB,

；.AB=AE=BE,

/.△ABE是等边三角形，

；AB=3,AD=G，

/…一BC73

•・tan_^CAB--------=,

AB3

.\ZBAC=30o,

AAC±BE,

・・・C在对角线AH上，

/.A,C,H共线，

:.AO=OH=—AB=，

22

VOJC=-BC=—,

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四边形OBGM是矩形，

.*.OM=BG=BC=G，

，HM=OH-OM=—,

2

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

9、B

【解析】

根据整式的运算法则分别计算可得出结论.

【详解】

选项A,由合并同类项法则可得3a2-6a2=-3a2,不正确；

选项B,单项式乘单项式的运算可得(-2a)•(-a)=2a2,正确；

选项C根据整式的除法可得10112a2=5a8,不正确；

选项D,根据塞的乘方可得-(a3)2=-a6,不正确.

故答案选B.

考点：合并同类项；塞的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

10、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为(-1,0)、(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、AC=BC.

【解析】

分析：添力口AC=BC,根据三角形高的定义可得NADC=NBEC=90。，再证明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC可

利用AAS判定△ADC四△BEC.

详解：添力口AC=BC,

「△ABC的两条高AD,BE,

:.ZADC=ZBEC=90°,

.\ZDAC+ZC=90o,ZEBC+ZC=90°,

/.ZEBC=ZDAC,

在小ADC和4BEC中

ZCZDZ=CZZZ

<r-丁=——二一,

\二匚=：二二

/.△ADC^ABEC(AAS),

故答案为：AC=BC.

点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，

角必须是两边的夹角.

12、41a+吟

【解析】

作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,可得三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RFNGF.根

据圆周角定理可得NCDB=NCAB=45。，NCBD=NCAD=30。，由于GF=2BD,在三角形CBD中，作CH_LBD

于H,可求BD的长，从而求出ACQR的周长的最小值.

【详解】

解：作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,

CD1

在RtZkADC中，VsinZDAC=——=-,

AC2

...NDAC=30。，

VBA=BC,ZABC=90°,

:.NBAC=ZBCA=45°,

VZADC=ZABC=90°,

AA,B,C,D四点共圆，

.\ZCDB=ZCAB=45°,ZCBD=ZCAD=30°

在三角形CBD中，作CHLBD于H,

BD=DH+BH=4xcos45°+4应xcos30°=2亚+2^6，

VCD=DF,CB=BG,

；.GF=2BD=4&+4#,

△CQR的周长的最小值为4（0+V6）.

【点睛】

本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答.

13、1

【解析】

由两圆的半径分别为2和5,根据两，圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得

圆心距即可.

【详解】

解：•两圆的半径分别为2和5,两圆内切，

d—R-r—5-2=lcm,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距乙两圆半径R,/■的数量关系间的联系.

14、巫

3

【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到NBCD的大小，然后就可

以解答出此题

【详解】

解：连接CD,

VDE垂直平分AC,

；.AD=CD,

；.NDCA=NBAC=45。，

.••△ADC是等腰直角三角形，

r-

:.CD=JAC=2近,ZADC=90°,

2

.\ZBDC=90°,

；NACB=75。，

.\ZBCD=30°,

.RR4A/6

3

故答案为城.

3

B

D

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形

15、1

【解析】

分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得.

详解：出境游东南亚地区的游客约有700x(1-16%-15%-11%-13%)=700x45%=l(万).故答案为1.

点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1,利用样本估计总体思

想的运用.

16、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

*.*(x-ay)(x+ay)=x-[ay)=x-ay

又(x-ay)(x+ay)=x?-16y2

a2=16

解得：a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：cr-b1^^a+b\a-b).

三、解答题(共8题，共72分)

17、x=-4是方程的解

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

31

x-2x+2

3(x+2)=(x-2)

•*.x=-4,

当x=-4时，(x+2)w0,(x—2)w0

/.x=-4是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分

式方程一定注意要验根.

18、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案

二购买20件乙种商品时，总费用最低.

【解析】

(1)根据方案即可列出函数关系式；

(2)根据题意建立w与，"之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.

解：(1)二=封，”3,二一二得：二三二---。二；

Z；=-一匚二-J.5得：二二:-二--"伊

⑵二-"匚+口：。二"二-J：-；-I；；■；J

二二一-二一二一、

因为w是机的一次函数，4=-4<0,

所以w随的增加而减小，,〃当m=20时，w取得最小值.

即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.

19、解：(1)-；(2)-^―；(3)n=17.

6n+1

【解析】

(1)、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；(2)、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；(3)、

根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

…11111111115

(1)原式=1--+-—+——+—5+5-6-1-6-6

223344

故答案为—；

6

…11111111n

(2)原式=1-7+—-—।-----卜.,+---------=1-----------------

22334nn+1n+1n+1

故答案为」L；

n+1

1

(3)------H---------1--------1-…+--------------

7x33x55x7(2nT)(2n+l)

11111111

(1------1-------------1-------------------------------------------------)

=5335572n-l2n+l

i]

一2n+1'

n

2n+l

17

35

解得：n=17.

考点：规律题.

20、(1)y=x2-4x+2；(2)点B的坐标为(5,7)；(1)/BAD和NDCO互补，理由详见解析.

【解析】

(1)由(1,1)在抛物线尸ad上可求出“值，再由(-1,7)、(0,2)在抛物线产好+加;+c上可求出从c的值，此

题得解;

(2)由和A同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点3的横坐标，再利

用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标;

⑴利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、£>的坐标，过点A作AN〃x轴，交BD于点N,则NANZ>=NDCO,

根据点3、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,

利用两点间的距离公式可求出54、BD、8N的长度，由三者间的关系结合NA3O=NNR4,可证出△ABOsaNBA,

根据相似三角形的性质可得出NAN8=NO4B,再由NAM?+NANZ>=120。可得出NO4B+NZ>CO=120。，即NR4O和

ZDCO互补.

【详解】

(1)当x=l时，y=ax2=l,

解得：a=l；

将(-1,7)、(0,2)代入y=x?+bx+c,得:

胃c"解得:b=-4

c=2

二抛物线的表达式为y=x2-4x+2；

(2),.,△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1,

:.点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1.

,抛物线y=x2-4x+2的对称轴为直线x=-子=2,点A的横坐标为0,

...点B到抛物线的距离为1,

点B的横坐标为1+2=5,

点B的坐标为(5,7).

(1)NBAD和NDCO互补，理由如下：

当x=0时,y=x2-4x+2=2,

.•.点A的坐标为(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,

.•.点D的坐标为(2,-2).

过点A作AN〃x轴，交BD于点N,贝！|NAND=NDCO,如图所示.

设直线BD的表达式为y=mx+n(m^O),

将B(5,7)、D(2,-2)代入y=mx+n,

・现"7,解得一严，

12时11=-2In=-8

・•・直线BD的表达式为y=lx-2.

当y=2时，有lx-2=2,

解得：x=¥，

•••点N的坐标为(¥，2).

VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),

，AB=5y,BD=1VY5，BN=5、？。,

.BN_BA_V5

••--------------.

BABD3

又,.,/ABD=NNBA,

.,.△ABD^ANBA,

，NANB=NDAB.

,