2024年山东省济宁市梁山县中考数学二模试题（解析版）

2024年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷

一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共10小题，每小题3分.）

1.T的绝对值是（）

]_

A.C.4D.-4

44

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义分析，即可求解.正数的绝对值是其本身，0的

绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.

【详解】解：-4的绝对值是4,

故选：C.

2.中国“二十四节气”己被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分

［笈］D

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，那么这

个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键.

【详解】解：A、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；

B、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故穴符合题意；

C、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故大符合题意；

D、绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；

故选：D.

3.下列运算正确的是（）

A.3a+3。=3a2B.a3a2=a6

C.（-3a3）2=-9a6D.a6V

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项及幕的运算，正确理解合并同类项法则及幕的运算法则是解题的关键.根

据合并同类项法则及塞的运算法则即可判断答案.

【详解】选项A,3a+3a=6af所以A选项错误，不合题意；

选项B,a3-a2=a5＞所以B选项错误，不合题意;

选项C,（一3/）2=9/,所以C选项错误，不合题意;

选项D,计算正确，符合题意.

故选D.

4.如图，已知直线4〃〃，点C，力分别在直线4上，以点C为圆心、C4长为半径画弧，交直线4于点

B,连接力4.若N5C4=140。，则N1的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰二角形的性质、二角形的内角和定理和平行线的性质，由题可知ZC=8C,结合

等腰三角形的性质得NCA4=NC43,由N8C4=140。，可求得NCA4=NC48=20。，再结合平行线的

性质即可求解.

【详解】解：由题可知4C=BC,

・•.NCBA=NCAB,

•・ZBCA=140°,

：.ZCBA=ZCAB=1(180°-NBCA)=20°,

...Z1=NCBA=20°,

故选：B.

5.若口<2b,贝ij()

A.a+\<2bB.2b+\<aC.4+1<2b—1D.a—1<2b+1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式性质，不等号两边同时加上或减去一个数（式子），不等号

方向不发生改变，逐一判断即可.

【详解】解：

a+1v2b+1,。-1v2b~1,

tz_1<2b+1

选项A、B、C都不符合题意，选项D符合题意,

故选：D.

6.如图，在/,8两处树立两根相同高度的路灯.某人从4处出发，沿直线走到8处在整个行走过程

中，他在48两盏灯下形成的两段影子长度之和（）

C.逐渐变短D.先变短后变长

[<1A

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的应用，连接CQ,过点G作GH〃4E,证明△CGOS^EG/，结合平

FFFGAHFF

行线分线段成比例，推出=k=进而得到二是定值，即可得出结论.

CDCGCHCD

【详解】解：如图，连接CQ,过点G作G”〃/1E,

0

木

仁8

由题意，可得：四边形力8OC,四边形4KG”均为矩形,

，AB=CD,AH=GK,AB口CD,

••»CGDsAEGF>

.EFEG

'，~CD=~CG1

•・•GH〃AE,

.EGAH

.EF_AH

・J身高，两个路灯间的距离，路灯的高度均为定值，

，后户的长为定值，

・•・他在48两盏灯下形成的两段影子长度之和一直不变.

故选：A.

7.计算：（X+2J，）（X-2J，）=（）

A.x2-2y2B.x2+2y2C.x2+4y2D.x2-4y2

【答案】D

【解析】

【分析】根据平方差公式进行计算，然后逐一判断即可.

【详解】解：原式=——4/.

故选：D.

【点睛】此题考杳了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

8.掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（）

A.不可能1000次正面朝上B.不可能2024次正面朝上

C.必有1000次正面朝上D.可能2024次正面朝上

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率=这个事件所占有的情况数与总I•青况数之比.随机事件的概率

在0与1之间.利用随机事件的定义对各选项进行判断.

【详解】解：A.掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，只是概率很小，所以A选项不

符合题意；

B.掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以B选项不符合题意；

C.掷一枚质地均匀的硬币2024次，不一定有1000次正面朝上，所以C选项不符合题意;

D.掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以D选项符合题意.

故选：D.

9.如图，49是OO的直径，点E,C在。。上，点A是R的中点，过点A间OO的切线，交3c的

延长线于点。，连接EC.若N/O8=58.5。，则/4CE的度数为()

B.31.5°C.58.5°D.63°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点

的半径.根据切线的性质得到A4_L力。，根据直角三角形的性质求出根据圆周角定理得到

=90°,进而求出/历iC,根据垂径定理得到历11EC,进而得出答案.

【详解】解：4。是。。的切线,

j.BALAD,

•/ZADB=58.5°，

Z5=90°-ZJDB=31.5°,

•・•力〃是。。的直径,

,-.ZJC5=90°,

・..Z5JC=90°-Z5=58.5°,

丁点A是R的中点,

BALEC,

NACE=90°-/BAC=31.5。，

故选：B.

10.小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将△。以固定在坐标系中，其中

4(2,4),8(2,0),接着他将△064绕原点。逆时针转动90。至称为第一次转动；然后将

△。44绕原点。逆时针转动90。至△。外外，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查点的坐标变化规律，能通过计算发现点A对应点的坐标按(-4,2),(-2,-4),(4,-2),

(2,4)循环出现是解题的关键.根据三角形的旋转方式，依次求出点A的对应点的坐标，发现规律即可解决

问题.

【详解】解：分别过点A和点4作旷轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N,

力。=4。，/力。4=90。，

NAOM+NBQ4=90°,

又­.•N804+N4ON=90°,

ZAOM=N4QN.

在△力OW和△40N中，

ZMO=NAiNO

,ZAOM=N4QN,

AO=AQ

:."OM知A0N(AAS),

AM=A}NtMO=NO.

又・・・4(2,4),

AM=A1N=2,MO=NO=4,

则点4的坐标为(-4,2).

同理可得，4(-2,-4),4d，-2),4(2,4),/式一4,2),…，

由此可见,点A对应点的坐标按(T⑵，(-2,-4),(4,-2),(2,4)循环出现.

又。2024+4=506,

转现2024次后，点A的对应点的坐标为(2,4).

故选：A.

二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共5小题，每小题3分，共15分,只要求填写最后

结果，请把答案填写在答案卷题中横线上.

11.若五二i在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】Q8

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-820,然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

A08^O,

解得:Q8.

故答案为：Q8.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式五20)是解题的关键.

12.正十二边形的外角和为

【答案】360。

【解析】

【分析】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360。，理解多边形的外角和定理是解题的关

键.

【详解】正十二边形的外角和是：360°,

故答案是：360。.

13.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是

主视图左视图俯视图

【答案】六棱柱

【解析】

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】解：根据主视图和左视图为长方形判断出柱体，根据俯视图是六边形可判断出该几何体是六棱

柱.

故答案为：六棱柱.

【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视

图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

14.若抛物线>-64+机与x轴没有交点，则m的取值范围是。

【答案】m>9

【解析】

【分析】

【详解】解：•・•抛物线y=6x+m与工轴没有交点，

/.A<0,即（一6）2—4xlxzw<0,

解得加>9.

故答案为相>9.

15.把量角器和含30。角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边

相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即。C=2cm,/SO尸=120。）.则

阴影部分的面积为

【解析】

【分析】先求出/。。/，进而求出。石=。9=4cm,再求出08,进而求出8E,最后用三角形的面积

减去扇形的面积，即可求出答案.

【详解】解：在RL0C厂中，ZC0F=180°-ABOF=60°,

•・,OC=2cm,

：.OF=2OC=4cm,

连接。回，则。£=。9=4cm,

在RG30E中，ZB=30°,

・•・4D0E=60°,OB=WE=8cm,

根据勾股定理得，BE=y/0B2-0E2=4>/3(cm),

**•S阳影=^ABOE-S留形仪历

60乃4

=-BEOE-

2360

=—x4>/3x4——7i

23

二(8VJ-g乃cm2,

故答案为:

【点睛】此题主要考查了切线的性质，含30。角的直角三角形的性质，三角形的面积公式和扇形的面积公

式，求出圆的半径是解本题的关键.

三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考,解答题应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

16.计算:（兀一l）°+4sin45°—次+卜3|.

【答案】4

【解析】

【分析】根据零次幕、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解.

【详解】解：（兀一l）°+4sin45°—血+卜3|.

=l+4x--2V2+3

2

=4.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次累、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题

的关键.

17.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理

错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供

的信息，解答下列问题:

整理情况频数频率

非常好0.21

较好70

一般

不好36

（1）本次抽样共调查了多少学生？

（2）补全统计表中所缺的数据.

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为4、4），1本“较好”（记为5），1本

“一般”（记为C）,这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一

本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的

错题集都是“非常好”的概率.

【答案】⑴200；

（2）见解析；（3）840；

（4）两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是:

6

【解析】

【分析】（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频数、频率

和总量的关系即可求解.

（2）根据频数、频率和总量的关系即可求解：

（3）利用总人数乘以对应的频率即可.

（4）应用树形图或列表的方法，利用概率公式即可求解.

【小问1详解】

解：：较好的所占的比例是：—,

360

1o久

・•・本次抽样共调查的人数是：70--=200（人）.

360

【小问2详解】

解：丰常好的频数是：200x0.21=42（人），

一般的频数是：200—42—70—36=52（人），

70

较好的频率是：一=0.35,

200

52

一般的频率是：一=0.26,

200

不好的频率是：普=0.18.

填表如下:

整理情况频数频率

非常好420.21

较好700.35

一般520.26

不好360.18

【小问3详解】解：该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有

1500x（0.21+0.35）=840（人）.

【小问4详解】

解：画树状图如下：

・.•共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，

・••两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：—

126

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放

回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断

增加，某书店为适应市场的需求决定购进48两种新书进行销售，已知每本4种图书的进价比8种图书

贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进8种图书的数量相同.

（1）求48两种图书每本的进价.

（2）已知4种图书的售价为每本60元，8种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100

本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若48两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才

能获利最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）/种图书每本的进价为40元，8种图书每本的进价为30元

（2）购进4种图书60本，8种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用.解题的关键是：

（1）设4种图书每本的进价为x元，则£种图书每本的进价为（工-10）元，根据“1600元购进4种图书的

数量和用1200元购进8种图书的数量相同”正确列出分式方程：

（2）设该书店购进4种图书加本，找出数量关系，正确列出一元一次不等式求出自变量的取值范围，设获

利为w元，则w=5m+1500,根据函数的增减性解题即可.

【小问1详解】

设4种图书每本的进价为x元，则8种图书每本的进价为（元-10）元.

根据题意，得更四=卫第，解得x=40.

xx-10

经检验，x=40是原分式方程的解.

10=30.

答：4种图书每本的进价为40元，8种图书每本的进价为30元.

【小问2详解】

设该书店购进A种图书m本，则购进B种图书（100-加）本.

根据题意，得40加+30（100-m）《3600,解得mW60.

设获利为w元.根据题意，得w=（60—40）机+（45—30）（100-6）=5加+1500.

•.,5〉0,随机的增大而增大.

.•.当制=60时，w有最大值，最大值为5x60+1500=1800.

答；购进A种图书60本，4种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元.

19.已知：如图，平行四边形488,对角线4C与8。相交于点及点G为4。的中点，连接CG,CG

的延长线交84的延长线于点尺连接阳.

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB,乙BCD=120°,判断四边形力CQF的形状，并证明你的结论.

【答案】（1）证明见解析：（2）结论：四边形月。尸是矩形.理由见解析

【解析】

【分析】（1）只要证明48=8,彳/=8即可解决问题；

（2）结论：四边形48尸是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可：

【详解】解：（1）证明：•••四边形是平行四边形，

.••/8IIC。，AB=CD,

:&FC=3CG,

:GA=GD,乙4GF=LCGD,

:MGF三ADGC,

•••AF=CD,

•-AB=AF.

（2）解：结论：四边形48尸是矩形.

理由：•••/F=CO,JFHCD,

.•.四边形力8厂是平行四边形，

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.Z-BAD=^BCD=\2^0,

.ZE4G=60°,

,-AB=AG=AF,

•••△JPG是等边三角形，

:・AG=GF,

△AGFdDGC,

:・FG=CG,：AG=GD,

:,AD=CF,

•••四边形48尸是矩形.

【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是正确寻找全等三角形解决问题.

20.已知：如图，ABC,射线上一点O,

求作：等腰△P8O,使线段3。为等腰△尸80的底边，点尸在内部，且点尸到乙48c两边的距离相

等.（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【详解】解：•••点?在乙的平分线上，

.••点尸到48C两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等),

•:点尸在线段BD的垂直平分线上，

：.PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)，

如图所示：

【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题.

21.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一兀二次不等式/一4>0

解：VX2-4=(X+2)(X-2)

/.炉_4>0可化为(x+2)(x-2)>0,

由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正”，得

x+2>0fx+2<0

①，c八，②(cC，

x—2>0[x-2<0

解不等式组①，得x>2,

解不等式组②，得xv-2,

.•.(工一2)(工一2)>0的解集为了>2或工<一2,

即一元二次不等式/-4>0的解集为x>2或xv-2.

(1)一元二次不等式一一16>0的解集为；

(2)分式不等式上•>()的解集为_____；

x-3

(3)解一元二次不等式2/一3x<0.

【答案】(1)x>4或xv-4

(2)x>3或x<1

3

(3)0<x<一

2

【解析】

【分析】本题考查了有理数乘除法运算法则，解一元一次不等式组，熟练掌握相关法则和步骤是解题关键.

(1)仿照例题，将/一16>0化为(工+4)(工-4)>0,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，

得到两个一元一次不等式组，分别求解即可得到答案：

X—1

(2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，将分式方程——>0化为两个一元一次不等式组，分

x-3

别求解即可得到答案；

(3)2工2一3X<0可化为x(2x-3)<0,由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得到两个一元一

次不等式组，分别求解即可得到答案.

【小问1详解】

解：vx2-16=(x+4)(x-4)

.•.42一16>0可化为(％+4)(%-4)>。

由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正”，得

%4-4>0fx+4<0

4八，②，/八，

x-4>0[x-4<0

解不等式组①，得x>4,

解不等式组②，得xv-4,

.•.(工-4)(工-4)>0的解集为介4或、〈-4,

即一元二次不等式/一16>0的解集为工>4或x<-4,

故答案为：x>4或xv—4；

【小问2详解】

解：分式不等式土土A0,

x-3

由有理数的除法法则”两数相除，同号得正”，得

x-1>0fx-1<0

。八，②<々八，

x-3>0[x-3<0

解不等式组①，得x>3,

解不等式组②，得x<l,

r—1

分式不等式——>0的解集为工>3或工<1,

x-3

故答案为：x>3或x<l

【小问3详解】

解：,.,2/-3x=x(2x-3),

,2X2-3X<0可化为x(2x-3)<0,

由有理数的乘法法则”两数相乘，异号得负”，得

x>0fx<0

①！，②〈，

2x-3<0[2x-3>0

3

解不等式组①，得0vx<7，

解不等式组②，不等式无解，

.•.X(2]-3)<0的解集为0<%<5，

3

即一兀二次不等式2/一3x<0的解集为0<x<-.

2

22.(1)【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1,在RtZX/BC中，/力C8=90。，

AC=BC,直线/经过点C,ADt/,BELl,垂足分别为点。和点后求证：/\ADC冬/XCEB,

请你写出证明过程；

(2)【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2,在平面直角坐标系中，直

线y=-3x+3的图象与y轴交于点力,与x轴交于点C,将线段XC绕点C顺时针旋转90。得到线段