2024届甘肃省古浪县中考二模数学试题含解析

2024届甘肃省古浪县中考二模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，将函数y=5（x+3）2+l的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的对应点分别为点A\B，.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A.y=g（x+3）2—2B.y=1（%+3）2+7C.y=1（%+3）2-5

D.y=—（v+3）2+4

2

2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

3.如图，△ABC内接于。O,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,贝!|CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

4.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那

么剩下矩形的面积是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

5.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

6.如图，已知5。是△ABC的角平分线，石。是的垂直平分线，ABAC=90°,AD=3,则CE的长为（）

A.6B.5C.4D.373

7.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

8.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

9.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（)

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCc--=--D.——

,BDCDABAC

10.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

13

12

11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体

12.如图，已知反比函数y=勺的图象过RtAABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若

△ABO的周长为4+26，AD=2,则△ACO的面积为（）

A.-B.1C.2D.4

2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.点G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=b>那么BG=.

14.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到的位置时，则点O到点O,所

经过的路径长为.

0AB'。'

15.如图，在ABC中NA=60。，BMJ.AC于点M,CN，AB于点N,P为BC边的中点，连接PM,PN,则

下列结论：①PM=PN,②MN-AB=BC-AC,③PMN为等边三角形，④当NABC=45。时，CN=V2PM.

请将正确结论的序号填在横线上

16.已知线段a=4,b=L如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=.

17.因式分解：x2-4=.

18.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，抛物线，'I与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点3,过点3作

44

轴，垂足为点C(3,0).

(1)求直线AB的函数关系式；

(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点尸作PNLx轴，交直线A3于点交

抛物线于点N.设点P移动的时间为f秒，MN的长度为s个单位，求s与f的函数关系式，并写出f的取值范围；

(3)设在(2)的条件下(不考虑点尸与点。，点。重合的情况)，连接CM,BN,当f为何值时，四边形3cMN为

平行四边形？问对于所求的f值，平行四边形5CMN是否菱形？请说明理由

20.(6分)如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心。并与圆相交于点D,C,过C作

直线CE_LAB,交AB的延长线于点E,

(1)求证：CB平分NACE；

⑵若BE=3,CE=4,求O的半径.

21.（6分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小明

和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）

奖金金额

20元15元10元5元

获奖人数

商家甲超市5101520

乙超市232025

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是;

（2）请你补全统计图1；

（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？

（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加

一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

□甲超市

移丹25□乙超市

25........................................n

20.............................g种

15.........................-r-

10-

（5_LI..IU.

20TU15兀IOTE5兀奖额

图］图2

22.（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、8两点,与y轴的交于点C,其中A点的坐标为（-3,0）,点C的坐标

为（0,-3）,对称轴为直线x=-l.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且SAPOC=4SABOC,求点P的坐标;

（3）设点。是线段AC上的动点，作QDJLx轴交抛物线于点O,求线段。。长度的最大值.

23.（8分）如图，将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点3落在点尸处，尸C交AO于E.求证：4AFEmACDF；若

43=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

24.（10分）如图，A3是半圆。的直径，点P是半圆上不与点A,3重合的动点，PC//AB,点M是OP中点.

（1）求证：四边形05cp是平行四边形；

（2）填空:

①当N3QP=时，四边形AOCP是菱形；

②连接3P,当NA8P=时，PC是。。的切线.

25.（10分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、

D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90

分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）

（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为

（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

26.（12分）如图，AB是。O的直径，D为。O上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TCLAD于点C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度数；

（2）若。O半径为2,TC=V~,求AD的长.

27.（12分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB」行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：耳1.41,73=1.73）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

分析：过4作AC〃x轴，交丁8的延长线于点C,过A作A7）〃x轴，交"3的于点O,贝（JC（-1,机），AC=-l-（-l）=3,

根据平移的性质以及曲线段45扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出44=3,然后根据平移规律即可求解.

详解：过A作AC〃x轴，交丁3的延长线于点C,过4作4O〃x轴，交"8的于点。，则C（-l,机），

.,.AC=-l-（-l）=3,

•••曲线段A3扫过的面积为9（图中的阴影部分），

二矩形的面积等于9,

：.AC-AA'=3AAr=9,

：.AA'=3,

...新函数的图是将函数尸。（X-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，

...新图象的函数表达式是尸;（x-2）2+1+3=；（x-2）2+1.

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出A4的长度是解题关键.

2、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对

称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选c.

3、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DOLAB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEFs^CEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

；D是A3的中点，

；.DO_LAB,AF=BF,

；AB=8,

AF=BF=4,

AFO是4ABC的中位线，AC//DO,

；BC为直径，AB=8,AC=6,

1

.,.BC=10,FO=—AC=1,

2

/.DO=5,

DF=5-1=2,

VAC/7DO,

/.ADEF^ACEA,

.CEAC

••一9

DEFD

.CE6

••=—=1.

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEFs/iCEA是解题关键.

4、B

【解析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

【详解】

E

RFD

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

则矩形ABDCs矩形FDCE,

eA3BD

则一=——

DFDC

设DF=xcm,得到：—=—

x6

解得：x=4.5,

则剩下的矩形面积是：4.5x6=17cm1.

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

5、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

6、D

【解析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及NA=90。可求得ZC=ZDBC=ZABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

；ED是BC的垂直平分线，

，DB=DC,

/.ZC=ZDBC,

VBD是^ABC的角平分线，

ZABD=ZDBC,

VZA=90°,/.ZC+ZABD+ZDBC=90°,

:.ZC=ZDBC=ZABD=30°,

，BD=2AD=6,

，CD=6,

ACE=35

故选D.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形

熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

7、B

【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【详解】

-12x2+13x4+14x6+15x8

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,

从小到大排列后，排在10、U两个位置的数是14,14,故中位数是14.

故选B.

【点睛】

_W,X,+W.X.+……+WX

本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据XI、X2.............Xn的加权平均数：X=q—---------------（其

IV1+w2++wn

中wi、W2.............分别为XI、X2.............Xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

8、C

【解析】

解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的

矩形.故选C.

9、C

【解析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】

是公共角，

...当NABD=NC或NADB=NABC时，AADB^AABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合

题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADBs^ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，

不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

10、A

【解析】

试题解析：•••一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

，这个斜坡的水平距离为：71302-502=10m,

,这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度I的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=Lm的形式.

11、A

【解析】

根据三视图的形状可判断几何体的形状.

【详解】

观察三视图可知，该几何体是直三棱柱.

故选A.

本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.

12、A

【解析】

在直角三角形A03中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边

AB^x,表示出利用勾股定理求出A3与04的长，过。作。E垂直于x轴，得到E为中点，求出。E的长,

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出OE的长，利用反比例函数左的几何意义求出发的值，确定出三角形AOC

面积即可.

【详解】

在RtAAOB中，AD=2,AO为斜边的中线，

由周长为4+276

，得至I]45+40=2折

设贝！|40=2指-X,

根据勾股定理得：452+042=。"，即必+（2A/6-X）2=42,

整理得：x2-2y/6x+4=0,

解得了1=，*2=yf6■yf2，

**•AB--^6+5/2，0A=-^6-5/2>

过。作。E，x轴，交x轴于点E,可得E为A0中点，

.•.0E=：Q4=；（n-Ji）（假设。4=布+血，与Q4=#-&,求出结果相同），

在RtAOEO中，利用勾股定理得：DE=JOD2_0E。=：（«+&）），

k=-DE>OE=-y（76+V2））Xy（V6-V2））=1.

11

SAAOC=-DE*OE=—，

22

故选A.

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例

函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1,2

13、一b—a.

33

【解析】

根据题意画出图形，由AB=a，AC=b，根据三角形法则，即可求得3。的长，又由点G是△A5c的重心，根据

重心的性质，即可求得.

【详解】

如图：5。是△ABC的中线,

,:AC=b，

1

•*-AD=~bz，

■:AB=a，

1,

•*-BD=~b-a,

•••点G是AABC的重心，

212

•*.BG=一BD=一b_-a,

333

12

故答案为：—b~~ci.

33

【点睛】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向

量的加法及其几何意义，是基础题目.

7万

14、——

6

【解析】

点O到点O,所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：•••扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

...点O到点O,所经过的路径长9=0马,7＞1,1-X2+J-i=7-71.

18066

7

故答案为：:兀.

6

【点睛】

W.JT"/?

本题考查了弧长公式：.也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

15、①③④

【解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；

②先证明小ABM-AACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；

③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ZABM=ZACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出

NBCN+NCBM=60。，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/BPN+NCPM=120。，从而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形可判断③；

④当NABC=45。时，ZBCN=45°,进而判断④.

【详解】

①；BM，AC于点M,CNLAB于点N,P为BC边的中点，

11

；.PM=-BC,PN=-BC,

22

/.PM=PN,正确；

②在△ABM与^ACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

/.△ABM^AACN,

③；/人=60。，BM_LAC于点M,CNJ_AB于点N,

:.NABM=NACN=30°,

在小ABC中，ZBCN+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

•••点P是BC的中点，BM1AC,CN±AB,

/.PM=PN=PB=PC,

AZBPN=2ZBCN,NCPM=2NCBM,

AZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

，NMPN=60°,

...△PMN是等边三角形，正确；

④当NABC=45。时，•.,CN_LAB于点N,

/.ZBNC=90°,ZBCN=45°,

为BC中点，可得BC=0PB=0PC,故④正确.

所以正确的选项有：①③④

故答案为①③④

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与

性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.

16、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

则3=4x1,c=±l,(线段是正数,负值舍去)，

故c=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

17、(x+2)(x-2).

【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).

考点：因式分解-运用公式法

18、y(x-y)2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-x+l；(2)5=--?2+—?(0MW3)；(3)t=l或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=l时，平行

244

四边形3cMN是菱形，t=2时，平行四边形3cMN不是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.

(2)用t表示P、M、N的坐标，由等式=—"P得到函数关系式.

(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t.再讨论邻边是否相等.

【详解】

解：(1)x=0时,y=l,

・••点A的坐标为：(0,1),

VBC±xft,垂足为点C(3,0),

・•・点B的横坐标为3,

,j5

当x=3时，y=—,

.•.点B的坐标为(3,-),

2

必=1

设直线AB的函数关系式为丫=1«+11,\,5，

3k+b=—

I2

解得，2,

b=l

则直线AB的函数关系式y=1x+l

(2)当x=t时，y=；t+L

•••点M的坐标为(t,-t+1),

2

„一517,

当x=t时，y=-t2----?+1

'44

.一5,17

**•点N的坐标为+~t+1)

44

5217।/八5215,、

S=----1H-----?+1—(17+1)=----1H-----1(0<t<3)；

44244一一

(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,

.5155

・・2tHt——9

442

解得tl=l,t2=2,

当t=l或2时，四边形BCMN为平行四边形，

3

①当t=l时，MP=—,PC=2,

2

.,.MC=-=MN,此时四边形BCMN为菱形，

2

②当t=2时，MP=2,PC=1,

；.MC=&>MN,此时四边形BCMN不是菱形.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把

一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用.

25

20、（1）证明见解析；（2）—.

8

【解析】

试题分析：（1）证明：如图1,连接OB,由AB是。。的切线，得至!JOB_LAB,由于CE_LAB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根据等腰三角形的性质得到N1=N2,通过等量代换得到结果.

（2）如图2,连接BD通过ADBCs^CBE,得到比例式李旁，列方程可得结果.

BCCE

•；AB是。。的切线,

AOBIAB,

VCE±AB,

；.OB〃CE,

.\Z1=Z3,

VOB=OC,

/.Z1=Z2,

•*.Z2=Z3,

.\CB平分NACE；

.*.ZE=90°,

*'•BC=VBE2+CE2=V32+42=5*

；CD是。O的直径,

/.ZDBC=90°,

/.ZE=ZDBC,

/.△DBC^ACBE,

•.•-C-D二-B-C•

BCCE

/.BC2=CD«CE,

.\CD=-^=—,

44

・•.oc=轴噜

.•.（DO的半径=与.

考点：切线的性质.

21、（1）10,5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）

3

To,

【解析】

（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即

可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.

【详解】

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是吟&=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，

故答案为：10元、5元；

（2）补全图形如下：

□甲超市

(3)在甲超市平均获奖为2°，5+15X10+1°X15+5X2C=10(元),

50

在乙超市平均获奖为2",+15x3+LJ"：&8.2(元)；

50

(4)获得奖金10元的概率是36°-1/72-36=吴

36010

【点睛】

本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.

9

22、(1)j=x2+2x-3；(2)点尸的坐标为(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；

(2)利用(1)得到的解析式，可设点尸的坐标为(a,a2+2a-3),则点尸到OC的距离为⑷.然后依据SAPOC=2SABOC

列出关于。的方程，从而可求得a的值，于是可求得点尸的坐标；

(3)先求得直线AC的解析式，设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3),然后可得到

与x的函数的关系，最后利用配方法求得的最大值即可.

【详解】

解：(1)•••抛物线与x轴的交点A(-3,0),对称轴为直线x=-L

二抛物线与x轴的交点3的坐标为(1,0),

设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

将点C(0,-3)代入，得：-3a--3,

解得a=l,

则抛物线解析式为y=(x+3)(x-1)—x2+2x-3；

(2)设点P的坐标为(a,a2+2a-3),则点尸到0c的距离为|a|.

"*'SApoc—2Si,BOC>

：.-•OC-\a\=2x-OC*OB,即工x3x|a|=2xLx3xl,解得a=±2.

2222

当a=2时，点尸的坐标为(2,21)；

当a=-2时，点P的坐标为(-2,5).

点尸的坐标为(2,21)或(-2,5).

(3)如图所示：

设AC的解析式为y=fcr-3,将点A的坐标代入得：-3左-3=0,解得左=-1,

...直线AC的解析式为j=-x-3.

设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3).

9939

•*.QD--x-3-(x2+lx-3)--x-3-x2-2x+3--x2-3x--(x2+3x+---------)=-(x+—)2+—，

4424

39

当时，0。有最大值，2。的最大值为

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据矩形的性质得到A3=C。，ZB=ZD=90°,根据折叠的性质得到NE=N5,AB=AE,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到A尸=W,EF=DF,根据勾股定理得到OF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

试题解析：(1)•・•四边形A5C0是矩形，.”从。，N5=NZ>=90。，1•将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点8落在点

E处，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=ND,在△AEb与△CDF中，VZE=ZD,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

:.AAEF出ACDF；

(2)'：AB=4,BC=S,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,"：/\AEF^/\CDF,：.AF=CF,EF=DF,：.DF2+CD2=CF2,

即07^+42=(8-OF)2,.・.OF=3,.•.EF=3,...图中阴影部分的面积=SAACE-SAAEF=x4x8-x4x3=L

22

点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

24、(1)见解析;(2)①120。；②45。

【解析】

(1)由AAS证明ACPM^aAOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论；

(2)①证出OA=OP=PA,得出AAOP是等边三角形，NA=NAOP=60。，得出NBOP=120。即可；

②由切线的性质和平行线的性质得出NBOP=90。，由等腰三角形的性质得出NABP=NOPB=45。即可.

【详解】

(1)'：PC//AB,

：.NPCM=ZOAM,ZCPM=ZAOM.

•••点M是。尸的中点，

:.OM^PM,在小CPM和^AOM中，

'/PCM=ZOAM

<ZCPM=ZAOM,

PM=OM

：./\CPM^/\AOM(AAS),

:.PC=OA.

,：AB是半圆。的直径，

：.OA=OB,

：.PC=OB.

又PC//AB,

.••四边形OBCP是平行四边形.

(2)①•••四边形AOCP是菱形，

：.OA=PA,

•；OA=OP,

：.OA=OP=PA,

是等边三角形，

/.ZA=ZAOP=60°,

，N30P=120。；

故答案为120°；

②是。。的切线，

J.OPLPC,NOPC=90°,