板块模型中的相对运动-2024年高考物理二轮热点模型 含答案

板块模型中的相对运动-2024年高

考物理二轮热点模型

板块模型电的相对运前

(D聂

一.板块模型概述1

二.动力学中水平面上的板块模型2

类型1水平面上受外力作用的板块模型2

类型2水平面上具有初速度的板块模型2

三.斜面上的板块模型3

模型讲解

--板块模型概述

1.两种常见类型

类型图示规律分析

,__卸,U长为乙的木板B带动物块A,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰

182；!

国二好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为物=%+乙

物块A带动长为L的木板物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰

<-x—H1

H----B—------H好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为磔+乙=%

2.关注“一个转折”和“两个关联”

(1)一个转折

滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。

(2)两个关联

指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力

的转变,转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化,因此以转折点为界,对转折前、后进行受力分析是建

立模型的关键。

3.解决“板块”模型问题的“思维流程”

［物理建模）——{确定滑块一木板模型

I隔离第

1选研究对象）＞［对滑块、木板分别进行受力分析

［计蚪断*翼猿第［判断是否存在速度相等的“临界点”I

无临界,滑块与确定相同时间内的位移关系,

速度’

判木板分离列式求解

断

结若尸W%

由整

果假设成立,

体

法

求

系整体列式

有临界

统

速度加

速

度

二.动力学中水平面上的板块模型

水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运

动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。

类型1水平面上受外力作用的板块模型

（1）木板上加力（如图甲），板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动.

（2）滑块上加力（如图乙）,注意判断B板动不动,是一起加速，还是发生相对滑动（还是用假设法判断）.

类型2水平面上具有初速度的板块模型

1.光滑地面，有初速度无外力类

（1）系统不受外力，满足动量守恒.

（2）如果板足够长，共速后一起匀速运动,板块间摩擦力突变为0,用图象法描述板、块的速度更直观

甲

2.地面粗糙，滑块（或板）有初速度类

（1）因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动.

（2）若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整

体法求出加速度a,再对小滑块进行受力分析,利用琮=aa,求出滑块受的摩擦力吁,再比较它与最大静摩

擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动.

（3）若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观.（如图2）

三.斜面上的板块模型

斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形,此类问题的处理方法与水平面上的板块模型

类似,只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。

1.无初速度下滑类（如图）

假设法判断是否发生相对滑动

%（上面比下面粗糙），则不会相对滑动.用极限法，为无限大或斜面光滑，一起匀加速运动.

（2）山>出（下面比上面粗糙），则会相对滑动.

2.加外力下滑类（如图）

对nz分析，加速度范围gsin。一〃igeos0<a<gsin夕+%gcos6

加速度在这个范围内，板块可保持相对静止.

案例剖析1

刷1（2024•山西朔州•怀仁市第一中学校校考模拟预测）如图所示，木块A置于木板B上，木板B置于水平面

上。A的质量?n=1.5kg,B的质量M=2.0kg,A、B间动摩擦因数〃尸0.2,B与地面间动摩擦因数〃2=

0.4o某时刻（力=0）水平力F作用于B上，其随时间变化的规律为F=5t+4（N）（F、力均取国际单位）。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，9取lOm/s?。求：

（1）经过多长时间B开始滑动；

（2）经过多长时间A开始相对B滑动；

（3）t=3s时AB间的摩擦力大小耳（结果保留两位有效数字）。

血］2（2024•甘肃酒泉•校考模拟预测）如图所示,质量为M=2kg的木板B静止在粗糙的水平面上，木板与地

面间的动摩擦因数〃2=01，木板长为L,距离木板右边s处有一挡板,在木板的左端放置一个质量

3kg、可视为质点的小木块A,以初速度3=5m/s滑上木板,小木块与木板之间的动摩擦因数〃尸0.2,取g

2

=10m/so求：

（1）假设s足够大,且A没有从6上滑下来,请问B板至少要多长；

（2）要使木板不撞挡板,则挡板距离木板右边的距离s至少要多长。

吼2（2023上•山东枣庄•高三统考期中）如图所示,“L”型平板B静置在光滑的地面上，小物块A处于平板B

上的O,点，O点左侧粗糙，右侧光滑。用长为乙=0.45巾的轻绳将质量为"=0.2kg的小球悬挂在。，点

正上方的。点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞,碰后小

球速度方向与碰前方向相同，上升最大高度h=0.05m后，随即被收回。碰后小物块A沿平板滑动直至

与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，人返回到。点的正下方时,相对于地面的速度减为零。已知

A的质量小产0.1kg,B的质量小产0.3kg,4与B的动摩擦因数〃=0.4,取重力加速度g=10m/s2。整

个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力,轻绳不可伸长。求：

（1）4与B的挡板碰撞后，二者的速度大小以与。B；

（2）B光滑部分的长度d；

（3）运动过程中A与B摩擦所产生的热量Qo

IJ。-------------HB

血］4（2023上•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）如图所示，质量1kg的木板A置于光滑斜面

上，左端放有质量神=1.5kg的物块B（可视为质点），A、B之间的动摩擦因数〃=今。开始时木板右端

与垂直斜面的挡板相距XQ—6.4m,A>一起以n°=6m/s的初速度沿斜面向下运动。接着木板A与挡板

发生多次无机械能损失的碰撞（等速率反弹），碰撞时间不计。已知斜面倾角0=30°,重力加速度大小g

取10m/s2o

（1）求木板A与挡板碰撞前的速度大小如；

（2）求木板A与挡板第一次碰撞后，右端与挡板之间的最大距离

（3）木板A恰与挡板碰第三次时A与B分离,求木板长度L及系统损失的机械能AE。

综合应用

一、单选题

题目区（2024上•湖南张家界•高三统考期末）如图所示,足够大的水平地面上静置一木板，两个均可视为质

点的滑块A、B分别放在木板两端，现使两滑块同时以3m/s的速度相向滑动,两滑块恰好在木板的正中间

相遇,相遇前木板做匀加速直线运动,相遇后木板做匀减速直线运动。已知滑块A的质量为5kg,与木板间

的动摩擦因数为0.2,滑块B的质量为1kg,与木板间的动摩擦因数为0.4,木板与地面间的动摩擦因数为

0.05,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小9=lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.木板的长度为2mB.木板的质量为1kg

C.木板运动的最大距离为2小D.整个过程中滑块B的位移为0

题目0（2024上•山东济南•高三统考期末）如图所示,绝缘木板静置于光滑水平地面上，带正电的小物块静

止在绝缘木板的左端，整个装置处在垂直纸面向外的水平匀强磁场中。现对长木板施加水平向左的恒力，

已知整个运动过程中小物块始终未从绝缘木板上掉落，小物块与绝缘木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦

力。下列关于绝缘木板的加速度a与小物块的速度。的关系图像可能正确的是（）

颖目回（2024上•山西朔州•高三统考期末）如图（a）所示，一质量为2Kg的长木板静置于粗糙水平面上，其上

放置一质量未知的小滑块，旦长木板与小滑块之间接触面粗糙。小滑块受到水平拉力F作用时，用传感器

测出小滑块的加速度a与水平拉力F的关系如图。）实线所示。已知地面与长木板的动摩擦因数为0.2,

重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.6

B.当水平拉力增大时，小滑块比长木板先相对地面发生滑动

C.小滑块的质量为3出

D.当水平拉力F=12N时，长木板的加速度大小为2m/s2

二、多选题

题目回（2024上•江西吉安•高三吉安一中校考期末）如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上,物块

（视为质点）静止放置在长木板的最右端，让长木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速

度，大小均为方,经过一段时间M，木块恰好不从长木板的最左端脱离，已知长木板与木块的质量相等，重力

加速度为9,下列说法正确的是（）

%

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

光滑

A.木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度

B.木块与长木板之间的动摩擦因数为粤

gt0

C.长木板的长度为比友

D.可以求出长木板与木块的质量

题目0（2024上•山西阳泉•高三统考期末）如图所示,一木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）

以初速度比从左侧冲上木板，已知木板与物块之间的摩擦力为了,木板和物块的质量分别为“和山（“>

机）,木板长度为Z,当物块从木板右侧离开时（）

IL

m_

M

A.木板获得的动能一定小于系统产生的内能

B.物块具有的动能小于］小后—力

C.物块离开前,摩擦力对物块的冲量与摩擦力对木板的冲量相同

D.运动过程中，物块、木板的速度变化率相同

三、解答题

题目回（2023•湖北•模拟预测）如图所示,“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的。点,平板

点左侧粗糙，右侧光滑。用长为I的不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的。点，轻

绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球继续沿原方向上

升到距离B板最大高度为％=0.2m的位置，A以一定的初速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰

撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此过程中小球与A没有再次碰撞。

已知小球的质量7W=0.2kg,绳长Z=0.8nz,A的质量?"《*=0.1kg,B的质量7nB=0.3kg,A与B之间的动

摩擦因数4尸0.4,B与地面间的动摩擦因数人=0.225,取重力加速度g=10m/s2o整个过程中A始终在

B上,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力，小球和小物块A均视为质点，求：

（1）小球与A碰撞后，A的速度v0；

（2）B光滑部分的长度d；

（3）运动过程中4与B之间由于摩擦所产生的热量Q。

、题目⑥（2024•陕西商洛•校联考一模）如图甲所示，一足够长的木板静止在光滑的水平地面上,可视为质点的

小滑块置于木板上A处。从t=0时刻开始，木板在外力作用下开始沿水平地面做直线运动,其运动的”-

t图象如图乙所示。已知滑块与木板间的动摩擦因数为〃=0.2,木板与滑块间的最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，重力加速度g取lOm/s?.求：

（l）t=3.5s时滑块的速度大小；

（2）若滑块在木板上滑动时能够留下痕迹，则此痕迹的长度。

题目叵I（2023上•福建•高三校联考阶段练习）如图甲所示，一定长度、质量为M=2kg的长木板放在水平面

上,质量为m=1kg且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力耳（大

小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为t=0时刻，0~2s内长木板和物块的速度随时间

的变化规律如图乙所示,t=2s时将外力大小改为月=22N,物块与长木板间的动摩擦因数为“1，长木板与

水平面间的动摩擦因数为心=圣。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个过程中物块始终未离开长木

15

板，重力加速度9=lOm/s?。求：

⑴由以及E的大小：

（2）长木板最终的速度大小。

［题目■（2024上•海南海口•高三统考期末）如图，A为放置在光滑水平面上足够长的薄木板，板的质量为

1.0kg,质量为3.0kg的小物块B静止于木板右端，板右上方有一固定挡板P»一质量也为1.0kg的小物

块C以水平向右的初速度nB=3.0m/s滑上木板。一段时间后，B与挡板P碰撞且被反向弹回。已

知B在碰撞前后的瞬间速度大小相等，整个运动过程中未发生碰撞，木板能在P下方自由穿行；

B、。与木板间的动摩擦因数〃均为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。g=10m/s2。

（1）求。刚滑上木板时B、C的加速度大小颔、的；

（2）若P与挡板B的距离2=1.0m,求全过程中摩擦产生的热量Q；

（3）若将木板换成轻质的长板,其他条件不变，当B与挡板第三次碰前瞬间，B、。速度方向相同、大小之

比为如:%=1：3,求全过程中B通过的路程s及。在轻板上滑行的距离线。

蜃目至（2024•陕西渭南•统考一模）一种小孩玩的碰撞游戏可看作如下模型。如图所示，左端固定有竖直挡

板的薄木板放于水平面上，木板厚度可不计。滑块置于木板的右端，滑块可视为质点。已知滑块质量m产

1.0kg,滑块与木板、滑块与水平面、木板与水平面的动摩擦因数均为〃=0.2；木板长L=1.0m,质量m2=

3.0kg,重力加速度取g=10m/s2。现用F=22N的水平拉力作用于木板，在滑块即将与木板左侧挡板碰撞

时，撤去拉力F,设滑块与木板的碰撞瞬间完成，且无能量损失。求：

（1）撤去拉力F瞬间滑块与木板的速度大小；

（2）木板从开始运动直至停止的整个运动过程中位移大小；

（3）滑块和木板都停止时，滑块与木板右端的距离。

n仍

¥1[H（2023上•新疆•高三校联考阶段练习）如图所示,两个完全相同的木板A、B放在粗糙水平面上，木

板质量M=1kg,板长L=3.4m,相距s=2巾,质量为?7z=3kg物块C（可视为质点）放在木板A左端。已

知物块与木板间的动摩擦因数4=0.3,木板与地面间的动摩擦因数〃2=0.2。初始时A、B、。均处于静止

状态，现对物块。施加一水平向右，大小恒为15N的外力F,一段时间后木板A与B发生碰撞并粘在一起，

当物块。滑上木板B的瞬间撤去外力?。重力加速度g取lOm/sz,求：

（1）施加外力F时，木板A和物块C的加速度大小；

（2）恒力F作用的时间；

（3）物块。最终能滑离木板B吗?如果能，求物块。滑离木板B时的速度；如果不能，求物块。距离木板B

右端的距离。

题目口百（2023上•江西赣州•高三校联考阶段练习）如图甲，质量niE=3kg的长木板B上表面放置一质量机从

=2kg的物块A,另有一质量?7z°=1kg的物块。以某一初速度*从长木板最左端滑上长木板，物块。与物

块A发生弹性碰撞后恰好能从长木板左端滑落，且最终物块A未从长木板滑离。物块人、。与长木板B之

间的动摩擦因数均为4,长木板B与地面之间的动摩擦因数为七，两物块碰撞前长木板与地面相对静止，

从两物块碰后瞬间开始计时，物块A的。-力图像如图乙所示，重力加速度9取lOm/s?。

（1）求两物块碰前瞬间。的速度大小；

（2）求动摩擦因数出、色的大小；

（3）求物块C的初速度v0的大小。

甲

题目QX）（2023上•陕西咸阳•高三咸阳市实验中学校考阶段练习）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端

放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5馆,如图（a）所示，±=0时刻开始，小物

块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）,碰撞前后木板速度大

小不变，方向相反,运动过程中小物块始终未离开木板，已知碰撞后1s时间内小物块的”T图线如图⑹

所示,木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取lOm/sz,求t=0时刻，小物块与木板一起向

右运动的共同速度及木板与地面间、小物块与木板间的动摩擦因数〃1、〃2。

B

图（a）图（b）

题目叵］（2023上•福建泉州•高三晋江市毓英中学校考期中）如图所示，从A点以某一水平速度”。抛出质量

m=lkg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入圆心角NBOC=37°的光滑

圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与。点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道。端切线水平,最

终小物块恰好不离开长木板。已知两点距。点的高度分别为H=lm、九=0.55馆,长木板的长度乙

=3m,物块与长木板之间的动摩擦因数为=0.4,长木板与地面间的动摩擦因数〃2=0.L9=lOm/s?。

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）小物块在4点抛出的速度大小比;

（2）小物块滑动至。点时，对圆弧轨道。点的压力大小（结果保留1位小数）；

〔题目工（2023上•山东•高三山东省无棣第一中学校联考阶段练习）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小

车上表面AB段粗糙、6。段光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右

端。用不可伸长的轻绳将质量为小的小球悬挂在O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下

摆至轻绳竖直时与小物块发生弹性正碰,碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为小产4kg,小物块

的质量为?ri2=1kg,小车的质量为A/=5kg，轻绳长度为Z=1.8m,AB段的长度为g=4.5m。BC

段的长度为灰=1馆,弹簧原长为g=0.16馆,小物块与小车间的动摩擦因数为“=0.2。最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,弹簧始终在弹性限度内。求：

（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度生;

（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；

（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小/；

（4）若改变释放小球时细线与竖直方向的夹角。（f<90°）,使长木板在达到最大速度前小物块速度反向且

整个过程中小物块不能滑离小车,求夹角9的余弦值需满足的条件。

题目［］J（2023上•辽宁•高三校联考阶段练习）如图所示,质量河=2kg的薄木板静置于足够大的水平地面

上，其左端有一可视为质点、质量巾=1kg的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力F=6N,木板先在

水平地面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速,运动的总距离s=0.5m。已知物块与

木板间的动摩擦因数出=0.4,木板与地面间的动摩擦因数〃2=0」，取重力加速度大小9=lOm/s?。求：

（1）木板的加速距离d；

（2）木板的长度Z。

题目叵I（2023•福建厦门•厦门一中校考三模）如图所示,质量2=1kg足够长的绝缘木板放置在光滑水平面

上,其右端放有一质量为m=2kg可视为质点的物块，物块带正电，电荷q=0.8C,物块与木板间的动摩擦

因数〃=0.2,开始时物块与木板都处于静止状态.在距木板右端L=4m处有一竖直分界线DE,DE右边

有垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5T.现对木板施加水平向右F=8N的拉力，当

物块运动到DE处时,撤去拉力F.重力加速度g取10m/s2,求：

（1）从木板开始运动到物块到达DE所用的时间；

（2）从木板开始运动到物块到达DE的过程中,物块相对木板运动的距离；

（3）经过足够长的时间，整个系统产生的总热量。

D\xXX

I

：XXX

n

I--------------------------尸：XXX

lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll\llllllllllllllllllllllll

E\

题目［20（2023上•四川内江•高三威远中学校校考阶段练习）如图所示，有一长为乙=2机长木板A静止在水

平地面上,其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F,使长木板人和

小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为nz*=2kg,小物块B的质量为mB—1kg,长木板A和小物

块B之间的动摩擦因数〃产0.4,长木板A与地面之间的动摩擦因数〃2=0.2,水平恒力F=20N,g=

10m/s2,试求：

（1）在长木板A受到水平恒力F作用后,长木板A的加速度为多大？

（2）从长木板A受到水平恒力F作用开始到B离开A,整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。

H____乙_____H

dBF

.....A|—.......»............

^/////////////////////////////////////////////////////////////////////^

版目②（2023•河北•校联考模拟预测）如图所示,足够长的平板B静置在粗糙水平地面上，小物块。处于平

板B的最右端。小物块A以g=16m/s的初速度开始向平板B运动，运动d=萼巾后与平板B发生弹性

0

碰撞。已知A的质量为1kg,B和。的质量都是2kg,4、B与地面间的动摩擦因数均为〃尸0.3,。与平板

间的动摩擦因数七=0.2,。不会从B上掉下来，重力加速度g=10m/s2,A、。可视为质点。

（1）求A、B发生弹性碰撞后瞬间，B的速度大小；

（2）求C相对于B运动的最大位移；

（3）求B、。间的摩擦产生的总热量。

C

AB9

z/zz/J/z/zT

题目逋1（2023上•湖北武汉•高三华中师大一附中校考期中）如图所示，底部带有挡板的固定斜面，倾角为夕

=30°，上有质量为2m的长木板A,其下端距挡板间的距离为乙,质量为m的小物块8置于木板A的顶端,

B与木板A之间的动摩擦因数为小=造。木板力与斜面间的动摩擦因数为“2=艰，无初速度释放二者，

当木板滑到斜面底端时,与底部的挡板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。小物块B全程没有脱离木板A且

没有与挡板接触，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,求：（结果的数值部分保留至小数

点后两位，也可用分数表示）

（1）木板A与小物块B运动过程中各阶段加速度大小；

（2）从释放到A与挡板发生第二次碰撞前A与斜面摩擦产生的热量；

（3）木板A长度的最小值。

板块模型电的楣对运前

国品

一.板块模型概述1

二.动力学中水平面上的板块模型2

类型1水平面上受外力作用的板块模型2

类型2水平面上具有初速度的板块模型2

三.斜面上的板块模型3

_____________W

模型讲解

一.板块模型概述

1.两种常见类型

类型图示规律分析

,__卸,U

182；!长为乙的木板B带动物块A,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰

国二好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为物=%+乙

物块A带动长为L的木板物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰

<-x—H1

H----B—------H好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为磔+乙=%

2.关注“一个转折”和“两个关联”

(1)一个转折

滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。

(2)两个关联

指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力

的转变,转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化,因此以转折点为界,对转折前、后进行受力分析是建

立模型的关键。

3.解决“板块”模型问题的“思维流程”

［物理建模）——{确定滑块一木板模型

I隔离第

1选研究对象）＞［对滑块、木板分别进行受力分析

［计蚪断*翼猿第［判断是否存在速度相等的“临界点”I

无临界,滑块与确定相同时间内的位移关系,

速度’

判木板分离列式求解

断

结若尸W%

由整

果假设成立,

体

法

求

系整体列式

有临界

统

速度加

速

度

二.动力学中水平面上的板块模型

水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运

动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。

类型1水平面上受外力作用的板块模型

（1）木板上加力（如图甲），板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动.

（2）滑块上加力（如图乙）,注意判断B板动不动,是一起加速，还是发生相对滑动（还是用假设法判断）.

类型2水平面上具有初速度的板块模型

1.光滑地面，有初速度无外力类

（1）系统不受外力，满足动量守恒.

（2）如果板足够长，共速后一起匀速运动,板块间摩擦力突变为0,用图象法描述板、块的速度更直观

甲

2.地面粗糙，滑块（或板）有初速度类

（1）因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动.

（2）若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整

体法求出加速度a,再对小滑块进行受力分析,利用琮=aa,求出滑块受的摩擦力吁,再比较它与最大静摩

擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动.

（3）若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观.（如图2）

三.斜面上的板块模型

斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形,此类问题的处理方法与水平面上的板块模型

类似,只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。

1.无初速度下滑类（如图）

假设法判断是否发生相对滑动

%（上面比下面粗糙），则不会相对滑动.用极限法，为无限大或斜面光滑，一起匀加速运动.

（2）山>出（下面比上面粗糙），则会相对滑动.

2.加外力下滑类（如图）

对nz分析，加速度范围gsin。一〃igeos0<a<gsin夕+%gcos6

加速度在这个范围内，板块可保持相对静止.

案例剖析1

刷1（2024•山西朔州•怀仁市第一中学校校考模拟预测）如图所示，木块A置于木板B上，木板B置于水平面

上。A的质量?n=1.5kg,B的质量M=2.0kg,A、B间动摩擦因数〃尸0.2,B与地面间动摩擦因数〃2=

0.4o某时刻（力=0）水平力F作用于B上，其随时间变化的规律为F=5t+4（N）（F、力均取国际单位）。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，9取lOm/s?。求：

（1）经过多长时间B开始滑动；

（2）经过多长时间A开始相对B滑动；

（3）t=3s时AB间的摩擦力大小耳（结果保留两位有效数字）。

【答案】（l）2s;（2）3.4s;（3）2.IN

【详解】（1）当B开始滑动时B与地面间的摩擦力与F相等，即

//2（m+M）g—5ti+4（2V）

得

t]=2s

（2）当月开始在B上滑动时，对木块

〃img=ma

对整体

月—〃2（馆+M）g=（m+M）a

由题知

一=5±2+4（N）

解得

t2=3.4s

⑶当

力2>[3=3s>ti

B已滑动，4、间未发生相对滑动，对木块

Ff=ma

对整体

R—"2（m+M）g=（m+M）a

且

网=5力3+4（N）

解得

耳二号NdN

网]2（2024•甘肃酒泉•校考模拟预测）如图所示,质量为M=2kg的木板B静止在粗糙的水平面上，木板与地

面间的动摩擦因数〃2=0」，木板长为乙，距离木板右边s处有一挡板，在木板的左端放置一个质量利=

3kg、可视为质点的小木块A,以初速度5m/s滑上木板,小木块与木板之间的动摩擦因数〃尸0.2,取g

=10m/s2o求：

（1）假设s足够大,且A没有从B上滑下来,请问B板至少要多长；

（2）要使木板不撞挡板,则挡板距离木板右边的距离s至少要多长。

商

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

【答案】⑴5M;（2）1.5m

【详解】（1）对木块4由牛顿第二定律得

—//ling=max

解得

Qi=_%g=_2mzs2

对木板石由牛顿第二定律得

—〃2（m+M）g=Ma2

解得

2

a2=0.5m/s

设经过时间土后4、石达到共同速度o,由运动学公式得

V=A+Q正

v=a2t

解得

v—lm/s,t=2s

力时间段内，由运动学公式得A、B的位移分别为•••

劣1=七ot+

1,2

®2=.a2t

所以B板至少长

L—Xr—Xi

解得

L=5m

（2）当4、B相对静止后，以共同的加速度向前减速。牛顿第二定律得

+M）g—（m+M）a3

解得

2

a3=—lm/s

设木板B加速和减速通过的位移分别为g、g,则加速过程有

2

22=ya2i

减速过程有

2a3g=0—1>2

要使木板不撞挡板，则挡板距离木板右边的距离s至少为

s—力2+/3

解得

s=1.5m

吼昌（2023上•山东枣庄•高三统考期中）如图所示,“L”型平板B静置在光滑的地面上，小物块A处于平板B

上的O点，O,点左侧粗糙，右侧光滑。用长为L=0.45巾的轻绳将质量为州=0.2kg的小球悬挂在O点

正上方的。点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞,碰后小

球速度方向与碰前方向相同，上升最大高度h=0.05m后，随即被收回。碰后小物块A沿平板滑动直至

与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，人返回到。点的正下方时,相对于地面的速度减为零。已知

人的质量巾4=0.11^,3的质量电?=0.31^,4与3的动摩擦因数〃=0.4,取重力加速度9=10111/$2。整

个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力,轻绳不可伸长。求：

（1）4与B的挡板碰撞后，二者的速度大小以与。B；

（2）3光滑部分的长度d；

（3）运动过程中A与B摩擦所产生的热量Qo

【答案】（l）2m/s,2m/s;（2）lm;（3）0.6J

【详解】（1）设小球与小物块A碰撞前后的速度分别为vlfv2f由机械能守恒定律得

MgL=^-Mvl

Mgh=-Mvl

解得

5=3m/s,v2=Im/s

小物块4与小球碰后速度为比，由动量守恒定律得

,

Mvx—Mv2-]-mAVQ

解得

%=4m/s

设水平向右为正方向，因为O'点右侧光滑，由题意可知4与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒

和能量守恒有

m71ao=

.7714.=^mAVA+-^mBVB

代入数据联立解得

心=—2m/s,（方向水平向左）

vB—2mzs，（方向水平向右）

即4和石速度的大小分别为力=2m/s,vB=2m/s。

（2）如图所示为A与8挡板碰撞后到运动至。点正下方的运动示意图

A回到。前，A在右上匀速直线运动的时间设为力，石在这段时间也做匀速直线运动。两物体在打时间

内的位移大小分别为

XA1=VA^1

物=VBtl®

有

d=xAi+xBl

A从。回到O点正下方设时间为曲，人在B上做匀减速直线运动，设A的加速度大小为aa,由牛顿第二

定律得

71Ag=

解得

2

aA—ng=4m/s

A返回到。点的正下方时，相对于地面的速度减为零，则

0=vA—aAt2

解得

t2=0.5s

益时间内A相对于地面的位移大小

力42——0.5m

又

d—6人1+%2②

由①②可得

XB]=XA2~力1

得

则

xA1=力1=0.5m

d=xAl+xA2=Im

（3）设AB最后的共同速度为"共，由动量守恒定律得

mAvA+mBvB^（mA+mB）v^

解得

。共=lm/s

由能量守恒定律得

Q=0.6J

网]4（2023上•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）如图所示，质量M=1kg的木板A置于光滑斜面

上,左端放有质量m=1.5kg的物块B（可视为质点），A、B之间的动摩擦因数〃=冬。开始时木板右端

与垂直斜面的挡板相距四）=6.4m,A、_8一起以为=6m/s的初速度沿斜面向下运动。接着木板4与挡板

发生多次无机械能损失的碰撞（等速率反弹），碰撞时间不计。已知斜面倾角。=30。,重力加速度大小g

2

取10m/so

（1）求木板A与挡板碰撞前的速度大小5；

（2）求木板A与挡板第一次碰撞后，右端与挡板之间的最大距离比馆；

（3）木板4恰与挡板碰第三次时4与8分离,求木板长度L及系统损失的机械能XE。

【答案】（l）10m/s;（2）4m;（3）32m,240J

【详解】（1）对A、B整体，由动能定理有

（A/+rn）gxosin3=-y（A/+rri）v[―^-（M+m）vl

解得木板_A与挡板碰撞前的速度大小为

%=10m/s

（2）第一次碰后，对人由牛顿第二定律有

MgsinH+jimgcosO—Ma、

解得

Qi=12.5m/s2

A沿斜面向上匀减速运动，有