2024年山西省吕梁市中阳县中考数学三模试卷（含解析）

2024年山西省吕梁市中阳县中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

的相反数是

（）

11

A.—B.3C.——D.-3

2.诸葛亮的《诫子书》中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个njri

面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的芹无|以|尸

面上的汉字是（）—―「7

A.学B.广C.才D.以

3.下列运算结果正确的是()

A.6x2+2x2-3x2B.(xy2)2=x2y4

C.(x+y)(y-x)=x2-y2D.(x—2y)2=x2-2xy+4y2

4.为了参加2023年青少年校园足球校际联赛，某校足球队组织了5次技能考试，其中小明同学的成绩（单

位：分）如下表所示：

次数12345

成绩/分9291869190

则小明同学这5次成绩的中位数和众数分别为（）

A.92分，90分B.86分，91分C.86分，92分D.91分,91分

5.如图，点E,F分别在直线力B,CD上，AB//CD,G是直线4B上方一点，

Z.FEG=76°,/.CFE=56°,若£7/平分NFEG,贝吐8£7/的度数为（）

A.14°B.16°C.18°D.28°

6.如图，点力是反比例函数y=(的图象上的一点，过点4作4B1X轴，垂足为B.

点C为y轴上的一点，连接AC,8C.若△ABC的面积为3,则k的值是()

A.3

B.-6

C.6

D.-3

7.《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金

十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5

头，共值金8两.问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金％两，羊每头值金y两，那么根据题意，得()

f5x+2y=10(5x+2y=8(5x-2y=10(5x-2y=8

A，(2x+5y=8B,(2x+5y=10C'15y-2x=8D-15y-2x=10

8.将抛物线y=2/+4%+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的函数

表达式为()

A.y-2(x+l)2+2B.y=2(x—l)2

C.y=2(%-+2D.y=2(x-l)2-2

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形。力BC的顶点。的坐标为(0,0),顶点B的fy

C--------------------?

坐标为B(6,4),若矩形0AB'C'与矩形(MBC关于原点。位似，且矩形OA'B'C'的

周长为矩形。力BC周长的：，则点8'的坐标为()

A.(3,2)0Ax

B.(―3,—2)

C.(3,2)或(一3,6)

D.(3,2)或(一3,-2)

10.如图，在中，ABAC=90°,^ACB=30°,BC=6.以为边作正方

形延长84交。E边于点F,以点B为圆心，BF长为半径画弧，交CE边于

点G,则图中阴影部分的面积为()

A4.3/3

A.47r-\——

2/37T,3/3

B.

3+亍

D今+9—第

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

m2—4

12.如图，在口ABCD中，对角线AC,相交于点。，过点。作DH148于点

H,连接0从若。B=5,则OH的长为

13.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售.若打

折后每件服装仍能获利30%,则这批服装每件的标价为元.

14.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香煌，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆

放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23

根小木棒……按此规律，第n个图形需要根小木棒.（用含几的代数式表示）

第1个第2个第3个

15.如图，在AABC中，以4B边为直径的。。恰好经过点C,过点C作。。的

切线，交AB的延长线于点D,CE平分N4CB,分别交。0,4B边于点E,

F,连接DE.若BD=6,NA=30。，则。E的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

⑴计算：（一新2一6义苧+|一2|+7H；

（2）解方程：-1.

17.（本小题8分）

如图，在RtAABC中，^ACB=90°,CD1AB于点0.

（1）尺规作图：作乙4CD的平分线交48边于点E.（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）试猜想线段8E与BC之间的数量关系，并加以证明.

18.（本小题8分）

为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置4B两种

奖品.校学生会计划去某超市购买4B两种奖品共300个，4种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市

对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）.

方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个4种奖品赠送1个B种奖品.

方案二：4种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折.

设校学生会计划购买x个4种奖品，且%是5的倍数，选择方案一的总费用为为元，选择方案二的总费用为力

元.

（1）请分别写出力,%与%之间的函数关系式；

（2）校学生会选择哪种方案支付的费用较少？

19.（本小题7分）

太原钟楼街是太原市地标性商业文化街，得名于古代钟楼.钟楼见证了太原钟楼街的千年岁月，更牵动着无

数老太原人的“乡愁”.某校“综合与实践”小组开展了测量钟楼高度的实践活动，请你帮他们完成下面的

实践活动报告.

活动主题测量钟楼高度

活动目的运用三角函数知识解决实际问题

活动工具测角仪、皮尺等

K

示意图

°AB

①站在点B处利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为38。；

测量步骤②前进7.36到达点4处，利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为45。.

注：测点a,B与点。在同一水平线上，测角仪的高度忽略不计

参考数据sm38°=0.62,cos380=0.79,tan380=0.78

（1）计算钟楼OP的高度.（结果精确至Ijo.lm）

（2）该小组要写出一份完整的实践活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即

可）

20.（本小题8分）

阅读材料，并解决下列问题：

在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的

方法来探索无理数的近似值.我们知道，面积为2的正方形的边长为逅，易知＞1,因此可设，I=1+%.

如图1所示构造边长为1+x的正方形，则它的面积为（，1）2=2,

根据图中面积关系，得/+2x+l=2,

略去得2x+1=2,解得x~0.5）y/~2=1+%«1.5,

易知＜1,5,因此可设，I=1.5-久.如图2所示构造边长为1.5-x的正方形，则它的面积为（，1）2=2,

(1)上述的分析过程中，主要运用的数学思想是.(填序号即可)

A.数形结合B.统计C分类讨论D.转化

(2)把上述内容补充完整，使的近似值更加准确.(结果精确到0.001)

21.(本小题9分)

每年4月15日为全民国家安全教育日，某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识宣讲和测试，并随机

抽取了七年级20名学生的测试成绩(满分100分，共分为四组：A60Wx<70；B.70<x<80；C,80<

x<90；D.90<x<100),下面是部分信息：

七年级20名学生测试成绩为60,75,78,80,89,72,83,85,88,92,97,99,86,65,100,

100,80,96,95,97.

七年级20名学生测试成绩频数直方图七年级20名学生测试成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；

(3)若该校七年级共200名学生，试估计测试成绩低于80分的学生人数；

(4)七年级某班为巩固安全知识宣讲成果，计划在班内开展“提高安全意识”的活动.现要从“主题班

会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”四种形式中任意选择两种形式的活动，请用列表或画树状

图的方法，求恰好选择“主题班会”和“安全倡议书”的概率.

22.(本小题12分)

综合与实践

特例感知：

如图1,在等边三角形ABC中，。是BC延长线上一点，1.CD＜BC,以CD为边作等边三角形CDE,连接

BE,交AC于点G,过点B作BF//ED,过点D作DF//BE,交于点尸，连接力F.

(1)试判断4尸与BE之间的数量关系，并说明理由.

猜想论证：

(2)如图2,将ACDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度，其余操作不变，贝1|(1)中4F与BE之间的数量关系

是否仍然成立，请说明理由.

拓展延伸：

⑶将如图1所示的ACDE绕点C按逆时针方向旋转以0。＜戊＜90。)，其余操作不变.若BC=3,CD=2,当

^ABF=90。时，请直接写出CG的长.

23.(本小题13分)

综合与探究

如图，抛物线y=。久2一六％一4与％轴交于力，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,-4),作直线

4Z

AC,BC,PBC是直线下方抛物线上一动点.

备用图

(1)求4B两点的坐标，并直接写出直线AC,BC的函数表达式.

(2)过点P作PQ〃丫轴，交直线BC于点Q,交直线2C于点T.当P为线段TQ的中点时，求此时点P的坐标.

(3)在(2)的条件下，若N是直线BC上一动点，试判断在平面内是否存在点M,使以B,P,M,N为顶点的

四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一彳的相反数是,

故选：X.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】C

【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”

相对.

故选：C.

找出正方体的相对面上的汉字解题即可.

本题考查正方体相对两个面上的文字的知识，掌握正方体的相对面上的汉字是关键.

3.【答案】B

【解析】解：46%2+2广=e+2)/-2=3久。=3,原选项计算错误，不符合题意；

B、(xy2)2=x2y2x2-x2y4,原选项计算正确，符合题意；

C、(x+y)(y-x)-y2-x2,原选项计算错误，不符合题意；

D、(x-2y)2=/—4孙+4必，原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

根据单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式运算法则逐项判断即可.

本题考查了单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：先把从小到大的顺序排列：86,90,91,91,92,

・••中位数是第三个数据为91分，

•••91出现的次数最多，

众数为91分，

故答案为：D.

根据中位数，众数的定义即可求解.

本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的概念是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：••・AFEG=76。，EH平分乙FEG,

1

・•・乙FEH="FEG=38°,

■:AB“CD,^CFE=56°,

・•・乙BEF=乙CFE=56°,

・•・乙BEH=Z-BEF-Z.FEH=56°-38°=18°,

故选：C.

根据NFEG=76。，E”平分NFEG得至此FEH=会"EG=38。，根据力B//CD,NCFE=56。得至此BEF=

乙CFE=56°,即可得到答案.

本题考查平行线的性质及角平分线有关计算，掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解:连接。力，如图，lyA

AB1x轴，卜］

OC//AB,jf

，•^LOAB=S^cAB=3,-----------r~TQ----►

而S^O/B=-\k\,

1

网=3,

•・,kV0,

•••k=-6.

故选：B.

连接。4如图，利用三角形面积公式得到54。43=5«乐=3,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义

得到因=3,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=g图象中任取一点，过这一个点向x轴

和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意得：二;°，

故选：A.

因为每头牛值金X两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8

两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解:将抛物线y=2/+4x+1=2(x+l)2-1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长

度，得到的新抛物线的函数表达式为y=2(%+1-2)2-1+1=2(%-I/,

故选：B.

先把原抛物线解析式化为顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解:•••矩形。AB'C'与矩形04BC关于原点。位似，矩形。力的周长为矩形04BC周长的2，

矩形。A8C与矩形04BC的位似比为，，

・・・顶点8的坐标为8(6,4),

•*-\的坐坐为(6X4X｝或(6x(—^),4x(―^)),

即：9的坐标为(3,2)或(一3,-2),

故选：D.

根据矩形的周长为矩形0aBe周长的最得到位似比为，，即可得到答案.

本题主要考查了位似图形变换，矩形的性质，熟知两个位似图形一定相似是解题的关键.

10.【答案】2

【解析】解：Z-BAC=90°,Z.ACB=30°,BC=6,

•••AB=jfiC=3,AC=y[3AB=3G^ABC=60°

•.•正方形DBCE,

.­•乙D=4DBC=4BCE=90°,BC=CD=6,

.­•乙DBF=30°,

.­.DF=^BF,BD=73DF=6,

：.DF=2<3,BF=473.

连接BG,则BG=BF=4，^,

・•.CG=yjBG2-CB2=20，

sinZ-CBG=UD=-Lj

•••乙CBG=30°,

・•.Z.FBG=乙CBF-乙CBG=30°,

S阴影=S4BCG+S扇形BCG-S^BCA

1f—307r1

=石x2，^x6+ox(4AA3)——x3x3V^

z3oUz

「f.9>/~3.3V-3

=6v3+4TT----=4TT-I——;

故选：A.

连接8G,根据分割法求出阴影部分的面积即可.

本题考查求不规则图形的面积，解直角三角形，掌握分割法求出阴影部分的面积是解题的关键.

11.【答案】工

【解析】解:原式=_2_______i___

‘小7m-2(m-2)(m+2)

m+2-4

(m—2)(m+2)

m—2

(m—2)(m+2)

1

m+2

拆zu?一4为(TH+2)(m-2),将两个分式转化为同分母即可求解.

本题考查了分式的加减法，仔细计算即可，较为简单.

12.【答案】5

【解析】解一•四边形4BCD是平行四边形，

.・.OB=0D,

vDHLAB,即48”。=90。，

1

・•.OH=”D=0B=5.

故答案为：5.

根据平行四边形的性质，可得。8=。。，再由直角三角形的性质，即可求解.

本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键.

13.【答案】325

【解析】解：设这批服装每件的标价为比元，

由题意得0.8%-200=200X30%,

解得x=325,

••.这批服装每件的标价为325元，

故答案为:325.

设这批服装每件的标价为x元，根据利润=折扣价-进价列出方程求解即可.

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式.

14.【答案】(7n+2)

【解析】解：•••第1个图形中木棒的根数为：9=7+2,

第2个图形中木棒的根数为：16=7x2+2,

第3个图形中木棒的根数为：23=7x3+2,

…,

・•・第n图形中木棒的根数为：7几+2,

故答案为：(7n+2).

通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加7根，据此可求解.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律.

15.【答案】6/5

【解析】解:连接。C,OE,则：OB=OC,

•••Z4=30°,

.­•乙COB=60°,

0cB为等边三角形,

BC=OB,/-OCB=60°,

CD为切线,

OCLCD,

.­.AOCD=90°,

・•・ZLCDO=乙BCD=90°-60°=30°,

•••BC=BD=OB=6,

・•・OD=12,OE=6,

•・•CE平分乙4CB,

•••Z-ACE=乙BCE,

Z-AOE=2(ACE,Z-BOE=2Z-BCE,

・•・^AOE=(BOE=90°,

DE=VOD2+OE2=6<5;

故答案为：

连接。C,OE,易得△OCB为等边三角形，切线的性质，推出4。。。=/3。。=90。-60。=30。，进而得

到BC=BD=OB=6,得到。。=12,OE=6,圆周角定理结合角平分线平分角，得到乙4OE=NBOE=

90°,勾股定理求解即可.

本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，正确记忆相关知识点是解题关键.

16.【答案】解：(1)原式=9—+2+2/1

=11;

\'x—1x—1

去分母得：6=1-(%-1),

去括号得：6=1—%+1,

移项得：%=1+1—6,

合并同类项得：x=-4.

检验：当％=—4时，%—1W0.

・••原方程的解为X=-4.

【解析】(1)先计算负整数指数累，化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案.

本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数累，解分式方程，熟知运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；

AB

D

©BE=BC,证明如下：

•・•乙ACB=90°,

・•・/.ACE+乙BCE=90°,

CD1AB,

・••乙ADC=90°,

・•・乙DEC+乙DCE=90°,

•・.CE平分NACD,

•••Z-ACE=Z-DCE.

•••乙BCE=Z-BEC,

BE=BC.

【解析】(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)先得到乙4CE+乙BCE=90°,再由垂直的定义和三角形内角和定理得到NDEC+乙DCE=90°,由角平

分线的定义得至U/4CE=ADCE,进而推出NBCE=NBEC,贝!]BE=BC.

本题主要考查了三角形内角和定理，等角对等边，角平分线的定义和角平分线的尺规作图，解题的关键是

熟练掌握五种基本作图.

18.【答案】解：(1)根据题意，得%=20x+15(300—%—m=2尤+4500,

y2=20x+15x80%x(300—x)—8x+3600.

(2)由%>%，得2x+4500>8x+3600.

解得x<150；

・•・购买a种奖品少于150个时，方案一支付费用少.

由乃—?2，得2万+4500=8x+3600.

解得x=150；

••・购买a种奖品150个时，方案一和方案二支付费用一样多；

由为<%，得2x+4500<8%+3600.

解得%>150.

・•・购买4种奖品超过150个时，方案二支付费用少；

答：当校学生会购买少于150个4种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个4种奖品

时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个4种奖品时，选择方案一支付

的费用较少.

【解析】(1)根据总费用=4B两种奖品费用之和列出为、内关于%的函数解析式；

(2)根据(1)中解析式分三种情况讨论即可.

本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，列出函数解析式.

np

19.【答案】角军：(1)在RtZkAOP中，/OAP=45。,tan/OAP=言，

・•.OP=OA.

np

在RtaBOP中，4。8P=38o,tanN08P=2，

(JD

...OB=-^o.

tan38

OB=OZ+AB,AB—7.3m,

・,.OPx25.9m.

答：钟楼OP的高度约为25.9M.

(2)还需要补充的项目为计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等.

【解析】(1)先解Rt△AOP得到。P=0A,再解RtABOP得到0B=罟彳进而得到丁吗=0P+7.3,

''tan3otan3o

解之即可得到答案；

(2)根据实践活动报告的流程补充即可.

本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形是关键.

20.【答案】A

【解析】解：(1)由示意图可知运用的数学思想是数形结合思想，

故选：A-,

(2)根据图中面积关系，得1.52-/一2x(1.5-x)=2,

整理得一一3x+2.25=2,

略去产，得一3%+2.25~2,解得x«0.0833,

•••/2=1.5-%«1.5-0.0833«1.417.

(1)由示意图可知运用的数学思想是数形结合思想；

(2)根据图中面积关系，得1.52--一2%(1.5-久)=2,然后根据实例的方法进行求解即可；

本题考查了无理数的估算，正确理解题意，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键.

21.【答案】144

【解析】解：(1)4组人数为：20x10%=2(人)，。组人数为：20x(l—10%—15%—35%)=20x

40%=8(人)，

频数分布直方图补图如下：

七年级20名学生测试成绩频数直方图七年级20名学生测试成绩扇形统计图

⑵“D”所对应的扇形圆心角的度数为360。x(1-10%-15%-35%)=360°x40%=144°,

故答案为：144；

⑶200X手=50(名)，

答：估计测试成绩低于80分的学生人数有50名；

(4)分别设“主题班会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”为4B,C,D,根据题意，列表如

下：

ABcD

A—(AB)(4G(4。)

B(")—(BQ(B,O)

C(CM)CB)—(C,D)

D(D,a)(D,B)(D，C)—

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选择“主题班会”和“安全倡议书”的结果有2种，

故其概率为义=1

1Zo

(1)求出4、。组的人数，即可补全频数分布直方图；

(2)利用360。乘以“D”对应的百分比，即可求解；

(3)利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解；

(4)列表，然后利用概率公式即可求解.

本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的相关数据，列表法或画树状图法求

概率等，熟练掌握列表法与树状图法及从统计图中获取信息是解题的关键.

22.【答案】解：(1)ZF=BE,理由如下，

理由：・・・△ABC和△CDE都是等边三角形，

AB=BC,CE=ED,^ABC=乙ECD=(EDC=60°,

vBF//ED,DF//BE,

・•・四边形BFDE是平行四边形，乙FBD=乙EDC=60°,

BF=ED,

BF=CE,

•••/-ABF=/.ABC+乙FBD=120°,乙BCE=180°-Z.ECD=120°,

•••Z-ABF=Z.BCE,

之△BCE(SAS),

・•.AF=BE；

(2)仍然成立，

理由：如图，连接AD,交BE于点”，

・・・△ABC^ACDE都是等边三角形，

・•.CA=CB,CE=CD,AACB=乙ECD=60°,

乙BCE=Z-ACB+Z-ACE,Z-ACD=Z-ACE+乙ECD,

•••乙BCE=Z-ACD,

・•.△BCE会△ZCD(SZS),

Z.CBE=Z.CAD,BE=AD,

又•・•乙BGC=z.AGHf

•••乙AHG=乙GCB=60°,

由(1),知BE//DF,BE=DF,

・•・^ADF=AAHG=60°,DF=AD,

・・・△/FD是等边三角形，

・•.AF=DF,

AF=BE,

(3)CG=36噂-24,理由如下:

如图，过点G作G//1CE于点H,

同理(2),得=

•・•△ABC^WLCDE者B是等边三角形,

/.AB=BC,CE=ED,Z.ACB=60°,

••・四边形BFDE是平行四边形,

BF=ED,

・•.BF=CE,

••.△ABF包BCE(SSS),

•••乙BCE=乙ABF=90°,

・•・/.ACE=乙BCE-AACB=30°,

•••BC=3,CE=CD=2,

在RtABCE中，tan乙BEC=|^=|

CE2

在RtAEG”中，tan^GEH=^=|

EH2

设G”=3a,贝IJE”=2a,

在RtACGH中，tan/GC”="，sinzGCWGH

CH~CG

・•・CH=赢=3质a,CG=^=6a,

CE=EH+CH=2a+3<3cz=2.

6/3-4

解得Q=

23

36V3-24

・•・CG=-------------,

23

【解析】(1)根据等边三角形的性质得到手拉手模型△ABFABCE即可得到解答；

(2)先证△BCE^AACD,再证△4FD是等边三角形即可得到答案；

(3)先证AaBF0ABCE,得到N4CE=30。，设GH=3a,则EH=2a,结合三角函数求解即可得到答案；

本题考查等边三角形性质，全等三角形的判定与性质，掌握解直角三角形，等边三角形性质与判定，全等

三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键.

8

23.【答案】解：(1)当y=0时，:/一?％-4=0.解得刀1=一2,x2=-

・・•点/在点8的左侧，

・•.4(-2,0),8(8,0),

设直线AC的表达式为：y=kx+b

将4(-2,0),C(0,-4)代入得：『募二

I一乙K十。一U

解得：C--2'

直线2C的函数表达式为y=-2%-4,

同理将B(8,0),C(0,-4)代入，可得直线BC的函数表达式为y=1%-4.

(2)设PQn,：???2--m—4),

4Z

-QT〃y轴，

1

・•・Q(m,-m—4),T(m,—2m—4),

[13]

・•.PQ=-m—4—(-m2--m—4)=--m2+2m,

1

13