浙江省杭州市西湖区公益中学2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）月考数学试卷（5

月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.（3分）若二次根式VT万有意义，那么x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x.lD.xwl

3.（3分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量

进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）

A.众数B.平均数C.加权平均数D.中位数

4.（3分）利用反证法证明命题“在AABC中，若AB=AC,则NB<90。”时，应假设（）

A.ZB..900B.ZB>90°C.ZB<90°D.ZB„90°

5.（3分）己知点8（2,%）,C（—3,%）都在反比例函数y=—（左>0）的图象上，则为,必，的大小

X

关系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<必<%D.%<%<%

6.（3分）关于x的一元二次方程/+（左一3）尤+1-左=0根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

7.（3分）关于反比例函数>=-上，下列说法不正确的是（）

X

A.函数图象分别位于第二、四象限

B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象经过点（-6,-2）

1

D.当x<0时，y随尤的增大而增大

8.（3分）如图，在正方形ABCD中，E是上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则Pfi+PE

的最小值是（）

A.8B.9C.10D.11

k—9

9.（3分）如图，已知函数凶=勺（%>0）,%=,（x<°），点A在>轴的正半轴上，过点A作BC//X轴，交

xx

两个函数的图象于点3和C.下列说法中：

①若A的纵坐标为2,则C的横坐标为-1

②若2AC=AB,贝1］左=’

2

③若AC=AB,则%，％的图象关于,轴对称

④当x<—2时，则%的取值范围为内<1

C.①③D.①③④

10.（3分）如图，两个全等的矩形的G,矩形ABCD如图所示放置.CD所在直线与AE,GF分别交于点

H,M.若AB=3,BC=A/3,CH=MH.则线段M/7的长度是（）

C.百D.2

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

2

11.(4分)一个多边形的每一个外角为30。，那么这个多边形的边数为一.

12.(4分)若数据菁，x2,x3,x4,%的平均数为4，则数据与+2,X2-2,x3+3,x4-3,%+15的平

均数为—.

13.(4分)一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,这个菱形的面积是.

14.(4分)已知关于尤的一元二次方程(a-3)f-4x+3=0有实数根，贝Ua的值为.

15.(4分)已知反比例函数>是当y<2时，尤的取值范围是.

x

16.(4分)在矩形A3CD中，回=2,点E是3c的中点，将AABE沿AE折叠后得到AAFE,点3的对应点

为点F.

(1)若点尸恰好落在")边上，则">=.

(2)延长AF交直线CD于点P,若PD,CD,则4)的值为.

2----

三、解答题(本大题共7大题，共66分)

17.(6分)计算

(1)(T48-A/27)-A/3；

(2)(A/16)2-A/25+7(-2)2.

18.(8分)解下列方程：

(1)"7x+l=0；

(2)x(2x-1)=3(1-2x).

19.(8分)某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中环78889

数

乙命中环1061068

数

(1)分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；

(2)现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由.

20.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,班>相交于点O,于点E,CFLBD于点F,

连接AT,CE.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

3

(2)若ZAO3=60。，AC=8,求四边形AbCE的面积.

21.(10分)某租赁公司有房屋100套.据统计，当每套房屋的月租金为3000元时，可全部租出.每套房屋

的月租金每增加50元，租出的房屋数将减少1套.

(1)当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出多少套？

(2)当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到315000元？

22.(12分)已知一次函数％=3尤-3的图象与反比例函数%='的图象交于点A(a,3),.

X

(1)求。，。的值和反比例函数的表达式.

(2)设点尸①,%),。(//,%)分别是一次函数与反比例函数图象上的点•

①试直接写出当%>为时无的取值范围;

②若%=3，试求〃的值.

23.(12分)如图1,已知正方形ABCD,E是边BC上的一个动点(不与点5、C重合)，连结AE,点B关

于直线AE的对称点为歹，连结EF并延长交CD于点G,连结AG,AF.

(1)①求A4DG三AAFG；

②求NE4G的度数.

(2)如图2,连结CF,若CF〃4G,请探究线段BE与OG之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,过点G作G//LAE于点"，连结出/,直接写出线段3/7与CG的数量关系.

4

2021.2022学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）月考数学试卷（5

月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

3、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.（3分）若二次根式^/7二T有意义，那么x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x.lD.xwl

【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【解答】解：二次根式而！有意义，

x—1..0,

解得X..1.

故选：C.

5

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

3.（3分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量

进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）

A.众数B.平均数C.加权平均数D.中位数

【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即

参考众数.

【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数.

故选：A.

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量

有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

4.（3分）利用反证法证明命题“在AABC中，若AB=AC,则NB<90。”时，应假设（）

A.ZB..900B.ZB>90°C.ZS<90°D.ZB„90°

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答.

【解答】解：用反证法证明命题''在AABC中，若AB=AC,则NB<90。”时，应假设若AB=AC,贝iJ/B.90。，

故选：A.

【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论

的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

5.（3分）已知点3（2,%），C（-3,%）都在反比例函数、=勺（左>。）的图象上，则%,为，上的大小

关系是（）

A.%<%<%B.y<%<%C.D.%

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出必=左，k，%=-（左，然后在上>0的条件

下比较它们的大小即可.

【解答】解：根据题意得攵，2・%=左，—3・%=左，

所以必=左，%=g%，%=—g%，

而左>0,

所以为<%<M•

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数、=与（左为常数，左力0）的图象是双曲线，

6

图象上的点(尤,y)的横纵坐标的积是定值%,即孙=%.

6.(3分)关于x的一元二次方程龙2+(左一3)尤+1-左=0根的情况，下列说法正确的是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

【分析】先计算判别式，再进行配方得到△=(/：-1)?+4,然后根据非负数的性质得到△>(),再利用判别式

的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根.

【解答】解：△=(左-3)2-4(1-幻

=左2-6左+9—4+4左

=k2-2k+5

=(1)2+4,

(^-1)2+4>0,即△>(),

方程总有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程加+6x+c=0(g0)的根与△=/-4℃有如下关系：①当△

>0时，方程有两个不相等的实数根;②当△=()时，方程有两个相等的实数根;③当△<◊时，方程无实数根.上

面的结论反过来也成立.

7.(3分)关于反比例函数y=-U,下列说法不正确的是()

X

A.函数图象分别位于第二、四象限

B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象经过点(-6,-2)

D.当x<0时，y随x的增大而增大

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、。进行判断.

【解答】解：反比例函数y=-上，k=n<0,

X

A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；

3、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；

C、函数图象经过点(-6,2),故本选项说法不正确；

。、当左<0,双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随尤的增大而增大，故本选项说法正确；

7

故选：c.

【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数〉=或（上/0）的图象是双曲线；当左＞0,双曲线的两支分

X

别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当左＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象

限，在每一象限内y随x的增大而增大.

8.（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE

的最小值是（）

B.9C.10D.11

【分析】由正方形性质的得出8、。关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接小，交AC于P,连

接则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

【解答】解：如图，连接上，交AC于尸，连接8P,则此时PB+PE的值最小.

四边形ABCD是正方形，

:.B、。关于AC对称，

:.PB=PD,

:.PB+PE=PD+PE=DE.

BE=2,AE=3BE,

AE=6,AB=8f

AD=8,

:.DE=\l62+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得

出.

8

k—9

9.（3分）如图，已知函数乂=t（x>0）,%=，（尤<0）,点A在y轴的正半轴上，过点A作3c//x轴，交

xx

两个函数的图象于点3和C.下列说法中：

①若A的纵坐标为2,则C的横坐标为-1

②若2AC=AB,贝1」发=,

2

③若AC=AB,则%，%的图象关于V轴对称

④当x<—2时，则内的取值范围为％<1

C.①③D.①③④

【分析】①将y=2代入%=三求解.

X

②由2AC=AB得尤c=,再由4•%=-2求解.

③若AC=AB,则左=2,2与-2互为相反数，%,为的图象关于,轴对称•

④将x=-2代入%=三求出y值，再由函数增减性求解.

X

【解答】解：①将y=2代入％=二得x=T,故①正确.

X

®-xB-yB=-2,xc=-xB,yc=yB<

xc-yc=-^xB-yB=\,故②错误.

③若AC=AB,则左=2,

y1>%的图象关于y轴对称，

故③正确.

④当x=—2时，y2=l,

y2=二（》<0）随工增大而增大,

X

尤v—2时％<1，

9

故④正确.

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质，掌握求反比例函数中左的方法.

10.（3分）如图，两个全等的矩形矩形ABCD如图所示放置.CD所在直线与钻，G尸分别交于点

H,M.若AB=3,BC=R,CH=MH.则线段MW的长度是()

【分析】作"KLFG于K.则四边形及是矩形.利用全等三角形的性质证明==,设

S=AH=x，根据勾股定理构建方程即可解决问题；

【解答］解：作“KLFG于K.则四边形EFKH是矩形.

ZMHK+ZAHD=90°,ZAHD+ZDAH=90°,

:.ZMHK=ZDAH,

ZHKM^ZADH,KH=EF=AD,

AHKM=AADH(ASA),

:.MH=AH,

CH=MH,

:.AH=CH,设AH=CH=x,

在RtAADH中，x2=3+(3-x)2,

解得x-2,

:.MH=2,

故选：D.

【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

10

线，关注全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.（4分）一个多边形的每一个外角为30。，那么这个多边形的边数为12.

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任

何多边形的外角和都是360。，利用360。除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.

【解答】解：多边形的边数：360。+30。=12,

则这个多边形的边数为12.

故答案为：12.

【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.

12.（4分）若数据占，x2,x3,x4,4的平均数为4,则数据为+2,X2-2,三+3,x4-3,%+15的平

均数为7.

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据西，马，与，匕，的

和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.

【解答】解：一组数据为,%,%，匕，%的平均数是4,有+%+泡+工4+%）=4，

那么为+2,x2-2,W+3,x4-3,x5+15的平均数为

—（玉+2+X?—2+退+3+—3+毛+15）=~（芯+z+七+/+毛+15）=~35=7；

故答案为：7.

【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，解题的关键是掌握算术平均数的定义.

13.（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,这个菱形的面积是20.

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

【解答】解：•菱形的两条对角线的长分别为5和8,

这个菱形的面积=1x5x8=20.

2

故答案为：20.

【点评】本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记.

14.（4分）已知关于x的一元二次方程5-3）/-4x+3=0有实数根，则a的值为g且aw3_.

【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=〃一4℃..0,建立关于“的不等式，求出。的取值范围.还

要注意二次项系数不为0.

11

【解答】解：.•关于X的一元二次方程(a-3)f-4x+3=0有实数根，

.-.△=16-12(tz-3)..O,且a—3H0,

13

解得a,—，且aw3,

3

13

则a的值是④w且aW3.

1Q

故答案为：一且aw3.

3

【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程以2+"+。=0(。。0)的根与△=/—有如下关系：

①当时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的实数根；

③当AvO时，方程无实数根.

15.(4分)已知反比例函数,=勺，是当yv2时，x的取值范围是—%>3或无<0—.

x

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当y<2时，尤的取值范围.

【解答】解：•反比例函数y=%

x

.•.当y<2时，x>3或x<0,

故答案为：x>3或x<0.

【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

16.(4分)在矩形ABCD中，AB=2,点E是BC的中点，将AABE沿AE折叠后得到AAFE,点3的对应点

为点F.

(1)若点P恰好落在4)边上，则AD=4.

(2)延长AF交直线CD于点P,若PD=LCD,则相>的值为.

2------

【分析】(1)由矩形的性质得出AD//3C,AD=BC,由折叠的性质得出=由平行线的性质

得出NE4E=N3E4,推出=N3E4,得出AB=3E,即可得出结果；

(2)①当点尸在矩形ABCD内时，连接EP,由折叠的性质得出5E=£F,ZB=ZAFE=90°,AB^AF,

由矩形的性质和E是3C的中点，得出AB=CE>=2,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,由儿证得

RtAEFP=RtAECP,得出FP=CP,由PO=』CD,可得

2

CP=FP=PD=1,AP=3,由勾股定理即可求出AD；

②当点P在矩形ABC。外时，连接EP,由折叠的性质得出3E=£F,NB=ZAFE=90。,AB=AF,由矩形

的性质和E是3C的中点，得出AB=CE>=2,BE=CE=EF,ZC=ZEFP=90°,由也证得

12

RtAEFP=RtAECP,得出CP=PF,由尸，可得PD=1,CP=3=PF,由勾股定理得出

2

211222

AP-PD=AbfBP(AF+PF)-I=AD,即可求出AD.

【解答】解：(1)四边形ABCD是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

AD/IBC,

:.ZFAE=ZBEA,

:.ZBAE=ZBEA,

AB=BE,

石是BC的中点，

:.BC=2AB=4,

.\AD=4,

故答案为：4；

(2)①当点尸在矩形ABCD内时，连接EP,如图2所示:

图2

由折叠的性质可知，BE=EF,ZB=ZAFE=90°,AB=AF,

四边形ABCD是矩形，石是的中点，

..AB=CD=2,BE=CE=EF,ZC=ZEFP=90°,

在RtAEFP和RtAECP中，

EC=EF

EP=EP

13

RtAEFP=RtAECP(HL)，

:.FP=CP,

PD=-CD,

2

；.CP=FP=PD=1,AP^AF+FP=l+2^3,

AD=\lAP2-PD2=-J9^l=2A/2；

②当点尸在矩形ABCD外时，连接EP,如图3所示:

由折叠的性质可知，BE=EF,NB=NAFE=90。，AB=AF=3,

四边形ABCD是矩形，E是3C的中点，

：.AB=CD=2,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,

在RtAEFP和RtAECP中，

(EF=EC

[EP=EP'

RtAEFP=RtAECP(HL),

：.CP=PF,

PD=-CD,

2

:.PD=1,CP=3=PF,

：.AP2-PD1=ADr,

即：(AP+PF)2-12=A£)2,

(3+2)2-1=AE>2,

解得：AD,=276,AD2=-2A/6(不合题意舍去)，

综上所述，AD=2氏或2瓜

14

故答案为：2点或2n.

【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识,

熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键.

三、解答题(本大题共7大题，共66分)

17.(6分)计算

(1)(屈-岳)地；

(2)(716)2-A/25+7(-2)2.

【分析】(1)先算括号里二次根式的减法，再算括号外二次根式的除法，即可解答；

(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：(1)(屈-岳)+G

=(4^-373)-73

=-\/34-^/3

=1;

(2)(同2一后+J(_2)2

=16-5+2

=13.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键.

18.(8分)解下列方程：

(1)"7x+l=0；

(2)x(2x-1)=3(1-2x).

【分析】(1)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

(2)先移项得到x(2x-l)+3(2x-l)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)△=(-7)2-4x1x1=45〉。,

7±7457±375

所以占=2衿，7-375

2

(2)x(2x-l)+3(2x-l)=0,

(21)(尤+3)=0,

15

2x—1=0或x+3=0,

所以％=g,x2=-3.

【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关

键.也考查了解一元一次方程.

19.(8分)某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表:

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中环78889

数

乙命中环1061068

数

(1)分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；

(2)现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由.

【分析】(1)根据平均数和方差的计算公式即可得甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；

(2)根据甲、乙两名运动员的方差，即可判断出荐谁参加省比赛更合适.

【解答】解：(1)甲的平均成绩是：(9+8+8+8+7)+5=8,

乙的平均成绩是：(10+6+10+6+8)+5=8,

甲的方差是：|x[(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(7-8)2]=0.4,

乙的方差是：1X[(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2]=3.2；

(2)推荐甲参加比赛较合适.理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；

但是甲的五次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，

故推荐甲参加省比赛较合适.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，

即波动越小，数据越稳定.

20.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,80相交于点O,AELBD于点E,CF工BD于点F,

连接AF,CE.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若NAOB=60。，AC=8,求四边形AFCE的面积.

16

D

B

【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD,AB//CD,证明AA6右二ACD/l4AS）,由全等三角形的性质得出

AE=CF,由平行四边形的判定可得出结论;

（2）由直角三角形的性质得出AE的长，则可求出三角形曲的面积，则可得出答案.

【解答】（1）证明：AELBD,CF±BD,

:.AE//CF,ZAEB=ZDFC=90°,

四边形ABCD是矩形,

:.AB=CD,AB!/CD,

:.ZABE=ZFDC,

在AASE和ACD尸中,

/ABE=ZFDC

ZAEB=ZDFC,

AB=CD

:.\ABE=\CDF{AAS),

:.AE=CF,

/.四边形A£CF为平行四边形;

（2）解：四边形ABC。是矩形,

.-.AO=OC=4,

ZAOB=60°,

.\ZOAE=30°,

:.OE=2,AE=2«,

S"=；AE.OE=2B

：.四边形AFCE的面积为45梃0=86.

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记各性质与平行四边形的

判定是解题的关键.

17

21.（10分）某租赁公司有房屋100套.据统计，当每套房屋的月租金为3000元时，可全部租出.每套房屋

的月租金每增加50元，租出的房屋数将减少1套.

（1）当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出多少套？

（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到315000元？

【分析】（1）利用租出房屋的数量=100-每套房屋的月租金-300°,即可求出结论；

50

（2）设每套房屋的月租金定价为x元，则可租出（100-尤蓝0°）套房屋,利用租赁公司的月租金=每套房屋

的月租金x租出房屋的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）100-35。。-3000=90（套）.

50

答：当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出90套.

（2）设每套房屋的月租金定价为x元，则可租出（100-尤蓝吗套房屋,

依题意得：x（100-^00）=315000,

整理得：%2-8000%+15750000=0,

解得：=4500,尤2=3500.

答：当每套房屋的月租金定价为4500元或3500元时，租赁公司的月租金可达到315000元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

22.（12分）已知一次函数％=3尤-3的图象与反比例函数%='的图象交于点A（a,3）,.

X

（1）求a,。的值和反比例函数的表达式.

（2）设点尸①,％）,。①,女）分别是一次函数与反比例函数图象上的点.

①试直接写出当%>为时”的取值范围；

②若%-%=3，试求力的值.

【分析】（1）把A（a,3）,2（-1,力分别代入一次函数％=3彳-3中，即可求得。、6的值，然后根据待定系数法

即可求得反比例函数的解析式；

（2）①根据交点坐标，结合图象即可求得；

②根据题意％=3〃-3,y2=~,所以9一（3〃-3）=3,解关于〃的方程即可求得.

hh

【解答】解：（1）•一次函数％=3x-3的图象与反比例函数为='的图象交于点A33），,

3=3a—3,b=-3—3,

18

..a—2,b=6，

/.A(2,3),5(—1,-6),

把A(2,3)代入反比例函数必='，则3=',

x2

/.m=6,

反比例函数的表达式是％=9；

X

(2)①点P(/7，M),。(/7,%)分别是两函数图象上的点.当%>%时介的取值范围是介>2或

②点P(/7,%),。(/7,%)分别是两函数图象上的点，

J1=3/z-3,%=?，

h

%-%=3，

——(3/z-3)=3,

h

整理得3川=6,

h=±\/2,

经检验，//=是方程9—(3/z-3)=3的解，

h

:.h=±72.

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例

函数的解析式，数形结合是解题的关键.

23.(12分)如图1,已知正方形ABCD,E是边BC上的一个动点(不与点3、C重合)，连结/场，点、B关

于直线AE的对称点为尸，连结EF并延长交C