广东省深圳市2024-2025学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

广东省深圳市龙华新区2024-2025学年八年级（下）期末数学试

卷（解析版）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.下列x的值中，是不等式x>3的解的是（）

A.-3B.0C.2D.4

2.五边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.要使分式多有意义，则x应满意的条件是（）

x+1

A.xWlB.xWTC.xWOD.x>1

4.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A，OB品0口.

5.如图，将AABC沿着水平方向向右平移后得到aDEF,若BC=3,CE=2,则平移的距离

A.1B.2C.3D.4

6.若a+b=3,ab=-2,则代数式a2b+ab2的值为（）

A.1B.-1C.-6D.6

7.如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF,AE与BF交于点C,若AB=3,则AC的

A.3B.4C.5D.无法确定

8.如图，平行四边形ABCD中，BD1AD,NA=30。，BD=2,则CD的长为（）

A.1B.2C.2MD.4

9.已知不等式mx+n>2的解集是x<0,则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）

10.从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（）

C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.（x+2）（x+3）=x2+5x+6

11.下列命题中是真命题的是（）

A.若a>b,则3-a>3-b

B.若分式产7的值为零，则x=2

C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.有两个角为60。的三角形是等边三角形

12.如图，已知函数y=Y3x+J§的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴上

一点，若4PAB为等腰三角形，则点P的坐标不行能是（)

A.(-3-273，0)B.(3,0)C.(-1,0)D.(2«,0)

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13.分解因式X3+6X?+9X=.

14.如图，已知AABC中，AB=AC,AD平分NBAC,E是AB的中点，若AC=7,则DE

的长为.

15.某公司打算用10000元购进一批空调和风扇.已知空调每台2500元，风扇每台300元,

该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇台.

16.如图，在aABC中，AC=BC=2,ZC=90°,AD是aABC的角平分线，DE_LAB,垂足

为E,AD的垂直平分线交AB于点E,则4DEF的面积为.

三、解答题（共8小题，满分52分）

’2x<x+2

17.解不等式组：Jx-1-，并在数轴上表示出它的解集.

-二-<x+]

2

-4-q-?-1~o~i~~5~4>

+X2-4X+4.

18.先化简，再求值：（13-)其中x=2+J，.

x+1x+1

y3

9解方程：—

20.如图，平面直角坐标系中，己知A(0,2),B(2,2),C(1,1).

(1)将AABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△AIBIG，请画

出△AiBiG，点Ci的坐标为.

(2)将aABC绕点O按顺时针方向旋转180。后得到4A2B2c2，点C2的坐标为

(3)若将aABC绕点P按顺时针方向旋转90。后得到4A3B3c3，则点P的坐标是.

21.(10分)(2024春•深圳期末)(1)如图1,z^ABC与4ADE均为等边三角形，点D

在BC上，连接CE,求证：BD=CE.

(2)如图2,在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：

BE〃DF.

22.某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进B种品牌的自行车进行

销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%,所购进的A中品牌自行车比B种

品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价.

23.甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件，甲加工64个这种零

件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等.

(1)求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？

（2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需

支付给甲的工资标准是：基本工资为每天50元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙

的工资标准是：每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的

工资更少？

24.如图，己知直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的直线y=-x+b与

x轴交于点B.

（1）b的值为；

（2）若点D的坐标为（0,-1）,将4BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E

处，求证：四边形ABEC是平行四边形；

（3）在直线BC上是否存在点P,使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？假

如存在，恳求出点P的坐标；假如不存在，请说明理由.

备用图

2024-2025学年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.下列x的值中，是不等式x>3的解的是（）

A.-3B.0C.2D.4

【考点】不等式的解集.

【分析】依据不等式解集的定义即可得出结论.

【解答】解：•••不等式x>3的解集是全部大于3的数，

，4是不等式的解.

故选D,

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解

答此题的关键.

2.五边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】n边形的内角和是（n-2）180%由此即可求出答案.

【解答】解：五边形的内角和是（5-2）义180。=540。.故选B.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是须要熟记的内容.

3.要使分式多有意义，则x应满意的条件是（）

x+1

A.xWlB.xW-1C.xWOD.x>l

【考点】分式有意义的条件.

【分析】依据分式有意义的条件可得x+IWO,再解即可.

【解答】解：由题意得：x+l#O,

解得：xW-1,

故选：B.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是驾驭分式有意义的条件是分母不等于零.

4.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A9B.昱C.啮D.0

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的学问.轴对称图形的关键是找寻对称轴,

图形两部分折叠后可重合：中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合.

5.如图，将AABC沿着水平方向向右平移后得到ADEF,若BC=3,CE=2,则平移的距离

A.1B.2C.3D.4

【考点】平移的性质.

【分析】依据平移的性质，结合图形，可干脆求得结果.

【解答】解：依据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离,

又BC=3,EC=2,

；.BE=3-2=1.

故选A；

【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形推断平移的方向和

距离.留意结合图形解题的思想.

6.若a+b=3,ab=-2,则代数式a?b+ab2的值为（）

A.1B.-1C.-6D.6

【考点】因式分解-提公因式法.

【分析】干脆提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案.

【解答】解：•；a+b=3,ab=-2,

a2b+ab2=ab（a+b）

=-2X3

=-6.

故选：C.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.

7.如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF,AE与BF交于点C,若AB=3,则AC的

长为（）

A.3B.4C.5D.无法确定

【考点】作图一基本作图；等腰三角形的判定与性质.

【分析】干脆利用基本作图方法得出：ZMAE=ZMBN,NMBF=NNBF,进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：ZMAE=ZMBN,ZMBF=ZNBF,

则AE〃BN,

故NACB=NNBF,

则NMBC=NACB,

故AB=AC=3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定方法，正确应用角平分线的性质是

解题关键.

8.如图，平行四边形ABCD中，BD1AD,ZA=30°,BD=2,则CD的长为（）

A.IB.2C.2MD.4

【考点】平行四边形的性质.

【分析】在Rt^ABD中可求得AB的长，再依据平行四边形的性质可求得CD的长.

【解答】解：

VBD±AD,

...△ABD为直角三角形，

在Rt^ABD中，BD=2,ZA=30°,

，AB=2BD=4,

；四边形ABCD为平行四边形，

；.CD=AB=4,

故选D.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形中30。角所

对的直角边是斜边的一半求得AB的长是解题的关键.

9.已知不等式mx+n>2的解集是x<0,则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象.

【分析】不等式mx+n>2的解集为直线y=mx+n落在y=2上方的部分对应的x的取值范围

是x<0,依据图象推断即可求解.

【解答】解：A、不等式mx+n>2的解集是x>0,故选项错误；

B、不等式mx+n>2的解集是x<0,故选项正确；

C、不等式mx+n>2的解集是x>6,故选项错误；

D、不等式mx+n>2的解集是x<-6,故选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次

函数y=mx+n的值大于2的自变量x的取值范围.

10.从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是()

OxD口3

x23

A.X2+5X+6=(X+2)(X+3)B.X2+5X-6=(x+6)(x-1)

C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

【考点】多项式乘多项式.

【分析】依据图形得出关系式即可.

【解答】解：依据题意得：X2+5X+6=(X+2)(X+3),

故选A

【点评】此题考查了多项式乘多项式，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

11.下列命题中是真命题的是()

A.若a>b,则3-a>3-b

B.若分式一三不的值为零，则x=2

C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.有两个角为60。的三角形是等边三角形

【考点】命题与定理.

【分析】利于不等式的性质、分式值为0的条件、平行四边形的判定及等边三角形的判定分

别推断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、若a>b,则3-aV3-b,故错误，是假命题；

B、若分式—7的值为零，则x=0,故错误，是假命题；

C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故错误，是假命题；

D、有两个角为60。的三角形是等边三角形，正确，为真命题，

故选D.

【点评】本题考查了命题与定理的学问，解题的关键是了解不等式的性质、分式值为0的条

件、平行四边形的判定及等边三角形的判定等学问，难度不大.

12.如图，己知函数y=g^x+遂的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴上

3

一点，若4PAB为等腰三角形，则点P的坐标不行能是()

A.(-3-2«,0)B.(3,0)C.(-1,0)D.(2加，0)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质.

【分析】可先求得A、B两点的坐标，利用勾股定理可求得AB的长，再分别依据等腰三角

形的性质对四个选项分别推断即可.

【解答】解：如下图所示：

AA（-3,0）,B（0,遮），

；•AB=V32+（V3）2=2^

（1）当AB=BP时，点P与Pi重合，则Pi（3,0）；

（2）当AP=BP时，点P与点P2重合，如图②所示：

过AB的中点C作x轴的垂线，垂足为D,

由题意知：CD2=AD・PD,

•.•点C的坐标为近），设点P的坐标为（a,0）

22

（返）2=（--+3）（a+3）

22

解之得：a=-1

即：点P的坐标为（-1,0）

（3）当AB=AP时，点P3重合，则P3（-3-273-。）

综上所述：若4PAB为等腰三角形，则点P的坐标可能是（3,0）、（-1,0）,（-3-

2炳，0）

故：选D

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、一次函数的图形的性质等问题，解题的关键是依据

等腰三角形的概念作图分别探讨P点的位置及坐标.

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

13.分解因式X3+6X2+9X=x(x+3)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解:原式=x(9+6x+x2)

=x(x+3)2.

故答案为X(x+3)2

【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，留意分解要彻底.

14.如图，已知aABC中，AB=AC,AD平分/BAC,E是AB的中点，若AC=7,贝l]DE

的长为3.5.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】依据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再依据三角形中位线定理即可求解.

【解答】解：：AB=AC,AD平分NBAC,

；.D是BC的中点，

•.•E是AB的中点，

.•.DE是三角形中位线，

；AC=7,

；.DE=3.5.

故答案为：3.5.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是驾驭等腰三角

形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的学问点.

15.某公司打算用10000元购进一批空调和风扇.已知空调每台2500元，风扇每台300元,

该公司己购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇8台.

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】设可以购进电风扇X台，列出不等式即可解决问题.

【解答】解：设可以购进电风扇X台.

由题意2500义3+300xW10000,

解得xW券，

•••x是整数，

.♦.X的最大整数是8,

该公司最多还可以购进风扇8台.

故答案为8

【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是学会设未知数，构建不等式解决实际问题,

属于中考常考题型.

16.如图，在AABC中，AC=BC=2,NC=90。，AD是AABC的角平分线，DE1.AB,垂足

为E,AD的垂直平分线交AB于点E,则4DEF的面积为6-4、石.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】依据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,AE=AC,依据垂直平分

线的性质得到AF=DF,依据平行线的判定和性质可得△BDF、ABED是等腰直角三角形，

在RtABED中，依据勾股定理可得DE的长，进一步得到EF的长，再依据三角形面积公式

即可求解.

【解答】解：：AD是aABC的角平分线，NACB=90。，DELAB,

AZCAD=ZEAD,DE=CD,AE=AC=2,

VAD的垂直平分线交AB于点E,

・・・AF=DF,

AZADF=ZEAD,

.\ZADF=ZCAD,

・・・AC〃DE,

，NBDE=NC=90°,

.♦.△BDF、ABED是等腰直角三角形，

设DE=x,则EF=BE=x,BD=DF=2-x,

在RtABED中，DE2+BE2=BD2,

AX2+X2=（2-x）2,

解得x】=-2-2亚（负值舍去），x2=-2+272-

...△DEF的面积为（-2+2&）X（-2+20）4-2=6-472.

故答案为：6-40.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角

平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

三、解答题（共8小题，满分52分）

’2x<x+2

17.解不等式组：Ix-1-，并在数轴上表示出它的解集.

2

.4-q-?-i~~o~i~7~~~4^

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

’2x<x+2①

【解答】解:/〈x+l②'

解不等式①得：xW2,

解不等式②得：x>-3,

在同一数轴上分别表示出它们的解集得,

।t।।।11>

-4-2-1012T

故该不等式组的解集为-3VxW2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2

18.先化简，再求值：（1-—4x+4,其中X=2+J5

x+1x+1

【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值.

【分析】先依据分式的运算法则化简，再把X的值代入计算即可.

【解答】解:

(1一旦)+X2-4X+4

x+1x+1

x+1-3x+1

=-------X"不

x+1(x-2)2

x-2x+1

x+1(x-2)2

1

-x-2

，当x=2+b时,

原式=•1_返

2+V2—2~2'

【点评】本题主要考查分式的计算，驾驭分式的运算法则是解题的关键.

Y3

19.解方程：-AT+1=Y—.

x-33-x

【考点】解分式方程.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：方程两边同乘以(x-3),约去分母得x+x-3=3,

解得：x=0,

经检验：x=0是原方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验.

20.如图，平面直角坐标系中，已知A(0,2),B(2,2),C(1,1).

(1)将aABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△AiBiCi，请画

出△AiBiCi，点©的坐标为(-1,0);

(2)将AABC绕点。按顺时针方向旋转180。后得到4A2B2c2，点C?的坐标为(-1,

~1);

(3)若将AABC绕点P按顺时针方向旋转90。后得到4A3B3c3,则点P的坐标是(-2,

0)

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.

【分析】（1）干脆利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）干脆利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用旋转的性质得出旋转中心进而得出等式.

【解答】解：（1）如图所不：△A[B[C],即为所求，点C]的坐标为：（-1,0）；

故答案为：（-1,0）；

（2）如图所不：Z\A2B2c2，即为所求，点C2的坐标为（-1,-1）；

故答案为：（-1,-1）;

（3）如图所示：点P的坐标是（-2,0）.

【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确应用旋转的性质是解题关键.

21.（10分）（2024春•深圳期末）（1）如图1,4ABC与4ADE均为等边三角形，点D

在BC上，连接CE,求证：BD=CE.

（2）如图2,在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：

BE/7DF.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【分析】（1）依据等边三角形的性质得出AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZEAD=60\求出/

BAD=NCAE,证出△BADg/\CAE即可.

（2）证明4ABE^4CDF,得出NAEB=NCFD,即NBEC=NDFA,进而得出DF〃BE.

【解答】（1）证明：:△ABC和4ADE均为等边三角形，

；.AB=AC,AD=AE,/BAC=/EAD=60°（等边三角形的性质），

VZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD（等式性质），

ZBAD=ZCAE（等量代换），

'AB=AC

^△BAD^IACAE<ZBAD=ZCAE，

AD=AE

.".△BAD^ACAE（SAS）,

；.CE=BD（全等三角形对应边相等）.

（2）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AB/7CD,

；.NBAE=NDCF,

：AE=CF,

.•.△ABE^ACDF

ZAEB=ZCFD,

ZAEB+ZBEC=180",ZCFD+ZAFD=180°

ZBEC=ZAFD

；.BE〃DF.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质、等边三角形的性质的应

用；娴熟驾驭等边三角形的性质和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

22.某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进B种品牌的自行车进行

销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%,所购进的A中品牌自行车比B种

品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价.

【考点】分式方程的应用.

【分析】设每辆A种品牌自行车的进价为x元，则每辆B种品牌自行车的进价为（1+50%）

x元，依据所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆列方程解出即可.

【解答】解：设每辆A种品牌自行车的进价为x元,

依题意得：纹晒-1^0=10

X(1+50%)x

解得x=500,

经检验，x=500是原方程的解，

答：每辆A种品牌自行车的进价为500元.

【点评】本题是分式方程的应用，属于进货问题；购进两类车：A车和B车；本金：A须

要10000元，B须要7500元；数量相差10辆；单价：B种品牌自行车的进价比A种品牌

的高50%；依据单价设未知数，依据数量列分式方程，留意分式方程要进行检验.

23.甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件，甲加工64个这种零

件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等.

（1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？

（2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，己知两人加工的质量相同，需

支付给甲的工资标准是：基本工资为每天50元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙

的工资标准是：每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的

工资更少？

【考点】一次函数的应用；分式方程的应用.

【分析】（1）设甲每时加工a个这种零件，则乙每时加工（a+2）个这种零件，依据甲加工

64个这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等列分式方程解出，要检验；

（2）设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为yi元，需支付给乙的工资为

y2元，依据题意分别列出两个一次函数关系式，分三种状况进行计算：①y尸y2,@yi>y2>

③yi<y2；

【解答】解：（1）设甲每时加工a个这种零件，

解得a=8,

经检验，a=8是原方程的解，

当a=8时，a+2=10,

答：甲每时加工8个这种零件，乙每时加工10个这种零件.

（2）：设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为力元，需支付给乙的工资为

丫2元，

由题意得：yi=2x+50,y2=4x,

由yi=y2得，2x+50=4x,解得x=25,

由yi>y2得，2x+50>4x,解得xV25,

由yi〈y2得，2x+50<4x,解得x>25,

故当每天需加工25个零件时，可任聘其中一人；当每天需加工的零件少于25个时，聘用乙；

当每天需加工的零件多于25个时，聘用甲.

【点评】本题是