贵州省盘州市多校联考2024年中考一模考试数学试题(含答案)

贵州省盘州市多校联考2024年中考一模考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用

1.（3分）下列各数中，正整数是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

2.（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万

XI万，1兆=1万义1万XI亿.则1兆等于（）

A.108B.1012C.1016D.1024

3.（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

4.（3分）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中

随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（）

A.1500名师生的国家安全知识掌握情况

B.150

C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况

D.从中抽取的150名师生

5.（3分）如图，直线c与直线a、b都相交.若a//b,Zl=35°,则/2=（）

6.（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的

花色可能性最大的是（）

1

A.（黑桃）B.（红心）C.（梅花）

D.（方块）

7.（3分）如图.数轴上的点A、8分别表示实数a、b、则（）

40

a0b

A.a>bB.a-Z?>0C.abX）D.

b

8.（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在A3边上，展开后得到折痕/,则/是△A5C的（)

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

9.（3分）一种弹簧秤最大能称不超过10依的物体，不挂物体时弹簧的长为12c如每挂重Mg物体，弹簧伸

长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（an）与所挂物体的质量％（饭）之间的函数关系式为（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x

10.（3分）已知一次函数>=履+。的图象如图所示，则左,匕的取值范围是（）

2

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.jt<0,b>0D.k<0,b<0

11.（3分）已知抛物线产苏+法+c的对称轴为x=l,与x轴正半轴的交点为A（3,0）,其部分图象如图所

示，有下列结论正确的是（）

A.abc>0

B.2c-3Z?<0

C.方程o?+bx+c-1=0有且只有一个实数根

D.若8（A,yi）、C（―,y2）、£）（-LJ3）是抛物线上的三点，则

2'2'

12.（3分）如图，口A8C。的对角线AC,2。相交于点。，NAOC的平分线与边AB相交于点P,E是尸。中

点，若AO=6,CQ=8,则EO的长为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.（4分）因式分解：a2+ab=.

14.（4分）如图，小黔与小红在玩“五子棋”小黔是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的（1,-2）上，则小

红下的白色第三子的棋盘坐标是.

।।।।।11jm小红下的第三子

小黔下的第四子|十T口口|丁

15.（4分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容

几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器

5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y

3

斛，则可列二元一次方程组为.

16.（4分）如图，菱形A8C。的对角线AC与8。相交于点O,E为边BC的中点，连结OE.若AC=6,BO

=4,贝I0E=.

三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）（1）计算：（）2_（兀_］）。+（/）l-tan45°:

（2）已知A=7-2x,B=2x-4.若A=B,求x的值.

19.（10分）‘'六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和8型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩

具的数量比用1500元购买2型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.

（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？

（2）若A型玩具的售价为12元/个，2型玩具的售价为20元/个，张老板购进A,2型玩具共75个，要使

总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

20.（10分）如图，点M在口ABC。的边上，BM=CM,请从以下三个选项中①/1=/2；②AM=DM；

③/3=/4,选择一个合适的选项作为已知条件，使口ABC。为矩形.

（1）你添加的条件是（填序号）；

（2）添加条件后，请证明口A8CO为矩形.

21.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A,交尤轴于点2,与

双曲线y=K（%W0）在一，三象限分别交于C,。两点，AB=1BC,连接CO,DO.

'x2

（1）求左的值；

（2）求△C。。的面积.

4

y

c

AY

22.（10分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途

中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A-B-CfA.B点在A点的南偏东25°方向3&km

处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线A3和BC所在直线的夹角NA2C为45°.

（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角ZBCA的度数；

（2）求检查点8和C之间的距离（结果保留根号）.

23.（10分）如图，△A8C内接于OO,ZBAC=45°,过点8作的垂线，交。。于点。，并与CA的延

长线交于点£,作垂足为交。。于点?

（1）求证：BD=BC-,

（2）若O。的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.

24.（14分）如图①，桐梓隧道位于遵义市桐梓县境内，是贵州省高速公路第一长隧道.如图②是桐梓隧道的

部分截面，图③是其截面简化示意图，由矩形A8CD和抛物线的一部分构成，矩形ABC。的边

12m,AD^2m,抛物线的最高点E离地面8根.以AB的中点为原点、AB所在直线为x轴.建立平面直角

坐标系xOy.

（1）求抛物线的解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记.已知将该抛物线向上平移1机所扫过的区域即

为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为m2；

（3）该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于2机范围内行驶，并保持车辆顶部与

图①图②图③

25.（14分）如图①，在矩形ABC。中，AB=3,4。=5,点E在边3c上，且8£=2,动点尸从点£出发，

沿折线E8-8A-A。以每秒1个单位长度的速度运动.作/PEQ=90°,交边AO或边。C于点Q,连

接尸。.当点。与点C重合时，点P停止运动.设点尸的运动时间为f秒.（r>0）

（1）当点P和点B重合时，线段P。的长为；

（2）当点Q和点D重合时，求tan/PQE；

（3）当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；

（4）作点E关于直线PQ的对称点R连接PRQF,当四边形EPB0和矩形重叠部分图形为轴对

称四边形时，直接写出/的取值范围.

图①图②

6

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用

1.（3分）下列各数中，正整数是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【解答】解：A.3是正整数，

则A符合题意；

B.2.1是有限小数，即为分数，

则8不符合题意；

C.0既不是正数，也不是负数，

则c不符合题意；

D.-2是负整数，

则。不符合题意；

故选:A.

2.（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万

XI万，1兆=1万XI万XI亿•则1兆等于（）

A.IO8B.1012C.1016D.1024

【解答】解：1^=104X104X108=1016,

故选：C.

3.（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是:

故选：C.

4.（3分）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中

7

随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（）

A.1500名师生的国家安全知识掌握情况

B.150

C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况

D.从中抽取的150名师生

【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况

故选：C.

5.（3分）如图，直线c与直线°、6都相交.若。〃6,Zl=35°,则/2=()

C.55°D.35

VZ1=35°,

.\Z3=Z1=35°,

'：a//b,

•,.Z2=Z3=35°.

故选：D.

6.（3分）有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的

花色可能性最大的是（）

8

A.（黑桃）B.（红心）C.（梅花）

D.（方块）

【解答】解：•••抽到黑桃的概率为工，抽到红心的概率为旦，抽到梅花的概率为』，抽到方块的概率为2,

7777

.•.抽到的花色可能性最大的是红心，

故选：B.

7.（3分）如图.数轴上的点48分别表示实数a、b、则（）

a0b

A.a>bB.a-b>0C.ab>QD..J->g

b

【解答】解：由数轴可知：a<O<b,

A.a<b,故A错误；

B.a-b<0,故8错误；

C.ab<0,故C错误；

D.一2>0,故。正确；

b

故选：D.

【解答】解：由己知可得,

Z1=Z2,

则/为△ABC的角平分线,

故选：D.

9

172

9.（3分）一种弹簧秤最大能称不超过10依的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1依物体，弹簧伸

长0.5c/",在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量尤（像）之间的函数关系式为（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5%C.y=10+0.5xD.y=0.5x

【解答】解:根据题意，得y=12+0.5x（OWxWlO）,

故选：B.

10.（3分）已知一次函数的图象如图所示，则比b的取值范围是（）

A.k>0,b>0B.左>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，

则k>0,b<0.

故答案为B.

11.（3分）已知抛物线y=a/+bx+c的对称轴为尤=1,与x轴正半轴的交点为A（3,0）,其部分图象如图所

示，有下列结论正确的是（）

10

yy=ax2+bx+c

0\;/A力

x=\

A.abcX)

B.2c-3b<0

C.方程办^bx+c-1=0有且只有一个实数根

D.若2(A,yi)、C(—,”)、£)(-1,j3)是抛物线上的三点，则yi<y2<>3.

22'

【解答】解：•••抛物线开口向上，

•\a>0,

V抛物线的对称轴是直线x=1,

.•.1=-上，

2a

:・b=-2a,

AZ?<0,

抛物线交y轴于负半轴，

Ac<0,

abc>0,故选项A符合题意；

)•抛物线-2〃x+c经过(3,0),

/.9a-6〃+c=0,

・・c=-3Q,

2c-3b=-6〃+6〃=0,故选项B不符合题意；

根据图象可知，方程苏+笈+。-1=0有两个不等的实数根，故选项C不符合题意；

观察图象可知，故选项。不符合题意.

故选：A.

12.(3分)如图，口A3CD的对角线AC,5。相交于点O,NAOC的平分线与边相交于点尸，E是尸。中

点，若AD=6,0)=8,则成)的长为()

11

C

Q

E

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：在平行四边形ABC。中，AB//DC,AB=CD,OD=OB,

：.ZCDP=ZAPDf

•二。尸平分/人。。，

：・NCDP=NADP,

：.ZADP=/APD,

.\AP=AD=6f

•・•”)=8,

AAB=8,

：.PB=AB-AP=S-6=2,

是尸。的中点，。是3。的中点，

:.EO是ADPB的中位线，

.•.EO=aPB=1,

2

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.（4分）因式分解：/+a6=°（q+6）.

【解答】解：c^+ab—a（a+b）.

故答案为：a（a+b）.

14.（4分）如图，小黔与小红在玩“五子棋”小黔是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的（1,-2）上，则小

红下的白色第三子的棋盘坐标是（6,2）.

IIIII]1中小红下的第三子

小黔下的第四子E

【解答】解：如图,

12

故答案为：（6,2）.

15.（4分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容

几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器

5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y

斛，则可列二元一次方程组为」5x+Y=3_.

Ix+5y=2

【解答】解：•・•大容器5个，小容器1个，总容量为3斛，

5x+y=3；

・・•大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，

/•x+5y=2.

根据题意可列方程组［5x^=3.

Ix+5y=2

故答案为：尸+v=m.

Ix+5y=2

16.（4分）如图，菱形A8CQ的对角线AC与5。相交于点O,E为边的中点，连结OE.若AC=6,B0

=4,则0E=$.

一2一

【解答】解：：四边形ABC。是菱形,

OC=AAC,OB=LBD,AC±BD,

22

VAC=6,BD=8,

；.0C=3,02=4,

[CB==VOB2OC2=5，

13

为边BC的中点，

.•.OE=&C=$.

22

故答案为：立.

2

三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）⑴计算：（-2）2_（兀一］）。+4）l-tan45°:

（2）已知A=7-2x,B=2x-4.若A=B,求x的值.

【解答】解：（1）（-2）2-（Jr-1）°+（工）一1-tan45°

3

=4-1+3-1

=5.

（2）,.，A=x2-2x,B=2x-4,

当A=B时，即x2-2x=2x-4.

Ax2-4x+4=0.

（x-2）2=0.

.*.x-2=0.

••X1==X2=:2,.

19.（10分）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和8型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩

具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.

（1）求A型玩具和8型玩具的进价分别是多少？

（2）若A型玩具的售价为12元/个，2型玩具的售价为20元/个，张老板购进A,8型玩具共75个，要使

总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

【解答】解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是L5尤元/个.

由题意得：120pJ50p=20）

x1.5x

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，

型玩具的进价为10X1.5=15（元/个），

答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个.

（2）设购买A型玩具机个，则购进8型玩具（75-m）个.

根据题意得，（12-10）m+（20-15）（75-2300,

14

解得：mW25,

答:最多可购进A型玩具25个.

20.（10分）如图，点M在口ABCD的边A。上，BM=CM,请从以下三个选项中①Nl=N2；②AM=DM；

③N3=/4,选择一个合适的选项作为已知条件，使口ABC。为矩形.

（1）你添加的条件是①（或②）（填序号）；

（2）添加条件后，请证明口A8CD为矩形.

【解答】（1）解：①当Nl=/2时，=A8C。为矩形;

②当■时，nABCZ）为矩形，

故答案为：①（或②）；

（2）选择①/1=/2,

证明：•..四边形ABC。是平行四边形，

J.AB//DC,AB=DC,

：.ZA+ZZ）=180°,

在△AAW和中，

'AB=DC

，N1=/2，

BM=CM

/.AABM^DCM（SAS）,

ZA=ZD,

：.ZA=ZZ）=90°,

.•.04BC£）为矩形.

21.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A,交x轴于点8,与

双曲线y=K1/0）在一，三象限分别交于C,。两点，AB=1BC,连接CO,DO.

15

(1)求女的值；

(2)求△CD。的面积.

【解答】解：(1)在＞=尤+2中，令尤=0得＞=2,令y=0得x=-2,

.*.A(0,2),B(-2,0),

"：AB=^BC,

2

为2C中点,

：.C(2,4),

把C(2,4)代入y=K得：

X

4=—,

2

解得k=8；

••收的值为8；

'y=x+2/c/

(2)由Jg得：(x-2或(x=-4,

Iy=4ly=-2

：.D(-4,-2),

S&DOC=SADOB+SACOB=AX2X2+—X2X4=2+4=6,

22

：.ACDO的面积是6.

22.(10分)为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途

中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A-8-C-A.B点在A点的南偏东25°方向3akm

处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和2C所在直线的夹角NABC为45°.

(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角ZBCA的度数；

16

(2)求检查点8和C之间的距离(结果保留根号).

【解答】解：(1)由题意得：/N4C=80°,ZBAS=25°,

.\ZCAB=180°-ZNAC-ZBAS^15°,

VZABC=45°,

/.ZACB=180°-ACAB-ZABC=60°,

行进路线BC和CA所在直线的夹角ZBCA的度数为60°；

(2)过点A作AOL2C,垂足为D,

在中，AB=-3y[2km,ZABC=45°,

：.AD=AB-sin450=3&X^-=3(km),

2

BD=AB-cos45°=3近乂理=3(km),

2

在RtZXADC中，ZACB=60°,

CD=-=—5=_=(km),

tan60°V3

：.BC=BD+CD=(3+73)km,

•••检查点B和C之间的距离C3+-./3)km.

17

23.(10分)如图，△ABC内接于O。，ZBAC=45°,过点B作的垂线，交。。于点。，并与CA的延

长线交于点E,作BfUAC,垂足为交。。于点R

(1)求证：BD=BC；

(2)若。。的半径r=3,BE=6,求线段的长.

【解答】(1)证明：如图，连接。C,

"：BD±BC,

：.ZBCD=90°-ZBDC=45°,

：.ZBCD=ZBDC.

:.BD=BC；

(2)解：如图，；NDBC=90°,

；.C。为。。的直径,

CD=2r=6.

.,.5C=O)・sinNBDC=6X亨=3料，

'EC=7BE2+BC2=762+(372)2=3a,

'：BF±AC,

:./BMC=/EBC=9G°,/BCM=NBCM,

.BC_BM^CM

,•而Kf

(3内2

1.BM=BC“EB=a®乎=2^3=V6)

EC3763V6

连接CE则/尸=NBZ)C=45°,ZMCF=45°,

:.MF=MC=巫,

：.BF=BM+MF=2a+娓.

18

24.(14分)如图①，桐梓隧道位于遵义市桐梓县境内，是贵州省高速公路第一长隧道.如图②是桐梓隧道的

部分截面，图③是其截面简化示意图，由矩形ABC。和抛物线的一部分CEC构成，矩形ABC。的边

12m,AD^2m,抛物线的最高点E离地面8以AB的中点为原点、AB所在直线为x轴.建立平面直角

坐标系xOy.

(1)求抛物线的解析式，并注明自变量的取值范围;

(2)为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记.已知将该抛物线向上平移1机所扫过的区域即

为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为12

(3)该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于2%范围内行驶，并保持车辆顶部与

隧道有不少于11r的空隙,请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度.

3

图②

【解答】解：(1)由题意得,顶点E(0,8),

.•.可设抛物线为y=o?+8.

又m，AD^2m,

：.D(6,2),-6OW6.

.•・2=36Q+8・

・・・所求抛物线的解析式为丁=-22+8(-6<XW6).

6

(2)由题意，如图,

19

将该抛物线向上平移1机所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域+抛物线CED面积=抛物线CED面积+

矩形CD,DC面积.

，贴黄黑立面标记的区域的面积为1X12=12（m2）.

故答案为：12.

（3）由题意，：车辆必须在距离隧道边缘大于等于2根范围内行驶，

可令x=4,贝I]y=-工义42+8=也.

63

又西-』=5（米），

33

，该隧道车辆的限制高度为5米.

25.（14分）如图①，在矩形ABC。中，AB=3,AO=5,点E在边BC上，且8E=2,动点尸从点£出发，

沿折线E8-8A-A。以每秒1个单位长度的速度运动.作/尸£。=90°,EQ交边4。或边OC于点。，连

接PQ.当点。与点C重合时，点尸停止运动.设点P的运动时间为f秒.G>0）

（1）当点P和点B重合时，线段尸。的长为

（2）当点0和点。重合时，求tan/PQE；

（3）当点P在边AD上运动时，△「口£的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；

（4）作点E关于直线PQ的对称点R连接PR