广东省2023届高三年级下册4月月考数学试题（解析版）

【详解】sin[2o+t)=sin(2o+弓一]]=-cosf+^-

=2sin2r+?

故选：D

4.正六边形ABCDEB中，用AC和4月表示CD，则CQ=()

2—1-122—2-

A.——AC+-AEB.——AC+-AEC.——AC+-AED.--AC+-AE

33333333

【答案】B

【解析】

【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算，即可求解.

【详解】设边长为2,如图，设交于点。，有。。=1，40=3,

则CD=CO+OD」(CA+AE)+%C+AE)

26

5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”

问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般

性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一

个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{4},则％。=

()

A.55B.49C.43D.37

【答案】A

【解析】

【分析】由条件写出通项公式，即可求解.

【详解】正整数中既能被3除余1且被2除余1的数，即被6除余1,那么

an=l+(7i-l)x6=6w-5,有/=55.

故选：A

6.设抛物线/=6%的焦点为尸，准线为/,P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作/的垂线，垂足

为。，若直线。尸的倾斜角为120。，则归耳=()

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何图形，结合抛物线的定义的性质，即可判断.

【详解】依题意|HF|=3,|QH|=3jL|。叫=6,

又|尸典=|QP|,NPQF=g则为等边三角形，有归司=6,

故选：B

7.阅读下段文字：“己知行为无理数，若(拒)0为有理数，则存在无理数。=b=亚,使得a,为有

理数；若(及产为无理数，则取无理数a=(正产，b=42，此时

4=((逝产『=(a)"虚=(&)2=2为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是()

A.(J5)应是有理数B.(J5)也是无理数

C.存在无理数a,b,使得〃为有理数D.对任意无理数a,b,都有T为无理数

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的条件，提取文字信息即可判断作答.

【详解】这段文字中，没有证明(、/5)&是有理数条件，也没有证明(0)应是无理数的条件，AB错误；

这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a,b,使得a，为有理数”，因此这段文字可以证明此

结论，c正确;

这段文字中只提及存在无理数a,b,不涉及对任意无理数a,b,都成立的问题，D错误.

故选：C

8.已知直线丁=辰+。与函数，=4411（。》+。）（4>0,。>0）的图象恰有两个切点，设满足条件的人所有

可能取值中最大的两个值分别为占和左2,且左>&，则（）

k,75K77k.5k.7

A—>—B—<—C—<—D—<—

,k23.3k235k23-k25

【答案】B

【解析】

【分析】根据结论恒成立可只考虑y=sinx的情况，假设切点坐标，则只需考虑%+汇=2兀，

,7ik.sinx,2n-x7

%+%=4兀，其中——<X2<%<0的情况，可将厂表示为二---------构造函数

兀_%]

2k2sinx2

/（x）=tanx-x+7i^--|-<x<,A（x）=s^nx,

x利用导数可求得了（x）/（x）的单

调性，从而对7r进行放缩即可求得所求范围.

k2

k

rx

【详解】对于任意A>0,。>0,oeR,7的范围恒定，

只需考虑y=sinx的情况，

设及对应的切点为（石,sin占）,（《sinx；）,供<工,

设女2对应的切点为（jsin/），（M，sinx；）,x2<x'2,

（sinx）—cosx，**匕=cos—cos，k]=cosx?=cosx2,

兀

，只需考虑％+X：=2兀，々+石=4兀，其中一万<%2<%<0的情况,

sin（27i-x）-sin^

贝g'包正包4112sin%1

X；-西（2兀一芯）一%2兀一2%

（兀）

sin%2-sinx2sin4-x2-sinx22sinx2兀

其中——<%2<%<0,

2兀一2工2

k]_sinx14TI-2x2_sinx12兀-x2

兀一

k2sinx222%isinx2TI-XX

2sinx2sin

又---------=cosx,-----------=cos/,

2兀一2%4兀一2再

/.sin再=(%-7i)cos石，sin%=(9一2兀)cosx2；

rSmX2

令/(%)=tan%_%+7t(_g<%<o],则f(x)=—\——1==tanx>0,

I2Jcosxcosx

\F(x)在，/o]上单调递增，/(o)>o,

设/(%)=1311/-/+兀=0,%0<0=(兀一/jcosM+sin/=0,

兀・八sinx}

--<x2<Xj<x0,又Sinx2<sinXj<0,「•U<-<1,

2兀+工-

kx_sinxj2兀一々<2兀一电<2_2_15<7

7c

上2sinx2兀一玉兀一%兀+383，

33

sinx71(兀一%)cos%+sin%

令〃(%)=<x<x,贝M(x)=

71-X~—o(7i-x)2

兀

令，%)=(兀一%)cos%+sin%--<x<x0,则看'(％)=_(兀_%)sinx>0,

「./(x)在]—1■，xo]

上单调递增,

.•/(兄)</(%)=(兀一/)<：05%+sin%=0,

71]sin叫<sinx2

即//(%)<0,.,./?(%)在—5，%J上单调递减，,

兀一百71~X2

k_sin%12兀一%〉兀一再2兀一々_2兀一9_]+兀1715

sin%〉兀一玉{>1+—=-

兀一玉兀一/兀一%兀—%兀一尤3兀3；

sinxk2sinx22

2T

5"i<7

综上所述:—<—<一

3k23,

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查导数与三角函数综合应用问题，解题关键是能够采用特殊值的方式，考

虑不含变量的函数，=sinx的情况，采用构造函数的方式对所求式子进行放缩，从而求得”的范围.

二、选择题：本题共4小题，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收

入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

转移净收入转移净收入

财产就\\

净收入演\、工资

产行净收入

经营\30%/60%I

招商引资前招商引资后

经济收入构成比例经济收入构成比例

则下列结论中正确的是（）

A.招商引资后，工资净收入较前一年增加

B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍

C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的g

D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

【答案】AD

【解析】

【分析】根据已知条件及扇形图的特点即可求解.

【详解】设招商引资前经济收入为而招商引资后经济收入为2M，则

对于A,招商引资前工资性收入为Mx60%=0.6M,而招商引资后的工资性收入为

2Mx37%=0.74M,所以工资净收入增加了，故A正确；

对于B,招商引资前转移净收入为Mx4%=0.04M,招商引资后转移净收入为2Mx5%=QlM,所

以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误；

对于C,招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为0.1M+0.56M=0.66M<|x2M=0.8M,

所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的1，故C错误；

对于D,招商引资前经营净收入为Mx30%=0.3",招商引资后转移净收入为2M义30%=0.6/,

所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确.

故选：AD.

10.椭圆■+A=l（a〉O〉O）的一个焦点和一个顶点在圆/+/—5x—4y+4=0上，则该椭圆的离

心率的可能取值有（）

A.1B.-C.毡D.叵

2455

【答案】BCD

【解析】

【分析】首先求圆与坐标轴的交点坐标，再分情况，求椭圆的离心率的取值.

【详解】L-|"|+（y—2）2=^,圆与X轴的交点坐标为（1,0）或（4,0）,与y轴的交点为（0,2）,

V2y2

而椭圆。+l（a〉6〉0）的焦点在x轴,

ab2

当焦点是（1,0）,右顶点（4,0）,止匕时a=4,c=l,离心率e=；,

当焦点是（1,0）,上顶点（0,2）,此时Z，=2,c=l,那么a=6,离心率e=乎，

当焦点是（4,0）,上顶点（0,2）,此时人=2,。=4,那么。=2岔，离心率e=

11.函数y=（区2+l）e，的图像可能是（）

c,d、

o\o\X

【答案】ABC

【解析】

【分析】分类讨论函数的单调性及极值点判断各个选项即可.

【详解】/(x)=(Zx2+l)e\

当左=0时，/(x)=e\A选项正确；

/'(x)=(依2+2Ax+l)e",

A=4左2—4左<0=>0<左<1，

/'(x)=(丘2+2Ax+l)e*>0,/(x)=(Ax2+l)e*

左>1时，/'(x)=(发+2Ax+l)e*=0有两个根为，无2,且石起=±石=一2时

k

%<0,%<0,根据极值点判断，故c选项正确,D选项错误；

当左<0时，/'(x)=(依2+2Ax+l)e*=0有两个根%<%2,且卒2=—,^i+%=-2,此时

k

x1<Q,X2>0,故B选项正确.

故选：ABC.

12.三棱锥P—A5C中，AB=2®，BC=1,AB±BC,直线与平面ABC所成的角为30°,直

线PB与平面ABC所成的角为60。，则下列说法中正确的有()

A.三棱锥尸-A5C体积的最小值为走

3

B.三棱锥P-ABC体积的最大值包

2

C.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角P—3C—A的平面角为锐角

D.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角P—5C—A的平面角为钝角

【答案】AC

【解析】

易知圆心0（一平,0）,半径，=|

设点圆”与X轴的交点分别为M,N,

可得忸闾=一忸@忸N|=r+忸Q|=夜

因为|断区忸所以怛叫€[2,&■],

又有1PM=6忸M，,

所以1口/归世父痛],

则嗑、=上限垃=手,嗑ng半乂金冬

故A正确，B错误;

(s万丫9

因为x+—+y2

\47-8

\PH

设直线PC与平面ABC所成的角为a,且tana=%,

Crz

PH\S/3\BH\且J+y2+土x+2=0,

可得tan。=---\-——-----

CH\所'^2

由BH2_(X+0)2+y2_%2+/+2岳+2

CH2(x+V2)2+(y-l)2x2+y2+2s/2x-2y+3

-二=缶

“x—2+2WX+2==叵=也

-竽x-2+2缶-2歼311x-2y+；0x+4y-2=逝+型^=行+公二1

令上=二2,结合斜率公式，可得左表示点〃（乂丁）与点连线斜率，

X

由左=二^即依一y+g=0与圆jx+半]+产=^相切时，

X

.（5⑻1LLLL

可得'I——F）23夜，解得左=述或左=一受，即一立〈人〈述，

—、//——=-^―8448

“2+14

7J7BH2忸”

故当％=此时，鼻取得最小值，即品取得最小值，此时点H在ABC外部,

8CH2\CH

如图：

此时，二面角P—6C—A为锐角，故C正确；D错误.

故选：AC

【点睛】关键点点睛：本题关键是求得H点的轨迹方程，结合怛河区忸叫＜忸N|判断出选项AB,结合

斜率公式和直线与圆相切求出直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时点H的位置，判断选项CD.

三、填空题：本题共4小题.

13.（%-1）（2%+1）6展开式中含/项的系数为.

【答案】-48

【解析】

【分析】利用二项式定理即可求解.

【详解】（2x+1）6的通项公式为=葭x（2%产xT=26T*晨*x6-r,

所以（x—1）（2x+1），的展开式中含/项为一或.（2x）2+Cf（2%）-%=（12-60）%2=-48x2,

所以（x-l）（2x+l）6展开式中含/项的系数为-48.

故答案为：-48.

14.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正方体沿交

于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体,

它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.

则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为.

【答案】I

6

【解析】

【分析】利用棱柱及棱锥的体积公式即可求解.

【详解】设棱长为2,则

所以原正方体体积为V=23=8，

所以二十四等边体为V'=23-8X,XLX1X1X1=型，

323

所以二十四等边体与原正方体体积之比为V工=，20=三5.

V246

故答案为：—.

6

15.直线小y=2x和小丁=辰+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的左的两个可能取

值：和.

【答案】①.—2②.史二^（答案不唯一）

2

【解析】

【分析】根据给定条件，按等腰三角形底边所在直线分类，结合斜率的意义及二倍角的正切求解作答.

【详解】令直线L的倾斜角分别为/贝|tanc=2,tan6=左，

当围成的等腰三角形底边在x轴上时，e=7i-a,k=tan（7r—tz）=-tana=—2；

当围成的等腰三角形底边在直线。上时，a=29,de©/,tana=tan2,==2,

整理得/+左一1=0,而女>o,解得左=1二1；

2

当围成的等腰三角形底边在直线4上时，8=2。，k=tan®=tan2a=--------=-----=—,

1-tan2a1-223

所以上的两个可能取值—2，避二L

2

故答案为：-2;叵口

2

1

16.在同一平面直角坐标系中,P,Q分别是函数/(x)=axe*-ln(Gc)和g(x)=如。-!图象上的动点,

X

若对任意a>0,有|00»加恒成立，则实数机的最大值为.

【答案】述

2

【解析】

【分析】利用同构思想构造Mx)=e*—%,得到其单调性，得至Uaxe*-ln(ax)-,再构造

j(x)=x-21n(X-1),X>1,求导得到其单调性及其最小值,设设P(〃,a〃e"-ln(a〃)),Q乙也D

xI%J

利用基本不等式得到|PQ|2半，求出答案.

【详解】arex-ln(ar)-x=ex+lnax_^+Inax),令w(x)=e九一%,xeR,

贝1jM(x)=e%—]

当工£(0,+8)时，u/(x)>0,w(x)=e*-x单调递增，当xe(^x),0)时，wr(x)<0,w(%)=ex-x

单调递减，

故段(司=/一］在x=0处取得极小值，也是最小值，故圾(x)2e°-0=l,

故6ae*—ln(G；)—x=e'+incA—(x+^^)21,当且仅当x+ln〃¥=0时，等号成立,

令/⑺=x—21nd),%〉],

2x2x

-21n(x-l)x2——+21n(x-l)

则〃x)=l—且二1九一1__________

x2X2

2无

令左(%)=x2-----F21n(x-1),

x-1

贝心)=2x—2：-2丁+二~22

—2xH--------z-H-------＞。在(1,+8)上恒成立,

(x-l)%—l

2x

故k(x)=x2-------+21n(x—1)在(1,+oo)上单调递增,

x—1

又左(2)=0,故当尤e(l,2)时，k(x)<0,当xe(2,+oo)时,%(尤)>0,

故xe(l,2)时,/(x)<0,/(X)单调递减，当xe(2,+oo)时，/(x)>0,/(%)单调递增,

故/(x)=x-21n(xT)在尤=2处取得极小值,也时最小值，最小值为八2)=2,

X

设P(凡anen-ln(〃〃))，Qt,、也"—―,

I力1

由基本不等式得，|尸=(/'-")2+卜加12In,1)

(2w-i)〃Y

t--------------\-an^—\nan—n、

■tJ；(2+1)2=9,

-2-22

当且仅当f一“=(a〃e)21n"t=2,〃+lna〃=0时，等号成立,

故|P02羊,30

则^max

2

故答案为：巫

2

【点睛】导函数求解取值范围时，当函数中同时出现e*与Inx,通常使用同构来进行求解，本题

axex-ln(ox)-x变形得到eA+lnax—(x+Inox),从而构造w(x)=ex-x进行求解.

四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.记数列｛4｝的前〃项和为5“，对任意〃eN*，有S“=44+〃—1).

(1)证明：｛%｝是等差数列；

(2)若当且仅当〃=7时，S,取得最大值，求生的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

⑵(12,14)

【解析】

【小问2详解】

(2)由SABC=—ah=—besinA,则所以々2=2/70,

M2284

^^3

有sin2A=2sini?sinC，则sinBsinC=—,

8

又cosA=-cos(B+C)=sin3sinC-cos5cosC=L,贝!jcos3cosc=.

28

19.如图，在边长为4的正三角形ABC中，E,尸分别为边ASAC的中点.将△?1历沿跖翻折至

\EF,得到四棱锥4—£尸CB,尸为AC的中点.

（1）证明：FP〃平面4与£；

（2）若平面人£尸，平面印求直线A尸与平面瓦了所成的角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵

7

【解析】

【分析】（1）取的中点。，可得四边形EFPQ为平行四边形，则EP〃EQ,由直线与平面平行的

判定定理证明即可；

（2）取EF中点。，BC中点G,可得AOJL平面E/C8,OA，OE,OG两两垂直，以。为原点，

。£,06。41所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求出A尸与平面的法向量”

的坐标，利用向量夹角公式求解.

【小问1详解】

取43的中点。，连接尸Q,EQ,

则有PQ〃3C，且尸。=^3C,又EF〃BC,且跖=L3。，

22

故PQ〃所，且PQ=EF,

则四边形£出。为平行四边形，则EP〃EQ,

又JFP<Z平面ABE,EQu平面ABE,故fp〃平面A^E.

【小问2详解】

取中点。，BC中点G,由平面AEE，平面£尸。3，且交线为EF故4。，平面EPC2,此时,

Q4,OE,OG两两垂直，以。为原点，OE,OG,OA所在直线分别为无轴、＞轴、z轴，建立如图所示的

空间直角坐标系，

则可得a(0,0,6)，F(-1,0,0),B(2,V3,0),C(-2,AO),

由P为4。中点，故尸—，

[22J

则4户=(—1,0,—6)，FB=(3,AO),FP=[°WW，

设平面BFP的法向量n=(x,y,z),

6c

n•FP-0—yd-----z=0

则《,即《22,故取〃=

〃

,FB-03x+\l3y=0

\n-\F\_|-1-3|_277

故所求角的正弦值为cos^F,n)

\n\\AlF\~

所以直线AE与平面BEP所成的角的正弦值为里.

7

20.中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在

概率问题中.例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为;，且每场比赛结果相互独立，则由

对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为g.现甲乙两人分别进行独立重复试验，每

人抛掷一枚质地均匀的硬币.

(D若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；

（2）若甲抛掷（〃+1）次，乙抛掷"次，"eN*，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概

率.

【答案】（1）—

32

⑵I

【解析】

【分析】（1）设甲正面朝上次数等于乙正面朝上次数的概率Pi，根据对称性可知则甲正面朝上次数大于

乙正面朝上次数的概率和甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数的概率相等可得答案；

（2）分①出现甲正面朝上次数等于乙正面朝上次数；②出现甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数；③出

现甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数，由对称性可得答案.

【小问1详解】

设甲正面朝上次数等于乙正面朝上次数概率

nW+C；C+C'C；+C；-C；5

1-23X23-16'

由对称性可知则甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率和甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数的概

率相等，故尸=匕4=口；

232

【小问2详解】

可以先考虑甲乙各抛赛〃次的情形，

①如果出现甲正面朝上次数等于乙正面朝上次数，将该情形概率设为Pi，则第八+1次甲必须再抛掷出证

明朝上，才能使得最终甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数；

②如果出现甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数，则第”+1次无论结果如何，甲正面朝上次数仍然不大

于乙正面朝上次数，将该情形概率设为22；

③如果出现甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数，则第”+1次无论结果如何，甲正面朝上次数仍然大于

乙正面朝上次数，将该情形概率设为P3，由对称性可知必=。3，

故小”+%而由K+P2+PE，

可得心…=”瞑”

22

21.过点（4,2）的动直线/与双曲线£：彳—券=1（。〉0］〉0）交于峪"两点，当/与x轴平行时，

|W|=4V2,当/与＞轴平行时，IMN卜4G.

（1）求双曲线E的标准方程；

（2）点P是直线y=x+l上一定点，设直线的斜率分别为勺,&，若左/2为定值，求点P的坐

标.

22

【答案】（1）土—工=1

44

（2）P（3,4）

【解析】

【分析】（1）根据/与坐标轴平行的情况可得双曲线上的点的坐标，代入双曲线方程即可求得结果;

玉=力x2+4(1_X)

（2）方法一：由三点共线可整理得到《，代入双曲线方程可整理得到-=2-X2+^,

y=4y2+2(1—4)A'2

%［j—；］+々（/一1）_2/_/+i）

结合两点连线斜率公式可化简得到出=—------------------二^2~-，根据W为常

%2-；3）+4—2%%-“°

数可构造方程求得与,进而得到P点坐标，验证可知符合题意;

方法二：设九W:y=Z:（x—4）+2（左/0）,与双曲线方程联立可得一元二次方程，根据该方程的根可化简

22

得至Ix；-[^(%0-4)+2]-4=(1-k)(x0-%1)(x0-x2),同理可得

（%—2+4%『一产才_4左2=0—2（为_%）（为_%）,由此可化简得到

左左_(一丁；+12)%2+(8%)—16)左+y；—4%+4

2由4#2为常数可构造方程求得P点坐标，验证可知当

''+8x0-16^k+(-4x0+16)k+Xg-8

直线斜率为。和斜率不存在时依然满足题意，由此可得结论.

【小问1详解】

22

由题意可知：双曲线E:三—g=l（a〉0］〉0）过点（±2拒,2）,（4,±2A/3）,

「84_

*屏〃2=4

将其代入方程可得：■，二，解得：

1612,/=4

官一庐=1

22

双曲线E的标准方程为：—-^=1.

44

【小问2详解】

方法一：设,

点（/4,2、）与M,N三点共线y—一2*%—2

X]—4=2（々一4）x,+4（1—2）

（其中；leR,%w0）,v7

、%-2=2（%-2）

+4（1-2）丁—[彳%+2（1-彳）1=4,又x；—£=4,

整理可得：（X—1）（24%—丸%+4X—2）=0,

当2=1时，%=々，%=%，不合题意；

当几/1时，由—2%+42—2=0得：一=2—x+^-=-,

X22

设9（飞,兀），则%=毛+1，

2y2—2々+2—2—々++1）%一（%+1）

.kk=%—（"。+1）,%-（见+1）

'X,-x0x2-XQ（4-3X）2-X丫%一%0

2+2y2-l2人0

3_互

22%一（％+1）

起一毛

%

x—1—2x1=_/-1

若左的为定值，则根据约分可得：弋一=­°且2—&4-2%>解得：%=3；

1一X00

2

,、kk-2马-6%-4=4

当x0=3时，P3,4,此时-2—13

万％-2

・・・当？（3,4）时，柩2=4为定值.

方法二：设M（石,尸（如先），直线MV:y=左（为一4）+2优片0）,

y=左（％_4）+2

由得：炉—[Mx-4）+2?-4=0,

x2-y2=4

Xx,x2为方程V—［左（x—4）+21一4=0的两根,

/.X2—4）+21一4=（1—左2）（x——々）,

贝!|XQ—[上（%-4）+2]-4=（1-左-）（%0-七）（%-%2），

y-2

由y=Z（x—4）+2得:x=------1-44,

k

y—2

x=-——+4y—2

由＜k可得:-——+4

x2-y2=4k

同理可得：（为-2+4左了-产/）（%-%）（%-%），

则k&=

（一丁：+12）攵2+（8%一16）%+yl一4%+4

（—%；+8%0—16）左2+（―4%0+16）左+九；—8

—券+12_8%—16_y；—4y（）+4

若左/2为定值，则必有

~XQ+8尤0—16—+16

4A/3473

"。=一亍寸亍

%0=3

解得：“或＜或＜

[%=4_2A/3_2百

‘°=~3~=―-3-

又点P在直线y=x+l上，，点P坐标为（3,4}

当直线斜率为0时，M,N坐标为（±2JI,2）,若P（3,4）,

4-24-