广东省潮州市2024届中考二模数学试题含解析

广东省潮州市名校2024年中考二模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，

则这两张卡片正面数字之■和为正数的概率是（）

1542

A.—B.—C.—D.一

2993

2.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

3.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批

电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有（）

A.103块B.104块C.105块D.106块

4.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是（）

A.待定系数法B.配方C.降次D.消元

5.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B—C—A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

6.如图，在平面直角坐标系中，AABC与AAiBiCi是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的

坐标为（）

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,-3）D.（-4,-4）

7.《语文课程标准》规定：7-9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量

不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

2x+2

8.解分式方程--+——=3时，去分母后变形为

x-11-x

A.2+（x+2）=3（x-l）B.2-x+2=3（x-l）

C.2-(x+2)=3(l-?)D.2-(x+2)=3(x-1)

9.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩（7%）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675，“C.1.70mD.1.75m

10.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

11.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为:

12.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2,3）,先把△ABC向右平移6个单位得到

△AiBiCi,再作△AiBiG关于x轴对称图形△A2B2c2,则顶点A2的坐标是（）

A.（4,-3）B.（-4,3）C.（5,-3）D.（-3,4）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x-a>3

13.若关于X的不等式组，cC无解，则。的取值范围是______.

1-2%>%—2

/、/、111

14.已知同一个反比例函数图象上的两点耳（％,yj、P2（x2,y2）,若X2=X1+2,则这个反比例函

丫2Y1/

数的解析式为.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足SAPAB=；S矩形ABCD,则点P到A、B两点的

距离之和PA+PB的最小值为.

16.有下列各式：①土上；②三十?；③9+2；④4•即.其中，计算结果为分式的是__.（填序号）

yxyaXxbb

17.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为.

18.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或

C).

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），

现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和

小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.如果和为奇数，则小明胜；若

和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.

20.（6分）如图，半圆。的直径A3=5cm,点M在AB上且AM=lc»i,点P是半圆。上的动点，过点8作

交PM（或PM的延长线）于点Q.设BQ=ycm.（当点尸与点A或点5重合时，y的值为0）小石根据学

习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

x/cm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当5。与直径A5所夹的锐角为60。时，尸M的长度约为cm.

21.（6分）如图，A8是。。的直径，点C在4B的延长线上，CD与。。相切于点O,CELAD,交AO的延长线于

点E.

（1）求证：ZBDC^ZA；

（2）若CE=4,DE=2,求的长.

E

D

22.（8分）如图，AB为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为3C的中点，作OELAC,交A3的延长线于点尸,

连接ZM.求证：EF为半圆。的切线；若DA=DF=66，求阴影区域的面积.（结果保留根号和兀）

23.（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图

书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）.

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图.九（1）班全体同学所捐图书是

6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.

九（1）班捐献书情况的条形统计图

九（1）班捐献图书情况的扇形统计图

24.（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于

成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x

（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量上的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

AF(件)

司―116―/元/件）

25.（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要

装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃花椒甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利

润最大值.

26.（12分）如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。方

向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船

行至点A的正北方向的D处.

（1）求观测点B到航线/的距离;

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到O.lkm/h）.

(参考数据：A/3-1.73,sin76%0.97,cos76%0.24,tan76°=4.01)

2-x<2(x+4)

27.（12分）解不等式组《+]’并写出该不等式组的最大整数解•

3

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【题目详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之

2

•和为正数的概率是“故选D.

【题目点拨】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【题目详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【题目点拨】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

3、C

【解题分析】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.设这批手表有x块，

550x60+(x-60)x500>55000解得，x>104二这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

4、C

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知：a2-a-l=O,

a2-a=l,

或a2-l=a

a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.

5、B

【解题分析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与

AC的长度.

【题目详解】

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

二此时BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

,\PA=3,

；.AC=6,

.,.△ABC的面积为：-x4x6=12.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.

6、A

【解题分析】

延长AiA、BiB和CiC,从而得到P点位置，从而可得到P点坐标.

【题目详解】

如图，点P的坐标为（-4,-3）.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

7、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

260万=2600000=2.6x106.

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中lw|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、D

【解题分析】

2Y+2

试题分析：方程——十——=3,两边都乘以X”去分母后得：2-(x+2)=3(x-1),故选D.

x~l1—X

考点：解分式方程的步骤.

9^C

【解题分析】

根据中位数的定义解答即可.

【题目详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.L

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个

数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

10、C

【解题分析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

11、C

【解题分析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【题目详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为故错误.

2

故选:C.

【题目点拨】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

12、A

【解题分析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【题目详解】

如图所示:

顶点A2的坐标是（4,-3）.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、ci>—2

【解题分析】

首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得.

【题目详解】

x-a>3①

l-2x>x-2②’

解①得：x>a+3,

解②得：xVl.

根据题意得：a+3>L

解得：a>-2.

故答案是：a>-2.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤..

4

14、y=一

X

【解题分析】

解：设这个反比例函数的表达式为尸V.山），尸2（由，口）是同一个反比例函数图象上的两点，.•.XlH=X2y2=«,

X

1%11X2J_=J_j_.X±_1.%_1.x-_i

'f••一，・•一，••2X1—/.k=2（X2-xi）.VX2=XI+2,

y「k'y?-k%%2%%2kk2k2

44

-xi=2,，h2x2=4,.••这个反比例函数的解析式为：产一.故答案为尸一.

xx

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时

考查了式子的变形.

15、472

【解题分析】

分析：首先由SAPAB=^S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称

点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

详解：设AABP中AB边上的高是h.

..1

•SAPAB=gS矩形ABCD,

11

A-AB«h=-AB«AD,

23

2

...h=—AD=2,

3

二动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则

BE的长就是所求的最短距离.

在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

2

BE=VAS23+AE=A/42+42=472，

即PA+PB的最小值为40.

故答案为40.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动

点P所在的位置是解题的关键.

16、②④

【解题分析】

根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【题目详解】

xyxbxa62a23a3/

-----=1不是分式，—+—=—+—=3不是分式，------=—］故选②④.

yxyaybxxbbb2

【题目点拨】

本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

17、1

【解题分析】

1

/.AC±BD,OB=-BD=4,

2

OA=7AB2-OB'=3,

.\AC=2OA=6,

,这个菱形的面积为：-AC»BD=-X6X8=1.

22

18、A

【解题分析】

试题分析：由题意得：SA>SB>SC，

故落在A区域的可能性大

考点：几何概率

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)列表见解析；(2)这个游戏规则对双方不公平.

【解题分析】

(1)首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可;

(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.

【题目详解】

(1)列表如下：

234

2+2=42+3=5244=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+>74+4=8

31

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率3=§；

(2)这个游戏规则对双方不公平.理由如下：

4545

因为尸(和为奇数),尸(和为偶数)=—,而一彳一，所以这个游戏规则对双方是不公平的.

9999

【题目点拨】

本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

20、(1)4,1；(2)见解析；(3)1.1或3.2

【解题分析】

(1)当x=2时，PM1AB,此时Q与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与B重合，此时BQ=L

(2)利用描点法画出函数图象即可；

(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可；

【题目详解】

(1)当x=2时，PMLAB,此时0与M重合，BQ=BM^4,

当x=4时，点尸与5重合，此时5。=1.

故答案为4,1.

(2)函数图象如图所示：

在RtABQM中，'.'ZQ=91°,ZMBQ=61°,

：.ZBMQ^3>1°,

1

：.BQ=-BM=2,

2

观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.2.

故答案为1.1或3.2.

【题目点拨】

本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量

法、图象法解决实际问题.

21、（1）证明过程见解析；（2）1.

【解题分析】

试题分析：（1）连接OD,由CD是。O切线，得到NODC=90。，根据AB为。O的直径，得到NADB=90。，等量代

换得至|JNBDC=NADO,根据等腰直角三角形的性质得到NADO=NA,即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到

ZE=ZADB=90°,根据平行线的性质得到NDCE=NBDC,根据相似三角形的性质得到祟我，解方程即可得到结

论.

试题解析：（1）连接OD,；CD是。O切线，.\ZODC=90°,即NODB+NBDC=90。，

TAB为。O的直径，.\ZADB=90°,即NODB+NADO=90。，/.ZBDC=ZADO,

VOA=OD,/.ZADO=ZA,；.NBDC=NA；

(2)VCE±AE,/.ZE=ZADB=90o,/.DB/7EC,AZDCE=ZBDC,VZBDC=ZA,AZA=ZDCE,

VZE=ZE,.,.△AEC^ACED,A—/.EC2=DE«AE,/.11=2(2+AD),/.AD=1.

DECE

考点：(1)切线的性质；(2)相似三角形的判定与性质.

22、(1)证明见解析(2)卫正-6兀

2

【解题分析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODVEF,即可得出答案;

(2)直接利用得出ACD=S\COO,再禾!J用S阴影=§△AED-S扇形coo,求出答案.

【题目详解】

(1)证明：连接0。，

为弧BC的中点，

：.ZCAD=ZBAD,

；0A=0D,

：.ZBAD=ZADO,

J.ZCAD^ZADO,

'：DE±AC,

:.ZE=90°,

:.ZCAD+ZEDA=9Q°,即NAOO+NEZM=90。，

：.0D±EF,

尸为半圆。的切线；

(2)解：连接。C与CZ>,

'：DA=DF,

：.ZBAD^ZF,

：.ZBAD=ZF=ZCAD,

又；ZBAD+ZCAD+ZF^90°,

.\ZF=30°,ZBAC=60°,

■:OC^OA,

...△AOC为等边三角形，

/.ZAOC=60°,ZCOB=120°,

'：OD±EF,N尸=30°,

:.NOdF=60。，

在RtAO。尸中，DF=66,

.,.OD=DF»tan30°=6,

在RtZkAE。中，DA=6y/3,ZCAD=30°,

.•.Z)E=ZM・sin30°=3B，EA=ZM・cos30°=9,

VZCOD=180°-ZAOC-NO。尸=60。,

由CO=DO,

...△COO是等边三角形，

：.ZOCD=60°,

.•./OCO=NAOC=60。，

：.CD//AB,

故SAACD—SACOD.

602_27g/

——乃义6-----------6万•

3602

【题目点拨】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S&ACD

=SACOD是解题关键.

23、(1)50；(2)详见解析；(3)36°；(4)全校2000名学生共捐6280册书.

【解题分析】

(D根据捐2本的人数是15人，占30%,即可求出该班学生人数；

(2)根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；

(3)用360。乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；

(4)先求出九(1)班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可.

【题目详解】

(1),••捐2本的人数是15人，占30%,

...该班学生人数为15+30%=50人;

(2)根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50-(10+15+7+5)=13；

补图如下；

九(1)班捐献书情况的条形统计图

(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆

心角为360°x2=36°.

157

(4)，.,九(1)班所捐图书的平均数是;(1x10+2x15+4x13+5x7+6x5)4-50=—,

157

.••全校2000名学生共捐2000x玉~=6280(本)，

答：全校2000名学生共捐6280册书.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地

表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数.

24、(1)v=-x+40(10<x<16h(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解题分析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【题目详解】

(1)v=-x+40(10<x<16).

(2)根据题意，得：W=(x-10)v

=(x-10)(-x+40)

=-7+50x-400

=-『+225

a=-1<0

J当x<25时，力随x的增大而增大

10<x<16

・••当x=/6时，卬取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【题目点拨】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

25、(l)y=-3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润

最大，最大利润为117.4万元.

【解题分析】

(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3x)辆，从而可以

得到y与x的函数关系式；

(1)根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可