山东省滨州阳信县联考2024届中考数学模拟试卷含解析

山东省滨州阳信县联考2024届中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，阴影部分面积最大的是

2.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

3.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）

4.-工的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

5.若在同一直角坐标系中，正比例函数y=kix与反比例函数y=$的图象无交点，则有（）

A.ki+k2>0B.ki+k2<0C.kik2>0D.kik2<0

a+b(a<b)

6.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:那么函数y=2*x的图象大致是（)

-氢aNb)

b

7.关于x的一元二次方程产+阮+产。有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A.q<16B.q>16

C.q<4D.q>4

8.如图，AB是。。的直径，CD是。O的弦，ZACD=30°,则NBAD为（）

D.70°

D.

10.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图,AD是小ABC的角平分线,DE,DF分别是A人8口和4ACD的高，得到下面四个结论:①OA=OD；②ADLEF；

③当NBAC=90。时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是.（填序号）

D

13.如图，。0的直径CD垂直于AB,ZAOC=48°,贝！JNBDC=

14.如图，已知函数y=x+2的图象与函数（际0）的图象交于A、B两点,连接8。并延长交函数y=8（右0）

xx

的图象于点C,连接AC,若AABC的面积为1.则上的值为

15.在△ABC中，AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为.

16.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上（若取1.732,

结果取整数）？

18.（8分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、5港口分别运送100吨和50吨生活物资.已

知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

灌n二^・3*台）二

用原乙用

A港1420设从甲仓库运送到A港

B港108

口的物资为工吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用

最低时的调配方案.

19.（8分）综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A（-2,0）,B（4,0）,与y轴交于点C,点D

是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax?+bx+3在第三象限交于点E（-4,y）点F是抛物线y=ax?+bx+3上的

一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.

（1）求抛物线y=ax?+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

（2）设点F的横坐标为x（-4<x<4）,解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；

（3）如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使AFDP与AFDG

的面积比为1:2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

20.（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.

求该店有客房多少间？房客多少人？

21.（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,

销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请

你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）—

销售玩具获得利润W（元）—

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.在（1）问条件下，若

玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的

最大利润是多少？

22.（10分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏

西15。方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。

方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听

力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（出取1.732）

23.（12分）如图，AB是。O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E.

3若NAOD=45。，求证：CE=0ED；(2)若AE=EO,求tanNAOD的值.

D

24.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90。得线

段PQ.

⑴当点Q落到AD上时，ZPAB=°,PA=,AQ长为

（2）当APLBD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

2

（3）在点P运动中，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

（4）点P在线段BD上，由B向D运动过程（包含B、D两点）中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、c

【解题分析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:

【题目详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=l.

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|xy|=3.

C、如图，过点M作MA，x轴于点A,过点N作NBJ_x轴于点B,

13

根据反比例函数系数k的几何意义，SAOAM=SAOAM=-|xy|=-,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：

1(1+3)X2=4.

D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：《><1x6=3.

综上所述，阴影部分面积最大的是C.故选C.

2、B

【解题分析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是旃=0.2,

故选B.

3、B

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分线定义即可得出NACE=LNACB=35。.

2

【题目详解】

；AD是AABC的中线，AB=AC,ZCAD=20°,

/.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.

2

VCE是AABC的角平分线，

1

:.ZACE=-ZACB=35°.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

4、B

【解题分析】

直接用绝对值的意义求解.

【题目详解】

的绝对值是

44

故选B.

【题目点拨】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

5、D

【解题分析】

当如，k2同号时，正比例函数y=kix与反比例函数y=冬的图象有交点；当如，k2异号时，正比例函数y=kix与反

X

比例函数y=k的图象无交点，即可得当kik2<0时，正比例函数y=kix与反比例函数y=反的图象无交点，故选

XX

D.

6、C

【解题分析】

先根据规定得出函数的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.

【题目详解】

由题意，可得当2Vx,即x>2时，y=2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、O错误；

2

当2沙，即止2时，y=--,y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0V在2,

故3错误.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数的解析式是解题

的关键.

7、A

【解题分析】

••・关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，

/.△>0,BP82-4q>0,

:.q<16,

故选A.

8、C

【解题分析】

试题分析：连接BD,VZACD=30°,.*.ZABD=30o,

；AB为直径，，NADB=90。，/.ZBAD=90°-ZABD=60°.

故选C.

考点：圆周角定理

9、B

【解题分析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【题目详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【题目点拨】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

10、B

【解题分析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【题目详解】

锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>②③④

【解题分析】

试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD,.♦.①错误；

；AD是AABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，

/.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF'

/.RtAAED^RtAAFD(HL),

；.AE=AF,

VAD平分/BAC,

.\AD±EF,.,.②正确；

VZBAC=90°,NAED=NAFD=90°,

，四边形AEDF是矩形，

VAE=AF,

二四边形AEDF是正方形，，③正确；

VAE=AF,DE=DF,

.,.AE2+DF2=AF2+DE2,...④正确；

②③④正确，

12-.a(a+1)(a-1)

【解题分析】

解：a3-a-a(a2-1)-a(a+1)(a-1).故答案为：a(a+1)(a-1).

13、20

【解题分析】

D

解:连接OB,

VOO的直径CD垂直于AB,

•*-BC=AC，

.,.ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

14、3

【解题分析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝!IC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【题目详解】

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

•••SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CNLx轴于点N,

贝(ISAOAM=SAOCN=­k,

2

•••SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

.*.k=lx3=3.

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

15、3

【解题分析】

以AB为边作等边△ABE,由题意可证△AEC丝Z\ABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【题目详解】

如图：以AB为边作等边△ABE,

E

VAACD,△ABE是等边三角形，

/.AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60°,

/.ZEAC=ZBAD,且AE=AB,AD=AC,

.,.△DAB^ACAE(SAS)

/.BD=CE,

若点E,点B,点C不共线时，EC<BC+BE；

若点E,点B,点C共线时，EC=BC+BE.

.\EC<BC+BE=3,

AEC的最大值为3,即BD的最大值为3.

故答案是：3

【题目点拨】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全

等三角形是本题的关键.

16、10%.

【解题分析】

设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的（1-尤），那么第二次降价后的售价是原来的（1-x）2,

根据题意列方程解答即可.

【题目详解】

设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得，

100x（1-疗=81,

解得石=0.1=10%,%=L9（不符合题意，舍去），

答:这个百分率是10%.

故答案为10%.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为。，变化后的量为b,平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为土工丫=b.

三、解答题（共8题，共72分）

17、450m.

【解题分析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以NE为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长.

【题目详解】

解：，ABD=120°,/D=30°,

/AED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,/D=30°,

.-.BE=-BD=260m,

2

DE=A/BD2-BE2=2606~450（m）.

答：另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.

【题目点拨】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30。的直角三角形的性质.

18、(1)j=-8x+2560(30<x<l)；(2)把甲仓库的全部运往4港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的

全部运往3港口.

【解题分析】

试题分析：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有(1-x)吨，从乙仓库运往A港口

的有吨，运往B港口的有50-(1-x)=(x-30)吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运

往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y(元)与x(吨)

之间的函数关系式；由题意可得xK),8-x>0,x-30>0,100-x>0,即可得出x的取值；(2)因为所得的函数为一次函数,

由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=l时，y最小，并求出最小值，写出运输方案.

试题解析：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(1-x)吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50-(1-x)=(x-30)吨，

所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+2560,

x的取值范围是30WxWL

(2)由(1)得y=-8x+2560y随x增大而减少，所以当x=l时总运费最小，

当x=l时，y=-8x1+2560=1920,

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.

考点：一次函数的应用.

19、(3)(-4,-6)；(3)①JI7-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(-3,历一").

2

【解题分析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据AFDP与AFDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,贝UFH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【题目详解】

f4^z—2/7+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：\,

16〃+4b+3=0

3

a=—

Q

解得：

b=-

[4

33

二抛物线的表达式为y=-=X3+2X+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

.,.点E的坐标为(-4,-6).

4左+b=0

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得:<

—4k+b=-6

解得：<卜=7,

b=-3

3

...直线BD的表达式为y=—x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

AD(0,-2).

当点G与点D重合时，G的坐标为(0,-2).

；GF〃x轴，

；.F的纵坐标为-2.

33

将y=-2代入抛物线的解析式得：-|3-=-2,

8X+4X+2

解得：x=VI7+3或X=-#7+3.

V-4<x<4,

・••点F的坐标为(-Jpf+3,-2).

m=FG=^/T7_3.

333

②设点F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

/.--x3+—x+2=—(x+m)-2,化简得，m=——x3+4,

8442

1

V--<0,

2

・・・m有最大值,

当x=0时，m的最大值为4.

（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示:

3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

/.FH：HG=3：3.

333

设F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(-3x,-----x-2),

842

333,

/.—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：x=-3x=4（舍去）,

・••点F的坐标为（-3,0）.

当点F在x轴的右侧时，如下图所示：

VAFDP与4FDG的面积比为3：3,

.\PD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

333

设F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(3x,—x-2),

842

333

—x3+—x+2=—x-2,整理得：x3+3x-36=0,

842

解得：x=V17-3或X=-A/T7-3(舍去)，

.•.点F的坐标为(JI7-3,3M-9).

2

综上所述，点F的坐标为(-3,0)或(旧-3,3拒-9).

2

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

20、客房8间，房客63人

【解题分析】

设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.

【题目详解】

设该店有x间客房，则

7x+7=9x-9

解得x=8

7X+7=7X8+7=63

答:该店有客房8间，房客63人.

【题目点拨】

本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键.

21、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；⑵50元或80元；(3)8640元.

【解题分析】

(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600-(x-40)x=1000-x,销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-1转化成y=-10(x-65)2+12250,结合x的取值范围，求

出最大利润.

【题目详解】

解：(1)销售量y=600-(x-40)x=1000-x,

销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10X2+1300X-1.

故答案为：1000-X,-10x2+1300x-1.

(2)-10X2+1300X-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.

1000-10x>540

(3)根据题意得

x>44

解得：44<x<46.

w=-10X2+1300X-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,对称轴x=65,

当44<x<46时，y随x增大而增大.

当x=46时,W最大值=8640(元).

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

22、不需要改道行驶

【解题分析】

解：过点A作AHLCF交CF于点H,由图可知，

,:ZACH=75°-15°=60°,

•••AH=AC.sin60°=125x4=125x=108.25(米).

；AH>100米，

,消防车不需要改道行驶.

过点A作AHLCF交CF于点H,应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要

改道行驶.

3

23、(1)见解析；(2)tanZAOD=-.

4

【解题分析】

(1)作DFLAB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=0DF,由垂径定理得出NCOE=90。,

证明ADEFs^CEO得出型=型=立空=也，即可得出结论；

CEDFDF

11EFEO1

(2)由题意得OE=—OA=—OC,同(1)得ADEFs^CEO,得出一=—=-,设。。的半径为2a(a>0),

22DFOC2

368

则OD=2a,EO=a,设EF=x,贝！JDF=2x,在RtAODF中，由勾股定理求出x=§a,得出DF=1a,OF=EF+EO=ja,

由三角函数定义即可得出结果.

【题目详解】

(1)证明：作DFLAB于F,连接OC,如图所示：

则NDFE=90。，

VZAOD=45°,

.'.△ODF是等腰直角三角形,

，OC=OD=7^DF,

•••C是弧AB的中点，

/.OC±AB,

.\ZCOE=90°,

VZDEF=ZCEO,

/.△DEF^ACEO,

.EDOC拒DF/-

••------=7z

CEDFDF

ACE=72ED；

(2)如图所示:

VAE=EO,

11

/.OE=-OA=-OC,

22

同(1)得:，△DEF^ACEO,

.EFEO1

""DF~OC~2,

设。。的半径为2a(a>0),则OD=2a,EO=a,

设EF=x,则DF=2x,

在RtZkODF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

3

解得：x=-a,或*=-2(舍去)，

.68

♦♦DF=-a,OF--EF+EO——a,

55

DF3

AtanZAOD=——=—.

OF4

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练

掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键.

24、（1）45,应1,修［兀；（2）满足条件的NQQoD为