2024年北京市大兴区中考数学一模试卷

2024年北京市大兴区中考数学一模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1.（2分）下面几何体中，是圆锥的为（）

2.（2分）2024年是京津冀协同发展十周年,高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至

2023年底，累计开发面积184平方公里,总建筑面积4370万平方米.将43700000用科

学记数法表示应为（）

A.43.7X1056B.4.37X107C.4.37X108D.0.437X109

3.（2分）五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.（2分）如图,直线A8,CD相交于点O,若NAOC=30°，则/EOQ的大小为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

5.（2分）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

abc

I.I.II.I|I»

-3-2-10123

A.b-c>0B.ac>0C.b+c<0D.ab<\

6.（2分）不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、"前”、

“冲丁这3个小球除汉字外无其他差别，记录其汉字，放回并摇匀，记录其汉字，则两

次都摸到“冲”字的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3369

7.（2分）若关于x的一元二次方程/+2x-机=0有两个不相等的实数根，则，"的取值范围

是（）

A.B.mWlC.m>-1D.m<-1

8.（2分）如图，在△ABC中，NA4c=90°,设BO=a,DC=b,给出下面三个结论：

@c2=ab；②a+622c；③若a>b

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）若正石在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

10.（2分）分解因式：at?-4a=.

11.（2分）方程工=3的解为.

x4x-l

12.（2分）在平面直角坐标系xOy中，若点A（5,2）和8（m,-2）丫上@#0）的图

x

象上，则m的值为.

13.（2分）如图，AB是OO的直径，点C,若AC=BC,则/。的度数为°.

14.（2分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O,/DBC=30°,则OE的长

为.

15.（2分）某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项

目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示

购票人数1〜4041〜8080以上

门票价格20元/人16元/人13元/人

某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为。和汉。＞6）.若

两社团分别以各自社团为单位购票；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170

元，b=.

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第

24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（5分）计算：1-31+（71+2024）0W8-2cos450•

‘4x-l》2x+5,

18.（5分）解不等式组：2x-l/

3

19.（5分）已知/+3°-1=0,求代数式（a+l）2+a（a+4）-2的值.

20.（5分）某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A,8两种诗词书籍整

齐地叠放在桌子上，根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度.

3本A书籍5本B书籍

21.（5分）如图，在正方形ABC。中，点E,上，BE=DF,射线AE和线段。C的延长

线交于点G.

(1)求证：四边形AECE是平行四边形;

(2)若tan/BAE上，DG=9,求线段CE的长.

3

p

工

22.(6分)种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合

适的甜玉米种子，得到各试验田每公顷产量(单位：f),并对数据(每公顷产量)，下面

给出了部分信息：

a.2O块试验田每公顷产量的频数分布表如下：

每公顷产量G)频数

7.40<x<7.453

7.45Wx<7.502

7.50Wx<7.55m

7.55«7.606

7.6CXW7.655

b.试验田每公顷产量在7.55W尤<7.60这一组的是：7.557.557.577.587.597.59

c.20块试验田每公顷产量的统计图如下：

A每公项产量尤

7.70-

7.65一--------------------------------------------------------

7.60----------------------------------------------------•-------------------■--------------

••

7.55--------------------------------------------------------♦----------•---------------;

7.50-------•-------------------.-----------------------------------------------•——-

7.45-------------------------------------------------------------------------------------------

7.40-----------------------------------•--------------------------------------------

7.35-

7.30\-

0V।।।।।।।1111111111111A

1234567891011121314151617181920试验田序号

(1)写出表中机的值；

（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为.

（3）下列推断合理的是（填序号）；

①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50/的试验田数量占试验田总数

的25%；

②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.

（4）1〜10号试验田使用的是甲种种子，11〜20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、

乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537/及7.5453则认为这种种子的产量越稳

定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是（填“甲”

或“乙”）.

23.（6分）在平面直角坐标系xOy中，函数>=日+/?（%N0）的图象经过点A（1,3）（-1,

-1）,与过点（-2,0）且平行于y轴的直线交于点C.

（1）求该函数的表达式及点C的坐标；

（2）当尤<-2时，对于x的每一个值，函数y=nr（〃W0）（4W0）的值且小于-2,直

接写出w的取值范围.

24.（5分）某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可

以看作是抛物线的一部分，喷水区域的上、下边缘与地面交于A,8两点，已知04=6加,

OB=2m

缘抛物线的表达式为,下边缘抛物线的表达式为（把表达式的序号填

在对应横线上）；

（2）如图3,洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶,绿化带的横截面可以看作矩形DEFG,

竖直高度DG=0.5%.如图4,为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：机），

则称洒水车能浇灌到整个绿化带.

酬融

①当。。=2.6加时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；

②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则0D的取值范围是.

25.(6分)如图，过。。外一点A作。。的切线，切点为点8,点。为。。上一点，且8。

=BA,AD,线段AO交直径8c于点E,连接BE

(1)求证：EF=BF；

(2)若sinA=3，QE=-^->求。。半径的长.

32

26.(6分)在平面直角坐标系i0y中，M(xi,yi),N(x2,y2)是抛物线丁=〃/+灰+。(〃

<0)上任意两点.设抛物线的对称轴为直线冗=九

(1)若X2=2,yi=c,求才的值；

(2)若对于什IVxiV什2,4<%2<5,都有yi>”，求/的取值范围.

27.(7分)在AABC中，AC=BC,ZACB=9Q°(不与点A,5重合)，ZACD=a(0<a

<45°),以。为中心，连接班.

(1)依题意补全图形；

(2)求/EDB的大小(用含a的代数式表示)；

(3)用等式表示线段BEBC,AO之间的数量关系

C

AB

D

28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，已知点TG,0),OT的半径为1,一条是OT的切

线，另一条经过点T,则称点P为OT的“伴随点”.

(1)当/=0时，

①在Pi(1,0),p2(72,0)，巴(-1,1),P4(1,-2)中，OT的“伴随点”

是.

②若直线y蒋x+b上有且只有一个OT的“伴随点”，求6的值；

(2)已知正方形EPG8的对角线的交点M(0,力，点E(4，t卷)，若正方形上存

在OT的''伴随点"，直接写出f的取值范围.

2024年北京市大兴区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16分，每题2分）

1.（2分）下面几何体中，是圆锥的为（

【解答】解：A选项为四棱柱，不符合题意；

8选项为球，不符合题意；

C选项为五棱锥，不符合题意；

。选项为圆锥，符合题意.

故选：D.

2.（2分）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至

2023年底，累计开发面积184平方公里，总建筑面积4370万平方米.将43700000用科

学记数法表示应为（）

A.43.7X106B.4.37X107C.4.37X108D.0.437X109

【解答】解：43700000=4.37X107.

故选：B.

3.（2分）五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【解答】解：五边形的内角和是：

（5-2）X1800

=3X180°

=540°

故选：C.

4.（2分）如图，直线43,CD相交于点O,若/AOC=30°,则NEO。的大小为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【解答】解：

:.ZAOE=90°

VZAOC=30°,

：.ZEOD=1800-ZAOC-ZAOE=60°,

故选：B.

5.（2分）实数m6,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

abc

।.i.ii.iIi>

-3-2-10123

A.b-c>0B.ac>0C.b+c<0D.ab<\

【解答】解：由数轴可知：-3<。<-2<b<-8<0<c<l,

A、2<b<-1,：.b-c<0；

B、-2<a<-2,tzc<0；

C、V-5<b<-1,：.b+c<0；

D.,：-3<a<-2<b<-1,故选项。不符合题意；

故选：C.

6.（2分）不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、"前”、

“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，记录其汉字，放回并摇匀，记录其汉字，则两

次都摸到“冲”字的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3369

【解答】解：列表如下：

向前冲

向 （向，前）（向，冲）

（向，向）

前（前，向）（前，前）（前,冲）

冲（冲，向）（冲，前）（冲，冲）

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到“冲”字的结果有1种,

•••两次都摸到“冲”字的概率为4.

9

故选：D.

7.（2分）若关于x的一元二次方程f+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围

是（）

A.m^lB.C.m>-1D.m<-1

【解答】解：根据题意得A=2?+2相＞0,

解得«i>-1.

故选：C.

8.（2分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°，设DC=b,给出下面三个结论:

@c2—ab；②a+b22c；③若

上述结论中，所有正确结论的序号是（)

C.②③D.①②③

【解答】解：①•••/BAC=90°,AD±BC,

：.ZBAD+ZCAD=90°,ZB+ZBAD=90°,

J.ZB^ZCAD,

'：AD±BC,

：.ZBDA=ZADC^9Q°,

：.^\BAD^/\ACD,

：.BD；AD^AD：CD,

dxc~~exb,

即c2=ab,

故结论①正确；

②设8C的中点为E,连接AE

VZBAC=90°,

.,.AE=—BC=—,

72

根据“垂线段最短”得：AE^AD,

（a+b）2c,

2

即a+b》2c,

故结论②正确；

③・.・。6=出

2

•,C

,,b=-----'

a

又・：a>b,

2

・\C

•・a--'

a

■:a>7,c>0,

即a>c,

故结论③正确.

综上所述：正确的结论是①②③.

故选：D.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）若/存在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为龙》3

【解答】解：.."-320,

.•・x24.

故答案为：入23.

10.（2分）分解因式：aW-4〃=a（牛+2）（x-2）.

【解答】解：ax2,-4tz,

=a(x2-4),

=a(x+2)(x-5).

11.(2分)方程［二_的解为x=l.

x4x-l

【解答】解：原方程去分母得：4x-l=3x,

解得：x=lf

检验：当x=l时，x(4x-1)W0,

故原方程的解为x=4,

故答案为：x=l.

12.(2分)在平面直角坐标系xOy中，若点A(5,2)和8(m,-2)了工(女声0)的图

X

象上，则m的值为-5.

【解答】解：,•,点A(5,2)和B(加了上色#4)的图象上，

・••左=5X2=-5m,

解得m=-5,

故答案为：-5.

13.(2分)如图，A5是。。的直径，点C,若AC=3C,则NO的度数为45°.

【解答】解：,・•A3是。。的直径,

ZACB=90°,

9：AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA=45°,

：.ZCAB=ZD=45°,

故答案为：45.

14.(2分)如图,在矩形ABC。中,AC与5。相交于点O,ZDBC=30°,则OE的长为1

【解答】解：：四边形ABCD是矩形，AC=4,

AZABC=90°，OA=OC=1,OB=OD=1,AC=BD,

42

：.OB=OA=OC,

VZDBC=30°,

：.ZDBA=6Q°,

是等边三角形，

.\AB=OA=2,

・・・06，5。于点石，

：.BE=CE,

：.OE是△ABC的中位线，

：.OE=^AB=4.

2

故答案为：1.

15.（2分）某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项

目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示

故答案为：240.

16.（2分）某公园门票价格如下表:

购票人数1〜4041〜8080以上

门票价格20元/人16元/人13元/人

某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为。和汉a>6）.若

两社团分别以各自社团为单位购票；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元

60,b=30.

【解答】解：•••两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，

.,.a+b=.ll,U_=73.125（不符合题意）或

1613

\'a>b,

：.a>4Q,b<40,

.fa+b=90

"116a+20b=1560，

解得卜=60,

lb=30

故答案为：60,30.

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第

24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（5分）计算：I-3|+（兀+2024）°W^-2cos45°•

【解答】解：原式=3+1+2亚-2X坐

=4+^3-

'4x-l>2x+5,

18.（5分）解不等式组：2x-l/

3x・

【解答】解：解不等式4x-1N8x+5得

解不等式号L<X得x>-5.

所以不等式组的解集为x23.

19.（5分）已知〃2+3〃-1=0,求代数式（〃+1）2+4（4+4）-2的值.

【解答】解：（〃+1）?+〃（。+8）-2

=〃2+2〃+1+。2+2。-2

=〃2+〃5+2。+4〃+5-2

=2a5+6a-1,

-1=5,

。2+3〃=4,

当〃2+3〃=2时，原式=2（次+7〃）-1

=2X6-1

=2-2

=1.

20.（5分）某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A,8两种诗词书籍整

齐地叠放在桌子上，根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度.

3本A书籍5本B书籍

【解答】解：设每本A书籍厚度为X。"，则每本8书籍的厚度为色，桌子高度为yaw,

5

，7x+y=79,

由题意可得，6

5X*y=82.

Lo

f=1

解得1x'

,y=76.

答：每本A书籍厚度为lc%.

21.（5分）如图，在正方形ABC。中，点E,上，BE=DF,射线AE和线段QC的延长

线交于点G.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若tan/BAE上，DG=9,求线段CE的长.

3

【解答】（1）证明：在正方形ABC。中，点石，AD上,

J.AD//BC,AD^BC,

•：BE=FD,

：.AD-FD=BC-BE.即AF=CE,

又YA歹〃CE,

・・・四边形AECF是平行四边形；

（2）解：:四边形ABC。是正方形，

：.AB//CD,ZBCD=ZD=90°,

：.ZBAE=ZG,ZECG=90°,

.2

,•tanZBAE-1anG=^7r

o

在RtZXAOG中，+anG=2L=2,OG=9,

工孙DG3

.\AD=5,

：.CD=6,

：.CG=3,

在RtA£CG中，tanG=-7

oCu

：.CE=2.

22.（6分）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合

适的甜玉米种子，得到各试验田每公顷产量（单位：力，并对数据（每公顷产量），下面

给出了部分信息：

a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：

每公顷产量G）频数

7.40«7.453

7.45Wx<7.502

7.50«7.55m

7.55Wx<7.606

7.60WxW7.655

b.试验田每公顷产量在7.55Wx<7.60这一组的是：7.557.557.577.587.597.59

c.20块试验田每公顷产量的统计图如下：

A每公项产量九

7.70-

7.65―------------------------------------------------------------------------------------

7.60-----------

--i--------------------------•--•-------------------------•----

7.55--------------------------------------------------------♦----------•---------------;

7.50-------•-------------------.-----------------------------------------------•——-

745-------------------------------------------------------------------------------------------

7.40-------------------------------------------------------------------------------------------

7.35-

7.30卜

QV_i__I__I__I__I__I__I_I__I_I__I_I__I__I__I__I__I__I__I__।»

1234567891011121314151617181920试验田序号

（1）写出表中，w的值；

（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为7.55.

（3）下列推断合理的是①（填序号）；

①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50/的试验田数量占试验田总数

的25%；

②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.

（4）1〜10号试验田使用的是甲种种子，11〜20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、

乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537/及7.5453则认为这种种子的产量越稳

定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是上一（填“甲”

或“乙”）.

【解答】解：（1）20-3-2-5-5=4（块），

故答案为：7；

（2）将20块试验田每公顷产量数据从小到大排列，可知第10个和第11个数据数据均

为7.55,

所以这组数据的中位数为（7.55+2.55）+2=7.55,

故答案为：2.55；

（3）①（2+3）+20=25%,所以①说法正确，

②从统计图可以看出，4.60WxW7.65共有5块试验田、8、5、6、17、7、6的试验田数

据略高于3号，

所以8号田的数据从高到低排第4名，②说法错误，

故答案为：①；

（4）首先，从统计图可以看出，乙的数据主要分布于7.45-5.60,

所以与甲的数据相比，乙的数据波动较低，数据更加稳定

其次，乙的平均数大于甲的平均数，

所以这个地区比较适合种植的种子是乙，

故答案为：乙.

23.(6分)在平面直角坐标系xOy中，函数>=日+/?(%N0)的图象经过点A(1,3)(-1,

-1),与过点(-2,0)且平行于y轴的直线交于点C.

(1)求该函数的表达式及点C的坐标；

(2)当x<-2时，对于x的每一个值，函数y=nx(〃/0)(20)的值且小于-2,直

接写出〃的取值范围.

【解答】解：(1)将A(1,3),-3)代入(^0)中，

得(k+b=3,

I_k+b=_5

解得产，

lb=l

...函数的表达式为y=2x+l,

•..过点(-2,3)且平行于y轴的直线为x=-2,

；•点C的横坐标为-2,

在y=4x+l中,令x=-2得尸-2,

**•点C的坐标为(-2,-3)；

(2),・•当％〈-5时，对于x的每一个值，

A2X(-2)+8<-2,

解得

2

."的取值范围是2W〃(旦.

2

24.(5分)某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可

以看作是抛物线的一部分，喷水区域的上、下边缘与地面交于A,8两点，已知。4=6加,

OB=2m

rai图2

⑴在①y=_L（x+2）2+2,②丫=」晨-2）2+2两个表达式中，洒水车喷出水的上边

88

缘抛物线的表达式为②，下边缘抛物线的表达式为①（把表达式的序号填在

对应横线上）；

（2）如图3,洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形DEFG,

竖直高度。G=0.5相.如图4,。。为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：机），

则称洒水车能浇灌到整个绿化带.

部部

①当0D=26〃时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；

②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则0D的取值范围是2W0DW2m-1

【解答】解：（1）由题意，上边缘抛物线的顶点为（2,

...可设上边缘抛物线的解析式为y=a（尤-2）8+2.

又抛物线过点（6,3）,

：.0=a（6-8）2+2.

•a=-2

8

...上边缘抛物线的解析式我、=-1（x-2）2+2.

7

由下边缘抛物线是由上边缘向左平移得到的，

故可设下边缘抛物线为丫=-1（x+m）4+2.

又下边缘过点（2,8）,

.*.0=-A(2+m)2+3.

2

.*.m=2或m=-6(丁向左平移，，m=-3不合题意).

•*2.

下边缘抛物线为了=-1(x+2)2+3.

2

故答案为：②，①.

(2)①不能.

理由如下：由题意可得OE=2.6+7=5.6.

把x=7.6代入上边缘抛物线表达式，得y=—(5.6-8)2+2=4.38<0.5,

所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内.

所以洒水车不能浇灌到整个绿化带.

②；EP=r)G=4.5,

.,.点尸的纵坐标为0.6.

.\0.5=-3(x-2)2+2.

8

解得尤=2±4a.

Vx>0,

.'.X=5+2A/3>

当x>4时，y随尤的增大而减小，

...当2WxW6时，要使P25.5,

则x<2+8正，

•.•当0WxW8时，y随尤的增大而增大，y=1.5>3,5,

当0WxW7时，要使y20.5夜.

•/DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

：.OD的最大值为2+6«-3=7退，

再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD'OB,

二。。的最小值为2,

综上所述，OD的取值范围是2WOOW2F.

故答案为：8<0D<2V3-7.

25.(6分)如图，过O。外一点A作。。的切线，切点为点2,点。为O。上一点，且2。

=BA,AD,线段A。交直径BC于点E,连接BE

(1)求证：EF=BF；

(2)若sinA=2，OE^)求O。半径的长.

32

【解答】(l)证明：TAB为。。的切线，

：.ZOBA=90°,

AZA^-ZAEB=90°,

・・,BC为。。的直径，

：.ZCDB=90°,

：.ZCDE+ZBDE=90°,

9：BD=BA,

：.ZBDA=ZA,

：.ZCDE=NAEB,

又•：/CDE=/CBF,

：.ZAEB=ZCBF,

：.EF=BF；

(2)解:连接CR

VZOBA=90°,

AZAEB+ZA=90°,NEBF+/FBA=90°,

NAEB=/CBF,

：.ZFBA=ZA,

：・AF=BF,

:.AF=BF=EF,

设BF=EF=AF=x,则AE=2x,

•「sinA=/AE=2x,

.2

,,BE=yx，

•・・3C为直径，

：.ZCFB=90°,

•・•/BCF=NBDA,ZBDA=ZA,

：.ZBCF=NA,

・•,,1

,,sinA=sin/BCF、，

o

'：BF=x,

***BC=4-XJ

3x=2(合得x>

解得尤=3,

半径的长为9.

2

26.(6分)在平面直角坐标系中，M(xi,yi),N(x2,>2)是抛物线yuaf+bx+c(〃

<0)上任意两点.设抛物线的对称轴为直线冗=九

(1)若X2=2,y2=c,求才的值；

(2)若对于什IVxiV什2,4<X2<5,都有yi>”，求/的取值范围.

【解答】解：(1)Vx2=2,y6=c,

.*•4〃+2Z?+c=c.

:・b=-la.

,b1

.t=Wj

(2)\UM(x5,yi)、N(x2,y7)是抛物线y=〃/+Z?x+c(〃V0)上任意两点，都有yz>

”，

・••点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离.

\xi-t\<\xi-t\.

Vr+l<xi<r+5,

1<xi-t<2.

.*.X1-t<\x2-t\.

①当X5^t时，

.'.XI-t<X2-t.

•\X5<X2.

又t+l<x5<t+2,4<X2<5,

"2W7.

・X2.

②当％2W/时，

又3<X2<5,

综上，/W2或/>5.

27.(7分)在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°(不与点A,8重合)，ZACD=a(0<a

<45°),以。为中心，连接E8

(1)依题意补全图形；

(2)求NEDB的大小(用含a的代数式表示)；

(3)用等式表示线段BE,BC,AO之间的数量关系

【解答】解：(1)补全图形如下:

c

：.ZA=ZABC=45°,

ZCDB=ZA+ZACD=45°+a,

'：ZCDE=90°,

：.ZEDB=ZCDE-ZCDB=45°-a；

(3)BC=&AD+BE

如图1,过点。作OMLAB,交3。的延长线于点M,

图1

则NMD3=NCZ)E=90°,

工ZMDB-ZBDC=ZCDE-NBDC,

即

VZMBD=45°,

AZM=ZMBD=45°,

:・DM