2025届河北省卓越联盟数学高一下期末预测试题含解析

2025届河北省卓越联盟数学高一下期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，在正四棱锥中，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列结论不恒成立的是().A．与异面 B．面 C． D．2．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍；B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍；C．向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍；D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍3．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥4．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则等于（）A． B． C． D．16．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个结论：①，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.其中正确结论的序号是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④7．已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．8．在中，若，，，则（）A． B． C． D．9．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）A．甲、乙两人打靶的平均环数相等B．甲的环数的中位数比乙的大C．甲的环数的众数比乙的大D．甲打靶的成绩比乙的更稳定10．在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.12．过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_________.13．在四面体ABCD中，平面ABC，，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．14．如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.15．已知数列的前项和为，，，则__________．16．已知圆的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数()，设函数在区间上的最大值为.(1)若，求的值；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.18．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为．19．在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的周长.20．已知向量满足，，且向量与的夹角为．（1）求的值；（2）求．21．动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S−ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确．(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确．(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确．故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.2、B【解析】

根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y＝2sin（x）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得函数y＝2sin（），x∈R的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．3、D【解析】

当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正确命题，故选D4、D【解析】

利用排除法，取，，可排除错误选项，再结合函数的单调性，可证明D正确.【详解】取，，可排除A，B，C，由函数是上的增函数，又，所以，即选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.5、D【解析】

根据题意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【详解】由正弦定理，得，所以．故选:D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判断①；根据面面平行的判定定理判断②；利用线面垂直和线面平行的性质判断③；利用线面垂直和面面平行的性质判断④【详解】①，，或，又，则成立，故正确②若，，或和相交，并不一定平行于，故错误③若，，则或，若，则并不一定平行于，故错误④若，，，又，成立，故正确综上所述，正确的命题的序号是①④故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题．7、A【解析】

根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．8、D【解析】

由正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.9、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C。故选C。10、D【解析】

首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7500【解析】

讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．12、【解析】

首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，,,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.13、【解析】

易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【详解】因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得.故四面体的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.14、【解析】根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，则：，解得.∴.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．15、【解析】

先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.16、或【解析】

由圆心在直线x﹣3y＝0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（3t，t），半径为r＝|3t|，则圆心到直线y＝x的距离d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或．【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；（2）①当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；②当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.【详解】(1)当时，，结合图像可知，在区间，单调递减，在区间单调递增..(2)①当时，在区间上是单调函数，则，而，，，∴.②当时，的对称轴在区间内，则，又，（ⅰ）当时，有，，则，（ⅱ）当时，有，则，所以，对任意的都有，综上所述，时在区间的最大值为，所以k的最大值为.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.18、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围．【详解】（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的两根，∴，解得＝1．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．19、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.详解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）已知两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）已知两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.20、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再结合，且向量与的夹角为，利用数量积公式求解.（2）将利用向量的运算律展开，再利用数量积公式运算求解.【详解】（1）因为，所以，即．因为，且向量与的夹角为，所以，所以．（2）．【点睛】本题主要考查向量的数量