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文档简介

上海华东师大三附中2025届高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设为锐角,,若与共线,则角()A.15° B.30° C.45° D.60°2.某校有高一学生人,高二学生人,高三学生人,现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()A.高一学生被抽到的可能性最大 B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大 D.每位学生被抽到的可能性相等3.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c依次成等差数列,,,依次成等比数列,则的形状为()A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.钝角三角形 D.直角边不相等的直角三角形4.如图,正四面体,是棱上的动点,设(),分别记与,所成角为,,则()A. B. C.当时, D.当时,5.若数列,若,则在下列数列中,可取遍数列前项值的数列为()A. B. C. D.6.已知圆,设平面区域,若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为()A.5 B.29 C.37 D.497.函数的定义域是()A. B.C. D.8.的展开式中含的项的系数为()A.-1560 B.-600 C.600 D.15609.已知均为实数,则“”是“构成等比数列”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.过点斜率为-3的直线的一般式方程为()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知二面角为60°,动点P、Q分别在面、内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为.12.已知数列满足:,,则使成立的的最大值为_______13.从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习,余下的两人到另一单位实习,则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为________.14.的值为___________.15.若,则______.16.已知向量,的夹角为°,,,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,直三棱柱中,点是棱的中点,点在棱上,已知,,(1)若点在棱上,且,求证:平面平面;(2)棱上是否存在一点,使得平面证明你的结论。18.已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高,所在直线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求直线的方程.19.求函数的单调递增区间.20.如图所示,是正三角形,线段和都垂直于平面,设,,且为的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的较小二面角的大小21.(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数,的单调递减区间.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意,,又为锐角,∴.故选B.2、D【解析】

根据分层抽样是等可能的选出正确答案.【详解】由于分层抽样是等可能的,所以每位学生被抽到的可能性相等,故选D.【点睛】本小题主要考查随机抽样的公平性,考查分层抽样的知识,属于基础题.3、A【解析】

根据a,b,c依次成等差数列,,,依次成等比数列,利用等差、等比中项的性质可知,根据基本不等式求得a=c,判断出a=b=c,推出结果.【详解】由a,b,c依次成等差数列,有2b=a+c(1)由,,成等比数列,有(2),由(1)(2)得,又根据,当a=c时等号成立,∴可得a=c,∴,综上可得a=b=c,所以△ABC为等边三角形.故选:A.【点睛】本题考查三角形的形状判断,结合等差、等比数列性质及基本不等式关系可得三边关系,从而求解,考查综合分析能力,属于中等题.4、D【解析】作交于时,为正三角形,,是与成的角,根据等腰三角形的性质,作交于,同理可得,当时,,故选D.5、D【解析】

推导出是以6为周期的周期数列,从而是可取遍数列前6项值的数列.【详解】数列,,,,,,,,,是以6为周期的周期数列,是可取遍数列前6项值的数列.故选:D.【点睛】本题考查数列的周期性与三角函数知识的交会,考查基本运算求解能力,求解时注意函数与方程思想的应用.6、C【解析】试题分析:作出可行域如图,圆C:(x-a)2+(y-b)2=1的圆心为,半径的圆,因为圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,可得,所以所以要使a2+b2取得的最大值,只需取得最大值,由图像可知当圆心C位于B点时,取得最大值,B点的坐标为,即时是最大值.考点:线性规划综合问题.7、A【解析】

利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域.【详解】令x+(k∈Z),解得:x(k∈Z),故函数的定义域为{x|x,k∈Z}故选A.【点睛】本题考查的知识要点:正切函数的性质的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.8、A【解析】的项可以由或的乘积得到,所以含的项的系数为,故选A.9、A【解析】解析:若构成等比数列,则,即是必要条件;但时,不一定有成等比数列,如,即是不充分条件.应选答案A.10、A【解析】

由点和斜率求出点斜式方程,化为一般式方程即可.【详解】解:过点斜率为的直线方程为,化为一般式方程为;故选:.【点睛】本题考查了由点以及斜率求点斜式方程的问题,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

如图

分别作于A,于C,于B,于D,

连CQ,BD则,,

当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.

故答案选C.【点睛】12、4【解析】

从得到关于的通项公式后可得的通项公式,解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列,首项为,公差为1,∴,∴,令,∴,∴.故答案为:4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解,属于容易题.13、.【解析】

求得从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的总数和甲、乙两人不在同一单位实习的方法数,由古典概型的概率计算公式可得所求值.【详解】解:从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的方法数为种,甲、乙两人不在同一单位实习的方法数为种,则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为.故答案为:.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式,考查运算能力,属于基础题.14、【解析】

=15、【解析】

,则,故答案为.16、1【解析】

把向量,的夹角为60°,且,,代入平面向量的数量积公式,即可得到答案.【详解】由向量,的夹角为°,且,,则.故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示,直接考查公式本身的直接应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析【解析】

(1)通过证明,进而证明平面再证明平面平面;(2)取棱的中点,连接交于,结合三角形重心的性质证明,从而证明平面.【详解】(1)在直三棱柱中,由于平面,平面,所以平面平面.(或者得出)由于,是中点,所以.平面平面,平面,所以平面.而平面,于是.因为,,所以,所以.与相交,所以平面,平面所以平面平面(2)为棱的中点时,使得平面,证明:连接交于,连接.因为,为中线,所以为的重心,.从而.面,平面,所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明.面面垂直的证明要转化为证明线面垂直,线面平行的证明要转化为证明线线平行.18、(1);(2)【解析】

(1)根据边上的高所在直线方程求出的斜率,由点斜式可得的方程,与所在直线方程联立即可得结果;(2)设则,代入中,可求得点坐标,利用两点式可得结果.【详解】(1)由边上的高所在直线方程为得,所以直线AB所在的直线方程为,即联立解得所以顶点的坐标为(4,3)(2)因为在直线上,所以设则,代入中,得所以则直线的方程为,即【点睛】本题主要考查直线的方程,直线方程主要有五种形式,每种形式的直线方程都有其局限性,斜截式与点斜式要求直线斜率存在,所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在;截距式要注意讨论截距是否为零;两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行;求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.19、()【解析】

先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),∴(),即(),∴函数的单调递增区间为().【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.20、(1)见解析(2)【解析】

(1)取的中点,连接,先证即说明,再由线面平行的判定定理说明平面.(2)延长交的延长线于,连.说明为所求二面角的平面角.再计算即可.【详解】解:(1)如图所示,取的中点,连接.∵,∴.又,∴.∴四边形为平行四边形.故.∵平面,平面,∴平面.(2)延长交的延长线于,连.由,知,为的中点,又为的中点,∴.又平面,,∴平面.∴为所求二面角的平面角.在等腰直角三

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