2022-2023学年北京市北京市十一校初三4月教学质量检测试题：数学试题试卷含解析

2022-2023学年北京市北京市十一校初三4月教学质量检测试题：数学试题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅第填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景

观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

•**^**^

.」一：，£力聚SI

A.6.06X104立方米/时B.3.136x1（）6立方米/时

C.3.636x106立方米/时D.36.36x1（）5立方米/时

2.下列运算正确的是（）

A.74=2B.473-V27=lC.718-72=9D.>/3x^|=2

3.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为•半径作弧AC、弧CB、MBA,我们把

这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点，如图2,将这

个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB_LDE,DE=2TT,将它沿等边ADEF的边作无滑动的滚动，当它

第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

4.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为;.小张这期间在该

超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）

A.能中奖一次B.能中奖两次

C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定

5.如图，点A、B、C在。O上，NOAB=25。，则NACB的度数是（）

A.135。B.115°C.65°D.50°

6.下列图标中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

A叁遍

7.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是（)

小山元

u---1_।------1_।--->

012345678为月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,

使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600机2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面

所列方程正确的是（）

A.x(x-60)=1600

B.x（x+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

9.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论:

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字2150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①@B.②@C.①③D.①②®

10.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

11.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分别与DE、DB相

交于点M,N,则MN的长为（）

42>/2R9>/2=3&n4a

A.-------B.-------C.-------D.-------

52045

12.设xi,X2是一元二次方程好・效・5=0的两根，则力2+刈2的值为（）

A.6B.8C.14D.16

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

主视方向

14.因式分解：xy?+2xy+x=

15.如图，在△ABC中，D,E分别是4c边上的点，DE//BC.若40=6,BD=2tDE=3,则〃C=

16.如图，AB.CO相交于点O,AD=CBt请你补充一个条件，使得△AOOSACOB,你补充的条件是

18.如图，四边形A5C&是菱形，NA=60。，43=2,扇形£3尸的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）.已知标语牌的高AB=5m,

在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30。，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75。，且点E,F,B,

C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1m,参考数据：72-1.41,JJal.73）

20.（6分）已知关于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

21.（6分）如图，是5x5正方形网格，每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在

所给小正方形的顶点上.

（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5；

（2）在图（2）中画出一个直角ACDF,•使其面积为5,并直接写出DF的长.

22.（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道穗素质和精神风貌，丰富学生的校园生

活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九⑴班通过内部初选，选出了丽

丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁

去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放

置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

（1）求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

⑵判断该游戏是否公平？并说明理由.

23.（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随

机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4

的概率.

24.（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是

相交成任意的角8（（FVSV180。且o#90。），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为，斜坐标系的坐标

轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点尸作坐标轴的平行线和PN,分别交x轴和y轴于点

MtN,点,M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x,j）称为点尸的斜坐

标，记为P（x,j）.

（1）如图2,8=45。，矩形。4吩C中的一边。4在x轴上，3C与），轴交于点O,OA=2fOC=L

①点A、6、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.

②设点P（口在经过0、8两点的直线上，则y与1之间满足的关系为.

③设点。G,y）在经过4、。两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

(2)若8=120。，O为坐标原点.

①如图3,圆M与_＞，轴相切原点O,被x轴截得的弦长，求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为历(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆”的半径r的取值范围是,

26.(12分)如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，0B是旋转臂.使用时，以点A为支

撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

(1)当NAOB=18。时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；

⑵保持NA0B=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与⑴中所作圆的大小相等，求

铅笔芯折断部分的长度（结果精确到0.0km,参考数据：sin9°M）.1564,cos9°^0.9877,sinl8°~0.3090,cos18°M）.9511,

可使用科学计算器).

27.(12分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数)，=%的图象的两个交

x

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及乙AOB的面积;

(3)求方程奴+8-％0的解集(请直接写出答案).

x

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

1010x360x24=3.636x106立方米/时，

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中lg|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、A

【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断;

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【详解】

A、原式=2,所以A选项正确；

B、原式=4石・36=G，所以B选项错误；

C、原式=J18+2=3,所以C选项错误；

D、原式=,3x2=夜，所以D选项错误.

\3

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

3、B

【解析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.

【详解】

如图1中，

•・•等边△DEF的边长为2加，等边△ABC的边长为3,

•»S矩形AGHF=27TX3=6jr，

由题意知，ABIDE,AG±AF,

AZBAG=120°,

・c_120乃了一

••、席形BAG---------------

360

・••图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S笼形AGHF+S扇形BAG)=3(6n+37t)=27JT；

故选B.

【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边ADEF

扫过的图形.

4、D

【解析】

由于中奖概率为g,说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生.

【详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定•

故选D.

【点睛】

解答此题要明确概率和事件的关系：

@P（A）=O,为不可能事件；

②P（A）=I为必然事件；

③0<P（A）vl为随机事件.

5、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得NP='/AOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【详解】

解:在圆上取点尸，连接以、PB.

*：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=25Q,

AZAOB=180°-2x25o=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°

2t

:.ZACfi=180o-ZP^115°.

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

6、D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

7、B

【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5=3兀，

4月：6.2.5=3.5元，

5月：4.5・2=2.5元，

6月：3・1.5=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

8、A

【解析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米，根据长方形

的面积计算法则列出方程.

考点：一元二次方程的应用.

9、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10、C

【解析】

将关于X的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得％2+2L/n=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

11、B

【解析】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根据勾股定理得到AF=+A”？=,2?+2?=2五,

.\।I--=-A-E=—1S,

根据平行线分线段成比例定理得到，OH=；AE=；,由相似三角形的性质得到尸"FO5=-,求得

33二5

3

AM=5AF=斗，根据相似三角形的性质得到费=桀=',求得AN=|AF=",即可得到结论.

【详解】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,贝！|FH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

ABF=AH=1,FC=HD=1,

7

工AF=>]FH2+AH2=A/F+2=25/2，

VOH/7AE,

.HO.“DH—.1.

**AE~AD3'

11

OH=—AE=—，

33

15

AOF=FH-OH=1

33

VAE/7FO,/.△AME^AFMO,

AMAEI)

------=------=—333J?

:.PMFO5=—,/.AM=-AF=-------,

§584

VAD/7BF,AAAND^ArNB,

.ANAD3

■•，・-,一—,

FNBF2

/.AN=-AF=-^^,

55

，MN=AN-AM=£I■封建£1,故选B.

5420

【点睛】

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

12、C

【解析】

根据根与系数的关系得到XI+X2=2,XCX2=-5,再变形X/+X22得到（X1+X2）2-2xi-X2,然后利用代入计算即可.

【详解】

;一元二次方程X2-2X-5=0的两根是XI、X2,

/.X1+X2=2,Xi*X2=-5,

/.Xl2+X22=（X1+X2）2-2XI*X2=22-2X（-5）=1.

故选C.

【点睛】

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的根与系数的关系：若方程的两根为xi,xz,则Xi+X2=・2,xi*X2=—.

aa

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

14、My+1产

【解析】

先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

x5/+lxy+x,

=x(y,+ly+l),

=x(y+1)l.

故答案为：x(y+1)L

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15、1

【解析】

Annp

根据已知DE/7BC得出F=中进而得出BC的值

ABBC

【详解】

•:DE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.△ADEsAABC,

.ADDE

・・耘—而‘

•6_3

••京二丽’

故答案为L

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

16、NA=/C或NADC=NABC

【解析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可.

【详解】

添加条件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

:添加NA=NC根据AAS判定AAOD^ACOB,

添加1NADC=NABC根据AAS判定AAOD^ACOB,

故填空答案：ZA=ZC或NADC=NABC.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AAS>HL.添加时注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.

17.-

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】VAB/7CD,

AAAOB^ACOD,

.04AB1

••-----------9

0CCD4

故答案为’.

4

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

18、----J3

3

【解析】

连接8。，易证AZHB是等边三角形，即可求得AABO的高为G，再证明△AbGgaOb”,即可得四边形的

面积等于4ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扈形/"■SAAS”即可求解.

【详解】

;四边形4BC0是菱形，ZA=60°,

.\ZADC=120°,

/.Zl=Z2=60°,

・•・△OA5是等边三角形，

*：AB=2t

・•・2^150的高为G，

:扇形BE尸的半径为2,圆心角为60。,

・・・N4+N5=60°,N3+N5=60°,

・・・N3=N4,

设AO、BE相交于点G,设8尸、OC相交于点”，

ZA=Z2

在△ARG和中，\AB=BD,

Z3=Z4

:•△ABG与ADRU(ASA),

，四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

・•・图中阴影部分的面积是：S泉形EBF-SAABD=6°兀X*-1X73=^-V3.

3602X2r3

故答案是：,

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于AABD的

面积是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、7.3米

【解析】

：如图作FH_LAE于H.由题意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=V3x,在

RtAAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+JJx=10,解方程即可.

【详解】

解：如图作FH_LAE于H.由题意可知NHAF=NHFA=45。,

AAH=HF,设AH=HF=x,贝!jEF=2x,EH一小，

在RtAAEB中，VZE=30°,AB=5米，

，AE=2AB=10米，

AX+^/3X=10,

/•X=5A/S-5,

/.EF=2x=l(>V3-10M.3米,

答：E与点F之间的距离为7・3米

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问

题.

20、(1)见解析；(2)m=-l.

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相

等的实数根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得X2=m+L在根据已知条件即可得出结论.

【详解】

(1)*.*△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

，无论m取何值，(m+l)2恒大于等于1

，原方程总有两个实数根

(2)原方程可化为:(x-l)(x・m-2)=l

/.xi=l,X2=m+2

丁方程两个根均为正整数，且m为负整数

【点睛】

本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.

21、(1)见解析；(2)DF=710

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；

(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.

【详解】

(1)如图(1)所示：AABE,即为所求；

(2)如图(2)所示：ACDF即为所求，DF=V10.

A

BD

图⑴图(2)

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键.

22、（1）^；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案;

（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断.

【详解】

（I）画树状图如下:

黄白白白黄白白白黄白白白黄白白白黄白白白

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果,

，一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为外;

（2）不公平，

由⑴种树状图可知，丽丽去的概率为磊，张强去的•概率为4

・・』一

,2010，

・••该游戏不公平.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.

23、⑴见解析;⑵

【解析】

（1）画树状图列举出所有情况；

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图:

3

A

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，

，摸出的两个小球号码之和等于4的概率为圣寺.

63

【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.

24、（1）①（2,0）,（1,应），72）:②y=J^x；③y=0x,y=・叵应;（2）①半径为4,M（述,

-23

半）；②也-l<r<V3+l.

【解析】

（D①如图2・1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；

②如图2・2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③

如图3・3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

（2）①如图3中，作MF1OA于F,作MN〃y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM,

作MK〃x轴交y轴于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1时，0M的半径即可解决问题.

【详解】

（1）①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F,

/.BD=OE=1,OD=CF=BE=72>

AA（2,0）,B（1,啦）,C（・1,母）,

故答案为（2,0）,（1,旧,（-1,五）；

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

VOD^BE,OD〃PM,

，BE〃PM,

.BE二OE

・•丽―曲’

.V2_l

••——,

yx

•••y=V2x；

③如图2・3中，作QM〃OA交OD于M,

故答案为丫=&乂，y=-1x+&；

2

(2)①如图3中，作MF_LOA于F,作MNZ勺轴交OA于N,

y\_

x

图3

V0)=120°,OMJ_y轴,

/.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=4后次,

AOF=FA=2V3V3»

/.FM=2,OM=2FM=4,

•・・MN〃y轴，

/.MN±OM,

NN普ON=2MN=^l

3

（巡，延）；

33

②如图4中，连接OM,作MK〃'轴交y轴于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

2MK〃x轴,<0=120°,

.*.ZMKO=60o,

VMK=OK=2,

AAMKO是等边三角形，

・・・MN=5

当FN=1时，MF=V3-1,

当EN=1时，ME=V3+1,

观察图象可知当。M的半径r的取值范围为6-l<r<>/3+l.

故答案为：6-l<r<>/3+l.

【点睛】

本题考查圆综合题、平行线分