电磁学复习练习题作业答案

第一次作业(库仑定律和电场强度叠加原理)

一选择题

[C]1下列几个说法中哪一个是正确的？

(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.

(B)在以点电荷为手心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.

(C)场强可由区=户/夕定出，其中q为试验电荷，4可正、可负，户为

试验电荷所受的电场力.

(D)以上说法都不正确.

[C]2在边长为。的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则E方体顶角处的电场强

度的大小为：

(A)QQ

(B)—

12Ttsoa6Ti£Qa

QQ

(C)r工，.(D)-^-T

3兀/。Ti£Qa~

[B]3图中所示为一沿工轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+

加〈0)和一;I(x>0),则Oxy坐标平面上点(0,a)处的场强后为

(A)0.(B)--------1.(C)-——(D)-——(I+J).

2兀分。4兀4冗

【提示】根据纥(sin%—sin。1)

4烟。。

E=---------(cos。-cos^2)

v

4庇°。

对+戏j匀带电直线a=o,a=]

对一/I均匀带电直线仇=],=0

在(0,a)点的场强是4个场强的矢量和

[A]4电荷面密度分别为+o■和一。的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置,

则其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向

向右为正、向左为负)

【提示】依据E=白及场强叠加

2%

填空题

5.电荷为一5X109(2的试验电荷放在电场中某点时，受到20X10*N的向下

的力，则该点的电场强度大小为，方向.

4N/C2分

向上1分

6.电荷均为+g的两个点电荷分别位于x轴上的+4和一。位置，如图所示.则y轴上各点

电场强度的表示式为

八V

E=——/二彳,(/为y方向单位矢量)，场强最大

2

4Kf0(a+f----

UX7-nO+«r

值的位置在y=±a/及

7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2,相距为d,其电荷线密度分别为九和%2

如图所示，则场强等于零的点与直线1

4为

[•••

的距离。为一;

4+4!

Ia।,

Cd

II

12

三计算题

8.如图所示，一电荷面密度为。的“无限大”平面，在距离平面,一一『7

。处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面///3)/

积范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小./'疗土国

解：电荷面密度为加勺无限大均匀带电平面在任意点的

场强大小为

E=cr/(2so)2分

以图中。点为圆心，取半径为广fr+dr的环形面积，其电量为

dg=d2nrdr2分

它在距离平面为。的一点处产生的场强

I口_oardr

2分

2%（小丁

则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为

aar/erdr

2%」。+/产

2分

24（y]a2+R2J

由题意，令ER/（4的，得到旦=可

9.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为小试求在直杆延长线上距杆的

一端距离为d的P点的电场强度.

解：设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带

电直杆的电荷线密度为，=〃/，在x处取一电向元二一"（L+d-x）—"

dq=Mc=qdx/L,它在尸点的场强：山之呼

dq_qdx

2

4兀£（）（L+d-x）24;i^0L（L+t/-x）

总场强为E=—^—\———?

4.（L+d~x）

方向沿x轴，即杆的延长线方向.

10.一个细玻璃棒被弯成半径为及的半圆形,

沿其上半部分均匀分布有电荷+0沿其下半

部分均匀分布有电荷一。，如图所示.试求

圆心。处的电场强度.

解：把所有电荷都当作正电荷处理.

在侬取微小电荷dq=Adl=2Qd。/n

它在。处产生场强

dE=如=_f—dO

4冗%R~2兀g（）R“

按蛹变化，将dE分解成二个分量:

dE=dEsinO=—--sxs\0（X3

x2兀24内

6E=-dEcosO=——^—TCQSG(\G

yV3分

2兀％0R2

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

网/2/T

Ex=2n\RJsinOde-JsinOde=02分

.0ft/2

常12K

~QJcosOdO-JcosOdOQ2分

Ey=兀一改

.0;r/2.

所以

E=EJ+EJ=^-J1分

TT4R-

第三次作业答案(高斯定理和电势2)

1.以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)

(1)场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方，场强一定为零。

(2)电势较高的地方，电场强度一定较大。电场强度较小的地方，电势也一定较低。

(3)场强大小相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也都相等。

(4)带正电的物体，电势一定是正的；带负电的物体，电势一定是负的。

(5)不带电的物体，电势一定等于零。电势为零的物体，一定不带电。

(6)在静电场中，任一导体都是等势体。

【解】(6)是正确的

2.在均匀电场中各点，下列物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度，哪些是相

等的？

(A)l;3(B)1;2(C)3(D)2;3

【解】(A)是正确的

3.在一个平面上各点的电势满足下式:

axh

U=

(x2+y2)(x2+y2)^

x和y为这点的直角坐标，a和b为常数。求任一点电场强度的g和及两个分量。

[«(x:-y2)+hj^x2

(A)

dU

【解】由邑=知正确的答案是(A)

dx3y

4.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为Ri=0.03m和/?2=（）.1Om.已知

两者的电势差为450V,求内球面上所带的电荷.

【解】：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为

E=,。2（/?i<r</?2）

47t^or

两球的电势差（712=f=

122

44兀%加r4五名（与R2）

_4TtR?U12

=xio9c

5..图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为p,球层内表面半径为外表面半径为

R2.设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势.

[提示】由高斯定理可知空腔内E=0,故带电球层的空腔是等势区,

各点电势均为U。

在球层内取半径为，-r+d厂的薄球层.其电荷为

dq=p4兀户dr

该薄层电荷在球心处产生的电势为

6U=d<7/（47i£or）=prdr/£0

整个带电球层在球心处产生的电势为

♦。="〃=/也嗤（闿一箫）

因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为

。=〃=六（8-解）

另外：根据场强的分布及电势定义U=jE-d7计算，也可（此处略）。

3.教科书P95——1-52（公式巨多，待我不懒时打出来给你们）

第四次作业答案

一.选择题

[C]1如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体8和C.A、

C不带电，8带正电，则A、B、。三导体的电势必、UB、Uc的大小关

系是

（A）UA=UB=UC.（B）UB>UA=UC.

(C)UB>UC>UA.(D)UB>UA>Uc-

【提示】首先根据静电感应确定空间电荷的分布；再由电荷的分布画出电场线的分布，依

电场线判断电势的高低。

[C]2半径为R的金属球与地连接。在与球心。相距d=2R

处有一电荷为g的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生

电荷夕'为：

(A)0.(B)(D)-q.

22

【提示】静电平衡以后金属球是等势体，且由于接地球体上电势处处为零。

依据球心电势为零有：

J^L__^_

、4和/+4%2R=0

=__

：g,R4%2R

R2R2

[B]3—“无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有

一定厚度的“无限大”平面导体板8,如图所示.已知A上的电荷面密度

为+。,则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：

(A)a\=-(J,<72=+cr.(B)<T\=——O',(72=+-cr.

22

(C)a\=-----a»<T1=----<J.(D)(Ti=-(T>(72=0.

22

【提示】静电平衡以后，平面导体板B内部的场强为零，则有关系式

£+2一2=0(1)

242^02%

又由电荷守恒定律，根据原平面导体板8电量为零有关系式

(TiS+b2s=0(2)

联立(1)(2)便得

二.填空题

4.地球表面附近的电场强度约为100N/C,方向垂直地面向下，假设地球上

的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带负电,电荷面密度.

(真空介电常量a二X10,2C2/(N.m2))

【提示】根据电场方向，判断地球表面带负电；静电平衡以后，地表面附近的4D

场强为E=2,由此得出电荷面密度0《哈)S

£。

d

5.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+g的点电荷，点电荷不与球UU

壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+夕取走。此时，球壳的电荷为々

,电场分布的范围是一球壳外的整个空间________________________O

6.一孤立带电导体球，其表面处场强的方向表面：当把另一带电体

放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向仍垂直「表面。

三计算题

7.两金属球的半径之比为1：4,带等品的同号电荷.当两者的距离远大于两球半径时，有

一定的电势能.若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？

【提示】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.

设两球各带电荷Q,若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为

4碣d（式中d为两球心间距离）

当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1:4,故两球电荷之比

Qi：Q2=1：4。

Q2=4QI

QI+Q2=Qi+4Qi=5Q)=2Q

Qi=2Q/5,Q2=8Q/5

此时的电势能为

4%d25

8.有一“无限大”的接地导体板，在距离板面。处有一电荷为q的点电荷。Iq

如图所示，试求：（1）导体板面上各点的感生电荷面密度分布：（2）面上X]

感生电荷的总电荷。

【提示】

金属板接地使其左壁面电荷密度为零。设A为右壁上任意一点，在右壁上取包含A点的面

元AS,在板内极近A处取一点B（正对A点），其场强夙B）（静电平衡时场强为零）看

作三个部分叠加而成：

（1）点电荷激发的场

（2）面元AS上的电荷"（A）激发的场一一相对于B点而言是无限大带电平面

（3）金属板右壁上除AS外的全部电荷激发的场一一场强方向都在金属板平面内，即垂

直与金属板方向无场强贡献。

故B点场强在垂直于金属板方向的平衡方程为：

Jcos*+9=0

4宓ob

（设O点是从电荷夕向金属板做的垂线的垂足，。为勿1与半?连线的夹角）

〃（用=一刍。0尸夕

可见，金属板右壁的感应电荷，在以O为圆心的同一圆周上有着相同的电荷密度。

感应电荷的总量为

（广为金属板上任意一点到O点的距离，在那里取宽为力•的“圆周”，其上有相同的面电荷

密度）

第五次作业答案

三.选择题

[C]1两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容

值加以比较，则

(A)空心球电容值大.(B)实心球电容值大.

(C)两球电容值相等.(D)大小关系无法确定.

EC]2两只电容器,G=8nF,C=2PF,分别把它们充I

2+:

电到1000V,然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势

GC2一

差为：-n-

(A)0V.(B)230V.

(C)600V.(D)1000V

【提示】

3

Q=Q1-Q2=C1U-C2U=6x\o-c

Q=Q6x10-3。

U'==600V

cG+Gixio-5/

四.填空题

3.如图所示，电容G、。2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B

两点电势相等时，电容

C=.

C2G/Cl3分

4.一空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为d.充电后，两极板间相

互作用力为F.则两极板间的电势差为,极板上的电荷为

J2&/C2分

〃2FdC2分

三、计算题

5..三个电容器如图联接，其中G=10X106F,=5X10-6尸,

G=4XIO/F,当从8间电压U=100V时，试求：

(1)/、8之间的电容；

(2)当心被击穿时，在电容G上的电荷和电压各变为多少？

c12•G_(G+。2)•C3

【提示】(1)CAB=3.72"

+GG+G+。3

(2)如果当被击穿而短路，则电压加在Ci和C2上,

U]=100匕/=GG=1X10-3。

6.两导体球4、8的半径分别为Ri=o.5m,&=1.0m,中间以导线连接，两球外分别包以内

半径为R=1.2m的同心导体球壳（与导线绝缘）并接地，导

体间的介质均为空气，如图所示.已知：空气的击穿场强

为3X106v/m,今使A、8两球所带电荷逐渐增加，计算：

（1）此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?（2）击穿时

两球所带的总电荷Q为多少？（设导线本身不带电，且对

电场无影响。）

【解析】（1）两导体球壳接地，壳外无电场.导体球力、〃外的电场均呈球对称分布.今先

比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处.设击穿时，两导体球力、弓所带的电

荷分别为。1、M由于力、3用导线连接，故两者等电势，即满足:

.-。I_。2,一。2

QII—I

4冗与&4TI£QR4兀4&4兀

0JQ=l/7

两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为

gmax二/Q2=QE=4

瓦二一4%一国4兀生用一函一亍

8球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即

。2

E]max=3X106V//W

4九

(2)。2=3.3'10七，Q1=扣=0.47x10-4。

击穿时两球所带的总电荷为。=储+&=3.刀xKT'。。

第六次作业题答案

1、把C尸微法和C2=微法的电容串联后加上300伏的直流电压。

（1）求每个电容器上的电量和电压。

（2）去掉电源，并把C1和C2彼此断开，然后把它们带正电的两极接在一起，求每个电容器上的电量

和电压。

（3）如果去掉电源，并把C和C2彼此断开后，再把它们带异号电荷的的两极板接在一起，求每个电

容器上的电压和电量。

解：（1）串联电容器每个电容器上的电量相同，设为0（=。=&）（此即串联电容器的总电量），

GG

而串联电容器的总电容为C=

C1+c、

故Q=CU=4.8xl()Y库仑

uc

两个电容器上的电压比为苗=才=4而（/1+。2=300伏

所以U]=240伏U2=60伏

（2）这种联法是电容器的并联，并联后每个电容器上的电压相同，设为U，

题示的接法中，总的电量是2（=。1+QJ=20=9.6x10'库仑

（若其中一个电容器1带正电的一极与另外一个电容器2带负电的一极连接在一起，而使电容器1带负电

的一极与另外一个电容器2带正电的一极连接在一起，也是并联，只是并联后电容器的总电量为

。书-0），

z

总的电容为

C=C）+c2

所以，并联后总的电压（亦即每个电容器上的电压）为U'=与=96伏

c1

每个电容器上的电量比为^7=-^-=-

Q；G4

每个电容器上的电量为Q；=1.92xl（）T库仑Q；=7.68xl（）T库仑

（3）这种情况下，电荷全部中和，电景为零，所以每个电容器上的电压也为零。

2,面积为S的平行板电容器，两板间施为d

（1）插入厚度为d/3,相对介电系数为一的电介质，其电容改变多少？

（2）插入厚度为d/3的导体板，电容改变多少？

（3）上下移动电介质或导体板，对电容变化有无影响？

（4）将导体板抽出，是否要做功？功的数值是多少？d/3

解：（1）设电容器上板为A面，下板为B面，电介质上表面为C面，我是一名普

下表面为D面。劳的精神、勇于

职业的信念。

未插入电介质前，电容器的电容为=£成=QQ

一、不断学习，：

dUAO-UBOEd

理论是行动

插入后，两板的场改变（各点的力值不变，但左值不同），因此电压也改变。电压变为纸、电视、网络

重要思想、科学

1ff针、政策的自觉

人仁

UA-Uun=U/i—UC+UC。—U[)+Ur8>=E--C---1--------C--\rE'—/*>

3%33助人为乐；积极

理化建议；关心

连续几年参与的

人先的良好精神

二、严格教书育

教师的主要

量饱满。教学中

能力，处理问题

够做到认真备课

内容，并耐心细

课堂所讲授的内

将多媒体这一现

.33c

所以，插入后，两板间的电容为。=---=-----—Q

UQ-UB。1+2与0

…8（2+±）

£—\

电容的改变量为AC=C-Co=1；2ga，可见，插入电介质后电容增加。

（2）若C、D为导体板，则C、D为等电势（静电平衡导体的内部场强为零，导体为等势体），此时两板

间的电势差为

UA-UB=UA-UC+U「UD+UD-UB=E・1+0+=""八。；"我）

所以，插入导体后，两板间的电容为

rQ3Q3r

c=-----------------------=—co

U「UB2UAO-UBO2

电容的改变量为△c=c-G=4G可见，无论插入导体还是插入电介质后电容都增加。

（3）从（I）（2）可见，c与插入的导体或是电介质的位置无关

（4）导体板抽出，外力要作功，根据功能原理，此功等于系统能量的增加。

=T4炉号Sd）（或=g）=A£°E2sd

未抽出导体时，系统的能量为W

抽出导体后，系统的能量为叱，=］（Sd）（或二万—）——£^E~Sd

所以外力作的功为A=W'-W=2sd

3.一个半径为R的金属球带有电量qo,浸埋在均匀无限火电介质中（电容率为£求球外任意一点P的电

场强度和极化电荷分布

解;带有电量为的金属球，静电平衡以后电荷都在外表面，且在空间激发电场，该电场与电介质相互作

用，结果使电介质表面出现极化电荷（由于是均匀电介质，极化后电荷体密度为零），设靠近金属球表面的

电介质衣面的面电荷密度为。（另•个电介质表面在无穷远处）

根据有介质时的高斯定理，过电介质中一点A作半径为7•的高斯面S,由对称性可知S面上的各点的力大

小相同且沿径向，根据高斯定理有D=一%不再由。=就:知E=-^-7

4k4宓厂

由于〃=Pn及P=%（3-1）E

可知：a'（注意：靠近金属球表面的电介质表面的外法线方向指向金属球）

£4勿」

（）和后的方向以及o'的正负取决于先的正负）

4.如图所示，均匀极化的电介质球的极化强度为「求在球心产生的退极化场。

解：设电介质球的球心为。，过球心目叮「方向一致为正X方向，电介质表面任意一点A的面电荷密度

为o'=Pcos夕（。为P与面法线方向的夹角），且面电荷密度相同的点构成半径为Rsin。的圆周（圆

环带），即相同圆环带上的面电荷密度相同。

为求极化电荷产生的电场，将极化后的带电介质球分割成无数个带电圆环，每个圆环在轴线上一点（。）

产生的E叠加即可。

任取。处的带电圆环，电荷量为dS=Pcos6•2i（Rsin6）•Rd。

该带电圆环在。处产生的电场大小为

dE=—f、cos.=-----sin^cos2OdO方向沿x轴负向

4在24

E'=[dE'=P—sin6^cos2Ode=—

JJo243%

另法：参照教材230页例题4

第七次作业答案

1、置于球心的点电荷+。被两同心球壳包围，大球壳为导体，小球壳为相对介电系数为%

的电介质。小球壳内半径为。，外半径为力，大球壳内半径为C,外半径为dO

求出（1）电位移矢量力的分布并做出。随空间位置变化的曲线

（2）电场强度矢量后的分布并做出E随空间位置变化的曲线

（3）极化强度矢量P的分布并做出P随空间位置变化的曲线

（4）附加电场强度矢量个的分布并做出E1随空间位置变化的曲线

（5）电荷密度的分布并做出。随空间位置变化的曲线

解：置于球心处的点电荷+Q产生的场，具有球对称性，在该电场的作用下，电介质球

壳被极化，电介质球壳内外表面产生极化电荷，因而产生附加电场；导体球壳由于静电感应,

其内外表面也产生面感应电荷，也产生附加电场

（1）设场点的位置为r,根据有介质时的高斯定理可知：

当或D=Q、

当cvrvdD=0随/

（2）由）=£（）£,左可知

当或Avrvc或时E=^b

E=Q,

当。＜尸〈匕时

4在o£/~

当cvrV”E=0E随r的变化曲线从略

（3）由户=（£，-l）£o后可知,

电介质球壳以外邑=1,

电介质球壳以内P=（%-D%E尸随一的变化曲线从略

（4）由于极化电荷和感应电荷的分布具有球对称性，产生的附加电场仅在介质内部及导

体内部不为零，且附加电场斤的方向与M（点电荷产生的电场）的方向相反。

在电介质球壳内，由极化电荷产生的附加场戌=E-

（式中/=。2E=。）

4笳4症o*r

在导体球壳内，感应电荷产生的附加电场营与瓦大小相等，方向相反，

即E'=-E。E'随r的变化曲线从略

（5）对于电介质，由于介质球是均匀的，电介质内体电荷密度为零，只有电介质球壳

的内外表面有面极化电荷，设面电荷密度为，则

当〃时<y=P

当r=。时<TZ=-P

对于导体球壳，内外表面也均有感应电荷，设面电荷密度为,则

当厂=d时a。=D

当r=。时。。=一。/随/•的变化曲线从略

2.在介电系数为£=/£/的无限大均匀电介质中，存在均匀电场后o。在电介质中挖一个

球形空穴，求这空穴中心的电场强度后

解：设均匀外电场的方向水平向右，由于极化，电介质的空穴表面，左半球面带正的极化电

荷，右半球面带负的极化电荷，电荷的分布如同均匀极化的介质球表面的电荷分布，

p

故极化电荷在球心处产生的电场为&=——

3%

其方向与外电场的方向一致（注意：这不同于极化电荷在介质内产生的附加电场）

而尸=（j—l）/Eo所以£/=当口4

£+2

所以球心处的场为E=E0+E'=二一Eo

第七次作业答案

2、置于球心的点电荷+。被两同心球壳包围，大球壳为导体，小球壳为相对介电系数为%

的电介质。小球壳内半径为a,外半径为b,大球壳内半径为c,外半径为do

求出（1）电位移矢量》的分布并做出。随空间位置变化的曲线

（2）电场强度矢量后的分布并做出E随空间位置变化的曲线

（3）极化强度矢量声的分布并做出尸随空间位置变化的曲线

（4）附加电场强度矢量声的分布并做出Ef随空间位置变化的曲线

（5）电荷密度的分布并做出cr随空间位置变化的曲线

解：置于球心处的点电荷+Q产生的场，具有球对称性，在该电场的作用下，电介质球

壳被极化，电介质球壳内外表面产生极化电荷，因而产生附加电场：导体球壳由于静电感应,

其内外表面也产生面感应电荷，也产生附加电场

（1）设场点的位置为r,根据有介质时的高斯定理可知：

当rvc或D=Q、

当cvrvdD=0随厂的变化曲线从略

（2）由方二分邑后可知

当或Z?vr<c或时

4笳

当。vrvb时E=Q

4G%产

当c<r<dE=0E随r的变化曲线从略

（3）由户=（£，一1）£。后可知,

电介质球壳以外3=1，所以尸=0

电介质球壳以内P=（£,-1）4EP随r的变化曲线从略

（4）由于极化电荷和感应电荷的分布具有球对称性，产生的附加电场仅在介质内部及导

体内部不为零，且附加电场营的方向与扁（点电荷产生的电场）的方向相反。

在电介质球壳内，由极化电荷产生的附加场戌=E-&）

（式中E=E=）

o。

4症0尸4症0£”

在导体球壳内，感应电荷产生的附加电场营与瓦大小相等，方向相反，

即E'=-E°£随r的变化曲线从略

（5）对于电介质，由于介质球是均匀的，电介质内体电荷密度为零，只有电介质球壳

的内外表面有面极化电荷，设面电荷密度为。'，则

当?•=/?时d=P

当r=〃时J=—P

对于导体球壳，内外表面也均有感应电荷，设面电荷密度为,则

当r=1时＜70=D

当r=c,时a0=-D。'随一的变化曲线从略

2.在介电系数为£二/£『的无限大均匀电介质中，存在均匀电场后。。在电介质中挖一个

球形空穴，求这空穴中心的电场强度后

解：设均匀外电场的方向水平向右，由于极化，电介质的空穴表面，左半球面带正的极化电

荷，右半球面带负的极化电荷，电荷的分布如同均匀极化的介质球表面的电荷分布，

故极化电荷在球心处产生的电场为£=二

3%

其方向与外电场的方向一致（注意：这不同于极化电荷在介质内产生的附加电场）

而所以戌=当口稣

£+2

所以球心处的场为E=E/E'=-^―E。

第九次作业题（稳恒电流）答案

I.如图所示的导体中，均匀地流有10A的电流，已知横截面Si=lcm2,S2=0.5cm2,S3

的法线方向与轴线夹角60°,试求：

（1）三个面与轴线交点处a、b、c三点的电流密度。

（2）三个面上单位面积上的通量di。

解：（1）J,=—=105（A/m2）-，.&卜一三&__^4）一

S,------1S2S3

Si

（A而）

/2=—=2x10

S,

52

h--------------=—=2xl0Alm

S3cos60°S2

(2)由j=-^—可知

dS.

dh=j】dS[=105xl=105A

55

dl2=j2^S2=2xl0xl=2xl0A

55

dl3=j3ds3cos60°=2x10xlxl=10A

2

2.一个铜棒的横截面积是1600mm，长为2m,两端的电势差为50mV，已知铜的电导率为

X107,试求（1）铜棒的电阻（2）电流（3）电流密度（4）铜棒内的电场强度

解：铜棒的电阻R=L.上=—Jx―=—=2.19X10-5Q

oS5.7xl071.6x10-3

电流Z=—=22834

R

电流密度/=-=——^--=1.43X106A/W2

S1.6x10-3

方向与电流相同

;