2024年山东省临沂市初中学业水平考试数学模拟试题A（含答案解析）

2024年山东省临沂市初中学业水平考试数学模拟试题（A）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算（-18）+（-3丫=（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

2.地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为北京、台

州、深圳、温州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）

3.2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从8.32

万亿元增加到11.4亿亿元，稳居世界第二，11.4亿亿用科学记数法表示为（）.

A.1.14xl018B.1.14xl017C.11.4xl016D.1.14xl015

4.如图是某种零件模型的示意图，则它的俯视图是（）

a@B-n

5.下列计算正确的是()

A.(x+y)2=/+/B.(-36)2=—9/

C.a~2b2^a2b~2>j3=asbsD./-4b2=(Q+2ZJ)(Q-26)

6.如图，LABC之LADE,且AEI/BD,/BAD=96。,则NA4C的度数的值为（)

A.84°B.60°C.48°D.42°

7.已知点/（。,2）,B（b,2）,C（c,7）都在抛物线y=（x+/）2-2上，且点/在点8左侧，则

试卷第1页，共8页

下列选项正确的是（）

A.若c<0,贝!]a<c<bB.若c<0,贝!Ja<6<cC.若c>0,贝|

a<c<bD.若c>0,则a<6<c

8.在同一平面内，仄①AB〃CD,②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,这四个条件中

任意选取两个能使四边形Z3CD是平行四边形的概率为（）

A.1B.yC.-D.-

3236

9.如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与V轴、X轴分别交于

点/、3,以线段N3为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数y=-（x>0）

的图象经过点C,则上的值为（）

3C.4D.6

10.如图，四边形4BCD是边长为1的正方形，点£是射线上的动点（点£不与点4

点2重合），点厂在线段DN的延长线上，^.AF=AE,连接ED,将绕点E顺时针旋转

90°得至IJEG,连接EF,FB,BG.设/E=x,四边形EF3G的面积为y,下列图象能正确反

映出y与x的函数关系的是（）

试卷第2页，共8页

二、填空题

11.分解因式：s2-144=.

12.若平行四边形的两条边长分别为3和5,且一边上的高为4,则该平行四边形的面积

为.

13.已知关于x的方程"2一人-1=0有至少一个实数解，则。的取值范围是.

14.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时,

我们发现一种特殊的自然数一“好数”.定义：对于三位自然数小各位数字都不为0,且百

位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”，如426是“好数”,

因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10,10不能

被3整除，问百位数字比十位数字大5的所有“好数”有个.

15.如图，等腰008中，顶角4408=40。，用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，ON为半径画圆；

②在上任取一点尸（不与点力,3重合），连接/P；

③作N3的垂直平分线与。。交于N；

④作4P的垂直平分线与OO交于£,F.

结论I：顺次连接E,N,尸四点必能得到矩形；

结论II：。。上只有唯一的点P,使得心形-。时=54m

对于结论I和n正确的是.

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16.2021年诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用动力系统的方法来研

究复杂系统.已知直线y=x-2,双曲线y=±，点4（1，T），我们从4点出发构造无穷点列

X

4（工2,%），4（w，%）…构造规则为:若点4（%,然）在直线v=x-2上，那么下一个点

aa

4+i（x,+"“+J就在双曲线y=、上，且x“+i=X"；若点4（x“,”）在双曲线y=上，那么下一个

点4+I（X,+Q,+J就在直线>=》-2上，且州根据规则，点4的坐标为—.无限进

三、解答题

17.(1)计算：卜2|+(2023-兀)°

2（x-l）>x-3

（2）解不等式组：3x+4，并写出其所有非负整数解.

----->x

[5

18.某书店在图书批发中心选购/,5两种科普书，/种科普书每本进价比8种科普书每本

进价多20元，若用2400元购进/种科普书的数量是用950元购进B种科普书数量的2倍.

（1）求N,3两种科普书每本进价各是多少元;

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(2)该书店计划A种科普书每本售价为126元，8种科普书每本售价为86元，购进/种科普

书的数量比购进3种科普书的数量的;还多4本，若/,3两种科普书全部售出，使总获利

超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？

19.某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为/、B、C、。四个等级，

随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统

计图.

(1)在这次调查中一共抽取了一名学生；

(2)请根据以上信息补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，C等级对应的圆心角是一度；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级.

20.下面是工程师孙师傅的工作日志，请你仔细阅读，完成相应任务.

工作日志

今天，我们要在一座山上修建一座5G信号塔，修建完成后需要再次校准信号塔的高度.为

完成此任务，我们进行了如下操作：

我们把它抽象为一个数学问题：如图，垂直于水平面的5G信号塔建在垂直于水平面的

悬崖边8点处，我们从山脚C点出发沿水平方向前行78米到。点(点/,B,C在同一直

线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点/,B,C,D,£在同一平面内)，在点£

处测得5G信号塔顶端/的仰角为43。，悬崖3c的高为144.5米，斜坡。£的坡度i=1:2.4,

然后通过计算求出了信号塔的高度.

通过今天的经历，我认识到了数学在实际生活中的强大能力，数学来源于生活又高于生活,

我们遇到问题要想办法，用所学的数学知识解决问题.

解决问题：请你根据孙师傅的方法，求出信号塔NB的高度.(参考数据：豆〃43。。0.68,

cos43°x0.73,343°«0.93)

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21.如图所示，一次函数了=-x+l与反比例函数y=：(x<0)的图象交于点/(-1,以)，与了轴

交于点3.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点尸是x轴上的一个动点，连接/尸，BP,当4P+BP最小时，求点P的坐标.

22.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以0为圆心，0C为半径

作(30.

1An

(2)已知A。交。。于点E,延长A0交。。于点D,tanD=3，求下的值.

2AC

(3)在(2)的条件下，设。。的半径为3,求AB的长.

23.根据以下素材，探索完成任务.

运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况

1.在大自然里，有很多数学的奥秘.一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看

作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成.

2.幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开.

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图1图2

材图3图4图5

问题解决

任确定心形如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数

务叶片的形y二机/一4加工一20加+5图像的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及

1状顶点D的坐标.

任研究心形如图3,心形叶片的对称轴直线N=x+2与坐标轴交于4,2两点，抛物

务叶片的尺线与x轴交于另一点C,过点C作x轴的垂线交直线48于点£,点C,C

2寸是叶片上的一对对称点，CC交直线于点G.求叶片此处的宽度CC.

小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作

探究幼苗

是二次函数＞=加f一4加%—20加+5图像的一部分.

任叶片的生

如图4,幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数.已知直线尸。

务长

（点P为叶尖）与水平线的夹角为45。.三天后，叶片根部。长到与点P

3

同一水平位置的次处时，叶尖0落在射线。尸上（如图5所示），求此时

幼苗叶片的长度0。'.

24.几何探究与实践

试卷第7页，共8页

EE

图1图2图3

(1)【模型认识】如图1所示，已知在AASC中，ZBAC>90°f分别以45、ZC为直角边构

造等腰直角三角形Z助和4CE,连接5£、CD,则BE与C。的关系是：_；

2

⑵【初步应用】如图2所示，连接。E,求证：SmBCED=^BE.

⑶【深入研究】在(2)的条件下，试判断“3C和V/DE的面积有何关系，并加以证明；

(4)【拓广探索】如图3,在中，/A4c=75。，AB=4亚,AC=2,以3c为直角边

构造等腰直角三角形8cP，且NP5C=90。，连接4尸，试直接写出/P的长度.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了有理数的混合运算.先计算乘方，再计算除法即可.

【详解】解：(-18)+(-3)2

=(-18)^9

=-2.

故选：B.

2.C

【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与原来图形重合，那

么就说这个图形关于这个点成中心对称，由此即可求解.

【详解】解：解：A选项，不是中心对称图形，故A错误，不符合题意；

B选项，不是中心对称图形，故B错误，不符合题意；

C选项，是中心对称图形，故C正确，符合题意；

D选项，不是中心对称图形，故D错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义，找出对称中心，图

形结合分析是解题的关键.

3.B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO”，其中1引。|<10,〃为整数，且

"比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：因为1亿=103所以11.4亿亿=11.4x108x1()8=1,14x1017；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO”，其中”同<10,

确定。与〃的值是解题的关键.

4.C

【分析】本题考查简单几何体的俯视图，俯视图即从上面看几何体，据此解题.

【详解】解：该零件模型是一个空心圆柱，从上面看俯视图是两个同心圆(都用实线).

故选：C.

5.D

答案第1页，共21页

【分析】根据完全平方公式计算并判定A；根据积的乘方计算并判定B；根据积的乘方和单

项式乘以单项式法则、同底数幕相乘法则、负整指数幕运算法则计算并判定C；根据用平方

差公式因式分解计算并判定D.

【详解】解：A、(x+yY=x2+2xy+y2,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(-36)2=9/,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、a-V(a2b-2y=a-2b2-a-6b6=a-V,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、t?-4b?=力-(Zb)?=(a+26)(a-26),原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查完全平方公式，单项式乘以单项式法则，积的乘方、幕的乘方、同底数幕

相乘、负整指数幕的运算法则，用平方差公式进行因式分解.熟练掌握幕的运算法则，完全

平方公式和平方差公式是解题的关键.

6.D

【分析】根据全等三角形的性质得到根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理

求出N/D2,根据平行线的性质求出ND4E,得到答案.

【详解】解：:AABC当AADE,/BAD=96。,

：.AB=AD,ZBAC=ZDAE,

：.N4BD=NADB=gx(180°-96°)=42°,

'CAEHBD,

：.ZDAE=ZADB=42°,

；.NBAC=NDAE=42°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的定制、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及

平行线的性质，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键.

7.D

【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函

数的性质解答.

首先根据题意得到对称轴为x=-l,且开口向上，进而得到当x<-l时，y随x的增大而减

小；当时，y随x的增大而增大，然后求出点A在对称轴左边，点B在对称轴右边，

答案第2页，共21页

且到对称轴距离相等，然后分c<0和。>0两种情况讨论，分别根据二次函数的性质求解即

可.

【详解】•.•抛物线y=(x+/)2-2

・••对称轴为x=-1,且开口向上

・••当x<-1时，y随X的增大而减小；当x>-1时，y随X的增大而增大，

•.•点N(a,2),C(c,7)都在抛物线y=(x+/『_2上，且点/在点2左侧，

...点A在对称轴左边，点B在对称轴右边，且到对称轴距离相等，

.•.当c<0时，

7>2,

*.*c<a<b；

.•.当c>0时，

：7>2,

a<b<c.

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了平行四边形的判定，用概率公式求概率，掌握平行四边形的判定方法和

概率公式是解题的关键.

根据从①②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,这四个条件中任意选取两个,

共有6种方法，由平行四边形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4种可判定是

平行四边形.再根据概率公式求解即可.

【详解】解：仄①AB〃CD,②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,这四个条件中任意

选取两个，共有6种方法，

由平行四边形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4种可判定是平行四边形.

这四个条件中任意选取两个能使四边形/BCD是平行四边形的概率为：=

63

故选：A.

9.C

【分析】过点C作CELx轴于点E,作CFLy轴于点F,根据等腰直角三角形的性质可证

出AACF乌ABCE(A4S),从而得出S济。ECF=S@叱03。/=5^408+5/3。，根据直线

43的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点/、3的坐标，结合勾股定理可得

答案第3页，共21页

出的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数后的几何意义，即可求出左值，此

题得解.

【详解】解：过点C作轴于点E,作C尸，＞轴于点R如图所示，

；CE_Lx轴，CF_Ly轴，

NECF=90。.

；AABC为等腰直角三角形，

ZACF+NFCB=ZFCB+ZBCE=9Q°,AC=BC,

：.NACF=/BCE.

在△/CF和△BCE中，

ZAFC=ZBEC=9(r

-NACF=NBCE,

AC=BC

：.AACF^/\BCE(AAS),

：.SAACF=SABCE,

：.S^OECF=SWOBCA^SAAOB+SAABC.

.将直线y=-3x向上平移3个单位可得出直线AB,

直线48的表达式为y=-3x+3,

点/(0,3),点、B(1,0),

,AB=4O^+OB^=V10，

•；△NBC为等腰直角三角形，

AAC=BC=—AB=石，

2

S^OECF=SAAOB+SAABC=yxlx3+^-xV5xV5=4.

，2

答案第4页，共21页

•.•反比例函数y=£(x>0)的图象经过点c,

X

・••左=4,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数系数左的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图

象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等

腰直角三角形的性质结合角的计算，证出△ZW也(AAS)是解题的关键.

10.B

【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断.

【详解】解：,・•四边形45C。是边长为1的正方形，

ZDAB=90°,AD=AB,

在△4DE和△45b中，

'AD=AB

</DAE=ZBAF

AE=AF

•・•△ADE义AABF(SAS)f

:./ADE=/ABF,DE=BF,

NDEG=9。。,

：.ZADE+ZAED=ZAED+ABEG,

・•・NBEG=/ADE,

：.NBEG=/ABF,

：.EG//BF,

•:DE=BF,DE=GE,

:・EG=BF,

・・・四边形BFEG是平行四边形，

・•・四边形EFBG的面积=2△成尸的面积=2义/止//，

设四边形的面积为外

当0<%<1时，y=(1-x)*x=-x2+x；

当x>l时，y=(x-1)9X=X2-X；

综上可知，当033时，函数图象是开口向下的抛物线；当%>1时，函数图象是开口向上

答案第5页，共21页

的抛物线，

符合上述特征的只有3,

故选：B.

【点睛】本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解

题的关键.

11.(5+12)(5-12)

【分析】本题考查因式分解一公式法.熟练掌握用平方差公式分解因式是解题的关键.

用平方差公式分解因式即可.

【详解】解:144=?-122=(5+12)(5-12)

故答案为：(s+12)(s-12).

12.12

【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握是掌握平行四边形的性质，平行四

边形的面积公式，即可.

【详解】如图所示，平行四边形的两条边长分别为3和5,且一边上的高为4,3<4<5

/D=BC=3,AB=CD=5,

•平行四边形一边上的高为4,

AE=4,

•••平行四边形的面积为：AExBC=3x5=12.

故答案为：12.

答案第6页，共21页

13.a>-4

【分析】本题考查根据方程的解的情况求字母系数取值范围.熟练掌握一元二次方程有解,

则A20是银题的关键.注意分类讨论.

分两种情况讨论：当。=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当时，方程

办2-4》-1=0是一元二次方程，则当A20时，方程有实数解，求解即可.

【详解】解：当“=0时，原方程为：-4》-1=0,则方程为一元一次方程，有一个实数解;

当时，方程ax2-4x-l=0是一元二次方程，则当△=（-4『-4ax（-l）=16+4020时，方

程有实数解，

解得：a>—4,

综上，关于x的方程"2-以-1=0有至少一个实数解，则。的取值范围是a2-4.

故答案为：a>-4.

14.7

【分析】设十位数数字为a,则百位数字为a+5（0〈好4的整数），得出百位数字和十位数

字的和为2a+5,再分别取a=l,2,3,4,计算判断即可得出结论.

【详解】611,617,721,723,729,831,941共7个,

理由：设十位数数字为。，则百位数字为a+5（0〈姓4的整数），

二百位数字和十位数字的和为a+a+5=2a+5,

当a=l时，2。+5=7,

：7能被1,7整除，

,满足条件的三位数有611,617；

当。=2时，2a+5=9,

V9能被1,3,9整除，

满足条件的三位数有721,723,729；

当a=3时,2a+5=l1,

VII能被1整除，

满足条件的三位数有831；

当<7=4时,2a+5=13,

V13能被1整除,

二满足条件的三位数有941；

答案第7页，共21页

,满足条件的三位自然数为611,617,721,723,729,831,941共7个.

故答案为7.

【点睛】此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键.

15.结论I

【分析】如图，连接EM,EN,MF.NF.根据矩形的判定证明四边形MEVF是矩形，再说

明NM9尸时，SmFOM=SmAOB,观察图形可知，这样的点P不唯一，可知(II)

错误.

【详解】解：如图，连接EM,EN,MF.NF.

垂直平分N3,昉垂直平分/尸，由“垂径定理的逆定理”可知，儿加和昉都是。。的

直径，

：.OM=ON,OE=OF,

.••四边形MENF是平行四边形，

,:EF=MN,

.••四边形MENF是矩形，故(I)正确，

观察图形可知当ZMOF=ZAOB,

:-S扇彩F0M=Sg^AOB,

观察图形可知，这样的点尸不唯一(如下图所示)，故(II)错误，

故答案为：结论I.

答案第8页，共21页

【点睛】本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定，扇形的面积

等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

16.（5,3）（3,1）

【分析】先根据题意求出4从而可以求出4的坐标，从而求出4，4，4，4的坐标，

可以发现结合函数图像可知此时这个点列慢慢的向一次函数与反比例函数的交点靠近，则无

限进行下去，无限接近的点的坐标即为一次函数与反比例函数的交点，由此求解即可.

【详解】解：：点4。，t）满足一次函数解析式y=x-2,即点4在直线y=x-2上,

3

...点4的横坐标为1且点4在反比例函数y=史上,

X

.••点4的纵坐标为3,

.••点4的纵坐标为3,且点4在直线y=x-2上，

点4的横坐标为5,

.•.点4的坐标为（5,3）,

同理点4的坐标为（5,1）,4盟,嗯制,4借用，

结合函数图像可知此时这个点列慢慢的向一次函数与反比例函数的交点靠近,

.••无限进行下去，无限接近的点的坐标即为一次函数与反比例函数的交点，

y=x-2

联立3，

y=-

IX

[x=3[x=—1

解得।或,（舍去），

卜=1b=-3

故答案为:（5,3）,（3,1）.

【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，一次函数与反比例函数综合，正确理解题意是

解题的关键.

17.（1）26（2）-l<x<2,0,1

【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幕，负整数指数幕，解一元一次不等

式组，求不等式组的整数解：

（1）先计算零指数幕，负整数指数幕和特殊角三角函数值，再计算加减法即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

答案第9页，共21页

小找不到(无解)”求出不等式组的解集，进而求出其非负整数解即可.

【详解】解：(1)|-2|+(2023-7i)°+^-1j+2tan60°

=2+1+(-3)+26

=3-3+2月

=2也■

2(x-l)>x-3©

⑵J>x②，

I5

解不等式①得：x>-h

解不等式②得：x<2,

.♦•不等式组的解集为：-l<x<2,

所有非负整数解为0,1.

18.(1乂种科普书每本的进价为96元，3种科普书每本的进价为76元;

(2)至少购进B种科普书75本

【分析】(1)设8种科普书的进价为x元/本，则/种的进价为(x+20)元/本，根据用2400

元购进N种科普书的数量是用950元购进8种科普书数量的2倍列分式方程解答;

(2)设购进3种科普书机本，则购进工种科普书、加+4)本，根据总获利超过1560元列

不等式解答.

【详解】(1)解：设3种科普书的进价为x元/本，则/种的进价为(x+20)元/本,

gwm上，日2400950。

根据题思得：----=-----义2,

x+20x

解得：x=76,

经检验：x=76是所列分式方程的解，且符合题意,

%+20=96,

答：4种科普书每本的进价为96元，5种科普书每本的进价为76元;

(2)设购进3种科普书加本，则购进/种科普书已加+4)本，

答案第10页，共21页

根据题意得：(126-96)Qm+4j+(86-76)m>1560,

解得:切>72,

为正整数，且;加+4为正整数，

••m为3的倍数，

:.m的最小值为75,

答：至少购进2种科普书75本.

【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得

方程或不等式是解题的关键.

19.(1)80

(2)见解析

(3)108

(4)600名

【分析】(1)根据A等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数;

(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B等级的人数，然后即可将条

形统计图补充完整;

(3)根据C等级的人数以及抽取的学生数计算出C等级所对应的扇形圆心角的度数;

(4)求出。等级所占整体的百分比即可求出相应的人数.

【详解】(1)解:32-^40%=80(名)，

(2)解：B等级的学生为80x20%=16(人)

补全条形统计图如下：

学生成绩等级条形统计图

(3)解：扇形统计图中，C等级对应的圆心角的度数为：360°x—=108°,

80

24

(4)解：2000X—=600(人)，

80

答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级.

答案第11页，共21页

【点睛】本题考查样本容量，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图

中数量关系是解决问题的关键.

20.25m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键.作

EFLCD于F,EG_LJ8c于G.在RtADEF中，设EF=x米，DF=2.4x米，利用勾股定理

求出x=30,从而求出GE=150米，CG=E/=30米，在Rt^NEG中求出NG=139.5米，进

而可求出求出信号塔的高度.

【详解】解：作EF，CD于F,EGLBC于G.

在RtAZJE尸中，设EF=x米，

z=1:2.4

。尸=2.4x米，

DE=yjEF2+DF2=2.5x米

2.5x=75,

x=30米，

。尸=2.4x=72米，

GE=FC=DF+CD=72+13=15Q米,CG=EF=30米，

在RtZ\/£G中，

AG=EG-tanZAEG=150x0.93=139.5米

48=/G+CG-BC=139.5+30-144.5=25米.

答：信号塔的高度为25m.

2

21.(l)y=—

X

(2)尸［-别

【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数，移项函数的图

象与性质，最短路径的求解，即可.

答案第12页，共21页

(1)把点/(-1,加)代入一次函数了=-尤+1,求出"2;把点A代入反比例函数>="(x<0),

即可；

(2)作A点关于x轴的对称点连接48,与x轴的交点即为点P,连接/尸；当A：P,B

三点共线时，/尸+网的值最小，根据点对称的性质，一次函数的性质，即可.

【详解】(1):点/(-1,切)在一次函数图象上，

/.加=-(-1)+1=2,

...点，(一1,2),

•.•点A在反比例函数图象上，

—1

解得：k=-2,

...反比例函数的解析式为：.

X

(2)作A点关于x轴的对称点H,连接48,与x轴的交点即为点/>,连接4尸，

H(T-2),

当P,B三点共线时，/P+P5的值最小，BPAP+PB=A'P+PB>A'B,

二设直线H8的解析式为：y=ax+1,

在直线43上，

••—2=—CL+1,

解得：Q=3,

・•・设直线的解析式为：y=3x+1,

•・•点尸在直线上，

A0=3x+1,

解得：x=-1,

••・点力川・

答案第13页，共21页

【分析】(1)过。作OF，AB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；

ApCF1

(2)连接CE,证明△ACEs/\ADC可得/；=k^=tanD=5；

(3)先由勾股定理求得AE的长，再证明△BOFS/XBAC,得桨=婴=空，设BO=y,

BCBAAC

BF=z,列二元一次方程组即可解决问题.

【详解】(1)证明：作OFJ_AB于F

：A0是NBAC的角平分线，ZACB=90°

；.OC=OF

/.AB是。0的切线

(2)连接CE

VAO是/BAC的角平分线，

ZCAE=ZCAD

VZACE所对的弧与NCDE所对的弧是同弧

ZACE=ZCDE

/.△ACE^AADC

.AECEi

----=tanD=v

ACCD2

(3)先在△ACO中，设AE=x,

由勾股定理得

(X+3)2=(2X)2+32，解得x=2,

ZBFO=90°=ZACO

易证RtABOF^RtABAC

答案第14页，共21页

BFBOOF

得/n一二一二——

BCBAAC

设BO=yBF=z

z_y_3

y+3z+44

即4z=9+3y,4y=12+3z

解得z=­y=—

••.AB吾+4=与

考点：圆的综合题.

23.任务1：y=；（x-2『-l,。坐标为（2,T）；任务2：CC'=6&;任务3：3石

【分析】（1）把原点（0,0）代入解析式>=机犬-4〃a-20机+5,求得加值，将抛物线化成顶点

式即可确定顶点坐标.

（2）先根据抛物线确定点C（4,0）,再确定/,B,£的坐标，根据等腰直角三角形的性质，对

称的性质，计算求解即可.

（3）设尸的坐标为卜，/一，，则〃<o,过点。作x轴的平行线。厂，过点P作尸尸，。尸

于点R根据题意计算求解即可.

【详解】任务1：•・•二次函数尸加工2一4冽X-20加+5的图像过原点

-20m+5=0,

解得m=^~,

4

11

.♦•抛物线的解析式为y=52-x=：（x-2）927

其顶点。坐标为（2,-1）.

答案第15页，共21页

任务2：由任务1可知，抛物线的解析式为昨%~

令y=o,得\2一苫=0,

4

解得看=0,x2=4,

.\C(4,0).

将x=4代入直线y=x+2,

得y=6,

.,.£(4,6),

...CE=6

;直线V=x+2与坐标轴交于/,3两点,

一2,0),5(0,2)

AC^4-(-2)=6=CE,

A4CE是等腰直角三角形，且N/EC=45。，

又VC,C是关于对称轴直线AB的一对对称点，

CC1AB,CC=2CG

：.ACGE是等腰直角三角形，

/.2CG2=CE2=36,

解得CG=3收.

•*-CC=2CG=672.

任务3：：点P在抛物线了=上，

设尸的坐标为则"<0

过点。作X轴的平行线。尸，过点P作尸尸，。尸于点尸，则依题意有/尸。尸=45。，

答案第16页，共21页

/.PF=FD,BP~w2—1)=2—M,

解得"=-2解=2舍去)

尸(-2,3),

3

直线O尸的解析式为了=-白

在图5中，D'(2,3),

代入y=mx2-4mx—20m+5,

得加=上「

12

・••图5中的二次函数解析式为＞=-+g,

・・•点0在直线O尸上，

丁・设点,代入，=卷"一；工+?，

11103

则nrl——t2-~t+——=--t

12332

解得f=-4或/=-10,

.♦.Q(-4,6)或(-10,15),

•••幼苗是越长越张开，

；"=-10不符合题意，舍去.

过点。作于〃

在RtAQHD'中，QD'=^QH2+D'H2=46-3,+[2-(-4)了=375

.♦•幼苗叶子的长度。。为36.

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的判定和性质，抛物线与坐标轴

的交点，对称思想，两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

答案第17页，共21页

24.BE=CDBELCD

(2)见解析

(3)AA8C和V4DE的面积相等，理由见解析

(4)2A/H

【分析】(1)根据等腰三角形的判定和性质证明A胡EAR4c(SAS)即可求解；

(2)在△2DE